1、實驗(shyn)七 數字(shz)濾波器設計一:實驗(shyn)目的掌握數字巴特沃斯濾波器的設計原理和步驟進一步學習用窗函數法設計FIR數字濾波器的原理及其設計步驟7.1 無限沖激響應濾波器的階數的估計濾波器設計過程中的第一步是，選擇接近所使用的濾波器的類型，然后由濾波器指標來估計傳輸函數的階數。用來估計巴特沃茲濾波器的階數的MATLAB命令是 N,Wn = buttord(Wp,WS,Rp,RS)其中輸入參數是歸一化通帶邊界頻率Wp、歸一化阻帶邊界頻率Ws、單位為dB的通帶波紋Rp和單位為dB的最小阻帶衰減Rs,，由于抽樣頻率被假定為2Hz,Wp和Ws均必須是0和1之間的一個數。輸出數據是滿

2、足指標的最低階數N和歸一化截止頻率Wn。若Rp =3dB，則Wn =Wp。buttord也可用于估計高通、帶通和帶阻巴特沃茲濾波器的階數。對于高通濾波器設計，WpWs。對于帶通和帶阻濾波器設計，Wp和Ws是指定邊界頻率的雙元素向量，其中較低的邊界頻率是向量的第一個元素。在后面的情況中，Wn也是一個雙元素向量。習題：用MATTAB確定一個數字無限沖激響應低通濾波器所有四種類型的最低階數。指標如下:40 kHz的抽樣率，,4 kHz的通帶邊界頻率，8 kHz的阻帶邊界頻率，0.5 dB的通帶波紋，40 dB的最小阻帶衰減。評論你的結果。答：標準通帶邊緣角頻率Wp是：標準阻帶邊緣角頻率Ws是：理想通

3、帶波紋Rp是0.5dB理想阻帶波紋Rs是40dB使用這些值得到巴特沃斯低通濾波器最低階數N=8，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.2469.使用這些值得到切比雪夫1型低通濾波器最低階數N=5，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.2000.使用這些值得到切比雪夫2型低通濾波器最低階數N=5，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.4000.使用這些值得到橢圓(tuyun)低通濾波器最低階數N=8，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.2000.從以上結果(ji gu)中觀察到橢圓濾波器的階數最低，并且符合要求。用MATLAB確定一個數字無限(wxin)沖激響應高通濾波器所有四種類型的最低階數。指標如下:3500Hz

4、的抽樣率，1050 Hz的通帶邊界頻率,600 Hz的阻帶邊界頻率，1 dB的通帶波紋，50 dB的最小阻帶衰減。評論你的結果。答：標準通帶邊緣角頻率Wp是：標準阻帶邊緣角頻率Ws是：理想通帶波紋Rp是1dB理想阻帶波紋Rs是50dB使用這些值得到巴特沃斯高通濾波器最低階數N=8，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.5646.使用這些值得到切比雪夫1型高通濾波器最低階數N=5，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.6000.使用這些值得到切比雪夫2型高通濾波器最低階數N=5，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.3429.使用這些值得到橢圓低通濾波器最低階數N=4，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.6000.從

5、以上結果中觀察到橢圓濾波器的階數最低，并且符合要求。用MATLAB確定一個數字無限沖激響應帶通濾波器所有四種類型的最低階數。指標如下:7 kHz的抽樣率,1.4 kHz和2.1 kHz的通帶邊界頻率，1.05 kHz和2.45 kHz的阻帶邊界頻率，,0 .4 dB的通帶波紋,50 dB的最小阻帶衰減。評論你的結果。答：標準通帶邊緣角頻率Wp是：標準阻帶(z di)邊緣角頻率Ws是：理想(lxing)通帶波紋Rp是0.4dB理想阻帶(z di)波紋Rs是50dB使用這些值得到巴特沃斯帶通濾波器最低階數2N=18，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.3835 0.6165.使用這些值得到切比雪夫1型

6、帶通濾波器最低階數2N=12，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.4000 0.6000.使用這些值得到切比雪夫2型帶通濾波器最低階數2N=12，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.3000 0.7000.使用這些值得到橢圓帶通濾波器最低階數2N=8，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.4000 0.6000.從以上結果中觀察到橢圓濾波器的階數最低，并且符合要求。用MATLAB確定一個數字無限沖激響應帶阻濾波器所有四種類型的最低階數。指標如下:12 kHz的抽樣率，2.1 kHz和4.5 kHz的通帶邊界頻率,2.7 kHz和3.9 kHz的阻帶邊界頻率，0.6 dB的通帶波紋,45 dB的最小阻帶衰減。

7、評論你的結果。答：標準通帶邊緣角頻率Wp是：標準阻帶邊緣角頻率Ws是：理想(lxing)通帶波紋Rp是0.6dB理想阻帶(z di)波紋Rs是45dB使用(shyng)這些值得到巴特沃斯帶阻濾波器最低階數2N=18，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.3873 0.7123.使用這些值得到切比雪夫1型帶阻濾波器最低階數2N=10，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.3500 0.7500.使用這些值得到切比雪夫2型帶阻濾波器最低階數2N=10，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.4500 0.6500.使用這些值得到橢圓帶阻濾波器最低階數2N=8，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.3500 0.7500.從

8、以上結果中觀察到橢圓濾波器的階數最低，并且符合要求。7.2無限沖激響應濾波器設計程序P7.1說明巴特沃斯帶阻濾波器的設計。% 程序 P7_1% 巴特沃斯帶阻濾波器的設計Ws = 0.4 0.6; Wp = 0.2 0.8; Rp = 0.4; Rs = 50;% 估計濾波器的階數N1, Wn1 = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs); % 設計濾波器num,den = butter(N1,Wn1,stop); % 顯示傳輸函數disp(分子系數是 );disp(num);disp(分母系數是 );disp(den);% 計算增益響應g, w = gain(num,den); % 繪

9、制增益響應plot(w/pi,g);grid axis(0 1 -60 5);xlabel(omega /pi); ylabel(增益， dB);title(巴特沃斯帶阻濾波器的增益響應);習題：通過運行程序P7. 1來設計巴特沃茲帶阻濾波器。寫出所產生的傳輸函數的準確表達式。濾波器的指標是什么，你的設計符合指標嗎，使用MATLAB，計算并繪制濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應。答：表達式是：濾波器參數(cnsh)是：Wp1=0.2，Ws1=0.4，Ws2=0.6，Wp2=0.8，Rp=0.4dB,Rs=50dB.設計(shj)的濾波器增益響應如下：從圖中可以(ky)總結出設計符合指標。濾波

10、器的未畸變的相位響應及群延遲響應如下：修改(xigi)程序P7.1來設計(shj)符合(fh)習題Q7.1所給指標的切比雪夫1型低通濾波器。寫出所產生的傳輸函數的準確表達式。你的設計符合指標嗎?使用MATLAB,計算并繪制濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應。答：表達式如下：設計的濾波器增益響應如下：從圖中可以總結(zngji)出設計符合指標。濾波器的未畸變(jbin)的相位響應及群延遲響應如下(rxi)：修改(xigi)程序P7.1來設計(shj)符合習題Q7.2所給指標的切比雪夫2型高通濾波器。寫出所產生的傳輸函數的準確(zhnqu)表達式。你的設計符合指標嗎?使用MATLAB,計算并繪制

11、濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應。答：表達式如下：設計的濾波器增益響應如下：從圖中可以總結出設計符合指標。濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應如下：修改程序P7.1來設計符合習題Q7.3所給指標的橢圓帶通濾波器。寫出所產生的傳輸函數的準確表達式。你的設計符合指標嗎，使用MATLAB，計算井繪制濾波器的未畸變(jbin)的相位響應及群延遲響應。答：表達式如下(rxi)：設計的濾波器增益響應(xingyng)如下：從圖中可以總結出設計符合(fh)指標。濾波器的未畸變的相位響應(xingyng)及群延遲響應如下(rxi)：7.3吉布斯現象(xinxing)通過截短由式(7,16)、式(7.18)

12、、式(7.20)、式(7.22)、式(7.24)和式(7.26)給出的理想濾波器的沖激響應，來設計得到有限沖激響應濾波器，然后計算它們的頻率響應，可以(ky)說明吉布斯現象(xinxing)的發生。低通濾波器的截短的沖激響應系數可在MATLAB中使用函數的sinc二產生。該函數通過簡單的修改，也可用于產生一種高通、帶通或帶阻濾波器的截短的沖激響應系數習題：使用函數sinc編寫一個MATLAB程序，以產生截止頻率在Wc= 0.4處、長度分別為81,61,41和21的四個零相位低通濾波器的沖激響應系數，然后計算并畫出它們的幅度響應。使用冒號“:”運算符從長度為81的濾波器的沖激響應系數中抽出較短長

13、度濾波器的沖激響應系數。在每一個濾波器的截止頻率兩邊研究頻率響應的擺動行為。波紋的數量與濾波器的長度之間有什么關系?最大波紋的高度與濾波器的長度之間有什么關系?你將怎樣修改上述程序以產生一個偶數長度的零相位低通濾波器的沖激響應系數?答：長度為81時幅度響應如下：長度分別(fnbi)為61,41和21的幅度響應如下：從中可以觀察到由于吉布斯現象(xinxing)產生的幅度響應的擺動行為。波紋的數量(shling)與濾波器的長度之間的關系(gun x)波紋的數量減少與長度成正比。最大波紋的高度與濾波器的長度之間的關系最大波紋的高度與長度無關。使用函數sinc編寫一個MATLAB程序，以產生一個截止

14、頻率在Wc= 0.4處、長度為45的零相位高通濾波器的沖激響應系數，計算并畫出其幅度響應。在每一個濾波器的截止頻率兩邊研究頻率響應的擺動行為。你將怎樣修改上述程序以產生一個偶數長度的零相位高通濾波器的沖激響應系數?答：長度為45時幅度響應如下：從中可以觀察到由于吉布斯現象產生的幅度響應擺動(bidng)行為。在這種情況下你不能改變長度(chngd)。原因：這是一個零相位濾波器，這意味著它也是一個線性相位濾波器，因為零相是一種特殊的線性相位的子集。現在，理想的有限脈沖響應長度甚至有對稱的中點hn。使其成了一個線性相位FIR濾波器。二型濾波器不可能是高通濾波器，因為必須(bx)在z=-1處有零點，

15、意味著w=+-。11. 編寫一個MATLAB程序，以產生長度分別為81,61,41和21的四個零相位微分器的沖激響應系數，計算并畫出它們的幅度響應。下面的代碼段顯示了怎樣產生一個長度為2M+1的微分器。n=1:M;b=cos(pi*n)./n;num=-fliplr(b) 0 b;對于每種情況,研究微分器的頻率響應的擺動行為。波紋的數量與微分器的長度之間有什么關系，最大波紋的高度與濾波器的長度之間有什么關系? 答：幅度響應分別如下：從中可以觀察到由于吉布斯現象產生的幅度響應(xingyng)的擺動行為。波紋的數量(shling)與微分器的長度(chngd)之間的關系兩者成正比。最大波紋的高度與

16、濾波器的長度之間的關系兩者間沒有關系。12. 編寫一個MA11AB程序，以產生長度分別為81,61.41和21的四個離散(lsn)時間希爾伯特變換器的沖激響應系數，計算并畫出它們(t men)的幅度響應。下面(xi mian)的代碼段顯示了怎樣產生一個長度為2M十1的希爾伯特變換器。n=1:M;c=sin(pi*n)./2;b=2*(c.*c)./(pi*n);num=-fliplr(b) 0 b;對于每種情況，研究希爾伯特變換器的頻率響應的擺動行為。波紋的數量與希爾伯特變換器的長度之間有什么關系?最大波紋的高度與濾波器的長度之間有什么關系?答：幅度響應如下：從中可以觀察到由于吉布斯現像產生的

17、幅度響應(xingyng)的擺動行為。波紋(bwn)的數量與希爾伯特變換器的長度(chngd)之間的關系兩者成正比。最大波紋的高度與濾波器的長度之間的關系兩者無關系。項目7.4FIR濾波器階數估算回答:Q7.13線性相位低通FIR濾波器的階數估算，參數如下: p = 2 kHz, s = 2.5 kHz, p = 0.005, s = 0.005, 和FT = 10 kHz 使用 kaiord 的結果為-N = 46使用 ceil 命令的目的是 朝正方向最接近整數方向取整使用nargin命令的目的是表明函數M文件體內變量的數目。Q7.14(a)線性相位FIR濾波器的階數估算，其中采樣頻率改為F

18、T = 20 kHz ，則結果為 -N=91.(b) 線性相位FIR濾波器階數的估計，其中通帶波紋改成p = 0.002 and s = 0.002 結果為 -N=57(c)線性相位FIR濾波器的階數估算，其中阻帶寬度改成s = 2.3 kHz ，結果為 -N=76.從上述結果和7.13的對比我們可以觀察到： 濾波器階數和采樣頻率(pnl)的關系為對于一個給定的模擬過渡帶寬，采樣頻率的增加導致估算階數也相應增加，朝下一個整數(zhngsh)取整。其中模擬過渡帶寬|Fp-Fs|和的關系(gun x)：=2pi*|Fp-Fs|/FT。因此增加FT會減小。濾波器階數和通帶波紋寬度的關系為估計的階數大

19、致和log（底數為10）成比例的擴散。濾波器階數和過渡帶寬度的關系為在舍入的時候，階數隨著過渡帶寬成比例的改變，有兩個因素增加過渡帶寬來分割順序。Q7.15線性相位FIR低通濾波器階數的估算，其中濾波器滿足7.13給的規格，使用kaiserord的結果為- N=54正確結果：kaiserord(2000 2500,1 0,0.005 0.005,10000)將上訴結果和7.13比較我們觀察到用凱瑟來估算階數是較小的。因為凱瑟使用了一個不同的近似估計。這種估計經常和FIR設計的凱瑟窗一起用。Q7.16線性相位FIR低通濾波器的階數估算滿足的規格和7.13中的一樣，使用remezord函數的結果為

20、N=47.正確結果：firpmord(2000 2500,1 0,0.005 0.005,10000)通過和7.13和7.15比較我們可以觀察到在這里，firpmord給了一個比凱爾更大比凱瑟更小一點的結果。使用凱爾則更接近與一般情況。而使用凱瑟和firpmord則有專門的用途。Q7.17線性相位帶通FIR濾波器的階數估算滿足如下規格：通帶邊界為1.8和3.6khz，阻帶邊界為1.2khz到4.2khz，通帶波紋p = 0.01,阻帶波紋 s = 0.02, 并且 FT = 12 kHz, 使用kaiord 函數求得的結果為 它有一個矛盾，通帶波紋p= 0.1，得到的結果為：kaiord(18

21、00 3600,1200 4200,0.1,0.02,12000)，然后N=20。但是當p= 0.01時結果為：kaiord(1800 3600,1200 4200,0.01,0.02,12000)，得到的N=33。所以答案不唯一，可以選擇其中一個。Q7.18線性相位帶通FIR濾波器的階數估算，其中FIR濾波器的規格(gug)和7.17一樣，則使用kaiserord的結果(ji gu)為 同樣，它也有矛盾(modn)。當使用p= 0.1時，得到的結果為：kaiserord(1200 1800 3600 4200,0 1 0,0.02 0.1 0.02,12000)，則N=37.當用p= 0.0

22、1時，結果為：kaiserord(1200 1800 3600 4200,0 1 0,0.02 0.01 0.02,12000)，此時N=45.我們可以從兩個結果中任選。和7.17的結果比較我們觀察到通過kaiserord函數估計的階數要更高，但如果你要設計Kaiser窗的話則結果更精確。Q7.19線性相位帶通FIR濾波器的階數估算，其中FIR濾波器的規格和7.17一樣，使用函數remezord 的結果為 當取p= 0.01時，結果為firpmord(1200 1800 3600 4200,0 1 0,0.02 0.1 0.02,12000)，此時N=22.而如果p= 0.01，則結果為：fi

23、rpmord(1200 1800 3600 4200,0 1 0,0.02 0.01 0.02,12000)，此時N=35.可以從中任意選擇。和7.17和7.18的結果比較我們可以觀察到通過firpmord來估算的階數在另外兩個的中間，在設計Parks-McClellan時更準確。項目 7.5FIR濾波器的設計回答:Q7.20使用matlab程序設計(chn x sh j)并畫出線性相位FIR濾波器增益和相位反應，使用fir1如下(rxi)。通過(tnggu)使用函數kaiserord.來估計濾波器階數，輸出結果為濾波器的系數% Program Q7_20% Design a linear p

24、hase Lowpass FIR Digital Filter% meeting the design specification given in Q7.13.% - Print out the numerator coefficients% for the transfer function.% - Compute and plot the gain function.% - Compute and plot the phase response.% - Compute and plot the unwrapped phase response.%clear;% Design spec a

25、s given in Q7.13.Fp = 2*103;Fs = 2.5*103;FT = 10*103;Rp = 0.005;Rs = 0.005;% Estimate the filter order and print to consoleN = kaiord(Fp,Fs,Rp,Rs,FT)% Design the filter; Hamming window by defaultWp = 2*Fp/FT; % These freqs are normalized: they goWs = 2*Fs/FT; % zero to one, not zero to pi.Wn = Wp +

26、(Ws - Wp)/2;h = fir1(N,Wn);% Show the Numerator Coefficientsdisp(Numerator Coefficients are );disp(h);% Compute and plot the gain responseg, w = gain(h,1); % same “gain” fcn as in Lab 4figure(1);plot(w/pi,g);grid;%axis(0 1 -60 5);xlabel(omega /pi); ylabel(Gain in dB);title(Gain Response);% Compute t

27、he frequency responsew2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,1,w2);% TEST: did we meet the spec?MagH = abs(Hz);T1 = 1.005*ones(1,length(w2);T2 = 0.995*ones(1,length(w2);T3 = 0.005*ones(1,length(w2);figure(4);plot(w2/pi,MagH,w2/pi,T1,w2/pi,T2,w2/pi,T3);grid;% Find and plot the phasefigure(2);Phase = angle(Hz);

28、plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel(omega /pi); ylabel(Phase (rad);title(Phase Response);figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel(omega /pi); ylabel(Unwrapped Phase (rad);title(Unwrapped Phase Response);低通濾波器滿足7.20所要求的規格(gug)的系數如下增益(zngy)和相位響應如下顯示:從增益圖像我們(w men)可以知道這個設計_不能_滿足(mnz)規格

29、.這個濾波器滿足(mnz)規格的階數為N=66.為了滿足規格，圖如下：漢寧窗：布萊克曼窗：切比雪夫窗：程序(chngx)如下：% Program Q7_22% Use Parks-McClellan to design a linear phase Lowpass% FIR Digital Filter meeting the design specification given% in Q7.13.% - Print out the numerator coefficients% for the transfer function.% - Compute and plot the gain

30、function.% - Compute and plot the phase response.% - Compute and plot the unwrapped phase response.%clear;% Design spec as given in Q7.13.Fp = 2*103;Fs = 2.5*103;FT = 10*103;Rp = 0.005;Rs = 0.005;% Estimate the filter order and print to consoleN = kaiord(Fp,Fs,Rp,Rs,FT)% Design the filter using Park

31、s-McClellanWp = 2*Fp/FT; % These freqs are normalized: they goWs = 2*Fs/FT; % zero to one, not zero to pi.F = 0 Wp Ws 1;A = 1 1 0 0;h = firpm(N,F,A);% Show the Numerator Coefficientsdisp(Numerator Coefficients are );disp(h);% Compute and plot the gain responseg, w = gain(h,1);figure(1);plot(w/pi,g);

32、grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Gain in dB );title(Gain Response );% Compute the frequency responsew2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,1,w2);% TEST: did we meet the spec?MagH = abs(Hz);T1 = 1.005*ones(1,length(w2);T2 = 0.995*ones(1,length(w2);T3 = 0.005*ones(1,length(w2);figure(4);plot(w2/pi,MagH,w2/pi,T1

33、,w2/pi,T2,w2/pi,T3);grid;% Find and plot the phasefigure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Phase (rad) );title(Phase Response );figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Unwrapped Phase (rad) );title(Unwrapped Phase Respo

34、nse );低通濾波器系數(xsh)：0.0028 -0.0022 -0.0046 -0.0006 0.0053 0.0019 -0.0073 -0.0058 0.0079 0.0106 -0.0069 -0.0170 0.0032 0.0243 0.0045 -0.0319 -0.0182 0.0390 0.0422 -0.0448 -0.0924 0.0486 0.3136 0.4501 0.3136 0.0486 -0.0924 -0.0448 0.0422 0.0390 -0.0182 -0.0319 0.0045 0.0243 0.0032 -0.0170 -0.0069 0.010

35、6 0.0079 -0.0058 -0.0073 0.0019 0.0053 -0.0006 -0.0046 -0.0022 0.0028增益(zngy)和相位響應：從圖中可以看出此時(c sh)的濾波器不滿足指標。欲滿足(mnz)指標，應調節(tioji)N=47.用凱澤窗設計(shj)一個(y )有限沖激響應低通濾波器。程序(chngx)：% Program Q7_23% Use Kaiser window to design a linear phase Lowpass% FIR Digital Filter meeting the design specification given%

36、 in Q7.23.% It is clear from the statement of the question that Mitra% wants us to use (7.36) and (7.37) for this problem. That% isnt the greatest thing to try because kaiserord already does% exactly what we need. but thats Q7_24! So here goes!% - Print out the numerator coefficients% for the transf

37、er function.% - Compute and plot the gain function.%clear;% Design spec as given in Q7.23.Wp = 0.31;Ws = 0.41;Wn = Wp + (Ws-Wp)/2;As = 50;Ds = 10(-As/20);Dp = Ds; %Kaiser window design has equal ripple in% passband and stopband.% estimate order using (7.37)if As 21N = ceil(As-7.95)*2/(14.36*(abs(Wp-

38、Ws)+1)elseN = ceil(0.9222*2/abs(Wp-Ws)+1)end% Use (7.36) to get Betaif As 50BTA = 0.1102*(As-8.7);elseif As = 21BTA = 0.5842*(As-21)0.4+0.07886*(As-21);elseBTA = 0;endWin = kaiser(N+1,BTA);h = fir1(N,Wn,Win);% Show the Numerator Coefficientsdisp(Numerator Coefficients are );disp(h);% Compute and plo

39、t the gain responseg, w = gain(h,1);figure(1);plot(w/pi,g);grid;axis(0 1 -80 5);xlabel(omega /pi ); ylabel(Gain in dB );title(Gain Response );% Compute the frequency responsew2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,1,w2);% Find and plot the phasefigure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel(omega /

40、pi ); ylabel(Phase (rad) );title(Phase Response );figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Unwrapped Phase (rad) );title(Unwrapped Phase Response );低通濾波器系數(xsh)：0.0003 0.0008 0.0003 -0.0011 -0.0017 0.0000 0.0026 0.0027 -0.0010 -0.0049 -0.0035 0.0033 0.0080

41、0.0034 -0.0074 -0.0119 -0.0018 0.0140 0.0161 -0.0027 -0.0241 -0.0201 0.0127 0.0406 0.0236 -0.0354 -0.0754 -0.0258 0.1214 0.2871 0.3597 0.2871 0.1214 -0.0258 -0.0754 -0.0354 0.0236 0.0406 0.0127 -0.0201 -0.0241 -0.0027 0.0161 0.0140 -0.0018 -0.0119 -0.0074 0.0034 0.0080 0.0033 -0.0035 -0.0049 -0.0010

42、 0.0027 0.0026 0.0000 -0.0017 -0.0011 0.0003 0.0008 0.0003增益和相位(xingwi)響應如下：從圖中可以(ky)看出設計的濾波器滿足要求。N=60.用函數(hnsh)kaiserord和firl重做習題Q7.23程序(chngx)：% Use Kaiser window to design a linear phase Lowpass% FIR Digital Filter meeting the design specification given% in Q7.23. Use kaiserord and fir1.% - Print

43、 out the numerator coefficients% for the transfer function.% - Compute and plot the gain function.%clear;% Design spec as given in Q7.23.Wp = 0.31;Ws = 0.41;As = 50;Ds = 10(-As/20);% Design the FilterF = Wp Ws;A = 1 0;DEV = Ds Ds;N,Wn,BTA,Ftype = kaiserord(F,A,DEV);Win = kaiser(N+1,BTA);h = fir1(N,W

44、n,Ftype,Win);% Show the Numerator Coefficientsdisp(Numerator Coefficients are );disp(h);% Compute and plot the gain responseg, w = gain(h,1);figure(1);plot(w/pi,g);grid;axis(0 1 -80 5);xlabel(omega /pi ); ylabel(Gain in dB );title(Gain Response );% Compute the frequency responsew2 = 0:pi/511:pi;Hz =

45、 freqz(h,1,w2);% Find and plot the phasefigure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Phase (rad) );title(Phase Response );figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Unwrapped Phase (rad) );title(Unwrapped Phase Response );參數(c

46、nsh)如下： 增益(zngy)和相位響應如下：從圖中可以(ky)看出設計的濾波器滿足要求。N=59.用fir2設計一個(y )95階有限沖激響應濾波器。程序(chngx)：% Program Q7_25% Use fir2 to design a linear phase Lowpass% FIR Digital Filter meeting the design specification given% in Q7.23.% - Compute and plot the gain function.%clear;% Design spec as given in Q7.25.N = 95;

47、A = 0.4 0.4 1.0 1.0 0.8 0.8;F = 0 0.25 0.3 0.45 0.5 1.0;% Design the Filterh = fir2(N,F,A);% Compute and plot the gain responseg, w = gain(h,1);figure(1);plot(w/pi,g);grid;%axis(0 1 -80 5);xlabel(omega /pi ); ylabel(Gain in dB );title(Gain Response );% Compute the frequency responsew2 = 0:pi/511:pi;

48、Hz = freqz(h,1,w2);% Plotfigure(2);plot(w2/pi,abs(Hz);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(|H(ejomega)| );title(|H(ejomega)| );% Find and plot the phasefigure(3);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Phase (rad) );title(Phase Response );figure(4);UPhase = unwrap(Phase);plot(

49、w2/pi,UPhase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Unwrapped Phase (rad) );title(Unwrapped Phase Response );幅度(fd)響應：從幅度(fd)響應中可以看出，此濾波器滿足指標。使用(shyng)remez設計有限沖激響應帶通濾波器。程序：% Program Q7_26% Use kaiserord and firpm to design the linear phase bandpass% FIR Digital Filter specified in Q7.17.% - Print out the

50、 numerator coefficients% for the transfer function.% - Compute and plot the gain function.%clear;% Design spec as given in Q7.17.F = 1200 1800 3600 4200;A = 0 1 0;DEV = 0.02 0.1 0.02;Fs = 12000;Dp = 0.1;Ds = 0.02;N,Wn,BTA,FILTYPE = kaiserord(F,A,DEV,Fs);N% firpm setupF2 = 2*0 1200 1800 3600 4200 600

51、0/Fs;A2 = 0 0 1 1 0 0;wgts = max(Dp,Ds)*1/Ds 1/Dp 1/Ds;h = firpm(N,F2,A2,wgts);% Show the Numerator Coefficientsdisp(Numerator Coefficients are );disp(h);% Compute and plot the gain responseg, w = gain(h,1);figure(1);plot(w/pi,g);grid;axis(0 1 -80 5);xlabel(omega /pi ); ylabel(Gain in dB );title(Gai

52、n Response );% Compute the frequency responsew2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,1,w2);% Find and plot the phasefigure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Phase (rad) );title(Phase Response );figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel(omega /pi ); yl

53、abel(Unwrapped Phase (rad) );title(Unwrapped Phase Response );增益(zngy)響應：相位(xingwi)響應：從增益響應的圖像(t xin)中可以看出，此濾波器滿足(mnz)指標。N=37.用remez設計具有如下指標(zhbio)的有限沖激響應帶通濾波器。程序：% Program Q7_27% Use kaiserord and firpm to design the linear phase bandpass% FIR Digital Filter specified in Q7.27.%clear;% Design spec as given in Q7.27.Fs1 = 1500;Fp1 = 1800;Fp2 = 3000;Fs2 = 4200;Fs = 12000;Dp = 0.1;Ds = 0.02;F