1、第9章 時間序列(time series)分析和預測重點：正確識別時間數列變量和形狀，掌握時間數列的編制方法，靈敏運用不同的時間序列分析方法。難點：不同類型時間序列的分析和預測。第1節 時間序列分析和預測 一、時間序列的分類任何一個時間序列都具有兩個根本要素： 一是所屬的時間；二是統計數據。 1、絕對數時間序列 2、相對數時間序列 3、平均數時間序列 時期序列與時點序列的區別假設數列中變量反映景象在各段時期內開展過程的總量，即為時期序列。 其特點是：第一，數列中各變量值可以累計相加。 第二，變量值大小隨時間長短而變動。 第三，數據的獲得普通采用延續登記的方法。假設數列中變量反映景象在某一時點上

2、所處的形狀，即為時點序列。其特點是：第一，數列中變量值不能相加。 第二，變量值大小與時間長短沒有直接關系。 第三，數據的獲得普通采用延續登記的方法。二、時間序列的成分 1、長期趨勢T 。即時間序列在一個長時期內受根本要素的影響而增大或減小的趨勢。2、周期動搖C ，也叫循環變動。即時間序列受經濟等緣由影響呈現出的波浪形和震蕩式開展。3、季節變動S 。即時間序列在一年內某個時期反復出現的動搖。4、不規那么變動I 。即時間序列由于突發或偶爾事件引起的變動。 以上四種成分對時間序列的影響通常有兩種假定構成模型：一是假定四種要素相互獨立，那么有 Y=T+S+C+I。 二是假定四種要素相互影響，那么有Y=

3、TSCI。第2節 時間序列的程度分析一、開展程度時間序列中的各時間上所對應的每一項變量值，稱為時間序列的開展程度，用y表示。開展程度可以是絕對數，也可以是相對數或平均數。 最初程度 最末程度 中間程度 基期程度 報告期程度二、平均開展程度 平均開展程度，是將時間序列各期開展程度進展平均后的序時平均數或動態平均數。 序時平均數與普通平均數的異同點：一樣點：兩者都將所研討景象的個別數量差別籠統化，概括地反映景象的普通程度。不同點：1、闡明的問題不同：普通平均數將總體各單位之間的數量差別籠統化，從靜態上反映景象在一定時間、地點條件下所到達的普通程度；序時平均數將景象在不同時間的數量差別籠統化，從動態

4、上闡明同類景象在不同時間的普通程度。2、計算根底不同：普通平均數根據變量數量計算；序時平均數根據時間序列計算。1、絕對數時間序列序時平均數的計算(1)假設是時期序列，那么序時平均數的計算，可直接用各時期目的數值之和除以時期項數。計算公式為：例：某企業第一季度的產量如下： 解：第一季度的平均產量為：月份123產量（噸）485250(2)假設為時點序列，那么序時平均數的計算，分為延續時點序列和延續時點序列兩種方法。 通常把逐日陳列的時點數據視為延續時點序列，其序時平均數可用算術平均數法計算： 例：知某企業5月份的工人數資料如下：5月1日至5月10日2000人，5月11日至5月15日2040人，5月

5、16日至5月2050人，試計算該月內每天平均工人數。解： 200010+20405+205016/31 2355(人)當時點數列的各數據值是每隔一段時間(如隔一月、一年等)才觀測一次的數據時，那么稱為延續時點序列。假定數據值在相鄰兩時點間的變動是均勻的，那么兩個時點間的代表值為它們的平均數，然后根據這些平均數再進展平均即得相應的序時平均數 。計算公式如下：例：根據遼寧省城鄉居民年底儲蓄存款余額的數據，分別計算19801995年及19801999年的平均儲蓄存款余額。年份198019851990199519981999存款余額24.6101.0472.71758.63189.93545.8解：

6、19801995年平均儲蓄存款余額 = =488.43億元19801999年平均儲蓄存款余額=953.53(億元)練習：1、2000年各季度工業總產值如下，求該市平均每季度工業總產值。季度一二三四工業總產值326003610037000383002、某銀行2000年上半年各月初現金庫存額數據如下，計算一、二季度和上半年的平均現金庫存額。1月2月31月4月5月6月7月現金庫存額（百萬元）5004804505205506005803、某農廠1999年生豬存欄頭數資料如下，計算該農場1999年平均生豬存欄頭數。1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日生豬存欄頭數1500100012001800

7、15004、某機械廠一車間4 月份工人數資料：4月1日210人， 4月11日240人， 4月16日300人， 5月1日270人，求4月份平均工人數。5、某廠2000年職工人數如下表，計算2000年各季平均職工人數和全年平均職工人數。1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日職工人數（人）8000810081208160820082407月1日8月1日9月1日10月1日11月1日12月1日2001年1月1日83008360840084408500852088002、相對數或平均數時間序列序時平均數的計算 相對數或平均數普通平均數時間序列的序時平均數，計算公式如下：對于序時平均數時間序列，其

8、序時平均數計算公式為： 例：某省年末城鎮失業人數如表所示，求該省19931999年平均失業率。 解：設失業率為c，那么b=a/c。 =(28.5/2+30+30.4+40.8+43.5+40+39.8/2)/6=36.5 =(1096.2/2+1200.2+1169.2+1133.3+1175.7+1176.5+1.1/2)/6 =1161.9 那么 =36.5/1161.9=3.1%1993199419951996199719981999失業人數 a28.530.030.440.843.540.039.8失業率% c 2.62.52.63.63.73.43.5 b1096.21200.211

9、69.21133.31175.71176.51137.1例：某廠1999年各季度方案產值及方案完成程度如下，計算該廠1999年平均每季方案完成百分數。解：一季度一季度一季度一季度計劃產值（萬元） b8600887087508980計劃完成程度（%） c130147149162例：某實驗小學年平均畢業生人數如下表所示，計算31年來平均每年畢業生人數。解： 58010+8007+100014 /(10+7+14)819(人)年份60-6970-7677-90年平均畢業生人數（人）5808001000練習：1、根據表中數據，計算上半年工人人數占全部職工人數的平均百分比。 單位：人1月1日2月1日3月

10、1日4月1日5月1日6月1日7月1日職工人數2000200021502000210021002200其中：工人數14001440163014801575163817602、某廠上半年有關數據如下，計算二季度平均月勞動消費率及上半年平均勞動消費率。月份123456總產值（萬元）40.042.044.048.449.548.0平均每個工人產值（元）4000420044004400450060003、某商店2000年上半年的零售額、商品庫存額數據如下，求該商店一、二季度的商品流轉次數及一、二季度平均每月的商品流轉次數。 單位：萬元月份1234567零售額22.021.522.423.224.625.

11、0月初庫存額12.011.212,513.013.414.014.8三、增長量增長量是指時間序列中報告期程度與基期程度之差。 增長量=報告期程度-基期程度報告期程度與前一期程度之差，稱為逐期增長量，即yi-yi-1(i=1,2,n)。報告期程度與某一固定基期程度之差，稱為累計增長量，即yi-y0(i=1,2,n)。各逐期增長量之和，等于相應時期的累計增長量；兩相鄰時期累計增長量之差，等于相應時期的逐期增長量。例：某省國內消費總值的增長量計算如表所示 年份國內消費總值逐期增長量累計增長量19931994199519961997199819992021.82461.82793.43157.7358

12、2.53881.74171.7451.0331.6364.3424.8299.2290.0451.0782.61146.91571.71870.92160.9四、平均增長量 逐期增長量的序時平均數稱為平均增長量。計算公式為：例：前例中第3節 時間序列的速度分析一、開展速度報告期程度與基期程度之比，稱為開展速度，闡明報告期程度較基期程度相對開展程度。 報告期程度與前一期程度之比為環比開展速度 。 報告期程度與某一固定基期程度之比為定基開展速度。各環比開展速度的連乘積等于相應時期的定基開展速度；相鄰的兩個定基開展速度之商等于相應時期的環比開展速度。報告期(月或季)開展程度與上年同期(月或季)開展程

13、度相比為年距開展速度。 二、增長速度 增長量與基期程度的對比就是增長速度，闡明報告期程度較基期程度增長的相對程度。計算公式為： 開展速度-l 當開展速度1，即報告期程度基期程度時，闡明景象向上增長；當開展速度1，即報告期程度基期程度時，闡明景象向下降低。開展速度分為環比開展速度和定基開展速度，相對應的增長速度也可分為環比增長速度和定基增長速度。定基增長速度=定基開展速度-1環比增長速度=環比開展速度-1年距增長速度=年距開展速度-1例：下表為遼寧省社會消費品零售總額的速度計算表。年份199419951996199719981999社會消費品零售總額（億元）870.51122.01289.414

14、50.61568.71696.1發展速度（%）環比128.9114.9112.5108.1108.1定基100.0128.9148.1166.6180.2194.8增長速度（%）環比28.914.912.58.18.1定基28.948.166.680.294.8三、平均開展速度和平均增長速度平均開展速度是景象逐期開展速度的序時平均數。平均增長速度是景象逐期增長速度的序時平均數，可以根據以下公式計算： 平均增長速度=平均開展速度-1 平均增長速度為正值，闡明景象在該段時期內平均來說是遞增的；平均增長速度為負值，闡明景象在該段時期內平均來說是遞減的。 平均開展速度通常采用程度法或方程式法計算。1、

15、幾何平均法(程度法)這種方法的特點是注重期末程度，所以幾何平均法也稱程度法。 例：計算某省社會消費品零售總額的平均速度。解：平均開展速度 平均增長速度=平均開展速度-1=14.3%2、方程法累計法 這種方法的根本思想是：時間序列各期實踐開展程度之和等于由平均開展速度計算的各期實際程度之和 。即整理得：解此高次方程所得正根就是平均開展速度。 用這種方法計算平均開展速度的特點，是著眼于各期程度之和，所以又稱為“累計法。 運用平均速度留意的問題 在選擇平均開展速度的計算方法時，應根據研討目的和景象的特點確定。假設偏重于研討景象最末期的開展程度，如最后所到達的消費才干、產值、人口的增長等，那么應采用幾

16、何平均法；假設偏重于研討時期數據各期開展程度的總和，例如累計新增固定資產數、累計畢業生人數等，那么應采用方程法。 在運用平均開展速度的時候應留意與基期程度聯絡起來分析，由于高速度能夠掩蓋低程度，低速度也能夠隱含高程度。同時，由于平均開展速度是各期環比開展速度的序時平均，能夠會掩蓋各期特殊開展的情況，所以該當把平均開展速度與各環比開展速度結合起來進展分析。練習：1、根據我國“一五期間工業總產值數據計算各動態分析目的。年份195219531954195519561957工業總產值（億元）343.3447519.7548.7703.7783.9增長量逐期累計發展速度（%）環比定基增長速度（%）環比定

17、基平均發展速度（%）平均增長速度（%） 2、某地域1995年國民收入為10億元。假設以后平均每年以7.5%的速度增長，問經過多少年將到達40億元？這些年國民收入翻了幾番？3、某市機床廠某型號車床單位本錢數據元如下：1996年為5500，1997年為5420，1998年為5390，1999年為5230，2000年為5050，試計算幾年間該車床本錢平均降低額和平均降低率。第4節 長期趨勢(Long-term trend)分析及預測Forecasting長期趨勢指景象在一段相當長的時期內，沿著某一方向繼續增長或不斷下降的開展變化。對長期趨勢進展測定和分析的主要目的，一是為了認識景象隨時間開展變化的趨

18、勢和規律性；二是為了對景象未來的開展趨勢作出預測；三是為了從時間數列中剔除長期趨勢成分，以便于分解出其他類型的影響要素。測定和分析長期趨勢的主要方法是對時間序列進展修勻,常用的有：平滑方法和回歸方法等。 一、平滑方法1、挪動平均法(Moving average) 挪動平均法是將原時間序列的各期程度，按一定擴展的時距逐項遞移，計算出一系列序時平均數，用以顯示景象的長期趨勢。1挪動平均法對原數列有修勻作用，挪動時距越長，對數列的修勻作用越大，但得到的挪動平均數項數也越少，失去的信息越多，所以挪動平均的項數不宜過大。2挪動平均時距項數為奇數時，只需一次挪動平均，其數值與挪動平均項數中間一期相對應；挪

19、動平均項數為偶數時，那么需再進展一次相鄰兩個平均值的挪動平均，才干使平均值對正于某一時期，這稱為移正平均。3運用挪動平均法進展預測，只需將挪動平均線外推遲伸至所要預測的未來時期，就可以找到相應的預測程度。但要留意，由于挪動平均法所派生的新數列，首尾各少假設干項，因此，不適宜直接對景象未來的開展趨勢進展遠期預測，而需求進一步加工才干進展預測。2、指數平滑法(Exponential smoothing)指數平滑法與挪動平均法一樣，具有將大部分隨機效應消除的功能，它也是一種較為流行的平滑方法。E1=y1E2=wy2+(1-)E1E3=wy3+(1- )E2En=wyn+(1- )En-1 從上述計算

20、方法可以看出，某期指數平滑值等于同期時間序列程度值與前期指數平滑值的加權平均數。例：某省農副產品收買價錢指數各期指數平滑值。年份收購價格指數 指數平滑值年份收購價格指數 指數平滑值198019811982198319841985198619871988129.0138.4136.4153.8149.8167.6180.5202.7232.9129.0135.6136.2148.5149.4162.1175.0194.4221.3198919901991199219931994199519961997271.3270.9275.9280.6317.1437.9578.5599.9556.1256

21、.3266.5273.1278.3305.5398.2524.4577.3562.4指數平滑值確實定不同的會對預測結果產生不同的影響普通而言，當時間序列有較大的隨機動搖時，宜選較大的 ，以便能很快跟上近期的變化當時間序列比較平穩時，宜選較小的 選擇時，還應思索預測誤差誤差均方來衡量預測誤差的大小確定時，可選擇幾個進展預測，然后找出預測誤差最小的作為最后的值 二、回歸方法回歸方法，就是根據時間序列開展趨勢的形狀，用數學方法配合一個適當的方程式，然后據此求趨勢值來分析景象長期趨的方法。判別趨勢形狀的方法主要有兩種：一種是察看散點圖，另一種是察看增長量。當同一時間序列有幾種趨勢線可供選擇時，應選估計

22、規范差在第7章已引見最小者。1、直線趨勢分析長期趨勢，最普遍采用的就是最小平方法。當趨勢形狀為直線型時，設趨勢方程為：得 btayt+=直線趨勢例：19811998年我國汽車產量的長期趨勢測定。年份t產量趨勢值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0

23、017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.00149253649648110012114416919622525628932432409.501928.53847.557.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51ty2tyty解：對趨勢方程進展顯著性檢驗之后，可根據趨勢方程預測2000年產量：簡捷法假設將時間的中點作為原點，使t=0，那

24、么可采用以下簡捷算法配合直線趨勢方程。簡捷法的規范方程為： 那么：2、二次曲線趨勢當景象的長期趨勢近似于拋物線形狀時，可擬合為如下二次曲線方程：參數a、b、c的計算，可利用最小二乘法導出的以下規范方程式：假設將時間的中點設定為原點，那么上列方程式可簡化為： 二次曲線例：假設某商場銷售某產品數據如表所示，要求擬合趨勢方程，并預測2002年銷售量。解：散點圖顯示數據近似于二次曲線。 年份tyty199219931994199519961997199819992000-4-3-2-1012345710131516141211 16941014916 -20-21806

25、3401301656108176 25681161011681256 4.07.911.013.114.414.814.312.910.7 合計01036050552708102.932tyt24tty運用簡捷方法，有規范方程：103=9a+60c50=60b552=60a+708c解得 a=14.37 b=0.83 c=-0.4所以，拋物線趨勢方程為 =14.37+0.83t-0.4t2預測2002年t=6銷售量如下 y2002=14.37+0.836-0.462=4.95(萬件)ty3、指數趨勢當時間序列呈現指數形狀時，可擬合為指數曲線方程：將上式取對數：令那么按照直線趨勢的做法可以估計出

26、lga和 lgb，然后取反對數便可得a 、b的估計值。規范方程： 指數曲線例：根據某企業產品產量數據，擬適宜當趨勢方程，預測2002年產量。 年份產量環比增長速度199519961997199819992000 10012014417622026420202225201234561491625362.00002.07912.15842.24552.34242.42162.00004.15826.47528.98211.71214.5296合計1024219113.24747.857t2t解：由散點圖可知，數據大致呈現指數型。將表中數據代入規范方程:13.247=6lga+21lgb47.857

27、=21lga+91lgb解得 lgb=0.085286 lga=1.909330那么a=81.158 b=1.217故趨勢方程為 =81.1581.217t2002年t=8產量為：y2002=81.1581.2178=390.53萬輛趨勢線的選擇察看散點圖根據察看數據本身，按以下規范選擇趨勢線一次差大體一樣，配合直線二次差大體一樣，配合二次曲線對數的一次差大體一樣，配合指數曲線一次差的環比值大體一樣，配合修正指數曲線對數一次差的環比值大體一樣，配合 Gompertz 曲線倒數一次差的環比值大體一樣，配合Logistic曲線3. 比較估計規范誤差練習：某日用化工廠歷年洗衣粉產量如下表，試檢查該廠洗衣粉產量的開展趨勢能否接近直線型？假設是用最小平方法配合直線方程，并預測洗衣粉產量。年份產量（萬斤）年份產量（萬斤）1991230199625719922361997262199324119982761994246199928119952522000286第5節 季節變動(seasonal variation)分析 季節變動是指客觀景象由于受自然要素或社會條件的影響而構成的有規律的變動。季節變動