1、華東師大版數學八年級下冊第16章 分式全章課件16.1.1 分式學而不思則罔，疑而不探則空【學習目標】1、了解分式的概念；2、運用類比法對分式進行分類；3、掌握分式有意義的條件及分式值為0的條件；4、經歷“建立分式模型”的過程，體會分式 是刻畫現實世界中數量關系的一類代數式。【關聯知識】一、分數：注意：分數的分母不能為0！* 分數產生于測量及計算過程中。在測量過程中， 它是整體或一個單位的一部份；而在計算過程中， 當兩個整數相除而除不盡的時候，便得到分數。* 分數可化為有限小數或無限循環小數。* 分數分為真分數、假分數和帶分數。如：25=0.423=0.666【關聯知識】二、整式：單項式和多項

2、式統稱整式。* 單項式：數和字母相乘的式子。單項式系數次數2a3b24-5.2-5.20 x11-2ay-22a515123- a2bc323- 6* 多項式：幾個單項式的和。如：多項式3a2+2a-5中，3a2是二次項，2a是一次項， -5是常數項，這是一個二次三項式。【探索一】例.填空：1、一個長方形的面積為30米2，寬為b米，則長為 米.30b2、n個蘋果共重m千克，平均每個蘋果重 千克.mn3、一箱菠蘿連箱重a千克，售價q元，箱重b 千克， 則每千克菠蘿售價 元.qa-b4、兩地之間相距100千米，甲、乙同時從兩地出發相向 而行，甲每小時行x千米，乙每小時行6千米，經過 小時相遇。10

3、0 x+6【知識點一】30bmnqa-b形如100 x+6AB(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式。其中A叫分式的分子，B叫分式的分母.例：下列各式是不是分式？為什么？3+x2 ；3 ；3x ；3x =1；x2x .整式：類比：整數和分數統稱有理數。3+x2 ，3 ，x2x30b ，mn ，qa-b ，100 x+6 ，23- a2分式：有理式整式和分式統稱有理式。【探索二】閱讀材料：小明說：“因為分數的分母不能為0，所以分式的分母也不能為0，否則這個分式就沒有意義。”紅紅說：“我同意你的觀點。那么你認為分式 中的x應該滿足什么條件才能使該式有意義呢？”小明想了想，說：“當然

4、是x0了!”你覺得小明的回答正確嗎？100 x+6解：小明的回答不正確。使分式有意義的條件是分母的值 不為0，而不是只看分母中某個字母的值是否為0。【知識點二】分式有意義分母0分式無意義分母=0例1：要使下列分式有意義，字母應如何取值？x-2x+6(1) ；x+13x-1(2) ；x+1x2-1(3) ；x+1|x|+2(4) .解：(1)由x+60，得x-6.當x-6時，分式 有意義.x-2x+6【知識點二】分式有意義分母0分式無意義分母=0例1：要使下列分式有意義，字母應如何取值？x-2x+6(1) ；x+13x-1(2) ；x+1x2-1(3) ；x+1|x|+2(4) .解：(2)由3

5、x-10，得x13當 時，分式 有意義.x13x+13x-1【知識點二】分式有意義分母0分式無意義分母=0例1：要使下列分式有意義，字母應如何取值？x-2x+6(1) ；x+13x-1(2) ；x+1x2-1(3) ；x+1|x|+2(4) .解：(3)由x2-10，得x1.當x1時，分式 有意義.x+1x2-1【知識點二】分式有意義分母0分式無意義分母=0例1：要使下列分式有意義，字母應如何取值？x-2x+6(1) ；x+13x-1(2) ；x+1x2-1(3) ；x+1|x|+2(4) .解：(4)由|x|+20，得|x|-2任何數的絕對值都不為負數，x取任意數，分式 都有意義.x+1|x

6、|+2分式有意義無意義例2. 填出使分式滿足條件的字母的取值情況：分式有意義分母0分式無意義分母=0mnn0n=0a-2a+6a-6a=-6x+13x-1x13x =13m+1m2-1m1m=1x+1|x|+2x取任意數不存在【探索三】閱讀材料：一道練習題：當x滿足什么條件時，分式 的值為0？x-5x+6小明想了想，說：“當然是看分子了，由x-5=0得x=5.”紅紅說：“不對，必須先考慮分母不等于0這個前提條件！”小芳說：“你們說的都有道理。我覺得，討論分式的取值問題，應該建立在這個分式存在的情況下。”你如何解決這個問題呢？【探索三】一道練習題：當x滿足什么條件時，分式 的值為0？x-5x+6

7、解：由題意，得(或)：由x-5=0得x=5.將x=5代入分母，得5+6=110.x-5=0 x+60解得x=5x-6當x=5時，分式 的值為0.x-5x+6當x=5時，.值為0.【知識點三】分式的值為0分子=0且分母0例：要使下列分式的值為0，字母應如何取值？x-2x+6(1) ；x+13x-1(2) ；x2-9x+3(3) ；|x|-2x-2(4) .解：(1)由x-2=0，解得x=2.將x=2代入分母，得2+6=80.當x=2時，分式 的值為0.x-2x+6【知識點三】分式的值為0分子=0且分母0例：要使下列分式的值為0，字母應如何取值？x-2x+6(1) ；x+13x-1(2) ；x2-

8、9x+3(3) ；|x|-2x-2(4) .解：(2)由x+1=0，解得x=-1.將x=-1代入分母，得3(-1)-1=-40.當x=-1時，分式 的值為0.x+13x-1【知識點三】分式的值為0分子=0且分母0例：要使下列分式的值為0，字母應如何取值？x-2x+6(1) ；x+13x-1(2) ；x2-9x+3(3) ；|x|-2x-2(4) .解：(3)由x2-9=0，解得x=3.將x=3代入分母，得3+3=60；將x=-3代入分母，得(-3)+3=0.當x=3時，分式 的值為0.x2-9x+3【知識點三】分式的值為0分子=0且分母0例：要使下列分式的值為0，字母應如何取值？x-2x+6(

9、1) ；x+13x-1(2) ；x2-9x+3(3) ；|x|-2x-2(4) .解：(4)由|x|-2=0，解得x=2.將x=2代入分母，得2-2=0；將x=-2代入分母，得-2-2=-40.當x=-2時，分式 的值為0.|x|-2x-2課堂小結：1、分式的概念：(1)分母含字母；(2)分母不為0.2、分式有無意義，同樣取決于分母。 (1)分式有意義的條件是分母不為0； (2)分式無意義的條件是分母為0.3、分式的值是否為0，都必須先滿足分母不為0， 再考慮分子的值。【課后練習】1、填空：(1)小華在上學期跳繩測試是m次90分和n次80分， 那么他的平均成績是 分。(2)學校運動場環形跑道一

10、圈250米，甲、乙兩人同時同地 出發，甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒(xy). 若兩人沿跑道反向跑步，第一次相遇需 秒； 若兩人沿跑道同向跑步，甲超過乙一圈需 秒.【課后練習】2、下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？3+xy ，a3 ，10 xx-6 ，12- a23x+2y5 ，56(x-y)，3、當x取什么值時，下列分式有意義？x-55x(1) ；x+1x-1(2) ；3x2x-3(3) ；x+1|x|-2(4) .【課后拓展】1、當x取什么值時，下列分式有意義？x-55-x2(1) ；x-1x3+1(2) ；3x2-3x(3) ；x+1x2-3x-4(4) .2、已知分式 的值

11、為0，則x的值是多少？x2-3-x- 33、當x分別滿足什么條件時，分式 的值 (1)為0？(2)為負數？(3)為正數？x+1x-3華東師大版數學八年級下冊第16章 分式16.1.2 分式的基本性質學而不思則罔，疑而不探則空【學習目標】1、類比分數的基本性質，了解分式的基本性質， 掌握分式的約分和通分法則；2、能熟練運用分式的基本性質，對分式進行 約分、通分；3、體會和掌握類比的數學思想方法，培養 推理能力。【類比探索】分數的基本性質：分數的分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變。即1015ab=23=acbc=acbc(b、c均不為0)如：2535=91293123=

12、34=【注】1、分數的基本性質與商不變性質類似；2、同加、同減或同乘方都是沒有根據的.【類比歸納】一、分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或都除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。即AB=2y3x=AMBM=AMBM(A、B、M是整式且M0)如：2y5x3x5x=10 xy15x210y215xy=10y25y15xy5y=2y3x【注】默認分母不為0.【鞏固練習】1、根據分式的基本性質，下列變形中，哪些是正確的？ab2a2b2(1) =ba(c0)(2) =b+ca+cba(3) =b-ca-cba(4) =b2a2ba(5) =bcacba(6) =c-bc+bb-cb+c(7)

13、- =x-1x-y1-xx-y2、不改變分式的值，將分式 的分子、分母的各項系數化成整數，分子、分母同時乘以 ，分式變形為 。0.3a+0.5b0.2a-b103a+5b2a-10b【鞏固練習】3、不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都 不含“-”號：4、不改變分式的值，使分子第一項系數為正，且 分式本身不帶“-”號：-bnam2(1)- bn-am2(2)- =bnam2=bnam2-bn-am2(3)- =-bnam2-bn-am2(4) =bnam2-a+2b3a-b(1)- a-2b3a-b= -2a-b-a+b(2) 2a+ba-b= 【類比探索】分數的約分：根據分數的基本性質，將

14、分數的分子、分母同時除以它們的公因數(1除外)，從而將分數化簡。如：-4860-48126012=45=-最簡分數：分子、分母不含公因數的分數。511751171717=3【注】分數的分子、分母同時除以它們的最大公因數， 將分數化為最簡分數或整數。【類比歸納】二、分式的約分：分式的分子、分母同時除以它們的公因式，將分式化簡。如：公因式：若分子、分母都是單項式，先找分子、分母系數 的最大公約數，再找相同字母的最低次冪； 若分子、分母是多項式，先把多項式因式分解， 再找出分子與分母的公因式。-16a2b320ab4(1) -4a4ab35b4ab3=x2-4x2-4x+4(2) 4a5b= -(x

15、+2)(x-2)(x-2)(x-2)=x+2x-2=約分口訣：一分二約下列各分式哪些是最簡分式？不是最簡的化為最簡：【注】分式約分的結果是最簡分式(即分子、分母沒有 公因式的分式)或整式。【鞏固練習】3+xx，33m - 9，x2 - y2x2 + xy ，y2 - 42 - y，x2 + 2xy + y2- xy - y2.33m - 933(m - 3)=1m - 3=x2 - y2x2 + xy (x+y)(x-y)x(x+y)=x-yx=y2 - 42 - y(y+2)(y-2)-(y-2)=-y-2x2+2xy+y2- xy - y2(x+y)2-y(x+y)=x+yy=-【類比探索

16、】分數的通分：根據分數的基本性質，把幾個異分母分數化成與原來分數的值相等的同分母分數的過程。114514=1470=通分的關鍵是先找出各分母的最小公倍數。如：把 、 、 通分。2731415解：27210710=2070=31435145=1570=5、7、14的最小公倍數是70，15【類比歸納】三、分式的通分：把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式。(化異為同)最簡公分母：各分母所有因式的最高次冪的積。通分的關鍵是確定幾個分式的公分母。如：把 、 通分。1a2c3ab2解：1a2c3acab2ac=3aca2b2c=1b2a2cb2=b2a2b2c= 、 的最簡公分母是a2

17、b2c，1a2c3ab23ab2把下列分式通分：(1)【注】如果分母是多項式且可以分解因式，那么先對 分母進行因式分解，從而找到最簡公分母，再通分。【例題示范】2x+y，xx-y，23x(x-y)(x+y)3x(x-y)=13x 解：各分式的最簡公分母是3x(x+y)(x-y),2x+y6x(x-y)3x(x+y)(x-y)=xx-yx3x(x+y)(x-y)3x(x+y)=3x2(x+y)3x(x+y)(x-y)=13x 1(x+y)(x-y)3x(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)3x(x+y)(x-y)=把下列分式通分：(2)【例題示范】x+22x+2，xx2- x - 2，38-

18、 4x 解：2x+2=2(x+1)，x2-x-2=(x+1)(x-2)，8-4x=4(2-x)=-4(x-2)各分式的最簡公分母是4(x+1)(x-2).x+22x+2(x+2)2(x-2)2(x+1)2(x-2)=2(x+2)(x-2)4(x+1)(x-2)=xx2- x - 2x4(x+1)(x-2)4=4x4(x+1)(x-2)=38- 4x 3(x+1)4(x-2)(x+1)=-34x-8 =-3(x+1)4(x+1)(x-2)=-課堂小結：1、本節課運用類比法，學習了分式的基本性質、分式 的約分與通分；2、約分的關鍵是找分子、分母的公因式，通分的關鍵 是找各分母的最簡公分母，注意兩者

19、的區別；3、約分和通分時只能依據分式的基本性質進行，區別 開分式的基本性質與等式的性質。【課后練習】1、課本P5練習題2、3題.(做在書上，同組互查)2、課本P6習題16.1的4、5、6題. (做在作業本上，午自習后交)【提示：第6題可由題意列代數式，也可列方程求解】【課后拓展】1、如果把分式 中的x、y都擴大為原來的10倍， 那么分式的值會如何變化？2、已知 ，求 的值。x+2y2xab-bc+aca2+b2+c2a3=b4=c53、先化簡，再求值： ，其中a=-8, b= .3a2-ab9a2-6ab+b2124、已知x+y=3x+2y，求 的值。2x2-xy-y24x2+4xy-y2華東

20、師大版數學八年級下冊第16章 分式16.2.1 分式的乘除學而不思則罔，疑而不探則空【學習目標】1、經歷探索分式的乘除、乘方運算的過程， 通過與分數相應運算的類比，發展聯想 能力和合情推理能力；2、能進行簡單分式的乘除、乘方運算；3、在分式除法運算轉化為乘法運算的過程中， 進一步體驗轉化思想在數學中的應用。【類比探索】分數的乘法：分數乘分數，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，如果得到的不是最簡分數，應該通過約分進行化簡。即(b、d均不為0)如：310521=acbd=cdab35102127=35153155=9=370.4=37253275=635=【類比歸納】一、分式的乘法：分

21、式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母. 如果得到的不是最簡分式，通過約分化簡。即ACBD=(A、B、C、D是整式且B0，D0)如：a2xay2by2b2xCDAB=a2xby2ay2b2x=a3b3如果分子、分母是能分解因式的多項式呢？-4a4b215x29x8a4b=4a4b29x15x28a4b-3b10 x-=計算：(1)【例題示范】解：x+3x-2yx2-4y2x2-9b2-42a+abab-2ab2-4b+4(2)(1)x+3x-2yx2-4y2x2-9=x+3x-2y(x+2y)(x-2y)(x+3)(x-3)=x+2yx-3b2-42a+abab-2ab2-4b

22、+4(2)(b+2)(b-2)a(2+b)a(b-2)(b-2)2=1【類比探索】分數的除法：一個數除以分數，相當于這個數乘以分數的倒數.即(b、c、d均不為0)如：cdab3591023=351553=1525=370.6=357375=dcab=注：乘積為1的兩個數互為倒數. 0沒有倒數.35109=【類比歸納】二、分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。即=(B0，C0，D0)如：CDAB=x3z3-4a4b215x2-8a4b9x=3b10 xDCAB=a2xyb2z2b2x2a2yza2xyb2z2a2yzb2x2=-4a4b215x29x-8a4b計算

23、：【例題示范】解：aa-2(2) (a2-2a)ab(a+b)a-b(3) (a3b-ab3)(a+b)m-1m2-6m+9m2-1m2-9(1)原式=(m+3)(m-3)(m+1)(m-1)m-1(m-3)2m+3(m+1)(m-3)=解：原式=a-2aa(a-2)=(a-2)2=a2-4a+4解：原式=ab(a+b)a-bab(a+b)(a-b) 1a+b=a3b2+a2b3分式乘除運算的結果是最簡分式或整式。【探索交流】Q：根據乘方的意義及分式的乘法, 如何進行分式的乘方呢？如計算：25(1) ( )3分數的乘方,將分子、分母分別乘方.ba(2) ( )3ba(3) ( )n ( n為整

24、數, 且n2)解：25(1) ( )32353=8125=ba(2) ( )3=babababbbaaa=b3a3=ba(3) ( )n=babababbbaaa=n個n個n個bnan=【知識歸納】三、分式的乘方：分式的乘方，將分子、分母分別乘方。即 =(B0，n為大等于2的整數)如：AnBnAB( )ny-2x ( )2y2(-2x)2= y24x2= -2ac2( )3(-2a)3(c2)3= 8a3c6=- a2-a-2a3(2-a) 2= (a+1)(a-2)-a3(a-2) 2(a+1)2(-a3)2= (a+1)2a6= 【綜合練習】1、計算：(1) x2y (- )2y2x (-

25、 )3yx(- )4aba-b( )2 (2ab-a2-b2)(a-b)3ab(2) 解：原式=x4y2y6x3 (- )x4y4=-x5解：原式=(ab)2(a-b)2(a-b)3ab-1(a-b)2aba-b=-abb-a(或)=分式的乘方與乘除混合時，應先算乘方，再算乘除，有多項式時，要先分解因式，再約分。解：原式=解：原式=2a-b=(3) 3b2a (- )22-aa(2a-a2)9b24a2a2-aa(2-a) 9b24= 2a-ba2-2ab+b2 4a2-b2a2b-ab2(4) ab2b+4a 2a-b(a-b)2 ab(a-b)(2a+b)(2a-b)2(b+2a)ab【綜

26、合練習】2、已知x=-2，求 的值.解：原式=2-2xx(- ) (x3+2x2-3)(- )31-xx28(x-1)3x31x(x+3)(x-1)x2(x-1)28x2(x+3)=當x=-2時，8x2(x+3)=8(-2)2(-2+3)=2課堂小結：1、分式的乘除法與分數的乘除法類似，分式的乘除法 都統一成乘法，分式乘除法的實質是分式的約分， 而分式的約分的討論依據是分式的基本性質；2、分式乘除法的運算按從左到右的順序進行計算， 結果不是最簡分式的，要進行約分；3、在有乘方和乘除運算時，先確定運算中乘方結果的 符號，負數奇次方為負，偶次方為正。還要注意運 算順序，先算乘方，后算乘除。【課后練

27、習】1、課本P8練習題.(做在書上，同組互查)2、課本P10習題16.2的1、5題. (做在作業本上，午自習后交)【課后拓展】3、從甲地到乙地有兩條路。每條路都是3km，其中第一條 是平路，第二條有1km的上坡路，2km的下坡路，小明 在上坡路上的騎車速度為akm/h，在平路上的騎車速度 為2akm/h，在下坡路上的騎車速度為3akm/h。那么 (1) 當他分別走第一條路和第二條路時，從甲地到乙地 各需多長時間？ (2) 從甲地到乙地他走哪條路花費的 時間少？少用多長時間？1、計算：a2b c d 1b1c1d2、先化簡, 再求值： ，其中a2-a=0.a2-4a2-2a+1a-1a+21a2

28、-1華東師大版數學八年級下冊第16章 分式16.2.2 分式的加減學而不思則罔，疑而不探則空【學習目標】1、經歷探索分式的加減運算的過程，通過與 分數加減運算的類比，發展聯想能力和 合情推理能力；2、能進行簡單分式的加減運算及混合運算；3、在異分母分式的加減運算轉化為同分母分式 的加減運算的過程中，進一步體驗轉化思想 在數學中的應用。【類比探索】分數的加減：1、同分母分數相加減，分母不變，分子相加減。即(a不為0)如：3+57=bca=caba37+5787=13- 531-53=43=-310 -0.9 +21103-9+2110=1510=32=1510=32=【類比歸納】分式的加減：1、

29、同分母分式相加減，分母不變，分子相加減。即(A不為0)如：3+5a=BCA=CABA3a+5a8a=1ab- 5ab1-5ab=4ab=-aa+b+ba+ba+ba+b=1aa-b-bb-aaa-b+ba-b=a+ba-b=計算：(1)【例題示范】解：原式=5a+6b3a2bc+3b-4a3ba2ca+3b3cba2-(5a+6b)+(3b-4a)-(a+3b)3a2bc=5a+6b+3b-4a-a-3b3a2bc分子是多項式，要添上括號。=6b3a2bc=2a2c結果要化為最簡分式或整式。計算：【例題示范】解：(x+y)2xy-(x-y)2xy(2)原式=(x+y)2-(x-y)2xy=x2

30、+2xy+y2-x2+2xy-y2xy2mm-n+nn-mm+2nn-m-(3)=4xyxy= 4解：原式=+nm-nm+2nm-n-2mm-n=2m+n-m-2nm-n=m-nm-n= 1【類比探索】分數的加減：2、異分母分數相加減，先通分，化為同分母分數相加減。即(a、c均不為0)如：dcbabcadac=adacbcac= 34+13912+412=162314 - +=312 - +2128128-2+312=912=34=找出分母的最小公倍數是通分的關鍵。1312=23-123-33=-13=【類比探索】分式的加減：2、異分母分式相加減，先通分，化為同分母分式相加減。即(A、C均不為

31、0)如：BCADAC=ADACBCAC= 1a+1bbab+aab=b4a2ba -= -b4a24ab4a2正確找出最簡公分母是分式通分的關鍵。DCBAb+aab=4ab-b4a2計算：【例題示范】解：原式=sm+nsm-n+(1)=s(m-n)+s(m+n)(m+n)(m-n)s(m-n)(m+n)(m-n)找出最簡公分母：(m+n)(m-n)+s(m+n)(m-n)(m+n)各分式分別通分分母不變，分子相加=2msm2-n2結果為最簡分式或整式計算：【例題示范】解：4a2-1-2a2+a(2)原式=2a(a+1)-4(a+1)(a-1)4aa(a+1)(a-1)=找出最簡公分母,并通分。

32、對分母進行因式分解2(a-1)a(a+1)(a-1)-4a-2(a-1)a(a+1)(a-1)=分母不變，分子相減2(a+1)a(a+1)(a-1)=約分為最簡分式2a(a-1)=計算：【例題示范】解：4a+2+a-2(3)原式=a-21+4a+24a+2=整式和分式相加減，可以先把整式變成分母為1的形式。(a-2)(a+2)a+2+4+(a2-4)a+2=a2a+2=計算：【例題示范】解：(4)原式=一個分式的分子、分母 分解因式后含有公因式，要先進行約分化簡.x2-1x2+2x+1-x2+xx2-x-2(x+1)(x-1)(x+1)2-x(x+1)(x+1)(x-2)x-1x+1=-xx-

33、2(x-1)(x-2)(x+1)(x-2)=-x(x+1)(x-2)(x+1)x2-3x+2-x2-x(x+1)(x-2)=2-4x(x+1)(x-2)=【探索交流】分式的混合運算分式的四則混合運算，先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號，先算括號里的。運算過程中，要靈活運用交換律、結合律、分配律，特別是分式的加減運算與加法的交換律、結合律相結合，更增加了運算的技巧性。分式四則運算的結果必須化為最簡分式或整式。1、計算：例題示范解：原式=m+1m-1( - )m-1m+1mm2-1(m+1)2-(m-1)2(m-1)(m+1)mm2-14m(m-1)(m+1)(m-1)(m+1)m= 4認

34、真觀察這個式子，想想還有其他做法嗎？(解法二)原式=m+1m-1( - )m-1m+1(m-1)(m+1)m(m+1)2m=(m-1)2m-= 4在分式的計算中合理運用分配律.解：2、已知 ，求 的值。1x1y-=2x-3xy-y2x-2y+xy由 1x1y-=2兩邊同乘xy，得 y-x=2xy，即 x-y=-2xy.x-3xy-y2x-2y+xy則 x-y-3xy2(x-y)+xy= -2xy-3xy-4xy+xy= -5xy-3xy= 53= 注意：x、y均不為0 是等式變形的前提！(解法二)例題示范 1x1y-=2x-3xy-y2x-2y+xy 1y1x-32y2x-+1= -2-3-4

35、+1= 53= 學以致用nm1、若 ，則 的值等于( ).34= m-nn2、甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地到乙地按v千米/時的速度行駛，若按(v+a)千米/時的速度行駛，可提前( )小時到達.3、從A地到B地有兩條路，每一條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路和2km的下坡路。大明在上坡路上的車速是v km/h，在平路上車速為2vkm/h，在下坡路上的車速為3v km/h.走第( )條路花費的時間少，少用的時間是( )。課堂小結：1、分式的加減法與分數的加減法類似，異分母分式 的加減法其實質是分式的通分，而分式的通分的 依據是分式的基本性質；2、分式混合運算的順序及運算律

36、都可以參照分數的 有關法則、順序和運算律進行，一定要注意結果 的最簡化原則；3、對于分子和分母中含有多項式的，根據實際情況 能進行因式分解的要先分解。【課后練習】1、課本P9、P10練習題. (做在書上，同組互查，注意過程要完整)2、課本P10習題16.2的2、3、4題. (做在作業本上，午自習后交)3、閱讀課本P1112“類比”.【課后拓展】1、有一道題“先化簡，再求值： ， 其中a=- .”小雨做題時把“a=- ”抄成了“a= ”， 但她計算的結果也是正確的，請解釋這是怎么回事？4aa2-4( + )a-2a+21a2-42222、工人甲與工人乙生產同一種零件，甲每小時比乙多 生產7個，現

37、在要求甲生產147個，乙生產126個， 他們誰先完成任務？【課后拓展】3、小明騎自行車回家，從學校到家共s千米，騎自行車t小時 可以到達。為了提前1小時到家，小明騎自行車每小時應 多走多少千米？4、某人從山腳登山到山頂，來回的路程相同，上山的速度 是a千米/時，下山的速度是b千米/時，則來回的平均速度 是多少？5、計算化簡：+11+a11-a+21+a2+41+a4+81+a8【課后拓展】6、(1)已知x+ =3，求 的值.(3)已知5x2-3x-5=0，求5x2-2x- 的值.x2x4+x2+11x(4)如果 ， ， ，求x的值.xyx+y=1 (2)已知m2-5m-1=0，求2m2-5m+

38、 的值.1m215x2-2x-5yzy+z=2zxz+x=3 【課后拓展】7、(1)觀察下列各式：由此可推測 (2)請猜想出能表示(1)的特點的一般規律，用含字母n的 等式表示出來(n為正整數)，并證明。，12= 2-1121211= - ，16= 3-2231312= - ，112= 4-3341413= - ，172= - .148= - (3)用(2)中的規律計算：1(a-2)(a-3)2(a-1)(a-3)1(a-1)(a-2)- +華東師大版數學八年級下冊第16章 分式學而不思則罔，疑而不探則空16.3可化為一元一次方程的分式方程(第一課時)【學習目標】1、了解分式方程的概念和產生增

39、根的原因；2、掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次 方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方 程的增根；3、通過將分式方程約去分母轉化為整式方程來 求解，體會數學的化歸思想。【溫故知新】解一元一次方程：解：去分母，得x-32x+23=1+2(x+2)=6+3(x-3)去括號，得2x+4=6+3x-9移項，得2x-3x=6-9-4合并，得-x=-7系化1，得x=7解完方程后，要養成檢驗的習慣額！使方程左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解。【情境引入】一艘輪船在靜水中的航速為20千米/時，它沿著沱江順流航行100千米所用時間與逆流航行60千米所用時間相等，請問：沱江江水的流速為多少？解：設沱江江水的

40、流速為x千米/時，由題意，得10020+xv順=20+xv逆=20-x=6020-x這個方程和以前學過的方程有什么區別呢？【知識點一】方程中含有分式，并且分母中含有未知數的方程叫分式方程。如：下列方程中，哪些是關于x的分式方程？x-32x+23(1) =1+60 x-380 x+3(2) =2x2-11x-1(3) =1-y2-y1y-2(4) +3=xa(5) =3【探索新知】解分式方程10020+x=6020-x解：方程兩邊同乘以(20+x)(20-x)，約去分母，得100(20-x)=60(20+x)解這個整式方程，得x=5故沱江江水的流速為5千米/時.解完這個方程，你是怎樣檢驗的呢？【

41、知識點二】將分式方程的兩邊都乘以同一個整式(通常取方程中出現的各分式的最簡公分母)，約去分母，把分式方程轉化為整式方程來求解。解分式方程的關鍵步驟整式方程的解一定滿足原分式方程嗎？【繼續探索】解分式方程：解：方程兩邊同乘以(x+1)(x-1)，約去分母，得x+1=2解這個整式方程，得x=1小明說：“所以，x=1是原分式方程的解。”他的想法對嗎？2x2-11x-1 =【知識點三】在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含有未知數的整式，從而約去了分母，有可能產生不適合原分式方程的解(或根)，這種根通常稱為增根。代入原分式方程左右兩邊檢驗嗎？解分式方程時，必須進行檢驗！【繼續探索】解分式方

42、程：解：方程兩邊同乘以(x+1)(x-1)，約去分母，得x+1=2解這個整式方程，得x=12x2-11x-1 =檢驗：把x=1代入(x+1)(x-1)，得(1+1)(1-1)=0，x=1是原方程的增根，此分式方程無解。【知識點三】使分式方程的最簡公分母為0的根，叫分式方程的增根。分式方程為什么會產生增根？化分式方程為整式方程時，擴大了未知數的取值范圍。【繼續探索】解分式方程：解：方程兩邊同乘以x(x+1)(x-1)，約去分母，得7(x-1)+3(x+1)=x(x+1)(x-1)+x(7-x2)解這個整式方程，得x=1檢驗：把x=1代入x(x+1)(x-1)，得(1+1)(1-1)=0，x=1是

43、原方程的增根，此分式方程無解。7x2+x3x-x2 - =1+7-x2x2-1【例題示范】解分式方程：解：方程兩邊同乘以(2x+1)(x-1)，約去分母，得2(2x+1)=3(x-1)解這個整式方程，得x=-532x+12x-1 =檢驗：把x=-5代入(2x+1)(x-1)，得(-10+1)(-5-1)0，x=-5是原方程的解。【鞏固練習】1、下列關于分式方程增根的說法正確的是( ) A、使所有的分母的值都為零的解是增根; B、分式方程的解為零就是增根； C、使分子的值為零的解就是增根; D、使最簡公分母的值為零的解是增根.2、解分式方程 分以下四步,其中,錯誤 的一步是( ) A、找出方程兩

44、邊分式的最簡公分母是(x-1)(x+1)； B、方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6； C、解這個整式方程，得x=1； D、原方程的解為x=1.2x+1 + =3x-16x2-1DD【知識點四】解分式方程的步驟：第一步：約去分母分式方程一元一次方程第二步：求解如x=c第三步：檢驗將x=c代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0等于0 x=c是原方程的增根，原方程無解.不等于0 x=c是原方程的根.【拓展應用】當a為何值時，方程 + = 有增根？ 解：方程兩邊同乘以x(x-1)，約去分母，得3(x-1)+6x=x+a解這個整式方程，得8x=3+a3x方程的增根

45、是x=0或x=1，a=-3或a=5.x+ax(x-1)6x-1即3+a=0或3+a=8，課堂小結：1、方程中含有分式，并且分母中含有未知數的方程 叫分式方程。 2、使分式方程的最簡公分母為0的根，叫分式方程的 增根。 (1)產生增根的原因：化分式方程為整式方程時， 擴大了未知數的取值范圍。 (2)因為解分式方程可能產生增根，所以必須檢驗。課堂小結：3、解分式方程的步驟： (1)兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，把分式方程轉化為一元一次方程； (2)解這個一元一次方程； (3)將一元一次方程的解代入最簡公分母，使其為零的是原方程的增根，此方程無解；使最簡公分母不為零的是原方程的根。一化二解三驗【課

46、后練習】1、課本P16練習的1題. (做在書上，同組互查，注意過程要完整)2、課本P16習題16.3的1題. (做在作業本上，午自習后交)【拓展應用】1、當x為何值時，代數式 的值等于2？2x- -2x+9x+31x-32、當x為何值時，代數式 與 互為相反數？xx-5-2x+1x3、已知x為整數,且代數式 的值為整數,求所有符合條件的x值的和.2x+323-x2x+18x2-9+ +4、若關于x的方程 有解，試寫出a、b、c、d 應滿足的條件.cd=x-ab-x5、某項工程，甲隊獨做所需天數是乙、丙兩隊合做所需 天數的a倍，乙隊獨做所需天數是甲、丙兩隊合做所需 天數的b倍，丙隊獨做所需天數是

47、甲、乙兩隊合做所需 天數的c倍，試求 的值.1a+11b+11c+1+ +華東師大版數學八年級下冊第16章 分式16.3可化為一元一次方程的分式方程(第二課時)學而不思則罔，疑而不探則空【學習目標】1、進一步掌握分式方程的解法，理解分式方程 產生增根的原因；2、能夠分析題意找出等量關系，會列出可化為 一元一次方程的分式方程解決實際問題；3、通過實際問題的分析，提高閱讀理解能力， 培養方程思想。【知識回顧】1、解分式方程的基本步驟是：一化二解三驗2、解分式方程的關鍵是找出方程中各分母的 最簡公分母，再運用等式的基本性質將分式 方程轉化為整式方程；3、在“化分為整”時擴大了字母的取值范圍， 解分式

48、方程可能產生增根，必須檢驗。【觀察比較】下列式子的變形的目的是什么？用到的原理相同嗎？5x-18x+2(1)解分式方程： =解：8(x-1)=5(x+2)5x-18x+2(2)計算： -解：5x-18x+2- =5(x+2)(x-1)(x+2)8(x-1)(x+2)(x-1)-目的：化分為整；原理：等式基本性質2.目的：化異為同；原理：分式基本性質.變形后字母的取值范圍改變了嗎？【鞏固練習】1、找出下列分式方程的最簡公分母：2x-33x+2(5) =1+60 x-380 x+3(2) =2x2-11x-1(3) =1-y2-y1y-2(1) +3=1-y2+y1y+2(4) +3=1-y2y+

49、61y+2(6) + =237x2-46x2-2x(7) + =2x2+2x【鞏固練習】2、下面是小明作業題中一道題的計算過程：21+xx-3x2-1-=x-3(x+1)(x-1)-2(x-1)(x+1)(x-1)=(x-3)-2(x-1) =x-3-2x+2 =-x-1 (1)上述計算過程中，從第 步開始出現錯誤；(2)錯誤的原因是 ；(3)本題的正確答案是 .分式的運算只能約分，不能去分母11-x【鞏固練習】3、判斷下列解法是否正確：30 x-136x(1)解分式方程： = +1去分母，得：36(x-1)=30 x + 1 ( )x+2x-1x-1x+2(3)計算： -x(x-1)133-

50、2x22x-4(2)解分式方程： = -x去分母，得：3-2x2= (2x-4)-2x2-4x ( )13= (x-1)2-(x+2)2 ( ) (x-1)2(x+2)(x-1)-(x+2)2(x+2)(x-1)+4x【鞏固練習】解分式方程：解：方程兩邊同乘以x(x+1)(x-1)，約去分母，得2(x-1)+3(x+1)-4x=0解這個整式方程，得x=-1檢驗：把x=-1代入x(x+1)(x-1)，得(-1)(-1+1)(-1-1)=0，x=-1是原方程的增根，此分式方程無解。2x2+x3x2-x+ - =04x2-1【溫故知新】列一元一次方程解應用題的基本步驟是：第一步：審題. 弄清題意，找

51、出問題中已知量、 未知量之間的關系；借助圖表分析過程.第二步：設元. 根據題中的數量關系，將某一未知量 用字母表示，并用含該字母的代數式表示 相關未知量. (可設直接元、間接元、輔助元)第三步：列式. 根據題中的相等關系列出一元一次方程.第四步：求解. 解出一元一次方程的根.第五步：檢驗. 看所得的解是否符合題意.第六步：作答. (完整性，注意單位).【情境引入】(本章導圖)要裝配30臺機器，在裝配好6臺后，采用了新的技術，工作效率提高了一倍，結果總共只用3天就完成了任務. 原來每天能裝配機器多少臺？分析：1、此題是工作(程)問題，與行程問題類似. 基本關系是：工作效率工作時間=工作量2、題中

52、的相等關系：工效提高前后用時之和=3天3、工作過程工作效率工作時間工作量工效提高前工效提高后6臺(30-6)臺x臺/天2x臺/天知一設二表三6x30-62x【情境引入】(本章導圖)要裝配30臺機器，在裝配好6臺后，采用了新的技術，工作效率提高了一倍，結果總共只用3天就完成了任務. 原來每天能裝配機器多少臺？解：設原來每天能裝配機器x臺，由題意得6x30-62x+ =3化為整式方程，得12+24=6x解得x=6經檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意.答：原來每天能裝配機器6臺.1、學校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習.甲同學跳180個 所用的時間，乙同學可以跳240個；又已知甲每分鐘比乙 少跳5

53、個，甲、乙每分鐘各跳多少個？解：設 每分鐘跳x個，則 每分鐘跳 個， 由題意，得 解得x= . 經檢驗， 且 .答：甲每分鐘跳 個 ，乙每分鐘跳 個.【鞏固練習】2、一項工程要在限期內完成. 如果第一組單獨做,恰好按規定日期完成；如果第二組單獨做,需要超過規定日期4天才能完成.如果兩組合作3天后，剩下的工程由第二組單獨做,正好在規定日期內完成，問規定日期是多少天?解：設規定日期是x天，則第二組單獨做要 天， 由題意，得 解得x= . 經檢驗， 且 .答：規定日期是 天.【鞏固練習】3、甲、乙兩地相距19千米.某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地.已知這個人騎自行

54、車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.解：設 速度是x千米/時，則 速度是 千米/時. 由題意，得 解得x= . 經檢驗， 且 .答：步行的速度是 千米/時，騎車的速度是 千米/時.【鞏固練習】 列分式方程解應用題和列一元一次方程解應用題的步驟相同：審題、設元、列式、求解、檢驗、作答。 關鍵是要審清題意，合理地設未知數，正確地用式子表示數量關系。 應用分式方程解決實際問題的解答中，檢驗有兩層含義：一是看所得的整式方程的根是否是原分式方程的增根；二是看所得方程的根是否符合實際問題的要求，即是否符合題意。 【課堂小結】1、課本P16練習的3題. (做在書上，同組互查，注意過程要完

55、整)2、課本P16習題16.3的2、3題. (做在作業本上，午自習后交)【課后練習】1、某學校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程在下午5時到達，后來由于把速度加快五分之一，結果于下午4時到達，求原計劃行軍的速度。2、甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數是乙隊單獨完成所需天數的三分之二，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？3、甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個容器個加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？【補充練習】華東師大版數學八年級下冊第16章 分式學而不思則罔

56、，疑而不探則空16.3可化為一元一次方程的分式方程(第三課時)【學習目標】1、進一步熟練掌握解分式方程的基本步驟， 通過對一元一次方程的解和分式方程的解 進行比較，理解分式方程產生增根的原因；2、通過分式方程的應用教學，提高學生分析 問題的能力，培養學生數學應用的意識。【觀察比較】3-xx+1= -3x+41+x分式方程第一步：化分為整第二步：求解整式方程第三步：代入檢驗第四步：作答方程兩邊同乘以(x+1)，得3-x=x+4-3(x+1)解這個整式方程，得x=-2把x=-2代入(x+1)，得-2+10，x=-2是原方程的解.2x+3+ = 42x+632方程兩邊同乘以2(x+3)，得4+3(x

57、+3)=4解這個整式方程，得x=-3把x=-3代入2(x+3)，得2(-3+3)=0，x=-3是原方程的增根.【強化理解】在“化分為整”時擴大了字母的取值范圍。解分式方程可能產生增根的原因是：ax-1x+1x-11、方程 - =-1的增根是x=1，則a= .應用舉例：23x+1mm-12、若關于x的方程 = 有增根，則m= .1解分式方程因為擴大了字母的取值范圍從而產生了增根，那解某些方程會不會因為縮小字母的取值范圍而失根？【方法回顧】列方程解應用題的基本步驟是：第一步：審題. 弄清題意，找出問題中已知量、 未知量之間的關系；借助圖表分析過程.第二步：設元. 根據題中的數量關系，將某一未知量

58、用字母表示，并用含該字母的代數式表示 相關未知量. (可設直接元、間接元、輔助元)第三步：列式. 根據題中的相等關系列出方程.第四步：求解. 解出方程的根.第五步：檢驗. 看所得的解是否符合題意.第六步：作答. (完整性，注意單位).【問題解析】1、招生錄取時為防數據輸入出錯，2640名學生的成績分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完.這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學生的成績？解：設乙每分鐘能輸入x名學生的成績，則甲每分鐘能輸入2x名學生的成績，由題意得26402x2640 x= -260解得x=11經

59、檢驗，x=11是原方程的解，且符合題意.答：甲、乙每分鐘各能輸入22名、11名學生的成績.【問題解析】2、A、B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽車 比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘， 已知小汽車與大汽車的速度之比為5:2，求兩車的速度。分析：根據兩車速度之比，設大車速度為2x千米/時，小車速度為5x千米/時.列表分析數量關系：大車小車速度(km/h)時間(h)路程(km)1351352x5x1352x1355x兩車分別走完全程用時關系如何？2、A、B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽車 比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘， 已知小汽車與大汽車

60、的速度之比為5:2，求兩車的速度。解：設大車速度為2x千米/時，小車速度為5x千米/時，由題意得解得x=9經檢驗，x=9是原方程的解，答：大車速度為18千米/時，小車速度為45千米/時.=5-0.51352x1355x-則2x=29=18，5x=59=45，均符合題意.【問題解析】分析：設原計劃x天完成任務.列表分析數量關系：計劃實際工效(個/天)工時(天)工作總量(個)8404x1.25x840 x840-4x1.25x3、某工人計劃若干天內生產840個零件，開始4天按原計劃 進行生產，以后每天生產的零件比原計劃增加了25%， 結果提前2天完成了任務. 求原計劃多少天完成任務? 相等關系：4