1、第二章函數第1節函數的概念及其表示題型10映射與函數的概念暫無2018年1.（2018上海16）設D是含數1的有限實數集，fx是定義在D上的函數，若fx的圖像繞原點逆時針旋轉（）.后與原圖像重合，則在以下各項中，f1的可能取值只能是6（A）3（B）33（C）（D）023解析設f1處的點為A，若fx逆時針旋轉1后與原圖重合，則旋轉后的圖像gx6上A的對應點A，同時有A的對應點A，以此類推，則fx對應的圖像可以為一個圓1223周上的12等分的12個點.當fx取值為3時，因為OA與x軸正半軸夾角為60，其逆1時針旋轉時形成的12個散點，如圖所示，考慮對稱性，在同一個x處可能同時存在26個fx值，如A

2、和A，因此不符合函數定義，故A項錯誤.同理C，D項亦不符合函數191.（2014陜西文14）已知fxx，x0，若fxfx，f1x定義，故fx的可能取值只能是題型11同一函數的判斷暫無題型12函數解析式的求法3.故選B.21n+1xffxn2.（2015全國I文10）已知函數f(x)，且f(a)3，A.7nN，則fx的表達式為_.+20142x12,x1log2(x1),x1則f(6a)（）.531B.C.D.44442.解析當a1時，fa2a123，即2a11，不成立；當a1時，faloga13，即loga13log23，222得a18，所以a7.則f6af67f1211274.故選A.3.（

3、2015山東文10）設函數f(x)若2ff4，則b（3xb，x1，x，x1.56）.A.1B.78C.34D.12f=3bb.3.解析由題意，可得555662b1，即b時，ff3bb4，解得b7（舍）；當5355226285ff22b4，解得b1.53當b1，即b時，22625綜上可知，b12.故選D.4.（2015陜西文4）設fx=1x，x0，則ff2=（2x，x0）.4C.13A.1B.1D.22ff2f114.解析因為f22214，所以11114422.故選C.5.（2015湖北文7）設xR，定義符號函數sgnx0，x0，則（）.1，x01，x0BAxxsgnxxxsgnxCxxsgnx

4、Dxxsgnx0，x0 x，x00，x0 x，x0 x，x0 x，x05.解析對于選項A，右邊xsgnx，而左邊x，顯然不正確；x，x0 x，x0對于選項B，右邊xsgnx，而左邊x，顯然不正確；xsgnx0，x0，而左邊x，顯然不正確；x，x0 x，x0對于選項C，右邊x，x0 x，x0對于選項D，右邊xsgnx0，x0，而左邊x，正確.故選D.x，x0 x，x0 x，x0 x，x06.（2015全國II文13）已知函數fxax32x的圖像過點1,4，則a.6.解析由題意知f1a24，故a2.7.（2016上海文6）已知點f1x.3,9在函數fx1ax的圖像上，則fx的反函數x1解析由題意a

5、319，故a2，從而fx12x，所以7.log2xlogy1，故f1xlog22x1.故填logx1.28.（2017全國3文16）設函數fxfx1的x的取值范圍是_.x1，x02x，x0，則滿足fx128.解析x0時，1x?0；4，得，所以時，fxfx2xx11恒成立，所以0 x；0 x12111222時，恒成立，所以.綜上所述，x的取值范圍是1,.4評注考查分段函數的圖像與性質，難度中偏高，分段函數主要考查分類討論的數學思想，.對學生的邏輯思維有較高的要求，容易出現不知道如何分類以及分類不嚴謹的錯誤1（9.（2017山東文9）設fx，若fafa1，則f2x1xax,0 x11A.2B.4C

6、.6D.8）.ff46.9.解析由f(a)f(a1)，可得a2(a11)，解得a14，則1a10.（2018年全國1文13）已知函數fxlogx2a，若f31，則a_3故選C.210.解析因為f(3)log2a1，所以9a2，解得a7.2題型13函數定義域的求解1.(2013重慶文3）函數y1logx22的定義域是（）.2A.，B.2，34C.2，3，D.2，4，1.分析利用函數有意義的條件直接運算求解.logx20,解析由2x20,得x2且x3.故選C.2(2013廣東文2）函數ylg(x1)x1的定義域是（）.A.1,B.1,C.1,11,D.1,11,2.分析從函數有意義的角度分析求解.

7、x10,解析要使函數有意義，需x10,1,11,，故選C.解得x1且x1，故函數的定義域為3.（2013山東文5）函數f(x)12x1x3的定義域為（）.A.3,0B.3,1C.,33,0D.,33,13.分析求函數定義域就是求使這個式子有意義的自變量x的取值范圍，本題需滿足二次根式下的式子大于等于0，分母不能為0，然后取交集.解析由題意，自變量x應滿足解得所以30,x3,1x2的定義域為.4.(2013安徽文11）函數yln11x0,x0,10,-1x1,1x0,x1,-1x1,解得0 x1,所以定義域為0,1.4.分析列出函數有意義的限制條件，解出不等式組.1x1解析要使函數有意義，需x即

8、x即即22x0,5.（2014山東文3）函數fx1logx12的定義域為（）.A.C.0,2B.0,22,D.2,6.（2015重慶文3）函數fxlog(x22x3)的定義域是（2）.A.3,1B.3,1C,31,D,31,6.解析由題意知x22x30，解得x1或x3.故選Dx25x67.（2015湖北文6）函數f(x)4|x|lg的定義域為（）.x33)43)A(2，B(2，C(2，43)6(3，D(1，(3，7.解析由函數yfx的表達式可知，函數fx的定義域應滿足條件：4x0，x25x6x30，解之得2剟x2，x2，x3，即函數3fx的定義域為2，43，.故選C.8.（2016全國甲文10

9、）下列函數中，其定義域和值域分別與函數y10lgx的定義域和值域相同的是（）.A.yxB.ylgxC.y2xD.y1x8.D解析y10lgxxx0，定義域和值域均為0,，而y1x1x2，定義域解析由，得x2，因些函數定義域為(2,).和值域也為0,.故選D.9.（2016江蘇5）函數y32xx2的定義域是.9.3,1解析由題意得32xx20，解得3剟x1，因此定義域為3,1.2018年1.（2018江蘇5）函數f(x)logx1的定義域為2x0logx1022019年1.（2019江蘇4）函數y76xx2的定義域是.解析由76xx20，得x26x70，解得1剟x7所以函數y76xx2的定義域是

10、1,7題型14函數值域的求解陜1.(2013西文10）設x表示不大于x的最大整數，則對任意實數x，有（）.A.xxB.x12x4C.2x2xD.xx1.分析選取特殊值，利用排除法求解122x5解析選項A，取x1.，則x51.2，x1.51，顯然xx選項B，取x1.5，則x12221.51選項C，取x1.5，則2x33，2x21.52，顯然2x2x故選D.2.（2013江蘇11）已知f(x)是定義在R上的奇函數.當x0時，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區間表示為.2.分析先求出函數fx在R上的解析式，然后分段求解不等式fxx，即得不等式的解集.解析設x0，于是fxx24xx24x，

11、由于fx是R上的奇函數，所以fxx24x，即fx24xx，且f00，于是fx0,x0,x24x,x0,x24x,x0時，由x24xx得x5；當xx得5x0，故不等式的解集為5,05,.3.（2014福建文9）要制作一個容積為4m3，高為1m的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是（）.A.80元B.120元C.160元D.240元3.（2014大綱文14）函數ycos2x2sinx的最大值為.4.（2015重慶文14）設a,b0，ab5，則a1b3的最大值為_.4.解析令ma1,nb3，則m2n29因為m2n2，所以5.（2015

12、浙江文12）已知函數fx，則ff2，x6，x1(mn)22(mn)2剟18,mn32故a1b3的最大值為32.x2，x16xfx的最小值是ff2f446，5.解析6142當x1時，fxf00；當x1時，fxminmin266.綜上所述，fxmin266.6.（2015湖北文17）a為實數，函數當a時，g(a)的值最小.1f(x)|x2ax|在區間0，上的最大值記為g(a).6.解析由題意得fxx2axxxa.maxgaf11a.當a0時，函數fx的圖像如圖所示.函數fx在區間0,1上單調遞增，fxyaOx當a0時，f(x)x2，fx在區間0,1上的最大值為f1ga1a.當a0時，函數fx的圖像

13、如圖所示.（i）若a21a，即1a2，famaxgaa24；y1，即a2，famaxa1；a（ii）若2（iii）若0a1，Oaxa2a2,21a,0a24famaxmax,1a4.21a121aa2，221a2，因此gag24綜上所述，g1a，a221a1，a2min21322.7.(2015山東文14)定義運算“”：xyxy(2y)x的最小值為.x2y2xyyy(x，R，xy0).當x0，0時，7.解析由所給新定義運算，可知xy2yxx2y22y2x2xy2yx.又x0，y0，所以xy2yx22，當且僅當xx22y2xyxy2xy2yx2yxy，即x2y時，取等號.故所求最小值為2.2yx

14、8.（2016全國甲文10）下列函數中，其定義域和值域分別與函數y10lgx的定義域和值域相同的是（）.A.yxB.ylgxC.y2xD.y1xlgx8.D解析y10 xx0，定義域和值域均為0,，而y和值域也為0,.故選D.1x1x2，定義域9.（2016北京文10）函數fxxx2的最大值為_.x19.2解析可得函數fxf(2)2.1x1x2是減函數，所以函數fx的最大值為x1x110.（2016浙江文20）設函數fxx31，x0,1.證明：1x（1）fx1xx2；fx.（2）33421x1x10.解析(1)因為1xx2x31x41x4，由于x0,1，有1x411x1+x，即1xx2x311

15、+x，所以fx1xx2.1，得x3x，故fxx31x11x1x22（2）由0剟x3321x1x21x所以fx.由（1）得fx厖1xx2x13333，22224234，所以fx又因為f1193224434.fx綜上，3342.，11.（2017浙江5）若函數fxx2axb在區間01上的最大值是M，最小值是m，則Mm（）.A.與a有關，且與b有關B.與a有關，但與b無關C.與a無關，且與b無關D.與a無關，但與b有關11.解析函數fxx2axb的圖像是開口朝上且以直線xa2為對稱軸的拋物線.當a1或0，即a2，或a0時，函數fx在區間0,1上單調，此時a22Mmf1f01a，故Mm的值與a有關，與b無關；1，即2剟a1時，函數fx在區間0,上單調遞減,在,1上當1剟2a2aa22f0f1，此時Mmf0f，故Mm的值與a有單調遞增，且aa224關，與b無關；1a0時，函數fx在區間0,上單調遞減,在,1上當0a1，即22aa22f0f1)，此時Mmf1f1a，故Mm的單調遞增，且aa224值與a有關，與b無關.綜上可得，Mm的值與a有關，與b無關.故選B2019年1.（2019北京文14）李明自主創業，在網上經營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒