1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數，則的極大值點為( )ABCD2以下四個命題：兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近1；在回歸分析中，可用相關指數的值判斷擬合效果，越小，模型的擬合效果越好； 若數據的方差為1，則的方差為4；已知一組具有線性相關關

2、系的數據，其線性回歸方程，則“滿足線性回歸方程”是“ ，”的充要條件；其中真命題的個數為( )A4B3C2D13為計算， 設計了如圖所示的程序框圖，則空白框中應填入（ ）ABCD4如圖，是圓的一條直徑，為半圓弧的兩個三等分點，則（ ）ABCD5已知正項等比數列的前項和為，則的最小值為（ ）ABCD6將函數圖象上所有點向左平移個單位長度后得到函數的圖象，如果在區間上單調遞減，那么實數的最大值為（ ）ABCD7已知復數滿足，且，則（ ）A3BCD8某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積等于（ ）cm3ABCD9一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體

3、積為（ ） ABCD10對某兩名高三學生在連續9次數學測試中的成績（單位：分）進行統計得到折線圖，下面是關于這兩位同學的數學成績分析甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績為130分；根據甲同學成績折線圖提供的數據進行統計，估計該同學平均成績在區間110,120內；乙同學的數學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；乙同學連續九次測驗成績每一次均有明顯進步其中正確的個數為（）A4B3C2D111已知，則下列說法中正確的是（ ）A是假命題B是真命題C是真命題D是假命題12已知正三棱錐的所有頂點都在球的球面上，其底面邊長為4，、分別為側棱，的中點.若在三棱錐內，且三棱錐的體積是三

4、棱錐體積的4倍，則此外接球的體積與三棱錐體積的比值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數的圖象在處的切線與直線互相垂直,則_14二項式的展開式中所有項的二項式系數之和是64，則展開式中的常數項為_.15等腰直角三角形內有一點P，則面積為_.16的展開式中，的系數是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的長軸長為，離心率（1）求橢圓的方程；（2）設分別為橢圓與軸正半軸和軸正半軸的交點，是橢圓上在第一象限的一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點，問與面積之差是否為定值？說明理由.18（12分）隨著現代社會的發展，我國

5、對于環境保護越來越重視，企業的環保意識也越來越強.現某大型企業為此建立了5套環境監測系統，并制定如下方案：每年企業的環境監測費用預算定為1200萬元，日常全天候開啟3套環境監測系統，若至少有2套系統監測出排放超標，則立即檢查污染源處理系統；若有且只有1套系統監測出排放超標，則立即同時啟動另外2套系統進行1小時的監測，且后啟動的這2套監測系統中只要有1套系統監測出排放超標，也立即檢查污染源處理系統.設每個時間段（以1小時為計量單位）被每套系統監測出排放超標的概率均為，且各個時間段每套系統監測出排放超標情況相互獨立.（1）當時，求某個時間段需要檢查污染源處理系統的概率；（2）若每套環境監測系統運行

6、成本為300元/小時（不啟動則不產生運行費用），除運行費用外，所有的環境監測系統每年的維修和保養費用需要100萬元.現以此方案實施，問該企業的環境監測費用是否會超過預算(全年按9000小時計算)？并說明理由.19（12分）已知函數.（）若，求曲線在處的切線方程；（）當時，要使恒成立，求實數的取值范圍.20（12分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系；曲線C1的普通方程為(x-1)2 +y2 =1，曲線C2的參數方程為（為參數）.（）求曲線C1和C2的極坐標方程：（）設射線=(0)分別與曲線C1和C2相交于A，B兩點，求|AB|的值21（12分）已知在中，角

7、，的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求面積的最大值.22（10分）已知，.（1）解；（2）若，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】求出函數的導函數，令導數為零，根據函數單調性，求得極大值點即可.【詳解】因為，故可得，令，因為，故可得或，則在區間單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，故的極大值點為.故選：A.【點睛】本題考查利用導數求函數的極值點，屬基礎題.2C【解析】根據線性相關性與r的關系進行判斷, 根據相關指數的值的性質進行判斷,根據方差關系進行判斷,根據點滿足回歸直線方程，但點不一定就是這一

8、組數據的中心點，而回歸直線必過樣本中心點，可進行判斷.【詳解】若兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數r的絕對值越接近于1,故正確;用相關指數的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故錯誤;若統計數據的方差為1,則的方差為,故正確;因為點滿足回歸直線方程，但點不一定就是這一組數據的中心點，即，不一定成立，而回歸直線必過樣本中心點，所以當，時，點 必滿足線性回歸方程 ；因此“滿足線性回歸方程”是“ ，”必要不充分條件.故 錯誤;所以正確的命題有.故選：C.【點睛】本題考查兩個隨機變量的相關性，擬合性檢驗，兩個線性相關的變量間的方差的關系，以及兩個變量的線性回歸方程，注意理解每一個量的

9、定義，屬于基礎題.3A【解析】根據程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應填入的內容【詳解】由程序框圖的運行，可得：S0，i0滿足判斷框內的條件，執行循環體，a1，S1，i1滿足判斷框內的條件，執行循環體，a2（2），S1+2（2），i2滿足判斷框內的條件，執行循環體，a3（2）2，S1+2（2）+3（2）2，i3觀察規律可知：滿足判斷框內的條件，執行循環體，a99（2）99，S1+2（2）+3（2）2+1（2）99，i1，此時，應該不滿足判斷框內的條件，退出循環，輸出S的值，所以判斷框中的條件應是i1故選：A【點睛】本題考查了當型循環結構，當型循環是先判斷后執行，滿足條件執行循環，不滿足條件時

10、算法結束，屬于基礎題4B【解析】連接、，即可得到，再根據平面向量的數量積及運算律計算可得；【詳解】解：連接、，是半圓弧的兩個三等分點， ，且，所以四邊形為棱形，故選：B【點睛】本題考查平面向量的數量積及其運算律的應用，屬于基礎題.5D【解析】由，可求出等比數列的通項公式，進而可知當時，；當時，從而可知的最小值為，求解即可.【詳解】設等比數列的公比為，則，由題意得，得，解得，得.當時，；當時，則的最小值為.故選：D.【點睛】本題考查等比數列的通項公式的求法，考查等比數列的性質，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.6B【解析】根據條件先求出的解析式，結合三角函數的單調性進行求解即可.【詳解】將函數

11、圖象上所有點向左平移個單位長度后得到函數的圖象，則，設，則當時，即，要使在區間上單調遞減，則得，得，即實數的最大值為，故選：B.【點睛】本小題主要考查三角函數圖象變換，考查根據三角函數的單調性求參數，屬于中檔題.7C【解析】設,則,利用和求得,即可.【詳解】設,則,因為,則,所以,又,即,所以,所以,故選:C【點睛】本題考查復數的乘法法則的應用,考查共軛復數的應用.8D【解析】解：根據幾何體的三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體，結合圖中數據，計算它的體積為：V=V三棱柱+V半圓柱=221+121=（6+1.5）cm1故答案為6+1.5點睛：根據幾何體的三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓柱

12、體的組合體，結合圖中數據計算它的體積即可9C【解析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入錐體體積公式，可得答案【詳解】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其底面面積，高，故體積，故選：【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求幾何體的體積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀10C【解析】利用圖形，判斷折線圖平均分以及線性相關性，成績的比較，說明正誤即可【詳解】甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，最高130分，平均成績為低于130分，錯誤；根據甲同學成績折線圖提供的數據進行統計，估計該同學平均成績在區間110,120內，正確；乙同學的數

13、學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關，正確；乙同學在這連續九次測驗中第四次、第七次成績較上一次成績有退步，故不正確故選：C【點睛】本題考查折線圖的應用，線性相關以及平均分的求解，考查轉化思想以及計算能力，屬于基礎題11D【解析】舉例判斷命題p與q的真假，再由復合命題的真假判斷得答案【詳解】當時，故命題為假命題；記f（x）exx的導數為f（x）ex，易知f（x）exx（，0）上遞減，在（0，）上遞增，f（x）f（0）0，即，故命題為真命題；是假命題故選D【點睛】本題考查復合命題的真假判斷，考查全稱命題與特稱命題的真假，考查指對函數的圖象與性質，是基礎題12D【解析】如圖，平面截球

14、所得截面的圖形為圓面，計算，由勾股定理解得，此外接球的體積為，三棱錐體積為，得到答案.【詳解】如圖，平面截球所得截面的圖形為圓面.正三棱錐中，過作底面的垂線，垂足為，與平面交點記為，連接、.依題意，所以，設球的半徑為，在中，由勾股定理：，解得，此外接球的體積為，由于平面平面，所以平面，球心到平面的距離為，則，所以三棱錐體積為，所以此外接球的體積與三棱錐體積比值為.故選：D.【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，三棱錐體積，球體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131.【解析】求函數的導數，根據導數的幾何意義結合直線垂直的直線斜率的關系建立

15、方程關系進行求解即可【詳解】函數的圖象在處的切線與直線垂直,函數的圖象在的切線斜率 本題正確結果：【點睛】本題主要考查直線垂直的應用以及導數的幾何意義，根據條件建立方程關系是解決本題的關鍵14【解析】由二項式系數性質求出，由二項展開式通項公式得出常數項的項數，從而得常數項【詳解】由題意，展開式通項為，由得，常數項為故答案為：【點睛】本題考查二項式定理，考查二項式系數的性質，掌握二項展開式通項公式是解題關鍵15【解析】利用余弦定理計算，然后根據平方關系以及三角形面積公式，可得結果.【詳解】設由題可知：由，所以化簡可得：則或，即或由，所以所以故答案為：【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，仔細觀察

16、，細心計算，屬基礎題.16【解析】先將原式展開成，發現中不含，故只研究后面一項即可得解.【詳解】，依題意，只需求中的系數，是.故答案為：-40【點睛】本題考查二項式定理性質，關鍵是先展開再利用排列組合思想解決，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）是定值，詳見解析【解析】（1）根據長軸長為，離心率，則有求解.（2）設，則，直線，令得，則，直線，令，得，則，再根據求解.【詳解】（1）依題意得，解得，則橢圓的方程.（2）設，則，直線，令得，則，直線，令，得，則，.【點睛】本題主要考查橢圓的方程及直線與橢圓的位置關系，還考查了平面幾何知識和運算求解

17、的能力，屬于中檔題.18（1）；（2）不會超過預算，理由見解析【解析】（1）求出某個時間段在開啟3套系統就被確定需要檢查污染源處理系統的概率為,某個時間段在需要開啟另外2套系統才能確定需要檢查污染源處理系統的概率為，可得某個時間段需要檢查污染源處理系統的概率；（2）設某個時間段環境監測系統的運行費用為元，則的可能取值為900，1500.求得，求得其分布列和期望，對其求導，研究函數的單調性，可得期望的最大值，從而得出結論.【詳解】（1）某個時間段在開啟3套系統就被確定需要檢查污染源處理系統的概率為,某個時間段在需要開啟另外2套系統才能確定需要檢查污染源處理系統的概率為某個時間段需要檢查污染源處理

18、系統的概率為.（2）設某個時間段環境監測系統的運行費用為元，則的可能取值為900，1500.，令,則當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減,的最大值為,實施此方案，最高費用為（萬元），故不會超過預算.【點睛】本題考查獨立重復事件發生的概率、期望，及運用求導函數研究期望的最值，由根據期望值確定方案，此類題目解決的關鍵在于將生活中的量轉化為數學中和量，屬于中檔題.19（）（）【解析】（）求函數的導函數，即可求得切線的斜率，則切線方程得解；（）構造函數，對參數分類討論，求得函數的單調性，以及最值，即可容易求得參數范圍.【詳解】（）當時，則.所以.又，故所求切線方程為，即.（）依題意，得，即恒成立.令，則.當時，因為，不合題意.當時，令，得，顯然.令，得或；令，得.所以函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是.當時，所以，只需，所以，所以實數的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數的幾何意義求切線方程，以及利用導數研究恒成立問題，屬綜合中檔題.20（），;（）【解析】（）根據，可得曲線C1的極