1、本資料來源于七彩教育網全國名校高考專題訓練08圓錐曲線三、解答題(第三部分)51、(河北省正定中學2008年高三第五次月考)已知直線 SKIPIF 1 0 過橢圓E: SKIPIF 1 0 的右焦點 SKIPIF 1 0 ，且與E相交于 SKIPIF 1 0 兩點.PQoxyF(1)設 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為原點），求點 SKIPIF 1 0 的軌跡方程；(2)若直線 SKIPIF 1 0 的傾斜角為60，求 SKIPIF 1 0 的值.解：(1)設 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ，易得右焦點 SKIPI

2、F 1 0 -（2分）當直線 SKIPIF 1 0 軸時，直線 SKIPIF 1 0 的方程是： SKIPIF 1 0 ，根據對稱性可知 SKIPIF 1 0 當直線 SKIPIF 1 0 的斜率存在時，可設直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 代入E有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ; SKIPIF 1 0 -（5分）于是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ; SKIPIF 1 0 消去參數 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 而 SKIPIF 1 0 也適上式，故R的軌跡方程是 SKIPIF 1 0 -（8分）

3、(2)設橢圓另一個焦點為 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中 SKIPIF 1 0 設 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 由余弦定理得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 同理，在 SKIPIF 1 0 ，設 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 也由余弦定理得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 于是 SKIPIF 1 0 -（12分）52、(河南省開封市2008屆高三年級第一次質量檢)雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右焦點分別為F1、F2，O為坐標原點，點A在雙曲線的右支上，點B在雙曲線左準線上， SKIPIF 1 0 （1

4、）求雙曲線的離心率e； （2）若此雙曲線過C（2， SKIPIF 1 0 ），求雙曲線的方程； （3）在（2）的條件下，D1、D2分別是雙曲線的虛軸端點（D2在y軸正半軸上），過D1的直線l交雙曲線M、N， SKIPIF 1 0 的方程。解：（1） SKIPIF 1 0 四邊形F2ABO是平行四邊形 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 四邊 形F2ABO是菱形. SKIPIF 1 0 由雙曲線定義得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，雙曲線方程為 SKIPIF 1 0 把點C S

5、KIPIF 1 0 代入有 SKIPIF 1 0 雙曲線方程 SKIPIF 1 0 （3）D1（0，3），D2（0，3），設l的方程為 SKIPIF 1 0 則由 SKIPIF 1 0 因l與與雙曲線有兩個交點， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 故所求直線l方程為 SKIPIF 1 0)的焦點F，并與其相交于A、B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點，O是坐標原點 (1)求 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的取值范圍； (2)過A、B兩點分別作

6、此拋物線的切線，兩切線相交于N點 求證： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 0， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 54、設圓滿足:（1）截直線y=x所得弦長為2;（2）被直線y=x分成的一段劣弧所在的扇形面積是圓面積的 EQ f(1,4)倍在滿足條件（1）、（2）的所有圓中,求圓心到直線x+3y=0的距離最小的圓的的方程解：設所求圓的圓心為P（a,b）,半徑為r,則P到直線y=x、直線y=x的距離分別為 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 （2分）由題設知圓P截直線y=x所得劣弧所對圓心角為90,圓P截直線y=x所得弦長為 SKIPIF 1 0 r,故r2=

7、SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）2，即r2=（a+b）2，（4分）又圓P截直線y=x所得弦長為2，所以有r2=1+ SKIPIF 1 0 ,從而有 SKIPIF 1 0 （6分）又點P到直線x+3y=0的距離為d= SKIPIF 1 0 ,所以10d2=|a+3b|2=a2+6ab+9b2=8b2+22（8分）當且僅當b=0時上式等號成立,此時5d2=1,從而d取得最小值,由此有a= SKIPIF 1 0 ,r= SKIPIF 1 0 （10分）于是所求圓的方程為（x SKIPIF 1 0 ）2+y2=2或（x SKIPIF 1 0 ）2+y2=2（12分）55、(河南省許昌

8、市2008年上期末質量評估)已知橢圓y2l的左焦點為F，O為坐標原點 ( I )求過點O、F，并且與橢圓的左準線l相切的圓的方程； ()設過點F的直線交橢圓于A、B兩點，并且線段AB的中點在直線xy0上，求直線AB的方程56、(黑龍江省哈爾濱九中2008年第三次模擬考試)已知 SKIPIF 1 0 ,點 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 軸上，點 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 的正半軸上，點 SKIPIF 1 0 在直線 SKIPIF 1 0 上，且 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .（1）當 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 軸上移動

9、時，求 SKIPIF 1 0 點軌跡C；（2）若曲線 SKIPIF 1 0 的準線交 SKIPIF 1 0 軸于 SKIPIF 1 0 ，過 SKIPIF 1 0 的直線交曲線 SKIPIF 1 0 于兩點 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 的中垂線交 SKIPIF 1 0 軸于點 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 橫坐標取值范圍； （3）在（2）中， SKIPIF 1 0 能否為正三角形.解：(1)設 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 又由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 4分(2)由(1)知N（1，0）

10、設得： SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 設 SKIPIF 1 0 對 SKIPIF 1 0 AB的中點為 SKIPIF 1 0 AB的中點為 SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 即x03.57、(湖北省八校高2008第二次聯考)已知A,B是拋物線 SKIPIF 1 0 上的兩個動點， SKIPIF 1 0 為坐標原點，非零向量 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 （）求證：直線 SKIPIF 1 0 經過一定點；（）當 SKIPIF 1 0 的中點到直線 SKIPIF 1 0 的距離的最小值為 SKIPIF 1 0 時，求 S

11、KIPIF 1 0 的值解： SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 .設A,B兩點的坐標為（ SKIPIF 1 0 ），（ SKIPIF 1 0 ）則 SKIPIF 1 0 .（1）經過A，B兩點的直線方程為 SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 . 令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 從而 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 (否則, SKIPIF 1 0 有一個為零向量), SKIPIF 1 0 . 代入，得 SKIPIF 1 0 ， SK

12、IPIF 1 0 始終經過定點 SKIPIF 1 0 . （6分）（2）設AB中點的坐標為( SKIPIF 1 0 )，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 . 又 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .AB的中點到直線 SKIPIF 1 0 的距離 SKIPIF 1 0 .將代入，得 SKIPIF 1 0 .因為d的最小值為 SKIPIF 1 0 . （12分）（若用導數求切線的斜率為2的切點坐標，參考給分.）58、(湖北省三校聯合體高2008屆2月測試)已知半圓 SKIPIF 1 0 ，動圓 SKIPIF 1 0 與此半圓相切且與 SKIP

13、IF 1 0 軸相切。（1）求動圓圓心 SKIPIF 1 0 的軌跡方程。（2）是否存在斜率為 SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 ，它與（1）中所得軌跡由左到右順次交于A、B、C、D四個不同的點，且滿足|AD|=2|BC|？若存在，求出 SKIPIF 1 0 的方程，若不存在，說明理由。（1）設動圓圓心 SKIPIF 1 0 ，作 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 軸于點 SKIPIF 1 0 若兩圓外切： SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 化簡得： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 3分若兩圓內

14、切： SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 5分綜上，動圓圓心的軌跡方程是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 及 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 6分其圖象為兩條拋物線位于 SKIPIF 1 0 軸上方的部分，如圖所示。（2）假設直線 SKIPIF 1 0 存在，可設 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 。 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

15、0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 依題意得，它與曲線 SKIPIF 1 0 交于點 SKIPIF 1 0 ，與曲線 SKIPIF 1 0 交于點 SKIPIF 1 0 。即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 2 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 =2 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 + SKIPIF 1

16、 0 SKIPIF 1 0 =4 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 11分將其代入方程得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 因為曲線 SKIPIF 1 0 的橫坐標范圍為 SKIPIF 1 0 ，所以這樣的直線 SKIPIF 1 0 不存在。13分59、(湖北省鄂州市2008年高考模擬)已知橢圓 SKIPIF 1 0 的左、右焦點分別是F1（c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足 SKIPIF 1 0 點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上

17、，并且滿足 SKIPIF 1 0 （）設 SKIPIF 1 0 為點P的橫坐標，證明 SKIPIF 1 0 ； （）求點T的軌跡C的方程； （）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使F1MF2的面積S= SKIPIF 1 0 若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由解 （）設點P的坐標為（x,y）,由P（x,y）在橢圓上，得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 又由 SKIPIF 1 0 知 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 （） 當 SKIPIF 1 0 時，點（ SKIPIF 1 0 ，0）和點（ SKIPIF 1 0 ，0）在軌跡上當 SKIPIF

18、1 0 且 SKIPIF 1 0 時，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ，所以T為線段F2Q的中點在QF1F2中， SKIPIF 1 0 ，所以有 SKIPIF 1 0 綜上所述，點T的軌跡C的方程是 SKIPIF 1 0 （） C上存在點M（ SKIPIF 1 0 ）使S= SKIPIF 1 0 的充要條件是 SKIPIF 1 0 由得 SKIPIF 1 0 ，由得 SKIPIF 1 0 所以，當 SKIPIF 1 0 時，存在點M，使S= SKIPIF 1 0 ；當 SKIPIF 1 0 時，不存在滿足條件的點M當 SKIPIF 1 0 時，

19、SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 【總結點評】平面向量與橢圓的綜合問題是考試大綱所強調的問題，應熟練掌握其解題技巧，一般地，在這類問題種，平面向量只起“背景”或“結論”的作用，幾乎都不會在向量的知識上設置障礙，所考查的核心內容仍然是解析幾何的基本方法和基本思想，比如本題（）本質是焦半徑公式，核心內容還是橢圓的第二定義的轉化思想（） 由“PT其實為線段QF2的垂直平分線”可聯想到下面的題目：如右圖，Q為長軸為2a橢圓上一動點，QP是F1QF2的外角平分線，且F1PQP，延長F2Q，使F2Q與F1P交于

20、點M，則|QF1|=|QM|，所以點M的軌跡是以F2為圓心2a為半徑的圓，進一步可得到P的軌跡是以O為圓心a為半徑的圓60、(湖北省黃岡市麻城博達學校2008屆三月綜合測試)已知直線 SKIPIF 1 0 相交于A、B兩點，M是線段AB上的一點， SKIPIF 1 0 ，且點M在直線 SKIPIF 1 0 上. （）求橢圓的離心率； （）若橢圓的焦點關于直線l的對稱點在單位圓 SKIPIF 1 0 上，求橢圓的方程.解：（）由 SKIPIF 1 0 知M是AB的中點，設A、B兩點的坐標分別為 SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，M點的坐標為 SKIPIF 1

21、 0 4分又M點的直線l上： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 7分 （）由（）知 SKIPIF 1 0 ，不妨設橢圓的一個焦點坐標為 SKIPIF 1 0 關于直線l： SKIPIF 1 0 上的對稱點為 SKIPIF 1 0 ，則有 SKIPIF 1 0 10分由已知 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，所求的橢圓的方程為 SKIPIF 1 0 12分61、(湖北省黃岡市2007年秋季高三年級期末考試)在ABC中 SKIPIF 1 0 ，B是橢圓 SKIPIF 1 0 在x軸上方的頂點， SKIPIF 1 0 是雙曲線 SKIPIF 1 0 位于x

22、軸下方的準線，當AC在直線 SKIPIF 1 0 上運動時。(1)求ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程；(2)過定點 SKIPIF 1 0 作互相垂直的直線 SKIPIF 1 0 ，分別交軌跡E于M、N和R、Q，求四邊形MRNQ面積的最小值。解：（1）由橢圓方程 SKIPIF 1 0 及雙曲線方程 SKIPIF 1 0 可得點 SKIPIF 1 0 直線 SKIPIF 1 0 方程是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 在直線 SKIPIF 1 0 上運動。 可設 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 的垂直平分線方程為 SKIPIF 1 0 SKI

23、PIF 1 0 的垂直平分線方程為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 P是ABC的外接圓圓心， SKIPIF 1 0 點P的坐標 SKIPIF 1 0 滿足方程和由和聯立消去 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 故圓心P的軌跡E的方程為 SKIPIF 1 0 (2)由圖可知，直線 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的斜率存在且不為零，設 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 由 EQ blc(aal(ykxf(3,2),yf(1,6)x2) 得 SKIPIF

24、1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 直線 SKIPIF 1 0 與軌跡E交于兩點。設 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 。 SKIPIF 1 0 同理可得： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 四邊形MRNQ的面積 SKIPIF 1 0 當且僅當 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 時，等號成立。故四邊形MNRQ的面積的最小值為72。（13分）62、(湖北省荊門市2008屆上期末)已知F1、F2為雙曲線C： SKIPIF 1 0 的左、右焦點，O為坐標原點，P在雙曲線的左支上，點M在右準線上，且滿足： SKIPIF 1 0 ， SKIP

25、IF 1 0 （0） （1）求此雙曲線的離心率； （2）若過點N（ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ）的雙曲線C的虛軸端點分別為B1、B2（B1在y軸正半軸上），點A、B在雙曲線上，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求雙曲線C和直線AB的方程.解：（1）法一：依題意四邊形OF1PM為菱形，設P（x，y）則F1（c，0），M（ SKIPIF 1 0 ，y） SKIPIF 1 0 代入 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 化簡得e2 4分法二： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 OF1PM為平行四邊形，又 SKIPIF 1 0 （0）知P在

26、 SKIPIF 1 0 的角平分線上四邊形OF1PM為菱形，且邊長為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 4分由第二定義知 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 雙曲線C的方程為 SKIPIF 1 0 8分 SKIPIF 1 0 過B2的直線交曲線C于A、B兩點，且 SKIPIF 1 0 設直線AB： SKIPIF 1 0 代入 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 設A（x1，y1），B（x2，y2）由 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 直線AB的方程為 SKIPIF 1

27、0 63、(湖北省荊州市2008屆高中畢業班質量檢測)如圖，已知 SKIPIF 1 0 為平面上的兩個定點， SKIPIF 1 0 為動點， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的交點）建立適當的平面直角坐標系求出點 SKIPIF 1 0 的軌跡方程；若點 SKIPIF 1 0 的軌跡上存在兩個不同的點 SKIPIF 1 0 ，且線段 SKIPIF 1 0 的中垂線與 SKIPIF 1 0 （或 SKIPIF 1 0 的延長線）相交于一點 SKIPIF

28、1 0 ，證明： SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點）解：如圖1，以 SKIPIF 1 0 所在的直線為 SKIPIF 1 0 軸， SKIPIF 1 0 的中垂線為 SKIPIF 1 0 軸，建立平面直角坐標系由題設 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 點 SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 為焦點、長軸長為 SKIPIF 1 0 的橢圓，故點 SKIPIF 1 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 0 （6分）如圖2，設 SKIPIF 1 0 ， SKI

29、PIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 在軌跡上， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 代入整理得： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （10分） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKI

30、PIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 。64、(湖北省隨州市2008年高三五月模擬)已知方向向量為 SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 過點 SKIPIF 1 0 和橢圓 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的焦點，且橢圓 SKIPIF 1 0 的中心 SKIPIF 1 0 和橢圓的右準線上的點 SKIPIF 1 0 滿足： SKIPIF 1 0 。求橢圓 SKIPIF 1 0 的方程；設 SKIPIF 1 0 為橢圓 SKIPIF 1 0 上任一點，過焦點 SKIPIF

31、1 0 的弦分別為 SKIPIF 1 0 ,設 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值。65、(湖北省武漢市武昌區2008屆高中畢業生元月調研測試)已知圓A： SKIPIF 1 0 ，圓B： SKIPIF 1 0 ，動圓P與圓A、圓B均外切，直線 SKIPIF 1 0 的方程為xa(a EQ f(1,2).（） 求動圓P的圓心的軌跡C的方程；（）過點B的直線與曲線C交于M、N兩點，（1）求MN的最小值；（2）若MN的中點R在 SKIPIF 1 0 上的射影Q滿足MQNQ，求 SKIPIF 1 0 的取值范圍.解：（）設動圓P的半徑為 SKIPIF 1 0

32、，則PA SKIPIF 1 0 ，PB= SKIPIF 1 0 ,PAPB=2. 故點P的軌跡是以A、B為焦點，實軸長為2的雙曲線的右支，其方程為 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 1）. 3分（）(1)設MN的方程為 SKIPIF 1 0 ，代入雙曲線方程，得 SKIPIF 1 0 .由 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 . 5分設 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 .當 SKIPIF 1 0 時, SKIPIF 1 0 . 7分(2)由（1）知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .由 SKIPIF 1 0 ,知 SKIPIF 1

33、 0 .所以 SKIPIF 1 0 ，從而 SKIPIF 1 0 .由 SKIPIF 1 0 ,得 SKIPIF 1 0 . 13分另解： (1)若MN的斜率存在，設斜率為 SKIPIF 1 0 ，則直線MN的方程為 SKIPIF 1 0 ，代入雙曲線方程,得 SKIPIF 1 0 .由 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 . 5分設 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 6 SKIPIF 1 0 .當直線斜率不存在時， SKIPIF 1 0 2，得 SKIPIF 1 0 3， SKIPIF 1 0 3.此時 SKIPIF

34、1 0 6.所以 SKIPIF 1 0 6. 7分(2)當MQNQ時，RQ SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 . 又 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 2，即 SKIPIF 1 0 2 ，所以MN SKIPIF 1 0 ， 故 SKIPIF 1 0 . 將代入，得MN2 SKIPIF 1 0 .由MN2 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ,得 SKIPIF 1 0 1. 13分PQR。FAxy66、(湖南省十二校2008屆高三第一次聯考)已知拋物線x24y上的點P(非原點)處切線與x、y軸分別交于Q、R點，F為拋物線的焦點。（） SKIPIF 1 0 （）若拋物線

35、上的點 SKIPIF 1 0 面積的最小值，并寫出此時過P點的切線方程。解：（）設 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 。（） SKIPIF 1 0 知 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 顯然只需考查函數 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 時，也取得最小值 SKIPIF 1 0 。 故此時過P點的切線PR的方程為： SKIPIF 1 0 67、(湖南省十二校2008屆高三第一次聯考)如

36、圖，ABCD是邊長為2的正方形紙片，沿某動直線 SKIPIF 1 0 為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點B都落在邊AD上，記為 SKIPIF 1 0 ；折痕 SKIPIF 1 0 與AB交于點E，點M滿足關系式 SKIPIF 1 0 。若以B為原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標系（如下圖）：（）求點M的軌跡方程；ABCD SKIPIF 1 0 OxylE SKIPIF 1 0 （）若曲線S是由點M的軌跡及其關于邊AB對稱的曲線組成的，等腰梯形 SKIPIF 1 0 的三邊 SKIPIF 1 0 分別與曲線S切于點 SKIPIF 1 0 .求梯形 SKIPIF 1 0 面積

37、的最小值.解：（1）如圖，設M（x,y）， SKIPIF 1 0 ，又E（0，b）顯然直線l的斜率存在，故不妨設直線l的方程為y=kx+b,則 SKIPIF 1 0 而 SKIPIF 1 0 的中點 SKIPIF 1 0 在直線l上，故 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 代入即得 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 點M的軌跡方程 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）-6分（2）易知曲線S的方程為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 設梯形 SKIPIF 1 0 的面積為 SKIPIF 1 0 ，

38、點P的坐標為 SKIPIF 1 0 . 由題意得，點 SKIPIF 1 0 的坐標為 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 即： SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 得， SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 得， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 當且僅當 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 時，取“=”且

39、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 有最小值為 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 梯形 SKIPIF 1 0 的面積的最小值為 SKIPIF 1 0 -13分68、(湖南省長沙市一中2008屆高三第六次月考)已知圓M：（x+ SKIPIF 1 0 ）2+y2=36及定點N（ SKIPIF 1 0 ，0），點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足 SKIPIF 1 0 .（1）求點G的軌跡C的方程.（2）過點K（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設 SKIPIF 1 0 ，是否存在這樣

40、的直線 SKIPIF 1 0 ，使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線 SKIPIF 1 0 的方程；若不存在，說明理由.解：（1） SKIPIF 1 0 為PN的中點，且GQ SKIPIF 1 0 是PN的中垂線. SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 點G的軌跡是以M、N為焦點的橢圓， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的軌跡方程是 SKIPIF 1 0 （5分）（2） SKIPIF 1 0 四邊形OASB為平行四邊形，假設存在直線 SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0 ；則四邊形OASB為矩形. SKIPIF 1 0 若直線 SKIPIF 1 0

41、的斜率不存在，則 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，這與 SKIPIF 1 0 =0矛盾，故 SKIPIF 1 0 的斜率存在.（7分）設直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 （9分） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 （12分） SKIPIF 1 0 存在直線 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 滿足條件. （13分）69、(湖南省雅禮中學2008年高三年級第六次月考)在平面直角坐標系中，已知 SKIPIF

42、 1 0 ，若實數 SKIPIF 1 0 使得 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為坐標原點）（ = 1 * ROMAN I）求 SKIPIF 1 0 點的軌跡方程，并討論 SKIPIF 1 0 點的軌跡類型；（）當 SKIPIF 1 0 時，若過點 SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 （斜率不等于零）與（I）中 SKIPIF 1 0 點的軌跡交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積之比的取值范圍.解：（ = 1 * ROMAN I）由已知可得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 5分 SKIPIF 1 0 即P點的軌跡方程是 SKI

43、PIF 1 0 7分當 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 P點的軌跡是兩個點 SKIPIF 1 0 9分 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 時，方程為 SKIPIF 1 0 P點的軌跡是雙曲線 11分 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 時，方程為 SKIPIF 1 0 , P點的軌跡是兩條射線 13分70、(湖南省岳陽市2008屆高三第一次模擬)已知直線l: y2x eq r(3)與橢圓C: eq f(x2,a2) y2 1 (a1)交于P、Q兩點, 以PQ為直徑的圓過橢圓C的右頂點A. (1) 設PQ中點M(x0,y0), 求證: x0 eq f(r

44、(3),2)(2)求橢圓C的方程.解: (1)設直線l: y2x eq r(3)與橢圓C: eq f(x2,a2) y2 1 (a1)交于P(x1,y1),Q(x2,y2), 右頂點A(a,0), 將y2x eq r(3)代入x2a2y2a20中整理得(4a21)x24 eq r(3)a2x2a20 EQ blc(aal(x1x2=f(4r(3)a2,4a21) ,x1x2=f(2a2,4a21) ) M(x0,y0)為PQ中點 x0 eq f(x1x2,2) eq f(2r(3)a2,4a21) eq f(r(3),2) eq f(r(3),2(4a21) 故x0 eq f(r(3),2)(

45、2)依題意: 0, 則(x1a)(x2a)y1y20 又y12x1 eq r(3), y22x2 eq r(3)故 (x1a)(x2a)(2x1 eq r(3)(2x2 eq r(3)0 由代入 得: 4a44 eq r(3)a3a230(a eq r(3)(4a2a eq r(3)0 a1, 則4a2a eq r(3)0 故a eq r(3)故所橢圓方程為 eq f(x2,3) y2171、(湖南省株洲市2008屆高三第二次質檢)已知橢圓 SKIPIF 1 0 的左焦點為F，O為坐標原點。過點F的直線 SKIPIF 1 0 交橢圓于A、B兩點 （1）若直線 SKIPIF 1 0 的傾斜角 S

46、KIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 ； （2）求弦AB的中點M的軌跡； （3）設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與 SKIPIF 1 0 軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍解：（1）直線 SKIPIF 1 0 方程為 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 聯立得 SKIPIF 1 0 4分（2）設弦AB的中點M的坐標為 SKIPIF 1 0 依題意有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 所以弦AB的中點M的軌跡是以 SKIPIF 1 0 為中心，焦點在 SKIPIF 1 0 軸上，長軸長為1，短軸長為 SKIPIF 1 0 的橢

47、圓。 8分（3）設直線AB的方程為 SKIPIF 1 0 代入 SKIPIF 1 0 整理得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 直線AB過橢圓的左焦點F， SKIPIF 1 0 方程有兩個不等實根。記 SKIPIF 1 0 中點 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的垂直平分線NG的方程為 SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 點G橫坐標的取值范圍為 SKIPIF 1 0 13分72、(吉林省吉林市2008屆上期末)拋物線C的方程為 SKIPIF 1 0 ，作斜率為 SKIPIF 1 0 的兩

48、條直線，分別交拋物線C于A SKIPIF 1 0 兩點（P、A、B三點互不相同），且滿足 SKIPIF 1 0 （1）求拋物線C的焦點坐標和準線方程； （2）設直線AB上一點M滿足 SKIPIF 1 0 證明：線段PM的中點在y軸上； （3）當 SKIPIF 1 0 時，若點P的坐標為（1，1），求PAB為鈍角時，點A的縱坐標的取值范圍.解：（1）由拋物線C的方程 SKIPIF 1 0 得，焦點坐標為 SKIPIF 1 0 2分 （2）設直線PA的方程為 SKIPIF 1 0 點 SKIPIF 1 0 的解將式代入式，得 SKIPIF 1 0 ，于是 SKIPIF 1 0 4分又點 SKIPI

49、F 1 0 的解將式代入式，得 SKIPIF 1 0 ，于是 SKIPIF 1 0 4分由已知得， SKIPIF 1 0 設點M的坐標為 SKIPIF 1 0 將式和式代入上式，得 SKIPIF 1 0 所以線段PM的中點在y軸上 8分 （3）因為點P（1，1）在拋物線 SKIPIF 1 0 由式知 SKIPIF 1 0 將 SKIPIF 1 0 代入式得 SKIPIF 1 0 因此，直線PA、PB分別與拋物線C的交點A、B的坐標為 SKIPIF 1 0 故當 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 12分73、(吉林省實驗中學2008屆高三年級第五次模擬考試)設 SKIPIF 1 0

50、 分別是橢圓的 SKIPIF 1 0 左，右焦點。（）若 SKIPIF 1 0 是第一象限內該橢圓上的一點，且 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，求點 SKIPIF 1 0 的坐標。（）設過定點 SKIPIF 1 0 的直線與橢圓交于不同的兩點 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 為銳角（其中O為坐標原點），求直線 SKIPIF 1 0 的斜率 SKIPIF 1 0 的取值范圍。解：（）易知 SKIPIF 1 0 。 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， 3分聯立 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0

51、 ， SKIPIF 1 0 5分（）顯然 SKIPIF 1 0 6分可設 SKIPIF 1 0 聯立 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 7分由 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 eq oac(,1) 8分又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 9分又 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 eq oac(,2) 11分綜 eq oac(,1) eq oac(,2)可知 SKIPIF 1 0 12分74、(江蘇省常州市北郊中學2008屆高三第一次模擬檢測)在 SKIPIF 1 0 中，已知

52、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 兩邊所在的直線分別與 SKIPIF 1 0 軸交于原點同側的點 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，且滿足 SKIPIF 1 0 。(1)求點 SKIPIF 1 0 的軌跡方程 SKIPIF 1 0 ； (2)若 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 上任一點，動點 SKIPIF 1 0 在線段 SKIPIF 1 0 上，求 SKIPIF 1 0 的最小值。解：（1）設點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0

53、 軸，當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 軸，與題意不符，所以 SKIPIF 1 0 ;由 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 三點共線有 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 同理由 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 三點共線，解得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，化簡得點 SKIPIF 1 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 0 （2）解略。最小值為275、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調研考試)已知橢圓 SKIPIF 1 0時，求橢圓離心率的范圍；（）

54、直線AB與P能否相切？證明你的結論 解：（）設F、B、C的坐標分別為（c，0），（0，b），（1，0），則FC、BC的中垂線分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 2分聯立方程組，解出 SKIPIF 1 0 4分 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0， bc 6分從而 SKIPIF 1 0 即有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 7分又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 8分（）直線AB與P不能相切9分由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 10分如果直線AB與P相切，則 SKIPI

55、F 1 0 SKIPIF 1 0 1 12分解出c0或2，與0c1矛盾，14分所以直線AB與P不能相切 15分評講建議：此題主要考查直線與直線、直線與圓以及橢圓的相關知識，要求學生理解三角形外接圓圓心是三邊中垂線的交點，從而大膽求出交點坐標，構造關于橢圓中a，b，c的齊次等式得離心率的范圍第二小題亦可以用平幾的知識：圓的切割線定理，假設直線AB與P相切，則有AB2AFAC，易由橢圓中a，b，c的關系推出矛盾76、(江蘇省前黃高級中學2008屆高三調研)已知直線 SKIPIF 1 0 與橢圓 SKIPIF 1 0 相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線 SKIPIF 1 0 上.（）求此橢圓的

56、離心率；（）若橢圓的右焦點關于直線 SKIPIF 1 0 的對稱點的在圓 SKIPIF 1 0 上，求此橢圓的方程.解：（1）設A、B兩點的坐標分別為 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 , 根據韋達定理，得 SKIPIF 1 0 線段AB的中點坐標為（ SKIPIF 1 0 ）. 由已知得 SKIPIF 1 0 故橢圓的離心率為 SKIPIF 1 0 （2）由（1）知 SKIPIF 1 0 從而橢圓的右焦點坐標為 SKIPIF 1 0 設 SKIPIF 1 0 關于直線 SKIPIF 1 0 的對稱點為 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 。由已知得 SKIPIF

57、1 0 ，故所求的橢圓方程為 SKIPIF 1 0 .77、(江蘇省前黃高級中學2008屆高三調研)在平面直角坐標系 SKIPIF 1 0 中，直線 SKIPIF 1 0 與拋物線 SKIPIF 1 0 相交于不同的 SKIPIF 1 0 兩點. （）如果直線 SKIPIF 1 0 過拋物線的焦點，求 SKIPIF 1 0 的值； （）如果 SKIPIF 1 0 證明直線 SKIPIF 1 0 必過一定點，并求出該定點.解：（）由題意：拋物線焦點為（1，0）設 SKIPIF 1 0 消去x得 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （

58、）設 SKIPIF 1 0 消去x，得 SKIPIF 1 0 ，則y1+y2=4t ，y1y2=4b。 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 。令 SKIPIF 1 0 ，直線l過定點（2，0）。78、(江蘇省南通通州市2008屆高三年級第二次統一測試)傾斜角為60的一束平行光線，將一個半徑為的球投影在水平地面上，形成一個橢圓若以該橢圓的中心為原點，較長的對稱軸為x軸，建立平面直角坐標系（1）求橢圓的標準方程；（2）若球的某一條直徑的兩個端點在地面上的投影恰好分別落在橢圓邊界的A、B兩點上，且已知C（4，0），求的取值范圍解：（1）設橢圓方程是 eq f(x2,a2) + f(y2,

59、b2) = 1 ，由題知b=，2a=，a=2所求橢圓的標準方程是 eq f(x2,4) + f(y2,3) = 1 6（2）設A（x1,y1），B（x2,y2），A、B關于坐標原點O對稱，=（x14,y1），=（x24,y2），=（x14,y1）（x24,y2）=x1x24(x1x2)16y1y2= x1x216y1y2 9AB與x軸不垂直時，設直線AB的方程是y=kx，代入橢圓方程 eq f(x2,4) + f(y2,3) = 1 得： = 12由于k可以取任意實數，故12，13）， 14AB與x軸垂直時，|=|=，cosACB=1312，13 1679、(江蘇省南通通州市2008屆高三年級

60、第二次統一測試)設A、B是拋物線y=2x2上兩點，求證：AB的垂直平分線經過拋物線焦點的充要條件是線段AB的中點落在y 軸上。證明：設A（x1,y1）,B(x2,y2)，AB的中點落在y 軸上即x1x2=0；拋物線y=2x2的焦點 3充分性：當AB的中點落在y 軸上即x1x2=0時，y1=y2，A、B關于y軸對稱，直線即為y軸，經過拋物線的焦點。 6必要性：（1）直線的斜率不存在且經過時，直線即為y軸，A、B關于y軸對稱，AB的中點落在y 軸上。 （2）直線經過且斜率存在，設斜率為k（顯然k0），截距為，即直線：y=kx+由已知得：0 即的斜率存在時，AB的中點不可能落在y 軸上即題設A、B點