1、27.2.1 相似三角形的判定（第3課時）復(fù)習(xí) 1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/ CB2、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？ 觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度30與60,或45與45)的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的一般地，如果兩個三角形有兩組對應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？ 一定相似觀 察作ABC 和ABC，使得AA,BB，這時它們的第三個角滿足CC 嗎？分別度量這兩個三角形的邊長，計算 ，你有什么現(xiàn)？探究ABCABC滿足：C = CABCABC探究 把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一樣嗎？ ABC和ABC相似嗎？一樣ABC和ABC相似得到判定兩個三角形相

2、似的又一個簡便方法：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似如圖，ABC和ABC中，A=A, B=B，求證: ABCABC證明：在ABC的邊AB或延長線上，截取AD=AB，過點D作DE/BC，交AC于點E，那么有ADEABCADE=B, B=BADE=B又A=A,AD=ABADEABCABCABCABCDEABCCAABBC A=A， B=B ABC ABC用數(shù)學(xué)符號表示：相似三角形的識別(兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似)下面每組的兩個三角形是否相似？為什么？70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o1

3、. 如下圖： 1= 2 = 3 圖中相似三角形有ABCDE321 2. 判斷并說理1頂角相等的兩個等腰三角形相似。( )2有一個角為120 的兩個等腰三角形相似。( )3有一個角為40的兩個等腰三角形相似。 (4)兩個等腰三角形相似。( ) 3. Rt ABC中，CD是 斜邊AB的高，圖中相似的三角形有CADB4321 ABC ACD CBD AED ADB ABC BEDAC4.如下圖：AD BC于D,CEAB于E，且交AD于O,圖中相似三角形有 對。O6BEDAC5.如下圖：AB BD、EDBD、C為BD中點，且ACCE 、ED=1、BD=4 ,那么AB=( )122？46. 如下圖:假設(shè)

4、ABO CDO， 那么應(yīng)添加的條件為 ABCDO相似于7如圖：:DEBC,EFAB,那么圖中共有 對三角形相似.ABCDEF38有一個角是80 的兩個等腰三角形相似嗎？這樣的兩個三角形不一定相似.CAB8080CAB801. 底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結(jié)論BACBAC：等腰ABC AB = AC 和等腰ABC ，AB=AC 且有B=B,求證:ABCABC證明：等腰三角形 AB=AC B=CABCABC 等腰三角形 AB=AC B=CB=B,C=C 練 習(xí):等腰ABC 有AB=AC 和 ABC 有AB=AC， 并且A =A , 求證:ABC ABC證明

5、： ABC中AB=AC，B =C 2B =180A同理 ABC中AB=AC，B =C 2B =180A又 A=A B=B, ABCABCBACBAC2. 如圖，RtABC中,CD是斜邊上的高，ACD和CBD都和ABC相似嗎？證明你的結(jié)論12ACDABCCBDABC證明：ACB=ADC=90又 A = A=90 ACDABCCDB=ACB=90B = B = 90 CBDABC例1如下圖，在兩個直角三角形ABC和ABC中，BB90，AA，判斷這兩個三角形是否相似 CBACBA 例題欣賞解： BB90，AA， ABCABC兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似 例2. 如圖，ABC中， DEBC，EF

6、AB， 試說明ADEEFC. AEFBCD例題分析解: DEBC，EFAB， ADEBEFC 兩直線平行，同位角相等AEDC. 兩直線平行，同位角相等 ADEEFC. 兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似例3 如圖，弦AB和CD相交于O內(nèi)一點P，求證: PAPBPCPD證明：連接AC、BD A和D都是 所對的圓周角， AD同理 CB PACPDB即 PAPBPCPDABCDOPABCDE例4.D、E分別是ABC的邊AB,AC上的點，假設(shè)A=35, C=85,AED=60 那么ADAB= AEACCADB：Rt ABC中， CD是斜邊AB的高,求證： AC2=ADAB1證明: A+ACD= 90

7、1+ACD= 90 A= 1 ACB= ADC = 90 ABCCD AC AD AB AC AC2=ADAB,如圖,梯形ABCD中,ADBC, A=900,對角線BDCD試問 ABD與DCB是什么關(guān)系？證明:(1) ADBC, ADB= DBC A=BDC= 90 ABDDCB ABCD(2) ABDDCB AD BD BD BC 即:BD2=ADBC BD2=ADBC例5：如圖，ABC中，AD是BAC的平分線，AD的垂直平分線交AD于E,交BC的延長線于F求證： ABF CAFABFCDEFABCDGE圖 11圖1中DEFGBC，找出圖中所有的相似三角形。2圖2中ABCDEF，找出圖中所有的相似三角形。答：ADEAFGABC。答：AOBFOEDOC。AB圖 2CFDEO 3在ABC和ABC中,如果A80,C60,A80,B40,那么這兩個三角形是否相似？為什么？B=180 A+C)=180 80 +60 )=40 ABCDEABCDE 21OC