1、模塊綜合檢測(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知集合A=x|y=log2(3-x)-log3(2+x),集合B=-2,-1,0,2,4,則(RA)B=()A.-1,0,2B.-2,4C.-2,-1,0,2D.4解析由已知得A=x|-2x3,故RA=x|x-2或x3,因此,(RA)B=-2,4.答案B2與函數f(x)=|x|是同一個函數的是()A.y=B.y=C.y=elnxD.y=log33x解析因為y=|x|,所以函數f(x)=|x|與y=的定義域均為R,且解析式相同,是同一函數.答案

2、A3定義域為R的函數y=f(x)的值域為a,b,則函數y=f(x+a)的值域為()A.2a,a+bB.0,b-aC.a,bD.-a,a+b答案C4已知偶函數f(x)在區間0,+)上是增函數,則滿足f(2x-1)f的x的取值范圍是()A.B.C.D.解析因為f(x)是偶函數,所以f(2x-1)=f(|2x-1|).又因為f(x)在0,+)內是增函數,1所以|2x-1|答案A,解得x1時,由f(x)=1+log2x=0,解得x=,因為當x1時方程無解,所以函數f(x)的零點只有0.答案D6函數f(x)=loga(x+28)-3(a0,且a1)的圖象恒過定點A,且點A在冪函數g(x)的圖象上,則g(

3、8)等于A.2C.2()B.8D.3解析令x+28=1得x=-27.則f(-27)=loga1-3=-3,故A(-27,-3).設g(x)=x,則(-27)=-3,解得=,即g(x)=,故g(8)=2.答案A7已知集合A=0,2,a,B=1,a2.若AB=0,1,2,4,16,則a的值為()A.0B.1C.2D.4解析由已知,得a=4,且a2=16或a=16,且a2=4,顯然只有a=4.故選D.答案D8計算A.2解析+lg-lg5的結果為()B.1C.3D.-1+lg-lg5=2-(lg2+lg5)=2-1=1.故選B.答案B9若函數y=ax與y=-在(0,+)內都是減函數,則y=ax2+bx

4、在(0,+)內是()2A.增函數B.減函數C.先增后減D.先減后增解析由題意,得a0,b0,y=ax2+bx=a.因為a0,b0,所以x=-0.所以y=ax2+bx在(0,+)內是減函數,故選B.答案B10函數y=的圖象大致是()解析易知函數f(x)為奇函數,圖象關于原點對稱,排除選項B,當x(0,1)時,f(x)bcC.bacB.acbD.cab解析因為f(x+2)為偶函數,所以f(x+2)=f(2-x),故函數f(x)的圖象關于直線x=2對稱.又因為f(x)為偶函數,所以f(x+4)=f(x+2+2)=f2-(2+x)=f(-x)=f(x),a=f=f,b=f=f=f,c=f(-5)=f(

5、5)=f(1).因為當x0,2時,f(x)是減函數,且bc.答案A二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上)13化簡:=.解析原式=答案1=1.14已知冪函數f(x)=xn的圖象過點(2,),則f(9)=.解析由f(2)=2n=,得n=.故f(9)=3.答案315函數f(x)=log5(2x+1)的單調遞增區間是.解析令y=log5u,u=2x+1.由于y=log5u為增函數,要使原函數y=log5(2x+1)為增函數,只需u=2x+10即可.解得x-.答案16設映射f:x-2x2+3x是集合A=R到集合B=R的映射,若對于實數pB,在A中不存在對應的元素,則實

6、數p的取值范圍是.4解析令f(x)=-2x2+3x,則只需求函數f(x)=-2x2+3x的值域的補集.因為f(x)的值域為,所以p的取值范圍為.答案三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)217(12分)設A=x|x2-ax+a-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.(1)AB=AB,求a的值.(2)AB,且AC=,求a的值;(3)AB=AC,求a的值.解(1)AB=AB,A=B.解得a=5.(2)B=2,3,C=-4,2,只可能3A.此時a2-3a-10=0,解得a=5或a=-2,由(1)可得a=-2.(3)此時只可能2A,

7、故a2-2a-15=0,解得a=5或a=-3,由(1)可得a=-3.18(12分)已知二次函數y=f(x)的定義域為R,f(1)=2,且f(x)在x=t處取得最值.若y=g(x)為一次函數,且f(x)+g(x)=x2+2x-3.(1)求y=f(x)的解析式;(2)若當x-1,2時,f(x)-1恒成立,求t的取值范圍.解(1)設f(x)=a(x-t)2+b(a0).f(1)=2,a(1-t)2+b=2.f(x)+g(x)=x2+2x-3,g(x)為一次函數,a=1,則b=2-(1-t)2.f(x)=(x-t)2-t2+2t+1=x2-2tx+2t+1.(2)若t-1,要使f(x)-1恒成立,只需

8、f(-1)-1,即t-,這與t2,要使f(x)-1恒成立,只需f(2)-1,即t3,故20,函數y1=(10-m)x-20在0,200上是增函數,所以當x=200時,生產A產品有最大利潤為(10-m)200-20=1980-200m(萬美元).因為y2=-0.05(x-100)2+460(xN,0 x120),所以當x=100時,生產B產品有最大利潤為460萬美元.因為y1max-y2max=1980-200m-460=1520-200m所以當6m7.6時,可投資生產A產品200件;當m=7.6時,生產A產品與生產B產品均可;當7.6m8時,可投資生產B產品100件.21(12分)當m為何值時

9、,關于x的方程=m,(1)有唯一解;(2)有兩個不同的解;(3)無解?解設y1=,y2=m.在同一平面直角坐標系內畫出函數y1=與函數y2=m的圖象,如圖所示.由圖可知:(1)若函數y2=m與y1=的圖象只有一個交點,即方程有唯一解,此時直線為y2=1,即m=1;(2)若函數y2=m與y1=的圖象有兩個交點,即方程有兩個不同的解,此時0m1或m0.綜上可知,(1)當m=1時,方程有唯一解;(2)當0m1或m0時,方程無解.722(14分)已知定義域為R的函數f(x)=是奇函數.(1)求實數a的值及函數的解析式;(2)用定義證明f(x)在R上是減函數;(3)已知不等式f+f(-1)0恒成立,求實數m的取值范圍.(1)解f(x)是奇函數,定義域為R,f(0)=0,即=0,a=1.f(x)=.(2)證明由(1)知f(x