1、博弈論之三：混合策略11/純策略與混合策略只選擇一種策略，稱“純策略”純策略常常不可能是最優策略，例如： 打球或游戲老是采取同一種打法 警察老是在同一時間地點巡邏 稅務機關每本賬都不查，導致納稅人膽大妄為，每賬必查，賬本積壓，也膽大妄為因此必須變換策略，以各種不同的幾率來選擇實施幾種不同策略，此稱“混合策略”如何混合，則需要根據對方的收益矩陣（支付矩陣）來預測對方的行為，從而作出博弈決策 21.稅務機關不查賬，納稅人不逃稅：稅務機關得到稅金a, 納稅人納稅a：（a,a）2.稅務機關查賬，納稅人不逃稅：稅務機關得稅a，查賬付出成本為C，納稅人納稅a :(aC,a)3.稅務機關不查賬，納稅人逃稅：

2、稅務機關未得稅金，納稅人未繳稅金:( 0, 0)4.稅務機關查賬，納稅人逃稅：納稅人罰款F，稅務機關得到F，付出成本C，故利益函數分別為:( aFC，aF） 案例：納稅人與稅官的博弈，利益函數：3收益矩陣：沒有最優純策略41：納稅人的混合策略 (逃稅概率)分析納稅人的策略空間：納稅與逃稅要取得最大利益，不能采取純策略，而是采取混合策略：有時納稅，有時逃稅，即采取逃稅概率P，這就是需要求解的決策結果為此必須考察在納稅者采取混合策略P時，稅務機關的稅務機關的利益矩陣（支付矩陣），而稅務機關利益最大化決定了逃稅概率P的值。所以，逃稅人要分析自己的逃稅概率對于稅務機關的利益矩陣的影響從而產生了逃稅概率

3、P5設逃稅概率為P，稅務機關的支付矩陣為：查賬預期收益：(aC)(1p)(aFC)paC+Fp不查賬預期收益：a(1p)0*pa(1p)6根據稅務機關的利益函數，理性的逃稅人猜測稅務機關的行為，由此產生了逃稅概率：稅務機關：查賬預期收益(aC+Fp),不查賬預期收益a(1p)aC+Fpa(1p)時,即pC/(F+a)時，稅務機關選擇查賬的利益大于不查賬;當pC/(F+a)時，稅務機關選擇不查賬的利益大于查賬;逃稅分子根據稅務機關的這一理性決策，將其逃稅概率控制于PC/(F+a)，因為這時稅務機關一般不查賬。打擊逃稅的目的就是使逃稅率低于此值設罰款F=fa，f為罰款系數，C=ca, c為平均每元

4、錢所花費的查賬成本，則得逃稅概率： p C/a(f+1)c/(f+1)罰款系數越高，逃稅概率越小；所以應當施行重罰； 平均每元錢查賬成本越低，逃稅概率越小。所以大筆稅收逃稅率相對較小 72. 稅務機關混合策略（查賬率）分析稅務機關的策略空間：查賬與不查賬要取得最大利益，不能采取純策略，而是有時查賬，有時不查賬，即采取查賬率為r，此數即是我們要求解的稅務機關的博弈策略。這個最大利益必須通過分析納稅人的利益函數才能得到。在一定查賬率決定了逃稅人在利益矩陣（支付矩陣）中所采取利益最大化策略所以，稅務機關必須通過查賬率對納稅人的行為的影響，來決定其策略：查賬率8查賬概率為r，納稅人支付矩陣為：假設稅務

5、機關查賬概率為r（不查賬的概率就為1-r）納稅人不逃稅的預期收益：a(1r)ara逃稅的預期收益是：0(F+a)r(F+a)r問題2：稅務機關的查賬概率應當是多少？它由哪些因素決定的？9納稅人的策略決定于稅務機關的查賬概率r：納稅人不逃稅收益a,逃稅預期收益(F+a)r當(F+a)ra，即ra/(F+a)時，他的理性選擇是逃稅；當ra/(F+a)時，他的理性選擇是不逃稅而稅務機關知道納稅人的理性計算，所以為了防止納稅人逃稅而決定：查賬概率ra/(F+a)設罰款F=fa，f為罰款系數，則： r1/(f+1)罰款系數越高，查賬率可以越小10此案總結：f 為罰款系數，c為每元錢的平均查賬成本，于是有：稅務機關的理性的查賬概率r1/(f+1)，這是稅務機關的“混合策略”。可見罰款系數越高，查賬概率可以越低納稅人的理性的逃稅概率Pc/(f+1)，這是納稅人的混合策略。可見查稅平均成本越高逃稅概率越高；罰款越高逃稅概率越小如此形成雙方的“理性博弈”11混合策略的普遍意義上述方法可以被用于很多管理事務中，如：警察與小偷；貪官與檢察官不