1、5.1二次函數靖江外國語學校 倪紅艷探 究 活 動 （1）一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，所形成的圓的面積S與半徑r之間的函數關系式為:_ 探 究 活 動 （2）一根彈簧長15cm，它能掛的物體質量不能超過18kg，并且每掛1kg就伸長0.5cm。寫出掛上物體后的彈簧長度y（cm） 與所掛物體質量x（kg）之間的函數關系式：_ （3）汽車從南京出發開往上海（全程約300km)，全程所用時間t(h)與速度v(km/h)之間的函數關系式為:_ 探 究 活 動 （4）用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔,設長方形的長為x米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數關系式為:_

2、探 究 活 動 (5)一面長與寬之比為2:1的矩形鏡子，四周鑲有邊框.已知鏡面的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，加工費為45元.設鏡面寬為x米，那么總費用y（元）與鏡面x（米）之間的函數關系式為:探 究 活 動 一次函數反比例函數探 究 活 動 我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常數,a0 )的函數叫做二次函數，其中x是自變量，y是x的函數.概念引入稱： ax2叫做二次項，a為二次項系數 bx叫做一次項， b為一次項系數 c為常數項.概念鞏固：概念鞏固： 我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常數,a0 )的函數叫做二次函數，其中x是自變量，y是x的函數.概

3、念稱： ax2叫做二次項，a為二次項系數 bx叫做一次項， b為一次項系數a0b為全體實數c為全體實數 c為常數項.在y=ax2+bx+c(a0)中，x的取值范圍是但當自變量表示實際意義時,自變量的取值范圍就不一定是全體實數全體實數例如：（1）一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，所形成的圓的面積S與半徑r之間的函數關系式為（2）用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?設長方形的長為x米，則寬為（8-x)米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數關系式為（3）一面長與寬之比為2:1的矩形鏡子，四周鑲有邊框.已知鏡面的價格是每平方米120元，邊框的

4、價格是每米30元，加工費為45元.總費用y（元）與鏡面x（m）之間的函數關系為：0 x0 x0概念運用例1:下列函數中，哪些是二次函數？ (1) (2) (3) (4)(5) (6) 是不是不是不是不是是=-x 注意：整式 化簡后，自變量的最高指數是2 二次項系數不為0解：（2）、（3）是二次函數概念運用(1) (2) (3) (4)例2:說出下列二次函數的a、b、c的值.a=b=-6c=0b=0b=-5b=-4mc=8c=6c=4m-1a=-7a=3a=m例3.關于x的函數 ， 當m為何值時，y 是x的二次函數？解: 由題意可得注意:二次函數的二次項系數不能為零 概念鞏固：已知函數y=ax2

5、+bx+c. (1)當a,b,c是怎樣的數時，它是正比例函數? 答：_(2) 當a,b,c是怎樣的數時，它是一次函數? 答：_(3) 當a,b,c是怎樣的數時，它是二次函數? 答：_a=0,b0,c=0a=0,b0,c 為任意常數a0,b、c為任意常數拓展運用課堂練習1.下列各函數中，哪是正比例函數?哪些一次函數?哪些二次函數? 答： 其中是正比例函數的有_(填題號)； 其中是一次函數的有_(填題號)；其中是二次函數的有_(填題號). =-8x=-8x+16=x2-12x+162寫出下列各函數關系，并判斷它們是什么類型的函數.（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數關系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關系；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關系（2）由題意得 其中y是x的二次函數；（3）由題意得 其中S是x的 二次函數.解: （1）由題意得 其中S是a的二次函數；課堂練習3.請舉1個符合以下條件的y關于x的二次函數的例子.（1）二次項系數是一次項系數的2倍， 常數項為任