1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列函數中，值域為R且為奇函數的是（ ）ABCD2已知等比數列滿足，等差數列中，為數列的前項和，則（ ）A36B72CD3定義在R上的函數y=fx滿足fx2x-1，且y=fx+1為奇函數，則y=fx的圖象可能是（ ）ABCD4過點的直線

2、與曲線交于兩點，若，則直線的斜率為( )ABC或D或5已知函數，滿足對任意的實數，都有成立，則實數的取值范圍為（ ）ABCD6已知點P不在直線l、m上，則“過點P可以作無數個平面，使得直線l、m都與這些平面平行”是“直線l、m互相平行”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7 “角谷猜想”的內容是：對于任意一個大于1的整數，如果為偶數就除以2，如果是奇數，就將其乘3再加1，執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的（ ）A6B7C8D98已知底面為正方形的四棱錐，其一條側棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（ ）ABCD9已知函數的一條切線為

3、，則的最小值為（ ）ABCD10已知是球的球面上兩點,為該球面上的動點.若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為（ ）ABCD11設f(x)是定義在R上的偶函數，且在(0,+)單調遞減，則（ ）ABCD12ABC中，如果lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，則ABC的形狀是（ ）A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在ABC中，E為邊AC上一點，且，P為BE上一點，且滿足，則的最小值為_14已知多項式的各項系數之和為32，則展開式中含項的系數為_15設，分別是橢圓C：（）的左、右焦點，直線l過交橢圓C于A，

4、B兩點，交y軸于E點，若滿足，且，則橢圓C的離心率為_.16對任意正整數，函數，若，則的取值范圍是_；若不等式恒成立，則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（1）若函數的圖象與軸有且只有一個公共點，求實數的取值范圍；（2）若對任意成立，求實數的取值范圍.18（12分）已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上.（）求的極坐標方程和曲線的參數方程；（）求曲線的內接矩形的周長的最大值.19（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為

5、極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線交曲線于兩點，為中點.（1）求曲線的直角坐標方程和點的軌跡的極坐標方程；（2）若，求的值.20（12分）已知函數.（）解不等式；（）設其中為常數.若方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍.21（12分）已知函數（，）滿足下列3個條件中的2個條件：函數的周期為；是函數的對稱軸；且在區間上單調.（）請指出這二個條件，并求出函數的解析式；（）若，求函數的值域.22（10分）已知xR，設，記函數.（1）求函數取最小值時x的取值范圍；（2）設ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，求ABC的面積S的最大值.參考答案一、選擇題

6、：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】依次判斷函數的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A. ，值域為，非奇非偶函數，排除； B. ，值域為，奇函數，排除；C. ，值域為，奇函數，滿足； D. ，值域為，非奇非偶函數，排除；故選：.【點睛】本題考查了函數的值域和奇偶性，意在考查學生對于函數知識的綜合應用.2A【解析】根據是與的等比中項，可求得，再利用等差數列求和公式即可得到.【詳解】等比數列滿足，所以，又，所以，由等差數列的性質可得.故選：A【點睛】本題主要考查的是等比數列的性質，考查等差數列的求和公式，考查學生的計算能力，是中檔題.

7、3D【解析】根據y=fx+1為奇函數，得到函數關于1,0中心對稱，排除AB，計算f1.52排除C，得到答案.【詳解】y=fx+1為奇函數，即fx+1=-f-x+1，函數關于1,0中心對稱，排除AB.f1.521.5-1=2，排除C.故選：D.【點睛】本題考查了函數圖像的識別，確定函數關于1,0中心對稱是解題的關鍵.4A【解析】利用切割線定理求得，利用勾股定理求得圓心到弦的距離，從而求得，結合，求得直線的傾斜角為，進而求得的斜率.【詳解】曲線為圓的上半部分，圓心為，半徑為.設與曲線相切于點，則所以到弦的距離為，所以，由于，所以直線的傾斜角為，斜率為.故選：A【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關

8、系，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.5B【解析】由題意可知函數為上為減函數，可知函數為減函數，且，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】由題意知函數是上的減函數，于是有，解得，因此，實數的取值范圍是故選：B.【點睛】本題考查利用分段函數的單調性求參數，一般要分析每支函數的單調性，同時還要考慮分段點處函數值的大小關系，考查運算求解能力，屬于中等題.6C【解析】根據直線和平面平行的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】點不在直線、上，若直線、互相平行，則過點可以作無數個平面，使得直線、都與這些平面平行，即必要性成立，若過點可以作無數個平面，使得直線、都與這些平面平行，則直線、互

9、相平行成立，反證法證明如下：若直線、互相不平行，則，異面或相交，則過點只能作一個平面同時和兩條直線平行，則與條件矛盾，即充分性成立則“過點可以作無數個平面，使得直線、都與這些平面平行”是“直線、互相平行”的充要條件，故選：【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合空間直線和平面平行的性質是解決本題的關鍵7B【解析】模擬程序運行，觀察變量值可得結論【詳解】循環前，循環時：，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，滿足條件，退出循環，輸出故選：B【點睛】本題考查程序框圖，考查循環結構，解題時可模擬程序運行，觀察變量值，從而得出結論8C【解析】試題分析：通過對以

10、下四個四棱錐的三視圖對照可知，只有選項C是符合要求的.考點：三視圖9A【解析】求導得到，根據切線方程得到，故，設，求導得到函數在上單調遞減，在上單調遞增，故，計算得到答案.【詳解】，則，取，故，.故，故，.設，取，解得.故函數在上單調遞減，在上單調遞增，故.故選：.【點睛】本題考查函數的切線問題，利用導數求最值，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.10C【解析】如圖所示，當點C位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最大，設球的半徑為，此時，故，則球的表面積為，故選C考點：外接球表面積和椎體的體積11D【解析】利用是偶函數化簡，結合在區間上的單調性，比較出三者的大小關系.【詳解】是偶函數，而，

11、因為在上遞減，即故選:D【點睛】本小題主要考查利用函數的奇偶性和單調性比較大小，屬于基礎題.12B【解析】化簡得lgcosAlgsinCsinBlg2，即cosA=sinCsinB=12，結合0A， 可求A=3，得B+C=23代入sinC12sinB，從而可求C，B，進而可判斷.【詳解】由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，可得lgcosAlgsinCsinBlg2，cosA=sinCsinB=12，0A，A=3，B+C=23，sinC12sinB12sin23-C34cosC+14sinC，tanC33，C6，B2.故選：B【點睛】本題主要考查了對數的運算性質的應用，兩角差的

12、正弦公式的應用，解題的關鍵是靈活利用基本公式，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】試題分析：根據題意有，因為三點共線，所以有，從而有，所以的最小值是考點：向量的運算，基本不等式【方法點睛】該題考查的是有關應用基本不等式求最值的問題，屬于中檔題目，在解題的過程中，關鍵步驟在于對題中條件的轉化，根據三點共線，結合向量的性質可知，從而等價于已知兩個正數的整式形式和為定值，求分式形式和的最值的問題，兩式乘積，最后應用基本不等式求得結果，最后再加，得出最后的答案14【解析】令可得各項系數和為，得出,根據第一個因式展開式的常數項與第二個因式的展開式含一次項的積與第一個因式

13、展開式含x的一次項與第二個因式常數項的積的和即為展開式中含項，可得解.【詳解】令，則得，解得，所以展開式中含項為：，故答案為：【點睛】本題主要考查了二項展開式的系數和，二項展開式特定項，賦值法，屬于中檔題.15【解析】采用數形結合，計算以及，然后根據橢圓的定義可得，并使用余弦定理以及，可得結果.【詳解】如圖由，所以由，所以又，則所以所以化簡可得：則故答案為：【點睛】本題考查橢圓的定義以及余弦定理的使用，關鍵在于根據角度求出線段的長度，考查分析能力以及計算能力，屬中檔題.16 【解析】將代入求解即可；當為奇數時,則轉化為,設,由單調性求得的最小值；同理,當為偶數時,則轉化為,設,利用導函數求得的

14、最小值,進而比較得到的最大值.【詳解】由題,解得.當為奇數時,由,得,而函數為單調遞增函數,所以,所以；當為偶數時,由,得,設,單調遞增,所以,綜上可知,若不等式恒成立,則的最大值為.故答案為:(1)；(2)【點睛】本題考查利用導函數求最值,考查分類討論思想和轉化思想.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）求出及其導函數，利用研究的單調性和最值，根據零點存在定理和零點定義可得的范圍（2）令，題意說明時，恒成立.同樣求出導函數，由研究的單調性，通過分類討論可得的單調性得出結論【詳解】解（1）函數所以討論：當時，無零點；當時，所以在上單調遞增.

15、取，則又，所以，此時函數有且只有一個零點；當時，令，解得（舍）或當時，所以在上單調遞減；當時，所以在上單調遞增.據題意，得，所以（舍）或綜上，所求實數的取值范圍為.（2）令，根據題意知，當時，恒成立.又討論：若，則當時，恒成立，所以在上是增函數.又函數在上單調遞增，在上單調遞增，所以存在使，不符合題意.若，則當時，恒成立，所以在上是增函數，據求解知，不符合題意.若，則當時，恒有，故在上是減函數，于是“對任意成立”的充分條件是“”，即，解得，故綜上，所求實數的取值范圍是.【點睛】本題考查函數零點問題，考查不等式恒成立問題，考查用導數研究函數的單調性解題關鍵是通過分類討論研究函數的單調性本題難度較

16、大，考查掌握轉化與化歸思想，考查學生分析問題解決問題的能力18（）曲線的參數方程為：(為參數)；的極坐標方程為；（）16.【解析】(I)直接利用轉換關系，把參數方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換；(II)利用三角函數關系式的恒等變換和正弦型函數的性質的應用，即可求出結果.【詳解】() 由題意：曲線的直角坐標方程為：，所以曲線的參數方程為(為參數)，因為直線的直角坐標方程為：，又因曲線的左焦點為，將其代入中，得到，所以的極坐標方程為 .（）設橢圓的內接矩形的頂點為，所以橢圓的內接矩形的周長為：，所以當時，即時，橢圓的內接矩形的周長取得最大值16 .【點睛】本題考查了曲線的參數方程，極坐標

17、方程與普通方程間的互化，三角函數關系式的恒等變換，正弦型函數的性質的應用，極徑的應用，考查學生的求解運算能力和轉化能力，屬于基礎題型.19（1），；（2）或【解析】（1）根據曲線的參數方程消去參數，可得曲線的直角坐標方程，再由，可得點的軌跡的極坐標方程；（2）將曲線極坐標方程求，與直線極坐標方程聯立，消去，得到關于的二次方程，由的幾何意義可求出，而（1）可知，然后列方程可求出的值.【詳解】（1）曲線的直角坐標方程為，圓的圓心為，設，所以，則由，即為點軌跡的極坐標方程.（2）曲線的極坐標方程為，將與曲線的極坐標方程聯立得，設，所以，由，即，令，上述方程可化為，解得.由，所以，即或.【點睛】此題考

18、查參數方程與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，利用極坐標求點的軌跡方程，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于中檔題.20（）；（）.【解析】（I）零點分段法，分，討論即可；（II），分，三種情況討論.【詳解】原不等式即.當時，化簡得.解得；當時，化簡得.此時無解；當時，化簡得.解得.綜上，原不等式的解集為由題意，設方程兩根為.當時，方程等價于方程.易知當，方程在上有兩個不相等的實數根.此時方程在上無解.滿足條件.當時，方程等價于方程，此時方程在上顯然沒有兩個不相等的實數根.當時，易知當，方程在上有且只有一個實數根.此時方程在上也有一個實數根.滿足條件.綜上，實數的取值范圍為.【點睛】本題考查解絕對值不等式以及方程根的個數求參數范圍，考查學生的運算能力，是一道中檔題.21（）只有成立，；（）.【解析】（）依次討論成立，成立，成立，計算得到只有成立，得到答案.（）得到，得到函數值域.【詳解】（）由可得，；由得：，；由得，；若成立，則，若成立，則，不合題意，若成立，則，與中的矛盾，所以不成立，所以只有成立，.（）由題意得，所以函數的值域為.【點睛】本題考查了三角函數的周期，對稱軸，單調性，值域，