1、洛陽市20162017學年高中三年級第二次統一考試數學試卷(文)第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1. 設復數滿足（為虛數單位），則復數為（ ）A B C1 D2.已知集合，且，則實數的不同取值個數為 A. 2 B. 3 C. 4 D. 53.已知均為非零向量，則的夾角為 A. B. C. D.4. 已知等差數列的公差和首項都不等于，且，成等比數列，則等于（ ）A6 B5 C D35.設，則的大小關系是 A. B. C. D. 6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側面的面積為（

2、）A1 B C D7. 意大利著名數學家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時，發現有這樣的一列數：.該數列的特點是：前兩個數均為，從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和，人們把這樣的一列數所組成的數列稱為“斐波那契數列”，則 A. 1 B. -1 C. 2017 D.-20178. 如圖所示，使用模擬方法估計圓周率值的程序框閏，表示估計的結果，剛圖中空白框內應填入（ ）A B C D9.已知直線與圓交于不同的兩點A,B,O為坐標原點，且有，那么的取值范圍是 A. B. C. D. 10.一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉動這個正方體，則水面在容器可以是：（1）三角形

3、；（2）四邊形；（3）五邊形；（4）六邊形.其中正確的結論是 A. （1）（3） B.（2）（4） C.（2）（3）（4） D. （1）（2）（3）（4）11.已知直線與拋物線相交于A,B兩點，F為C的焦點,且，則點A到拋物線的準線的距離為 A. 6 B. 5 C. 4 D.312.已知函數是定義在R上的奇函數，當時，給出下列命題：當時，；函數有兩個零點；的解集為；,都有。其中正確的命題個數為 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線過點，則它的離心率為 .14.設，若是與

4、的等比中項，則的最小值為 .15.已知函數存在零點，若“”是真命題，則實數的取值范圍為 .16.已知，動點滿足，且，則點P到點C的距離大于的概率為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.17.（本題滿分12分） 已知函數的最小正周期為 （1）求的值； （2）在中，角的對邊分別為，若，求角B的大小及的取值范圍.18.（本題滿分12分） 某省電視臺為了解該省衛視一檔成語類節目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節目的人數（單位：千人）如下莖葉圖所示：其中一個數字被污損（1）求東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數的

5、概率； （2）隨著節目的播出，極大激發了觀眾對成語知識的學習積累熱情，從中獲益匪淺.現從觀看該節目的觀眾中隨機統計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）：由表中數據，試求線性回歸方程，并預測年齡在50歲觀眾周均學習成語知識的時間. 19.（本題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面為菱形為的中點，平面平面 （1）求證：; （2）若，求點A到平面PBM的距離.20.（本題滿分12分）已知橢圓的左右焦點分別為，且，點是橢圓上的點. （1）求橢圓C的標準方程； （2）若T為橢圓C上異于頂點的任意一點，M,N分別是橢圓C的上頂點和右頂點，直線TM交軸于點，直線交軸于點，證明：為定值.21.（本題滿分12分） 已知函數，(1)若，求的單凋區間；(2)若函數是函數的圖像的切線，求的最小值請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作答時，請用2B鉛筆將答題卡上相應的題號涂黑。22.（本題滿分10分）選修4-4：參數方程與極坐標系在直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數)，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系曲線的極坐標方程為(1)寫出的普