1、24.1 圓的有關性質第二十四章 圓24.1.4 圓周角導入新課講授新課當堂練習課堂小結1.理解圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關系并能運用圓周角定理及推 論解決簡單的幾何問題.（重點）3.了解圓周角的分類，會推理驗證“圓周角與圓心角的 關系”.（難點）學習目標 問題1 什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？ 頂點在圓心的角叫圓心角, BOC.導入新課 問題2 如圖，BAC的頂點和邊有哪些特點?A BAC的頂點在O上，角的兩邊分別交O于B、C兩點.定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）講授新課圓周角的定義一COABCOBC

2、OBAACOABCOBCOBAA判一判：下列各圖中的BAC是否為圓周角并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點不在圓上頂點不在圓上邊AC沒有和圓相交如圖，連接BO,CO,得圓心角BOC.試猜想BAC與BOC存在怎樣的數量關系.圓周角定理及其推論二測量與猜測圓心O在BAC的 內部圓心O在BAC的一邊上圓心O在BAC的外部推導與驗證圓心O在BAC的一邊上（特殊情形）OA=OCA= CBOC= A+ COABDOACDOABCD圓心O在BAC的內部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圓心O在BAC的外部圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

3、.要點歸納圓周角定理及其推論A1A2A3推論1： 同弧所對的圓周角相等. 試一試：1.如圖，點A、B、C、D在O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側，BAC=35. (1)BOC= ，理由是 ;(2)BDC= ，理由是 .7035同弧所對的圓周角相等一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半(1)完成下列填空 1= . 2= . 3= . 5= .2.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.4867ABCDO1(23456782.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.（2）若AB=AD，則1與2是否相等，為什么？ 推論2：等

4、弧所對的圓周角相等2.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.（3）若AC是半圓，ADC= ，ABC= .9090若AC是直徑， 推論3：半圓 所對的圓周角是直角.（或直徑） 反之，直角所對的弦是直徑. 例：如圖，O直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；（2）若ADC的平分線交O于B, 求AB、BC的長B典例精析圓周角定理及其推論的運用三解：(1)AC是直徑， ADC=90.在RtADC中，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，(2) AC是直徑, ABC=90. BD平分ADC, ADB=CDB.又ACB=ADB , BAC=BDC . BA

5、C=ACB, AB=BC.B 解答圓周角有關問題時，若題中出現“直徑”這個條件，則考慮構造直角三角形來求解. 歸納 若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.圓內接四邊形的定義圓內接四邊形四如圖，四邊形ABCD為O的內接四邊形，O為四邊形ABCD的外接圓. 探究性質猜想：A與C, B與D之間的關系為 . A+ C=180，B+ D=180圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補.練一練：1四邊形ABCD是O的內接四邊形，且A=110，B=80，則C= ，D= .2O的內接四邊形ABCD中，ABC=123 ，則D= . 70100901.

6、判斷（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等 （ ）（2）相等的弦所對的圓周角也相等 （ ）（3）900的角所對的弦是直徑 （ ）（4）同弦所對的圓周角相等 （ ）當堂訓練2.如圖，AB是O的直徑, C 、D是圓上的兩點,ABD=40,則BCD=_.503.已知ABC的三個頂點在O上,BAC=50,ABC=47,則AOB= ABOCD第2題BACO第3題1664.如圖，已知圓心角AOB=100,則圓周角ACB= ，ADB= .DAOCB13050拓展提升：如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,(1)BD與CD的大小有什么關系?為什么?(2)求證： .ABCDEAB是圓的直徑，點D在圓上，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=CD,AD平分頂角BAC，即BAD=CAD，（同圓或等圓中相等的圓周角所對弧相等）.解:BD=CD.理由是:連接AD,圓心角類比圓周角圓周角定義圓周角定理圓周角定理的推論課堂小結一條弧所對