1、第三章電力系統運行的靈敏度分析及應用第一節靈敏度分析分析在給定的電力系統運行狀態下，某些量發生變化時，會引起其他變量發 生多大變化的問題。這一問題當然可通過潮流計算來解決，但計算工作量大。 采用靈敏度分析法，計算量小，并可揭示各量之間的關系。但變化量大時，靈 敏度分析法的精度不能保證。一、靈敏度分析的基本方法1、常規計算方法電力系統穩態運行的潮流方程一般性描述為:f (x, u) = 0y = y (x, u)（3-1）x為狀態變量，如節點電壓和相角；u為控制變量，如發電機輸出功率或電壓；y為依從變量，如線路上的功率。實際上，（3-1）中f （x, u） = 0就是節點功率約束方程，y = y

2、（x,u）是支路功率與節點電壓的關系式。設系統穩態運行點為（x0,u0），受到擾動后系統的穩態運行點變為（x +Ax,u +Au）。為了求出控制量變化量與狀態量變化量之間的關系， 00處將（3-1）按泰勒展開并取一次項，得：在(,u 0).afaff (x + Ax, u + Au) = f (x , u ) +Ax +Au = 0000axauy +Ay = y (x , u ) + 冬 Ax + 冬 Au000axau（3-2）將Jf(x0,u0)= 0 代入，有: ly0=y(x。, u)af人af人 八Ax +Au = 0axauAy =冬 Ax + 冬 Auaxau（3-3）Au =

3、 S Au au ayAx = -Iax)Ay = ay Ax + = Au =axauxuWs +當Au = S Auax xuau)(3-4)yu其中S , 一xu ax j性s + ax xuSyu-1 afau蘭au)(3-5)為u的變化量分別引起x和y變化量的靈敏度矩陣。如果控制變量為各節點的有功、無功設定量，皿匹=diagll 1auSxu就是潮流方程的雅可比矩陣的逆。Au, Ax為兩個不同狀態間的變化量。1，所以，2、準穩態靈敏度計算方法考慮到電力系統運行的實際:（1）初始控制變量的改變量，與到達新穩態的最終改變量不同;（2）一個控制量的變化可能使另一些控制量也發生變化。所以控制

4、變量的初始改變量與最終改變量不同，表示為:Au = F Au（0）由此得到準穩態的靈敏度關系：（3-6）I Ax = S Au = S F Au(0)= S r Au(0)xuxu uxu)Ay = SAu = S F Au(0)= S r Au(0)yuyu uyu第二節潮流靈敏度矩陣（3-7）1、發電機母線電壓改變量AVg與負荷母線電壓改變量AV。之間的靈敏度關節點注入無功的平衡量方程Q 一 V Z V (G sin 9 一 B cos 9 ) i i j i i i i jWr Q +乙V B = 0（3-8）上式簡化依據了電力系統結構和運行的特點。根據靈敏度分析的基本方法， 將（3-8

5、）在當前狀態點泰勒展開舍去高次項，的受到擾動后各變量變化量之間 的關系AQ +EB NV = 0AQ =里 B AVj&寫成矩陣形式，并將負荷節點與發電機節點分開排列-BB 一avAQ DDdgD=DB1- gdBGGJAV1-G JAQLGJ（3-9）（3-9）式與P-Q分解法V-Q迭代的修正方程式形式一致。但要注意在這里 AQ、AQg是發電機和負荷的變化量。即（3-9）式表示了系統新穩態相對于舊 穩態控制量的變化量與狀態量的變化量之間的關系。假定Vg調整后，負荷的無功功率不變化，即AQ疽0，則式（3-9）第一式為:B DD AVD + B 供楫=0 變換得AVD =-BDDB AV = S

6、 AV（3-10）其中S =-B-1 B（3-11）為avd與avg之間的靈敏度矩陣。通過靈敏度矩陣可以知道哪些發電機對控制負 荷母線電壓最有效，從而實現對負荷電壓的定量控制。幾種情況討論：（1）只調整部分發電機的電壓，無功充足能維持電壓不變（avg=0）的發 電機對（3-9）式沒貢獻，可從Bdg中劃去發電機電壓能維持不變的節點對應的 列。（2）被控量為部分負荷節點，即其它負荷節點的電壓不關心，可從bdd、Bdg中高斯消去不關心電壓變化的負荷節點。（3）無功已達界的發電機，不能作為控制變量，也不能維持節點電壓不變， 高斯消去這些發電機的節點。這些節點的aqg=0。高斯消去是等值變換，直接劃去是

7、不考慮它的影響。2、發電機母線電壓改變量AV，負荷母線電壓改變量AV與發電機輸出無功的改變量AQ之間的靈敏度關系 G將（3-9）變換為AV-BB 一-1AQ RR 一AQ D DDDGD=DDDGDAVL GBGDBGGAQLGJRGDRGGAQ1-G J，(3-12)假定發電輸出無功改變時負荷的無功功率不變，即AQ =0AVD = R dgAQ g(3-13)AVg =R AQGG G（3-14）Rdg、Rgg是靈敏度矩陣。幾種情況討論：（1）不是控制變量的PV節點，其電壓可維持不變，可直接劃去對應的行和列。（2）不是控制變量的PQ節點，輸出無功不變，當電壓會發生變化，可將對應節點高斯消去。

8、（3）不關心的負荷節點，直接劃去。3、負荷母線電壓改變量AVD與變壓器變比改變量At之間的靈敏度關系將節點無功平衡方程重寫如下Q - V Z V （G sin 9 - B cos 9 ） i i j ij ij ij ij jei總Q +乙V B =0jei其中B是變壓器變比的函數，不考慮節點注入無功的變化，將變壓器變比ij作為控制變量，節點電壓作為被控變量，寫出靈敏度方程EB V +Ev 性M = 0（3-15）一 j 一 j dtj（3-16）上式中t.為之路i,j的變壓器變比。寫成矩陣形式，包括所有負荷節點，并 假定發電機母線電壓不變，即認為發電機無功充足，可維持電壓不變。BAVD +A

9、V =3L 土V At（3-17）dat .L ijb僅包含負荷節點。性v 為（3-15）式中第二項所組成的矩陣，行對應 ，負荷節點，列對應可調變壓器支路。每列中只有兩個非零元素，分別在變壓器支路的兩個端點上。如果變壓器支路有一個端點為PV節點，則由于PV節點電 壓不變，所以對應該變壓器的支路只有一個非零元素。第三節分布因子分析節點注入有功功率變化、支路開斷（結構變化）與支路潮流變化的靈敏 度。1、支路開斷分布因子分布因子：支路/基態有功潮流為P，支路I開斷引起支路k功率變化量為ly，兩者之間的關系表示為：APi = D P（3-18）Di為分布因子。相似與無功平衡方程，由有功平衡方程可得節點

10、有功注入變化量與節點電壓 相角變化量之間的靈敏度方程AP = B 0 A0或AO = XAP(3-19)B0是以Z為支路參數建立的導納矩陣，X是B0的逆。考慮一條支路i（i, j）斷開的情況。如圖， 假定支路開斷不引起節點注入功率的變化， 則支路開斷后，新網絡節點的注入功率變化 量為AP = . P . - P . 0（3-20）其中，節點i的改變量P -（P -P） = P，節點j的改變量P - （P + P） = P。（3-20）i i l lj j l l可表示為:AP =Io . 1 . -1 . M = MP（3-21）Ml是節點-支路關聯列矢量，行對應節點號，支路l離開節點元素為1

11、，進入 節點元素為-1，節點與支路無關元素為0。新網絡的導納矩陣變為B0 -M x-1Mt，開端后節點電壓相角的變化量由 （3-19）得AO = (B - M x-iMt )-1 AP（3-22）利用矩陣求逆輔助定理(3-23)(B 一 M x -iMt )-1 = B-1 - B-1M (MtB-1M 一 x )-1MtB-1=X XM (M t XM 一 x ) -1M t X ll ll I=x - n c T其中n = xmc = (M T XM - x ) -1 = (X - x )ll ll.-l-lX = M t XM =10 . 1= Xi1-Xj1.Xi,Xji =Xii -

12、 xx. + 七 =X + X - 2 X j-1I一 10kl0.1 . -1 .0TX ： X.上.1 .-10X“為在原網絡支路l兩端節點i注入單位電流，節點/流出單位電流，其它 節點注入電流為0的情況下，節點i與節點j的點位差，定義為端口 i - j的自阻 抗。支路l開斷后，支路k(m,n)上有功潮流的變化量M t A8 M t (X n c 叩)M 八Pi = k = k ii ，P = D P(3-24) TOC o 1-5 h z k xx1kl 1Mk為支路k的節點-支路關聯矢量。支路k與支路1之間的支路開斷分布因子 是八Mt (X 一 n c nT )MD = k 1 1 1

13、1kMTXM MTXMMTXM /(X x )=k1k11111(3-25)0其它節點xkX X X/(X x )=kk111111xk=Xx1x 1 /x其中X = M T XM = Io. 1 . 1 .0皿.1 . 1 . 0卜=X X . X X.X -X 由.1 . 1 .=Xmi + Xnj 一 Xni 一 X典為在原網絡支路1兩端節點i注入單位電流，節點j流出單位電流， 注入電流為0的情況下，支路k兩端節點m與節點n的點位差，定義為端口 i j與端口 m n之間的互阻抗。若支路1開斷后網絡分解為互不連通的兩部分，因這時X1廣%使(3-25)無 定義。推導：當有多條支路同時開斷時，

14、支路k的功率變化量1=1m為斷開的支路數。2、發電機輸出功率轉移分布因子發電機輸出功率轉移分布因子定義為發電機輸出功率變化引起支路潮流的 變化量，表示為:APi = G, NP（3-26）G為發電機輸出功率轉移分布因子。，為發電機號，k為支路號。假定發電機i輸出功率變化后引起的功率不平衡完全由平衡節點吸收，其它 節點的輸出功率不變化，則節點電壓相角的變化量:（3-27）（3-28）AO = xE).AP.oJ = X.APX.是阻抗矩陣X的第i個列矢量，X是直流潮流中B0矩陣的逆。支路k （兩端節點號分別為m和）上有功潮流的變化M M。M t X APX - X APi = k = ki= m

15、in APk xxx iP；=；-牛xG = minik - x kGk為轉移分布因子,X、X是X中的m行i列和n行i列的元素。3、準穩態發電機輸出功率轉移分布因子 準穩態發電機輸出功率轉移分布因子設nG臺發電機有功出力調整量為AP*），如果調整量之和不為零則產生功率 不平衡，不平衡量為Sap（0）=1t ap（o） Gi G G iG如果大于零則為功率超額，否則為功率缺額。實際電網中功率不平衡由所 有發電機按一定比例承擔，nG臺發電機的承擔系數矢量為ag，并且a = 1ta = 1 a 0（3-29）ieG各發電機的實際調整量AP = AP（0） a Z AP（0）= AP（0）-a 1AP

16、（0）= （I a 1 ）AP（0）= F AP（0） G G GG：G G G G G G G G u GEG即AP = F AP（o）F = I g a g 1gFu為nG x氣的方陣，是準穩態響應的變換矩陣。將（3-28）推廣到考慮多臺發電機的情況，為（3-30）AP =Z Gk-Ap.i=1廠X XG = mini- kixIk寫成矩陣的形式k G kG APGI 1G =M t Xe kG x k G kMk :支路k的關聯矢量，x :包含所有節點在內的阻抗矩陣，egg單位矩陣，每列都是一單位矢量，只在相應的發電機節點處有非零元1。GkG為 一行矢量。（3-31）為N x n階下。G

17、kGX Xminixk將（3-30）代入（3-31）得AP = G r AP（0）V kkGG1G LkG Fu（3-32）為了使支路k的有功潮流變化APk，各發電機有功的調整量可由偽逆計算如（3-33）AP（0）= （G r ） t G r （G r ） t -1APGk GkG kGk由APk反求ap co）時，（3-32）式是一個不定方程，可由偽逆法得到一個解。定乂 A是mx階矩陣At(AAt)-i是A偽逆矩陣。(2)功率傳輸轉移分布因子節點之間傳輸功率變化時引起的支路潮流的變化量。電力市場節點間購銷合同的變化。當節點(，J)之間的傳輸功率變化了 AP時，節點Z， UJ注入功率的變化量分

18、別為+ AP，-AP o由于沒有產生功 率不平衡，可用常規法計算。任一支路k(m,n)上功率的變 化量：APv AP/ + AP；kk kx X 5 x -Xmint- AP 些吐 APXj XijkkX -X -X +xmi mj ni nj -APxjk網絡jAPy =G APk k-ij ij X -X -X +x niimjnijXlk當以上J, j )節點對多于一個時，定義a是上調節點集，&是下調節點集。(3-34)當上調量為AP+,下調量為AP-,且上調總量與下調總量相等，支路上潮 aP流的變化量APaPoAP弗=X(E(MrX AP)-S(MrX AP )k xk k j jk

19、zgocjea=MrX(e AP+ -e AP-)jq ka a P Pk=t-x JAPx kaAP-kL pX =MXe = X - X . X - Xi = 1,2,3,. eock-dkamlnlmlniX =MrXe =X X . X X . j = 1,2,3,. e pI A;-PkPmlnlmjnj(3-35)(3-36)第四節 中樞點電壓及聯絡線功率控制的潮流計算1、中樞點電壓控制的潮流計算系統中樞點電壓設定值為V.S實際運行值為V,，其差值為V = Vsp - V（3-37）為了將中樞點電壓限制在四，需要改變（部分）發電機的輸出電壓（或無 i功功率）。按照靈敏度分析的原理，

20、參見（3-9）式寫出靈敏度方程BBB 一V -0 ddDidgDBBBv_0iDiiiGiBBBVQ1- gdGiGGGG（3-38）上式中包含了電網中的所有節點，下標G為其電壓與節點.的電壓有強關聯 的發電機（無功補償裝置）節點的集合，在潮流計算中作為PV節點；下標D 為除節點,外的所有節點的集合，在潮流計算中作為PQ節點。并且假定當調整PV節點電壓時，PQ節點與.節點的無功功率不發生變化。在（3-38）中對應于節點集D的常數項為0，用高斯消去法消去D中的節點后，節點.和節點集G的常數項不發生變化，得BaBGiBiGBGGV1VG0QG（3-39）如果已知（3-38）系數矩陣的因子表，由下述

21、方法結算可節省計算量。根據因子表的形成方法知（3-39）式系數矩陣因子表可以從（3-38）式系數矩陣的因 子表中直接取出和節點.、節點集G相關的部分而得，并且有：_B _B_ 10 一d0 一I1Lt iiiG=iiGiBBLL0D0LtGiGGGiGGGGGGdd Ltiiii Gi1dL dL L + LgPggii Gi ii Gi Gi GG GG（3-40）式中L、y、Dgg、d是（3-38）系數矩陣因子表中的元素。由（3-40）得.B. = d._B g = d.L?.(3-41)將（3-41）的關系代入（3-39 ）第一方程式有4 AV = B-1B AV =L AVi ii i

22、G GGi G式中，AV是由（3-37）確定的常數，L?,是一個行矢量。AV?是待求的參與 調節的所有發電機節點電壓的改變量，滿足（3-42）式的AV?可以有無窮多組解。 為了得到一組定解將求解（3-42）轉化為一個優化問題，如取控制量的變化量最(3-42)Gi小作為目標函數，構成如下包含等約束的優化問題:min - AV t AV2 G Gs.t.AV + Lt AV = 0i Gi G(3-43)為求解此優化問題，建立該優化問題的拉格朗日函數15L = - AVt AV g + 人(AV, + L?. AVg )L達極值的必要條件為(3-44)（3-45）(3-47)代入(3-48)代入ai，一AV = avg +人 l g. = 0Ga，亍=AV. + Lg.AVg = 0（3-45）（3-46）（3-47）(3-46)(3-47)人=L g )-1 av.（3-4