1、歷年高考專題匯編三角函數(shù)第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、選擇題（題型注釋）1( )（）（）（）（）2若則=( )A、 B、2 C、 D、3已知為第二象限角，則cos2=(A) （B） (C) (D)4記，那么（A） （B） （C）（D）5若，則的取值范圍是：()（） （） （） （）6在中，則BC =（ ）A. B. C.2 D. HYPERLINK :/ mathschina 37的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則等于（ ）AB2CD8在ABC中，角ABC的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則角B的值為（ ）AB C或D或9如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為（

2、 ）（A）(B) (C) (D) 10如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則A和都是銳角三角形B和都是鈍角三角形C是鈍角三角形，是銳角三角形D是銳角三角形，是鈍角三角形11已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（）A. B. C. D.12在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A、0B、1C、2D、413為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位14函數(shù)f(x)=cosx (xR)的圖象按向量(m,0) 平移后，得到函數(shù)y=-f(x)的圖象，則m的值可以為（ ）ABC D 15將函數(shù)的圖象按向量平移后

3、所得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則向量的坐標(biāo)可能為（ ）ABC D16若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為A B. C. D. 17 已知函數(shù))在區(qū)間的圖像如下：那么（ ）A1B2 CD yx11O18若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為（ ）A1BCD219函數(shù)的圖象為C，：圖象關(guān)于直線對(duì)稱;函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象. 以上三個(gè)論斷中正確論斷的個(gè)數(shù)為 （A）0（B）1（C）2（D）320有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx

4、+y=其中假命題的是( )A.， B.， C.， D.，第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題（題型注釋）21已知函數(shù)，則的最小正周期是 。22函數(shù)的最小正周期是23設(shè)為銳角，若，則的值為 24在ABC中，若,，則b= 25在中，若，則26在中。若b=5，tanA=2，則sinA=_；a=_。27設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且則 28在中，角所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角的大小為 29已知 的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_.評(píng)卷人得分三、解答題（題型注釋）30（本小題滿分12分）已知0a的最小正周期，求.31（本題14分）已知的周長為，且

5、（ = 1 * ROMAN I）求邊的長；（ = 2 * ROMAN II）若的面積為，求角的度數(shù)32在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知，。（1）求證：（2）若，求ABC的面積。33設(shè)函數(shù)（ = 1 * ROMAN I）求函數(shù)的最小正周期；（ = 2 * ROMAN II）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)， ；求函數(shù)在上的解析式。34(本小題滿分12分)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形。（）求的值及函數(shù)的值域；（）若，且，求的值。35（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）（I）求函數(shù)的值域；（II）若對(duì)任意的，函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩

6、個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定的值（不必證明），并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間參考答案1D【解析】 故選D；【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考察各三角函數(shù)的關(guān)系；【突破】熟悉三角公式，化切為弦；以及注意；2B【解析】本小題主要考查三角函數(shù)的求值問題。由可知，兩邊同時(shí)除以得，平方得，解得。或用觀察法。3A【解析】因?yàn)樗詢蛇吰椒降茫裕驗(yàn)橐阎獮榈诙笙藿牵裕?，選A.4B【解析】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等三角函數(shù)知識(shí)，并突出了弦切互化這一轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.,所以5C【解析】 ，即又 ， ，即 故選C；【考點(diǎn)】此題重點(diǎn)考察三角函數(shù)中兩角和與差的正余弦公式逆用，以及正余弦函數(shù)的圖象；【突破】熟練進(jìn)行三角公式

7、的化簡，畫出圖象數(shù)形結(jié)合得答案；6A【解析】：由正弦定理得： 7D【解析】，選D【答案】D【解析】由得，即，又在中所以B為或。【答案】D【解析】設(shè)底邊邊長為，則由題意知等腰三角形的腰為2a，故頂角的余弦值為，故選D。10D【解析】解：的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若是銳角三角形，由，得，那么，所以是鈍角三角形。故選D。11A【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，要使函數(shù)在上單調(diào)遞減，則有恒成立，則，即，所以，當(dāng)時(shí)，又，所以有，解得，即，選A.12C【解析】本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)問題。原函數(shù)可化為： =作出原函數(shù)圖像，截取部分，其與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè).13A【解析】，假設(shè)其圖象向左平移

8、個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則，令，則，故選A.【答案】A【解析】，而f(x)=cosx (xR)的圖象按向量(m,0) 平移后得到，所以，故可以為。15C【解析】設(shè)平移向量，則函數(shù)按向量平移后的表達(dá)式為，因?yàn)閳D象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故代入得： ，k=0得：，選C。本題也可以從選擇支出發(fā)，逐個(gè)排除也可。16D【解析】平移之后的函數(shù)解析式為，因?yàn)榕c的圖象重合，所以，則,所以，因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，選D.17B【解析】在解析式中的值由周期確定,從圖象分析周期為.由圖象知函數(shù)的周期，所以確定函數(shù)的解析式就是確定其中的參數(shù)等，從圖像的特征上尋找答案，它的一般步驟是: 主要由最值確定，是由周期確定，周期通過特殊點(diǎn)觀察

9、求得，可由點(diǎn)在函數(shù)圖像上求得，確定值時(shí)，注意它的不唯一性，一般要求中最小的18B【解析】在同一坐標(biāo)系中作出及在的圖象，由圖象知，當(dāng)，即時(shí)，得，。19C【解析】函數(shù)的圖象為C圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)k=1時(shí)，圖象C關(guān)于對(duì)稱；正確；x時(shí)，(，)， 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；正確；由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到，得不到圖象，錯(cuò)誤； 正確的結(jié)論有2個(gè)，選C。20A【解析】：xR, +=是假命題；是真命題，如x=y=0時(shí)成立；是真命題，x,=sinx；是假命題，。選A.21【解析】本題考查簡單的三角變換及應(yīng)用，只要利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，即容易求出周期。，故函數(shù)的最小正周期。22 【解析】 。

10、23。【解析】為銳角，即，。，。【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，倍角三角函數(shù)，和角三角函數(shù)。244【解析】在ABC中，利用余弦定理，化簡得：，與題目條件聯(lián)立，可解得，【考點(diǎn)定位】本題考查的是解三角形，考查余弦定理的應(yīng)用。利用題目所給的條件列出方程組求解25【解析】在中，若， A 為銳角，則根據(jù)正弦定理=。26 【解析】由 ，又所以解得，正弦定理得則。27【解析】由得由正弦定理得由余弦定理得則【考點(diǎn)定位】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值本題的突破點(diǎn)，然后利用正弦定理建立已知和未知之間的關(guān)系同時(shí)要求學(xué)生牢記特殊角的三角函數(shù)值28【解析】由得，即，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)椋栽谥校烧叶ɡ淼茫海獾?/p>

11、，又，所以，所以。【命題意圖】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求解以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問題的能力，屬于中檔題。29【解析】試題分析：設(shè)三角形的三邊長為a-4,b=a,c=a+4,(abc),根據(jù)題意可知三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b ,C=120 ,，則由余弦定理，c= a+ b-2abcosC，,s三邊長為6,10,14，,b= a+ c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB, cosB=，sinB=可知S=.考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來求解，以及邊角關(guān)系的運(yùn)用，正

12、弦面積公式來求解。巧設(shè)變量a-4,a,a+4會(huì)簡化運(yùn)算。302(2m)【解析】解：因?yàn)闉榈淖钚≌芷冢室颍止视捎冢?1（ = 1 * ROMAN I）（ = 2 * ROMAN II）【解析】解：（ = 1 * ROMAN I）由題意及正弦定理，得，兩式相減，得（ = 2 * ROMAN II）由的面積，得，由余弦定理，得，所以32（1）見解析（2）【解析】解：（1）證明：由 及正弦定理得：，即整理得：，所以，又所以由（1）及可得，又 所以，所以三角形ABC的面積【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，三角形的面積，三角恒等變換、三角和差公式以及正弦定理的應(yīng)用.高考中，三角解答題一般有兩種題型：一、

13、解三角形：主要是運(yùn)用正余弦定理來求解邊長，角度，周長，面積等；二、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：主要是運(yùn)用和角公式，倍角公式，輔助角公式進(jìn)行三角恒等變換，求解三角函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間，最值（值域）等.來年需要注意第二種題型的考查.33（ = 1 * ROMAN I）（ = 2 * ROMAN II）【解析】（ = 1 * ROMAN I）函數(shù)的最小正周期（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 得：函數(shù)在上的解析式為34（），函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ窘馕觥浚ǎ┯梢阎傻茫?3cosx+又由于正三角形ABC的高為2，則BC=4所以，函數(shù)所以，函數(shù)。6分（）因?yàn)椋ǎ┯?由x0所以，故 12分考點(diǎn)：本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、兩角和與差的三角函數(shù)，考查