1、小結與復習八年級數學上（XJ） 教學課件第1章 分式要點梳理考點講練課堂小結課后作業1.分式的定義:2.分式有意義的條件:g0分式無意義的條件:g= 0 分式值為 0 的條件:f=0且 g 0一、分式的概念及基本性質 類似地，一個整式 f 除以一個非零整式g（g 中含有字母），所得的商記作 ,把代數式 叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g0.要點梳理即對于分式 ，有 分式的分子與分母都乘同一個非零整式，所得分式與原分式相等.3.分式的基本性質 分式的符號法則:1.分式的乘除法法則分式的乘法分式的除法分式的乘方2.分式的加減（1）同分母分式相加減（2）異分母分式加減時需通分化為同分母

2、分式加減.這個相同的 分母叫公分母.(確定公分母的方法:一般取各分母系數的最小公倍數與各分母各個因式的最高次冪的積為公分母)二、分式的運算三、整數指數冪(a0, m、n為正整數且mn)（a0，n為正整數）2.0次冪、負整數指數冪：1.同底數冪除法：3. 用科學記數法表示絕對值小于1的數：0.0001n個01.解分式方程的思路：運用轉化思想把分式方程去分母轉化成整式方程求解.（3）驗：把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的 值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則， 這個解不是原分式方程的解，而是其增根，舍去；2.解分式方程的一般步驟：（1）化：方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母

3、，化成整式 方程； （2）解：解這個整式方程；（4）寫根：寫出原方程的根.四、分式方程及其應用 3.列分式方程解應用題的一般步驟：（1）審：審清題意，弄清楚已知量和未知量的關系；（2）找：找出題目中的等量關系；（3）設：根據題意設出未知數；（4）列：列出分式方程；（5）解：解這個分式方程；（6）驗：檢驗，既要檢驗所求的解是否為所列分式方程 的解，又要檢驗所求得的解是否符合實際意義；（7）答：寫出答案.考點一 分式的值為0，有、無意義 例1 如果分式 的值為0，那么x的值為 .【解析】根據分式值為0的條件：分子為0而分母不為0，列出關于x的方程，求出x的值，并檢驗當x的取值時分式的分母的對應值是

4、否為零.由題意可得：x2-1=0, 解得x=1.當x=-1時，x+1=0;當x=1時，x+1 0.【答案】1考點講練1 分式有意義的條件是分母不為0；分式無意義的條件是分母的值為0；分式的值為0的條件是：分子為0而分母不為0.2.如果分式 的值為零，則a的值為 .4方法總結針對訓練1.若分式 無意義，則a的值為 .-3考點二 分式的有關計算 例2 已知分式 x=2,y= 1， 求 值.【解析】本題中給出字母的具體取值，因此要先化簡分式再代入求值.把x= 2 ,y=1代入得 解:原式= 原式= 對于一個分式，如果給出其中字母的取值，我們可以先將分式進行化簡，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但

5、對于某些分式的求值問題，卻沒有直接給出字母的取值，而只是給出字母滿足的條件，這樣的問題較復雜，需要根據具體情況選擇適當的方法.方法總結3.已知x2-5x+1=0,求出 的值. 解： 因為x2-5x+1=0, 得 即 又因為針對訓練考點三 分式方程的解法例3 解下列分式方程： 【解析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可確定出分式方程的解解：（1）去分母得x+1+x1=0，解得x=0， 經檢驗x=0是分式方程的解； （2）去分母得x4=2x+23，解得x=3， 經檢驗x=3是分式方程的解解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一

6、定注意要驗根方法總結解：最簡公分母為（x+2）（x2），去分母得（x2）2（x+2）（x2）=16，整理得4x+8=16，解得x=2，經檢驗x=2是增根，故原分式方程無解針對訓練考點四 分式方程的增根 例4 若分式方程 有增根x=2,求a的值.【解析】增根是分式方程化成整式方程的根，是使最簡公分母為0的未知數的值.分式方程 去分母得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，若原分式方程有增根x=2,即可求出a.解：原分式方程去分母，得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0， 把x=2代入所得方程，得4a+1=0, a= , 當a= 時，x=2. 分式方程的增根必須滿足兩個條件：第一能

7、使原分式方程的最簡公分母的值為0；第二是原分式方程去掉分母后得到的整式方程的解.5.關于x的方程 有增根，求m的值. 解：若分式方程有增根,則增根必須使2x-6=0, 所以增根為x=3.原方程可化為2（x-1)=m2, 把x=3代入得m=2.方法總結針對訓練例5 某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的 倍，購進數量比第一次少了30支.求第一次每支鉛筆的進價是多少元？解：設第一次每支鉛筆進價為x元，根據題意列方程，得解得 x=4.經檢驗，故x=4原分式方程的解.答：第一次每支鉛筆的進價為4元.考點五 分式方程的實際應用在實際問題中

8、，列分式方程的方法與列一元一次方程解應用題的方法相同，不同之處在于列方式方程解應用題時，既要檢驗是不是所列分式方程的解，又要檢驗是否符合實際的意義.方法總結6.某市在道路改造過程中，需要甲、乙兩個工程隊來完成這一工程已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數與乙工程隊鋪設250米所用的天數相同問甲、乙兩個工程隊每天各能鋪設多少米？ 解：設乙工程隊每天能鋪設x米； 則甲工程隊每天能鋪設（x+20）米， 依題意，得 ， 解得x=50， 經檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意答：甲工程隊每天能鋪設70米，乙工程隊每天能鋪設50米針對訓練考點六 本章數學思想和解題方法

9、主元法 例6 已知： ，求 的值.【解析】由已知可以變形為用b來表示a的形式，得 ，代入約分即可求值.解： ， . 已知字母之間的關系式，求分式的值時，可以先用含有一個字母的代數式來表示另一個字母，然后把這個關系式代入到分式中即可求出分式的值.這種方法即是主元法，此方法是在眾多未知元之中選取某一元為主元，其余視為輔元.那么這些輔元可以用含有主元的代數式表示，這樣起到了減元之目的，或者將題中的幾個未知數中，正確選擇某一字母為主元，剩余的字母視為輔元，達到了化繁入簡之目的，甚至將某些數字視為主元，字母變為輔元，起到化難為易的作用.歸納拓展 7.已知 ，求 的值. 解： 由 ，得 ， 把 代入可得原式=本題還可以由已知條件設x=2m,y=3m.針對訓練整體代入法例7 解方程組【解析】將 看作一個整體，再由+ +可得 的值，再分別用該值減去、 、可求出x、 y、z的值. 解： 由+ +，得 ， 由- ， - ， - 分別得 所以 分式方程組的解法也有一定的靈活性，關鍵是根據每個問題的特點，選擇適當的解答方法，特別提倡“一看，二慢，三通過”的好