1、初中數學數軸上動點問題解題技巧數軸上的動點問題離不開數軸上兩點之間的距離。為了便于初一年級學生對這類問題的分析，不妨先明確以下幾個問題：1數軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應的坐標差的絕對值，也即用右邊的數減去左邊的數的差。即數軸上兩點間的距離=右邊點表示的數左邊點表示的數。2點在數軸上運動時，由于數軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向作運動的速度看作負速度。這樣在起點的基礎上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標。即一個點表示的數為a,向左運動b個單位后表示的數為a-b;向右運動b個單位后所表示的數為a+bo3數軸是數形結合的產物，分析數軸上點的運動要結合圖形進行分

2、析，點在數軸上運動形成的路徑可看作數軸上線段的和差關系。例1.已知數軸上有A、RC三點，分別代表一24,10,10,兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒。問多少秒后，甲到AB、C的距離和為40個單位？若乙的速度為6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數軸上的哪個點相遇？在的條件下，當甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調頭返回。問甲、乙還能在數軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由。 TOC o 1-5 h z 分析：如圖L易求得工屏14,AC=34甲乙AEC41.卜2410010設工秒后，甲到一八仄。的距離和為

3、40個單位。此時甲表示的數為一24十4n甲在MB之間時，甲到.4、B的距離和為止14甲到C的距離為10-C-24+4x）=344H依題意加14+匕4-4工）=40,解得r=2甲在BC之間時，甲到8、C的距離和為BC=20,甲到A的距離為4x依題意.2cH4解得X5即2秒或5秒，甲到H、仄。的距離和為40個單位是一個相向而行的相遇問題小設運動f秒相遇，依題意苞4海片34,解得t=3,4相遇點表示的數為-24+和3_4=10（或I。TxA式簪縛”學鼾教言甲至“叢B、C的距離和為40個單位時，甲調頭返回,而甲到3、。的距離和為40個單位時，即的位置有兩種情況需分類討論:甲從向右運動2秒時返回。設V秒

4、后與乙相遇。此時甲、乙表示在教軸上為同一點，所黑示的數相同，甲哀示的數為；-24MM24丁5乙去示的數為.106x2依題意有，2444x2-4v=10-6x2-6口解得產7相遇點表示的數為c-24+42-4144（或,10TR6產-44）甲從/向右運動5秒時返回設p秒后與乙相遇口甲表示的數為：一爐乙表示的數為；106乂551y依題意有,24+4乂3-4尸106乂5卬，解得）匚一$1不合題意，舍去）即用從H點向右運動2秒后調頭返回，能在數軸上與乙相遇，相遇點表示的數為74o點評：分析數軸上點的運動,要結合數軸上的線段關系進行分析。點運動后所表示的數，以起點所表示的數為基準，向右運動加上運動的距離

5、，即終點班表示的數；向左運動撼去運動的距離，即終點所表示的數0-V-：-例L如圖，已知a3分別為數軸上兩點，乂點對應的數為一20,6點對應的數為100.A2-2D10Q求兒5中點M對應的數；現有一只.電子螞蟻產從B點出發，以6個單位秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻。恰好從，點出發，以4個單位秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的C點相遇，求C點對應的數事若當電子蟲騙尸從月點出發時，以6個單位秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q桔好從月點出發，以4個單位.秒的速度也向左運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的D點相遇*求D點對應的數。-.分析：（力設中點河對應的數為占由即所以工一C-20）=10

6、0-Y,解得戶4口即月上中點對應的數為40易知數軸上兩點T3距離，T4140,設尸。相向而行秒在C點相遇，依題意有，4片6廣120，解得r=11（或由R0運動到C所表示的數相同，得一2計4片1006f,k12）相遇。點表示的數為e-2（H4r=28（或1006x28）設運動3秒，P.0在。點相遇，則此時尸表示的數為lgf，0表示的數為一204M%。為同向而行的追及問題.依題意有，64】=120,解得j=60（或由R0運動到C所表示的數相同,得一204尸1006j=60）。點表示的數力；-204尸一2601或10。-6y=-260）點評.熟悉數軸上兩點間距離以及數軸上動點坐標的表示方法是解決本題

7、的關鋌。是一個相向而行的相遇問題.是一個同向而行的追及問題。在、中求出相遇或追及的時間是基利.二.”：/字一高例工已知數觸上兩點且月對應的數分別為一L九點N為數軸上一動點,其對應的數為也若點尸到點d、點3的距離相等，求點P對應的數，數軸上是否存在點R使點尸到點點8的距離之和為5?若存在，請求出工的值.若不存在，請說明理由？當點P以每分鐘一個單位長度的速度從。點向左運動時，點3以每分鐘5個單位長度向左運動，點B一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發,幾分鐘后尸點到點且、點B的距離相等？分標如圖,若點F觀點3點2的踮離相等，尸為神的中點.3P=PA.AB*4*-103依題意.3m(-1),

8、解得戶1由工日,若存在點尸到點且、點月的距離之和為5,尸不可能在線段AB上，只能在W點左側，或上點右側。F在點工左惻，H4=產儂題意，(-1-Y)+(3工)=5,解得x=l5尸在點5右側,PA=jc(1)r+hPB=x3儂題意，(尹1)十(叉一3)=5,解得x=3.5點產、點工點B同時向左運動，點5的運動速度最快，點P的運動速度最慢。故F點息位于A點右惻,B可能追上并超過貓戶到小B的距離相等，應分兩種情況討論口設運動r分鐘，此時P對應的數為rR對應的數為3一皿A對應的數為一！一次。5未追上/時，PA=PA,則P為一切申點。5在尸的右側,X在P的左側。PA=t(1-5才)=173PB=320:(

9、f)=3T%儂題意有，1+山一1我解得仁福-UFB追上a時，小B重合n此時尸T二尸8。.八方表示同一個數。4依題竟有，1-5t=3-20n解得t=24即運動點或尚分種時，尸到2的距離相等口點評.中先找出運動過程中P/B在數軸4對號的數，再津攀蛙手系確定兩點間電離的關系式，這樣就理順了整個息!/字研第，育例4.點出、出一心（雁為正整數）都在數軸上,點出在原點。的左邊1且4gL點也在點Ai的右邊，且&4=21點加在點出的左邊，且d尸3,點出在點出的右辿，且Um=4,依即上述規律點八.妊犍所表7n的數分別為（）。42008,-2009B,一2008,2009C,1004,一1005D.1004,-1004分標如圖，-*乩3也QAt點處表示的數為一1點局表示的數為-1+2=11點屋淺示的數為一1+2-3=-2i點義表示的數為1+23+4=2點出通表示的數為-