1、山東省泰安市泰山區2016-2017學年上學期初四年級期中學情檢測數學試卷（時間：120分鐘；滿分：120分）一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，滿分共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的。）1. sin60的值等于A. B. C. D. 2. 反比例函數y=的圖象經過點（2，3），則k的值為A. 4 B. 5 C. 6 D. 73. 拋物線y=（x-2）2+5的頂點坐標是A. （-2，5） B. （2，5） C. （-2，-5） D. （2，-5）4. 在RtABC中，C=90，cosB=，AB=10cm，則BC的長度為A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm5.

2、如圖，過反比例函數y=（x0）的圖象上一點A作ABx軸于點B，連接AO，若SAOB=2，則k的值為A. 2B. 3C. 4D. 56. 如圖，小穎家（圖中點O處）門前有一條東西走向的公路，經測得有一水塔（圖中點A處）在距她家北偏東60方向的400米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是A. 200米B. 200米C. 米D. 400米7. 王老師給出一個函數表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數的一個性質。甲：函數圖象經過第二象限；乙：函數圖象經過第四象限；丙：在每一個象限內，y值隨x值的增大而增大。根據他們的描述，王老師給出的這個函數表達式可能是A. y=-3x B. y= C.

3、 y=- D. y=x28. 在正方形網格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為A. B. C. D. 9. 二次函數y=-x2+2x+2化為y=a（x-h）2+k的形式，下列正確的是A. y=-（x-1）2+2 B. y=-（x-1）2+3C. y=（x-2）2+2 D. y=（x-2）2+410. 一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數據如圖所示，則下列關系或結論錯誤的是A. 斜坡AB的坡角是10B. 斜坡AB的坡度是tan10C. AC=1.2tan10米D. AB=米11. 對于函數y=，下列結論正確的是A. 它的圖象分布在二、四象限B. 它的圖

4、象是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形C. 當x0時，y的值隨x的增大而增大D. 當xx2 B. x1=x2 C. x1x2 D. 不確定14. 已知長方形的面積為20cm2，設該長方形一邊長為ycm，另一邊的長為xcm，則y與x之間的函數圖象大致是15. 給出下列四個函數：y=-x；y=x；y=；y=x2。當x0；ab；4ac-b2-3時，y隨x的增大而增大C. 二次函數的最小值是-2 D. 拋物線的對稱軸是x=-二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共計12分，只要求填寫最后結果）21. 拋物線y=-3x2-x+4與x軸有_個公共點。22. 將拋物線y1=2x2向右平移3個單位，再向上平移2個

5、單位后得到的拋物線y2的表達式為y2=_。23. 如圖，在建筑平臺CD的頂部C處，測得大樹AB的頂部A的仰角為45，測得大樹AB的底部B的俯角為30，已知平臺CD的高度為5m，則大樹的高度為_m（結果保留根號）。24. 如圖，直線lx軸于點P，且與反比例函數y1=及y2=（x0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，0B，已知OAB的面積為2，則k1-k2=_。三、解答題（本大題共5小題，滿分48分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）25. （每小題4分，共8分）計算下列各式：（1）（1+sin45+sin30）（tan45-cos45+cos60）；（2）（2cos45-sin60）

6、+-（-3）+（）-1。26. （本小題9分）如圖，在一次數學課外實踐活動中，要求測教學樓的高度AB。小剛在D處用高1.5m的測角儀CD，測得教學樓頂端A的仰角為30，然后向教學樓前進40m到達E，又測得教學樓頂端A的仰角為60。求這幢教學樓的高度AB。27. （本題滿分10分）如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點。（1）求二次函數的表達式；（2）設二次函數的圖象與x軸的另一個交點為D，求出點D的坐標；（3）在同一坐標系中畫出直線y=x+1，根據圖象直接寫出當x在什么范圍內時，一次函數的值大于二次函數的值。28. （本題滿分10分）如圖，

7、一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A（1，4），B（3，m）兩點。（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）求AOB的面積。29. （本題滿分11分）某商店經營一種小商品，進價為每件20元，據市場分析，在一個月內，售價定為25元時，可賣出105件，而售價每上漲1元，就少賣5件。（1）當售價定為30元時，一個月可獲利多少元?（2）當售價定為每件多少元時，一個月的獲利最大?最大利潤是多少元?參考答案一、選擇題（每小題3分，共60分）題號1234567891011121314151617181920答案CDBACACBBCDAABCDDBAD二、填空題（每小題3分，共12分）2

8、1. 2 22. 2（x-3）2+2 23. （5+5） 24. 4三、解答題（共48分）25. （本題滿分8分）解：（1）原式=（1+）（1-+）2分=（+）（-）=-=4分（2）原式=（2-）+-1+22分=3-+=34分26. （本題滿分9分）解：在RtAFG中，tanAFG=FG=2分在RtACG中，tanACG=CG=5分又CG-FG=40即AG-=40AG=208分AB=20+1.5答：這幢教學樓的高度AB為（20+1.5）米。9分27. （本題滿分10分）解：（1）二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點，3分a=，b=，c=-1，5分二

9、次函數的解析式為y=x2-x-1；6分（2）當y=0時，得x2-x-1=0；解得x1=2，x2=-1，點D坐標為（-1，0）；8分（3）圖象如圖，當一次函數的值大于二次函數的值時，x的取值范圍是-1x4。10分28. （本題滿分10分）解：（1）點A（1，4）在y=的圖象上，k2=l4=4，反比例函數為y=，3分又B（3，m）在y=的圖象上，3m=4，解得m=，B（3，），4分A（1，4）和B（3，）都在直線y=k1x+b上，解得，一次函數解析式為y=-x+；7分（2）設直線y=-x+與x軸交于點C，如圖，當y=0時，-x+=0，解得x=4，則C（4，0），8分SAOB=SACO-SBOC=44-4=。10分29. （本題滿分11分）解：（1）獲利：（30-20）105-5（