1、1、常用的解決物理問題（包括工程力學問題）的方法有:直接試驗法、連續試驗法、試驗設計法（多因素法）、量綱分析法、解析法、 數值分析法、模擬試驗法（模型試驗法）2、三個關于模型的概念：數學模型：描述所研究現象的固有形狀和單值條件的物理變量之間的數學關 系式（通常是微分方程）。計算模型：建立在數學模型及其變換基礎上的，可直接用于數值計算的代數 方程組。物理模型：將所研究對象根據相似理論的原則按比例制成的物體或系統。而 被研究的對象則稱為模型的“原型”。物理模擬是指基本現象相同情況下的模擬，這時模型與原型的所有物理量相 同、物理本質一致。數學模擬是指存在于不同類型現象之間的模擬，它們的對應 量都遵循

2、同樣的方程式。3、模型試驗的定義及其作用：模型試驗是按一定的幾何、物理關系，用模型代替原型進行測試研究，并將 研究成果用于原型的試驗方法。作用：（1）對復雜的、尚未或難以建立準確數學模型的結構的力學行為進行 研究，為設計或施工方案提供參考和依據，直接服務于工程目的；（2）為建立新 的理論或計算（數學）模型提供依據；（3）檢驗新的理論或計算（數學）模型的 正確性或實用性。意義：（1）模型試驗作為一種研究手段，可以嚴格控制試驗對象的主要參數 而不受外界和自然條件的限制；（2）模型試驗有利于在復雜的試驗過程中突出主 要矛盾，便于把握、發現現象的內在聯系；（3）它制造容易，裝拆方便，試驗人 員少；（4

3、）它能預測尚未建造出來的實物對象或根本不能進行直接研究的實物對 象的性能。4、模型試驗的優點與局限：優點：（1）可以嚴格控制試驗對象的主要參數而不受外界環境的影響；（2） 可以突出主要因素而略去次要因素，便于改變因素和進行重復試驗，有利于驗證 或校核新的理論；（3）與直接試驗相比可節省人力、物力和時間；（4）對于某些 正在設計的結構，可用模型試驗來比較設計方案并校核該方案的合理性；（5）當 所研究的對象尚難或難以建立數學模型時，模型試驗可能是最重要的研究手段。局限：（1）一般結構模型試驗的試驗周期較長、工作量大，大比例模型試驗 （C1/30）更是如此；（2）相似條件難以完全滿足；（3）對局部細

4、節難以模擬； （4）直接對小比例模型（C1/100）進行量測是，尺寸效應不可忽視。5、模型試驗的發展趨勢：試驗技術現代化，試驗對象大型化、復雜化6、物理量：狀態的變化是由系統的某些（或全部）物質基本性質在空間和時間 上的變化，參與變化的性質，稱為物理量。7、量綱：量綱是規定一類物理量的判據，是指物理量測量單位的種類，如長度、 時間、種類等。可分為基本量綱和導出量綱。選取量綱時必須滿足獨立性和完整 性兩個基本條件。8、量綱均勻性原理（傅里葉條件）：物理方程中，各項都必須具有相同的量綱。9、工程力學中幾種常用物理量相似的定義：（1）時間相似：指對應的時間間隔成比例；（2）力相似（動力學相似）：指力

5、場的幾何相似，其表現為所有對應點上的 作用力都有一致的方向，而其大小成比例；（3）速度相似（運動學相似）：指速度場的幾何相似，表現為在所有對應點、 對應時刻上的方向相同，大小成比例。注：三大相似為幾何相似、動力學相似和運動學相似幾何相似：模型與原型之間形狀相同，對應邊成比例，對應角相等10、相似常數和相似不變量（相似判據）：相似常數：指兩個相似系統中所有的對應點和對應時刻上，有關物理量保持 不變的比率，而一旦這兩個系統為另外兩個相似系統所取代，則對應的物理量之 間的比率就會發生改變。簡言之，相似常數在兩個相似系統中是常數，但對第三 個與此兩個系統彼此相似的系統，則具有不同的數值。相似不變量：指

6、在一個系統中的某一量（若干物理量的乘幕組合），它在該 系統的不同點上具有不同的數值，但當這一系統轉換為與其相似的另一系統時， 該量在對應點和對應時刻上保持相同的數值。簡言之，相似不變量（相似判據）在所有相互相似的系統中保持不變。11、相似準則：表示相關物理量的關系，反映系統相似的數量特征，在所有相互相似的系統 中保持不變。12、現象相似:指兩個（多個）現象在性質和功能上的相似，又稱系統相似。13、相似現象中的相似性質：（1）相似現象能為文字上完全相同的方程組所描述。其中大多數的物理現 象，其關系方程又可以用微分方程的形式獲得；（2）用來表征這些現象的一切物 理量在空間相對應的各點和在時間上相對

7、應的各瞬向各自互成一定的比例關系； （3）各相似常數值不能任意選擇它們要服從于某種自然規律的約束。14、相似第一定理：相似系統（相似現象）的相似指標等于1，或相似判據相等15、相似第二定理：一個物理系統，若含有n個物理量和k個基本量綱，則這n個物理量可以表 示為（nk）個獨立的相似判據、n2，nnk之間的函數關系，即Z（x1,x2,x3,.,xn）=0可改寫為（兀1，兀2,，兀nk）=016、相似第三定理：對于同一類物理現象，即由文字結構相同的方程（組）所描述的物理現象， 如果單值條件相似，而且由單值條件的物理量所組成的相似判據在數值上相等， 則現象相似。17、單值條件：單值條件是指將某一現象

8、與同類現象區別開來，也就是將現象群的通解轉化 為特解的具體條件。單值條件包括：（1）幾何條件。所有具體的現象都發生在一定的幾何空間內， 因此，參與現象的物理量的幾何形狀和大小，以及各物理量的相對位置，都是應 給出的單值條件。（2）物理條件。所有具體的現象都是在具有一定物理性質的介 質參與下進行的，所以，各物理量的特性也應列為單值條件，如容重、彈性模量、強度等。（3）邊界條件。一切現象必然受到周圍環境的影響，因此，發生在邊界 的情況屬于單值條件，如支承條件、約束條件等。（4）初始條件。某些物理現象， 如動力學問題，其過程受初始狀態的影響，因此這類現象應將初始條件作為單值 條件。18、方程分析法：

9、如已知兩現象的數學模型，則可直接確定其相似判據。這種由現象的數學模 型確定相似判據的方法，稱為方程分析法。方程分析法可分為相似轉換法和積分類比法。優點：（1）結構嚴密，能反映對現象來說最為本質的物理定律；（2）分析過 程程序明確，分析步驟易于檢查；（3）各種成分的地位一覽無遺，有利于推斷、 比較和校驗。19、如何選擇最合理的判據形式：（三個原則）（1）待定物理量只能出現在一個判據（待定判據）中；（2）盡可能使判據 為常用的形式；（3）使其形式最簡單。20、量綱分析法及其不足：如果所研究問題的解答可以表示為各種變量的不同乘幕的線性組合，則根據 量綱均勻性原理可以得出其相似判據。（指數法和矩陣法）

10、（1）不能考慮現象的單值條件，因此往往難以構成現象相似的充要條件， 可能會漏掉或誤選某些重要的參數；（2）很難區分量綱相同而物理意義不同的物 理量，從而無法顯示現象的內部結構和各物理量所占的地位；（3）很難控制無量 綱量，盡管其具有自身的物理意義，但置入與否并不影響相似判據的構成。21、相似誤差：由于相似條件不能完全滿足而把模型試驗的結果換算到原型時產生的誤差 稱為相似誤差22、相似材料（模型材料）：能滿足相似判據要求的材料，稱為相似材料或模型材料23、理想的相似材料應具備的條件：（1）均勻、各向同性；（2）力學性能穩定，不易受環境條件（濕度、溫度 等）的影響；（3）改變原料配比，相似材料的力

11、學性能變化不大，這可保證材料 力學性能的穩定性，利于進行重復試驗；（4）便于模型加工、制作；（5）便于實 施量測；（6）取材方便，價格較低24、石膏材料：石膏屬于氣硬性礦物膠結料，其主要特性與石膏粉的磨細度、摻水量、初凝 時間和終凝時間等因素有關，屬于脆性材料，抗壓強度大于抗拉強度，泊松比為 0.2左右。優點：具有成型方便、加工容易、性能穩定等特點，最適宜作線彈性應力模 型，此外還有取材容易、價格低的優點缺點：（1）在天然環境中易吸濕，而一旦吸濕受損，材料強度會降低；（2） 相似材料強度對石膏用量敏感，在小比例模型中模擬低強度材料時，石膏用量不 宜控制。廣泛用于各種水壩及其它混凝土結構模型試驗

12、，模擬巖石或混凝土結構的線 彈性階段的性狀。25、五種常用的原材料特性：（1）石灰：壓拉強度比較大，約為30.939.2，是一種脆性材料，且石灰的 穩定性較差；強度較高；強度隨含水量的減小而增大，對含水量的變化敏感；生 石灰在溶解時會吸收較大量的水并釋放大量熱量。（2）碳酸鈣：壓拉強度比約為5.56.5，呈脆性；強度低；強度隨含水量減 小而增大，但強度的絕對值隨含水量的減小增加很慢。一般作為低強度脆性材料 的膠結料。（3）高嶺土：壓拉強度比為5.56.5，呈脆性；強度低；含水量對強度影響 較大，可塑性強，吸水性大。一般作為脆性材料的弱粘接劑。（4）粘土：加水30%，干燥兩天后，“c=1.24M

13、Pa，氣=0.38MPa；可塑性大。 一般作為塑性較大的相似材料的粘結劑。26、影響相似材料性質的若干因素：（1）容重：材料的容重對其強度、彈性模量等均有很大影響。在骨料與粘 結劑比例不變的前提下，增加容重實際上是提高了材料的密實度，孔隙率下降， 粘結性和顆粒間的相互作用增強。（2）含水量：一般，含水量的提高會導致強度 的降低。（3）拌合水量：拌合水量是指試件成型時的用水量，當拌合水量過大時， 會使材料密實度降低，各項強度指標也相應降低，拌合水量過小，成型后材料松 散，也不能滿足設計要求。（4）砂膠比（即骨料與粘結劑之間的比例）：材料強 度隨砂膠比的改變呈明顯的非線性變化，砂膠比增高，材料強度

14、迅速降低。這是 由于骨料含量的增加相應降低了粘結劑的含量，導致材料粘結強度的削弱。O 粘結劑：粘結劑的性能對相似材料的力學特性起主要的控制作用。（6）膠結材料 成分比:粘結材料的成分比與相似材料的強度基本呈線性關系（7）骨料的級配： 骨料粒徑均勻時，材料的孔隙率大，顆粒間的棱角鎖連作用不良，膠結不實，材料 強度低。反之，良好的級配可提高材料的密實度，增大內摩擦角，使材料強度增 加。（8）骨料的粒徑：較大顆粒的骨料通常可提供較高的內摩擦角。（9）成型壓 力：成型壓力的大小對材料容重、孔隙率、強度及變形性有很大影響。一般而言， 成型壓力大，則容重大，孔隙率小，強度高，彈性模量高。27、正交試驗：婦

15、（23）L是正交表代號；下標4表示試驗次數，即正交表的橫 行數；括號中的2是數碼數（位級數）；上標3表示試驗參數（因素）的個數， 即正交表的縱列數。28、因素和位級：在正交試驗中，對試驗結果有影響的原料及工藝稱為因素每種因素在試驗中要考察或比較的不同用量或狀態稱為位級29、配方試驗：對試驗總量不加限制的試驗，稱為配方試驗30、線彈性模型試驗、結構模型破壞試驗和地質力學模型試驗各自的特點：線彈性模型試驗：通過該試驗，可以研究結構在線彈性范圍內，即在正常或 非破壞的工作條件下的應力和變形狀態。該模型試驗在滿足幾何相似和荷載相似 的同時，應滿足彈性模量E和泊松比p的相似。結構模型破壞試驗：模型加載不

16、限于彈性范圍內，將荷載繼續加至結構模型 破壞，即喪失承載能力為止。對地下結構工程模型而言，破壞試驗的主要目的有 兩個：（1）研究結構本身的承載能力；（2）研究結構的破壞形態及其發生和發展 過程。該試驗的主要目的之一是研究結構的安全度。該模型試驗除應滿足彈性應 力模型的相似要求外，還應滿足：（1）模型與原型的應變相同；（2）模型與原型 的材料強度完全相似；（3）要求模型和原型的材料的應力應變關系全過程相似。地質力學模型試驗：又稱巖石力學模型試驗，是指與工程結構及其巖石地基 或圍巖有關的，能反映出小范圍內具體的工程地質構造條件的試驗。在該模型中 應反映巖體的斷層、破碎帶和軟弱帶，以及主要的節理裂隙組，應能體現天然巖 體的非均勻性、非彈性及非連續性。該模型試驗是一種破壞試驗，必須滿足破壞 試驗的相似要求，還必須滿足：（1）模型與原型在巖體各方向節理出現的頻度上 相似；（2）模型中各組節理的連通率應與原型相同，各節理面之間的摩擦角和粘 聚力應滿足相似條件；