1、 9/9 行測常用數學公式一、基礎代數公式1. 平方差公式：（ab）（ab）a2b22. 完全平方公式：（ab)2a22abb23. 完全立方公式：（ab)3=（ab）(a2ab+b2)4. 立方和差公式：a3+b3=(ab)(a2+ab+b2)5.amanamnamanamn(am)n=amn (ab)n=anbn二、等差數列snna1+n(n-1)d；ana1（n1）d；（3）項數n 1；（4）若a,A,b成等差數列，則：2Aa+b；（5）若m+n=k+i，則：am+an=ak+ai ；（6）前n個奇數：1，3，5，7，9，（2n1）之和為n2（其中：n為項數，a1為首項，an為末項，d為

2、公差，sn為等差數列前n項的和）三、等比數列（1）ana1qn1；（2）sn （q1）（3）若a,G,b成等比數列，則：G2ab；（4）若m+n=k+i，則：aman=akai ；（5）am-an=(m-n)d（6）q(m-n)（其中：n為項數，a1為首項，an為末項，q為公比，sn為等比數列前n項的和）四、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其中：x1=；x2=（b2-4ac0）根與系數的關系：x1+x2=-，x1x2= 推廣：一階導為零法：連續可導函數，在其部取得最大值或最小值時，其導數為零。（5）兩項分母列項公式：=()三項分母裂項公式：=五、

3、基礎幾何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b為直角邊，c為斜邊)常用勾股數直角邊369121551078直角邊4812162012242415斜邊510152025132625172.面積公式：正方形長方形三角形梯形 圓形R2 平行四邊形 扇形R23.表面積： 正方體6 長方體 圓柱體2r22rh 球的表面積4R24.體積公式 正方體 長方體 圓柱體Shr2h 圓錐r2h 球5.若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則它的側面積：S側r；6.圖形等比縮放型： 一個幾何圖形，若其尺度變為原來的m倍，則： 1.所有對應角度不發生變化； 2.所有對應長度變為原來的m倍； 3.所有對應面積變為

4、原來的m2倍； 4.所有對應體積變為原來的m3倍。7.幾何最值型： 1.平面圖形中，若周長一定，越接近與圓，面積越大。2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小。 3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大。 4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越大。六、工程問題 工作量工作效率工作時間； 工作效率工作量工作時間； 工作時間工作量工作效率； 總工作量各分工作量之和； 注：在解決實際問題時，常設最小公倍數七、幾何邊端問題方陣問題：1.實心方陣：方陣總人數（最外層每邊人數）2=（外圈人數4+1）2=N2 最外層人數（最外層每邊人數1）42.空心方陣：方陣總人數（最外層每邊人

5、數）2-（最外層每邊人數-2層數）2 （最外層每邊人數-層數）層數4=中空方陣的人數。無論是方陣還是長方陣：相鄰兩圈的人數都滿足：外圈比圈多8人。3.N邊行每邊有a人，則一共有N(a-1)人。4.實心長方陣：總人數=MN 外圈人數=2M+2N-45.方陣：總人數=N2 外圈人數=4N-4例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？ 解：（103）3484（人）排隊型：假設隊伍有N人，A排在第M位；則其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人爬樓型：從地面爬到第N層樓要爬（N-1）樓，從第N層爬到第M層要怕層。八、利潤問題（1）利潤銷售價（賣出價）成本；利潤率1；銷售價成本（1利潤率

6、）；成本。（2）利息本金利率時期； 本金本利和（1+利率時期）。本利和本金利息本金（1+利率時期）=； 月利率=年利率12； 月利率12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率為102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400（1+10236） =240013672 =328128（元） 九、排列組合（1）排列公式：Pn（n1）（n2）（nm1），（mn）。 （2）組合公式：CPP（規定1）。（3）錯位排列（裝錯信封）問題：D10，D21，D32，D49，D544，D6265，（4）N人排成一圈有/N種；N枚珍珠串成一串有/2種。十、年齡問題關鍵是年齡差不變；幾年

7、后年齡大小年齡差倍數差小年齡幾年前年齡小年齡大小年齡差倍數差十一、植樹問題 （1）單邊線形植樹：棵數總長間隔1；總長=（棵數-1）間隔 （2）單邊環形植樹：棵數總長間隔； 總長=棵數間隔 （3）單邊樓間植樹：棵數總長間隔1；總長=（棵數+1）間隔 （4）雙邊植樹：相應單邊植樹問題所需棵數的2倍。 （5）剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了（2NM1）段十二、行程問題（1）平均速度型：平均速度（2）相遇追及型：相遇問題：相遇距離=（大速度+小速度）相遇時間追及問題：追擊距離=（大速度小速度）追及時間 背離問題：背離距離=（大速度+小速度）背離時間（3）流水行船型： 順水速度船速水速； 逆水

8、速度船速水速。 順流行程=順流速度順流時間=（船速+水速）順流時間 逆流行程=逆流速度逆流時間=（船速水速）逆流時間（4）火車過橋型： 列車在橋上的時間（橋長車長）列車速度 列車從開始上橋到完全下橋所用的時間（橋長車長）列車速度 列車速度=（橋長+車長）過橋時間環形運動型： 反向運動：環形周長=（大速度+小速度）相遇時間 同向運動：環形周長=（大速度小速度）相遇時間扶梯上下型：扶梯總長=人走的階數（1），（順行用加、逆行用減）隊伍行進型： 對頭隊尾：隊伍長度=（u人+u隊）時間 隊尾對頭：隊伍長度=（u人u隊）時間 典型行程模型： 等距離平均速度： （U1、U2分別代表往、返速度） 等發車前后

9、過車：核心公式：， 等間距同向反向： 不間歇多次相遇：單岸型：兩岸型： （s表示兩岸距離） 無動力順水漂流：漂流所需時間=（其中t順和t逆分別代表船順溜所需時間和逆流所需時間）十三、鐘表問題基本常識：鐘面上按“分針”分為60小格，時針的轉速是分針的，分針每小時可追及時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180o22次。鐘表一圈分成12格，時針每小時轉一格（300），分針每小時轉12格（3600）時針一晝夜轉兩圈（7200），1小時轉圈（300）；分針一晝夜轉24圈，1小時轉1圈。鐘面上每兩格之間為300，時針與分針成某個角度一般都有對稱的兩種情況。 追及公式： ；T 為追及時間，T0為靜態

10、時間（假設時針不動，分針和時針達到條件要求的虛擬時間）。十四、容斥原理 = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 兩集合標準型：滿足條件 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I的個數+滿足條件 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II的個數兩者都滿足的個數=總個數兩者都不滿足的個數 = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 三集合標準型：= = 3 * GB2 * MERGEFORMAT 三集和圖標標數型： 利用圖形配合，標數解答 1.特別注意“滿足條件”和“不滿足條件”的區別 2.特別注意有沒有“三個條件都不滿足”的情形 3.標數時，注意由中間向外

11、標記 = 4 * GB2 * MERGEFORMAT 三集和整體重復型：假設滿足三個條件的元素分別為ABC，而至少滿足三個條件之一的元素的總量為W。其中：滿足一個條件的元素數量為x，滿足兩個條件的元素數量為y，滿足三個條件的元素數量為z，可以得以下等式： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT W=x+y+z = 2 * GB3 * MERGEFORMAT A+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草問題核心公式：y=(Nx)T 原有草量（牛數每天長草量）天數，其中：一般設每天長草量為X注意：如果草場面積有區別，如“M頭牛吃W畝草時”，N用代入，此時N代表單位面積上的牛數。十六、棄九推斷 在

12、整數圍的+三種運算中，可以使用此法1.計算時，將計算過程中數字全部除以9，留其余數進行相同的計算。2.計算時如有數字不再08之間，通過加上或減去9或9的倍數達到08之間。3.將選項除以9留其余數，與上面計算結果對照，得到答案。例：1133825593的值為（）290173434 以9余6。選項中只有B除以9余6.十七、乘方尾數 1.底數留個位2.指數末兩位除以4留余數（余數為0則看作4）例題：37244998的末尾數字（）A.2 B.4 C.6 D.8解析37244998224十八、除以“7”乘方余數核心口訣 注：只對除數為7的求余數有效 1.底數除以7留余數 2.指數除以6留余數（余數為0則

13、看作6）例：20072009除以7余數是多少？（）解析200720095531253（31257=446。3）十九、指數增長 如果有一個量，每個周期后變為原來的A倍，那么N個周期后就是最開始的AN倍，一個周期前應該是當時的。二十、溶液問題 = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 溶液=溶質+溶劑 濃度=溶質溶液 溶質=溶液濃度 溶液=溶質濃度 = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 濃度分別為a%、b%的溶液，質量分別為M、N，交換質量L后濃度都變成c%，則 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT = 3 * GB2 *

14、MERGEFORMAT 混合稀釋型 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 溶液倒出比例為a的溶液，再加入相同的溶質，則濃度為 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 溶液加入比例為a的溶劑，在倒出相同的溶液，則濃度為二十一、調和平均數調和平均數公式：等價錢平均價格核心公式： （P1、P2分別代表之前兩種東西的價格 ）等溶質增減溶質核心公式： （其中r1、r2、r3分別代表連續變化的濃度）二十二、減半調和平均數核心公式： 二十三、余數同余問題 核心口訣：“余同取余、和同加和、差同減差、公倍數做周期” 注意：n的取值圍為整數，既可以是負值，也可以取零值。二十四、星期日期問題 平年

15、與閏年判斷方法年共有天數2月天數平年不能被4整除365天28天閏年可以被4整除366天29天星期推斷：一年加1天；閏年再加1天。 大月與小月包括月份月共有天數大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天 注意：星期每7天一循環；“隔N天”指的是“每（N+1)天”。二十五、循環周期問題 核心提示：若一串事物以T為周期，且AT=Na，那么第A項等同于第a項。二十六、典型數列前N項和4.2 4.3 4.7 平方數底數1234567891011平方149162536496481100121底數1213141516171819202122平方144169196225256289

16、324361400441484底數2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立方數底數1234567891011立方18276412521634351272910001331多次方數次方123456789101122481632641282565121024204833927812437294416642561024552512562531256636216129677761既不是質數也不是合數1.200以質數2 3 5 7 101 103 10911 13 17 19 23 29 113 127 131 137 31 37 41 43 47 53 59 139 149