1、七年級上冊 第一章 豐富的圖形世界1. 2. 3. 球體：由球面圍成的（球面是曲面）4. 幾何圖形是由點、線、面構成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點。5. 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。6. 側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱，所有側棱長都相等。7. 棱柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。8. 根據底面圖形的邊數，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形9. 長方體和正方體都是四棱柱。10. 圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和

2、一個長方形連成。11. 圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。12. 設一個多邊形的邊數為n(n3，且n為整數)，從一個頂點出發的對角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個三角形；這個n邊形共有條對角線。13. 圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。14. 扇形，由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章 有理數及其運算數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數）如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其

3、中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。（0的相反數是0）在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。絕對值的定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的數；0的絕對值是0。0-1-2-3123越來越大 或 絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；互為相反數的兩數（除0外）的絕對值相等；任何數的絕對值總是非負數，即|a|0比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟

4、如下： 先求出兩個數負數的絕對值；比較兩個絕對值的大小；根據“兩個負數，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。絕對值的性質：對任何有理數a，都有|a|0若|a|=0，則|a|=0，反之亦然若|a|=b，則a=b對任何有理數a,都有|a|=|-a|有理數加法法則： 同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，并用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。一個數同0相加，仍得這個數。加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：互為相反的兩個數，可以先相加；符號相同的數，可以先相加；分母相同的數，可

5、以先相加；幾個數相加能得到整數，可以先相加。有理數減法法則： 減去一個數，等于加上這個數的相反數。有理數減法運算時注意兩“變”：改變運算符號；改變減數的性質符號（變為相反數） 有理數減法運算時注意一個“不變”：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。有理數的加減法混合運算的步驟：寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。（注意：減去一個數等于加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。）有理數乘法法則： 兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數與0相乘

6、，積仍為0。如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與 、 等）乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。有理數乘法運算步驟：先確定積的符號；求出各因數的絕對值的積。乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：零沒有倒數求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。有理數除法法則： 兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。指數底數冪有理數的乘方 注意：一個數可以看作是本身的一次方，如5=51；當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。乘方的

7、運算性質：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；任何數的偶數次冪都是非負數；1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。有理數混合運算法則：先算乘方,再算乘除,最后算加減。如果有括號,先算括號里面的。第三章 字母表示數代數式的概念： 用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數與表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。 注意：代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；代數式中不含有“=、”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩

8、邊的式子一般都是代數式；代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。代數式的書寫格式：代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后與字母相乘，如應寫作；數字與數字相乘，一般仍用“”號，即“”號不省略；在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫，如4（a-4）應寫作；注意：分數線具有“”號和括號的雙重作用。在表示和（或）差的代差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米代數式的系數： 代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數

9、。如3x,4y的系數分別為3，4。 注意：單個字母的系數是1，如a的系數是1；只含字母因數的代數式的系數是1或-1，如-ab的系數是-1。a3b的系數是1代數式的項： 代數式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數項注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。同類項： 所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。 注意：判斷幾個代數式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數也相同。這兩個條件缺一不可；同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；幾個常數項也是同類項。合差同類項：把代數式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項

10、。合并同類項的理論根據是逆用乘法分配律；合并同類項的法則是把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。 注意：如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后結果為0；不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；只要不再有同類項，就是最后結果，結果還是代數式。根據去括號法則去括號： 括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“”號去掉，括號里各項都改變符號。根據分配律去括號： 括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。注意：去括號時，要連同括號前面的

11、符號一起去掉；去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“”號；改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。第四章 平面圖形及位置關系一. 線段、射線、直線1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區別：名稱圖形表示方法端點長度直線直線AB(或BA)直線l無端點無法度量射線射線OM1個無法度量線段線段AB(或BA)線段l2個可度量長度2. 直線公理:經過兩點有且只有一條直線.二.比較線段的長短AOB圖11. 線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.b圖22. 比較線段長短的兩種方法:圓規截取比較法;刻度尺度量比較法.3. 用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和

12、、差、倍、分;圖41圖3用圓規可以畫出線段的和、差、倍.三.角的度量與表示1. 角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;這個公共端點叫做角的頂點;終邊始邊圖5這兩條射線叫做角的邊.2. 角的表示法：角的符號為“”平角圖6 用三個字母表示，如圖1所示AOB用一個字母表示，如圖2所示b用一個數字表示，如圖3所示1圖8CABO用希臘字母表示，如圖4所示周角圖7經過兩點有且只有一條直線。兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。1=60 1=60”角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。如圖5所示：一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做

13、平角。如圖6所示：終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖7所示：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。如圖8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為O點，線段CO的長度叫做點C到直線AB的距離。第五章 一元一次方程在一個方程中，只含有一個未知數x（元），并且未知數的指數是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程。等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結

14、果仍是等式。等式兩邊同時乘同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等幾個步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x=m的形式。第六章 生活中的數據科學記數法：一般地，一個大于10的數可以表示成a10n的形式，其中1an).2. 在應用時需要注意以下幾點:法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a0.任何不等于0的數的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即( a0,p是正整數), 而0

15、-1,0-3都是無意義的;當a0時,a-p的值一定是正的; 當a0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,運算要注意運算順序. 六. 整式的乘法1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：積的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆；相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式；單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。2單項

16、式與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同；運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；在混合運算時，要注意運算順序。3多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積；多項式相乘的

17、結果應注意合并同類項；對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到七平方差公式1平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，即。其結構特征是：公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。八完全平方公式1 完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍， 即；口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；2結構特征

18、：公式左邊是二項式的完全平方；公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。3在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。九整式的除法1單項式除法單項式單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；2多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。第二章 平行線與相交線一臺球桌面上的角1互為余角和互為補角的有關概念與性質如果兩個角的

19、和為90（或直角），那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和為180（或平角），那么這兩個角互為補角；注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。它們的主要性質：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。二探索直線平行的條件兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行。三平行線的特征平行線的特征即平行線的性質定理，共有三條：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補。四用尺規作線段和角1關于尺規作圖尺規作圖是指只用圓規

20、和沒有刻度的直尺來作圖。2關于尺規的功能直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。第三章生活中的數據1科學記數法：對任意一個正數可能寫成a10n的形式，其中1a10，n是整數，這種記數的方法稱為科學記數法。2利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位；對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。3統計工作包括：設定目標；收集數據；整理數據；表達與描述數據；分析結果。第四章 概率1隨機事件發生與不發

21、生的可能性不總是各占一半，都為50%。2現實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。3了解必然事件和不可能事件發生的概率。必然事件發生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0P(A)14.了解幾何概率這類問題的計算方法事件發生概率=第五章 三角形一認識三角形1關于三角形的概念及其按角的分類由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。這里要注意兩點：組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”；如果在同一直線上，三角形就不存在；三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個公共端

22、點，這個公共端點就是三角形的頂點。三角形按內角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2關于三角形三條邊的關系根據公理“連結兩點的線中，線段最短”可得三角形三邊關系的一個性質定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形三邊關系的另一個性質：三角形任意兩邊之差小于第三邊。對于這兩個性質，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。設三角形三邊的長分別為a、b、c則：一般地，對于三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|ab+c成立；反之，只有|b-c|ab+c成立，a、b、c三條線段才能構成三角形；特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+ca，那么a、b、c三條線段就能構成三角形；如

23、果已知線段a最小，只要滿足|b-c|a，那么這三條線段就能構成三角形。3關于三角形的內角和三角形三個內角的和為180直角三角形的兩個銳角互余；一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；一個三角中至少有兩個內角是銳角。4關于三角形的中線、高和中線三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如

24、圖3。一個三角形中，三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點。二圖形的全等能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。四全等三角形1關于全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角所謂“完全重合”，就是各條邊對應相等，各個角也對應相等。因此也可以這樣說，各條邊對應相等，各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形。2全等三角形的對應邊相等，對應角相等。3全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等

25、和兩個角相等。五探三角形全等的條件1三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”2有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”3兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”4兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”六作三角形1已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即（“ASA”）來作圖的。2已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即（“SAS”）來作圖的。3已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即（“SSS”）來作圖的。八探索直三

26、角形全等的條件1斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。這只對直角三角形成立。2直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定。直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。三條邊對應相等的兩個直角三角形全等。第七章 生活中的軸對稱1如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2角平分線上的點到角兩邊距離相等。3線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個

27、端點的距離相等。4角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。5等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。6軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。7軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。（注：表示重點部分；表示了解部分；表示僅供參閱部分；）八年級上冊 第一章：勾股定理探索勾股定理1、勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a 、b斜邊為c那么即直角三角形兩直角平方和等于斜邊和平方。我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。2、勾股定理的驗證方法觀察圖形，是由4個全等的直角三角形拼成的，得到一個以a+b為邊長的大正形和以直角三角形斜邊

28、c為邊長的小正方形所以大正方形的面積可表示成因此3、勾股定理的應用勾股定理是直角三角形的一個重要性質，它把三角形有一個直角“形”的特征，轉化為三邊“數”的關系，因此它是數形結合的一個典范，勾股定理不僅應用于幾何的計算與推理，而且廣泛地應用于代數、直角和其他自然科學以及工程技術。農業生產、日常生活中。規律方法：勾股定理和特征：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方利用勾股定理解決問題須滿足兩個特征：（1）在直角三角形中;（2）已知兩邊，求第三邊或第三邊的平方。用勾股定理計算線段的長，是勾股定理的一個重要應用，在沒有現成的直角三角形時，要善于構造三角形。能得到直角三角形嗎？1、直角三角的判別條件

29、（勾股定理的逆定理）如果三角形的三邊長a, b, c,滿足那么這個三角形是直角三角形。如圖，在ABC中，如果那么ABC是直角三角形，C是直角。2、勾股數滿足的三個正數，稱為勾股數。如：，所以3,4，5，是一組勾股數常見的勾股數有3，4,5;5,12,13; 8, 15, 17; 9, 40, 41;規律方法：勾股數公式:只要用大于0的任何一個自然數分別代入公式，便可得到一組勾股數。根據直角三角形和判別條件判定一個三角形是直角三角形，需要通過代數運算來得到結論。直角三角形和判別在解決實際問題中有著廣泛的應用，可以用它來確定直角。如農村建房時，常需要在現場畫出直角，在沒有測量角的儀器的情況下，工人

30、師傅常利用勾股定理的理論知識解決問題。螞蟻怎樣走最近1、運用勾股定理求最短距離2、運用直角三角形判別條件解決問題規律方法：本節講解勾股定理和直角三角形判別條件應用，應用勾股定理解決現實中“路線最短”的問題，方法是將原來的曲面或多個平面展開成為一個平面去解，運用公理“兩點之間，線段最短”，同時運用勾股定理，在一個三角形中求出這個最短距離，直角三角形的判別條件用來判斷一個三角形中求出這個最短距離，直角三角形的判別條件用來判斷一個三角形是否是直角三角形。本節充分運用了直角三角形的判別條件，解決現實活中判斷兩線否垂直的問題，應用過程既滲透了操作方法，又給予了操作的理論基礎。實數數怎么又不夠用了無理數的

31、概念無限不循環小數叫做無理數，例如圓周率3.1415926，是一個無限不循環小數，因此它是一個夫理數，再如：5.010010001（相鄰兩個1之間零的個數逐次增加）也是無理數。規律方法：無理數是一種與有理數不同的數，要注意“無限不循環小數”與“無限循環小數”之間的差別，前者不能化為分數，后者可以化為分數。平方根1、算術平方根如果一個正數x的平方等于a，即那么這個正數x就叫做a的算術平方根，記為“”，讀作“根號a”2、平方根的概念如果一個數x的平方等于a，即，那么這個數x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）3、開平方的概念求一個數a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開平方數，規律方法：算術平方

32、根與平方根概念的區別與聯系，即正數只有一個算術平方根且為正數，而平方根有兩個，它們互為相反數，且算術平方根是平方根之一。立方根1、立方根的概念如果一個數x的立方等于a，即，那么這個數x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。如：2是8的立方根；的立方根；0是0的立方根。2、開立方的概念求一個數a的立方根的運算叫做開立方根，其中a叫做被開方數。規律方法：平方根與立方根兩者之間的區別與聯系如下表：公園有多寬1、估算一個無理數的大致范圍圍2、比較兩個數的大小例如：比較與3的大小，因為5，而規律方法：估算一個根號表示的無理數，一般采用夾逼方法。根據誤差，確定其范圍時，可借助計算器通過尋找鄰近折兩個數的方法

33、進行。第六節實數1、實數的概念有理數和無理數統稱為實數。即實數可分為有理數和無理數，實數也可以分為正實數、零、負實數。2、實數的相反數、倒數、絕對值的意義有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義在實數范圍內仍有意義，即：（1）任何一個實數a，都有一個相反數a；（2）任何非零實數a，都有其倒數；（3）正實數的絕對值等于它本身；負實數的絕對值等于它的相反數；0的絕對值是03、實數的運算實數和有理數一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且有理數的運算法則與運算律對實數仍然適用。如規律方法：對實數分類，有不同的方法，按實數的概念分為有理數和無理數，按符號性質分為正實數0、負實數，對帶有根號的數進行

34、化簡時，其結果的被開方數中為能含分母和開得盡方的因式。進行實數的四則運算時，有理數法則和運算律對實數同樣適用。圖形的平移與旋轉生活中和平移1、平移的概念：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移說明：平移不改變圖形的形狀大小，平移是移動的方向和距離所決定的2，平移的性質經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等注意：，在平移過程中，對應線段可能在一條直線上，在平移過程中，對應點所連的線段也可能在同一條直線上規律方法：1、平移運動后，平面圖形的相關幾何元素全部保持對應相等（包括對應線段、對應角、對應高線、對應圖形的面積、對應圖形的形狀等等）平

35、移的基本圖形有簡單的平移作圖平移作圖：平移作圖的分類已知原圖和一對應點，求作平移的圖形已知原圖和一對對應邊，求作平移后的圖形已知原圖和平移的方向，平移距離，求作平移后的圖形平移作圖的步驟方法分析題目的要求，找出平移的方向和平移的距離分析所作的圖形，找出構成圖形的關健點沿一定的方向，按一定的距離平移各個關健點連接所作的各個關健點，并標上相應的字母寫出結論（方格紙作圖可以略寫結論）規律方法：確定一個圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，關健條件是平移的方向和平移的距離。畫出簡單的圖形的平移圖形，關健是先確定一些關健點的平移后的位置，再按原來的方式連接相應各點便可得到所求圖形在一個通過平移得到的復合

36、圖案中，探索圖案之間的平移關系，首先要確定“基本圖案”，再研究其他圖案是由“基本圖案”通過怎樣的平移得到的，“基本圖案”可以是一個圖形，也可以是由幾個圖形組成的一個組合圖形利用平移，可以將一個簡單的圖形的一部分平移到圖形的對稱位置，形成一個新的圖形，以這新圖形為“基本圖案”，通過連續平移便可設計出一個圖案。生活中的旋轉1、旋轉的概念在平面內，將一個圖繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣有圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。2、旋轉的性質旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形有大小、形狀都不改變旋轉過程中，圖形上每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度。任意一

37、對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。規律方法：把握旋轉定義應與生活實際相聯系，例如：鐘表的指針的旋轉，方向盤的轉動，汽車輪胎的旋轉，風車的旋轉等等。理解旋轉定義可以從三個“一”下手，即“一個定點，一個方向，一個角度，”有利于與平移運動定義聯系并與之區分。旋轉前后的圖形在用幾何符號表示時，對應頂點字母應對應擺放，方便尋找對應頂點，對應邊，對應角，旋轉角。掌握旋轉性質，可以充分利用相關工具（刻度尺、量角器）進行測量，從實踐當中加深對性質的理解旋轉運動前后圖形的特點可以類似平移運動，用“全等變換”進行理解對于旋轉角，一般通過對頂點到旋轉中心連線的夾角予以確定。簡單

38、的旋轉作圖1、旋轉作圖的分類已知原圖、旋轉中心和一對對應點，求作旋轉后的圖形。已知原圖、旋轉中心和一對對應線般，求作旋轉后的圖形。已知原圖、旋轉中心和旋轉角，求作旋轉后的圖形。2、旋轉作圖的步驟方法分析題目要求，找出旋轉中心、旋轉角。分析所作圖形，找出構成圖形的關鍵點。沿一定的方向，按一定的角度，通過截取線段的方法，旋轉各個關鍵點。連接所作的各個關鍵點，并標上相應字母。寫出結論（方格紙作圖可以略寫結論）。規律方法作簡單平面圖形繞定點旋轉一定角度后的圖案，只要把平面圖形上的關鍵點都繞定點旋轉一定角度，然后再按原來的式樣連接這些點而成。要確定一個簡單平面圖形旋轉后位置，除需要此平面圖形原來的位置外

39、，還需要知道旋轉中心和旋轉角。它們是怎樣變過來的圖形之間變換關系的類型平移變換；旋轉變換；軸對稱變換；旋轉變換與平移變換的組合；旋轉變換與軸對稱變換的組合；軸對稱變換與平移變換的組合。規律方法有些圖形可以通過平移、對稱。旋轉中的某些變換，經過多種方式形成，過程并非惟一。分析各類變換方式都應先找出進行變換的基本圖形。并非所有的圖形都可以通過一次平移或旋轉變換得到。簡單的圖案設計1、設計圖案所能應用的變換類型平移變換旋轉變換軸對稱變換旋轉變換與平移變換旋轉變換與對稱變換的組合軸對稱變換與平移變換的組合2、圖案設計的一般過程選擇基本圖形制定設計思路遵照平移、旋轉或對稱的基本操作對基本圖形及組合進行變

40、化，便得到相應的圖案。規律方法：對生活中的圖案，運用平移、旋轉、軸對稱的觀點分析其形成過程，關鍵是在圖案中找到“基本圖案”，并運用平移、旋轉、軸對稱的組合進行變化，檢驗是否形成給出圖案運用平移、旋轉或軸對稱進行圖案設計首先要選擇基本圖形，然后制定設計思路，再遵照平移、旋轉或軸對稱的基本操作及其組合進行變化，便可得到相應的圖案。四邊形性質探索第一節平行四邊形的性質1、平行四邊形的有關概念兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線平行四邊形的表示方法：如圖411所示的四邊形ABCD是平行四邊形，記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”，線段BD就是

41、ABCD的一條對角線。2、平行四邊形的性質從邊看：平行四邊形的對邊平行且相等。從角看：平行四邊形的對角線相等，鄰角互補。從對角線看：平行四邊形的對角線互相平分。3、平行線之間的距離若兩條直線互補平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平分線之間的距離。規律方法：1、平行四邊形分割成我們熟悉的三角形，再利用三角形全等的有關知識來研究。2、充分利用平移、旋轉的方法來研究平行四邊形。3、從平行四邊形的邊、角、對角線三個方面去認識平行四邊形。第二節平行四邊形的判別知識點1平行四邊形的判別方法（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

42、。（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。規律方法：1、平行四邊形的定義（即：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）是判別一個四邊形是平行四邊形的根本方法。2、利用平行四邊形的對角線平行四邊形分割成我們熟悉的三角形，再利用三角形全等的有關知識來探究平行四邊形。3、從平行四邊形的邊、角、對角線三個方面去判別平行四邊形。第二節菱形1、菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質（1）菱形的四條邊都相等。（2）菱形的對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。（3）菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都慢對稱軸2、菱形的判別方法（

43、1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱（3）四條邊都相等的四邊形是菱形。規律方法：1、利用旋轉、平移、對稱的思想來研究菱形的有關知識。2、利用菱形兩條對角線將菱形分成四個全等的直角三角形，再利用直角三角形的有關知識，如勾股定理、兩銳角互余等。3、利用同一個菱形兩種不同的面積求法，來求要關線段的長度。4、菱形是特殊的平行四邊形，只有在平行四邊形的前提下，外加對角線互相垂直可一組鄰邊相等，才能得菱形。第四節矩形、正方形矩形的定義有一個內角的直角的平行四邊形叫做矩形矩形的性質矩形具有平行四邊形的一切性質。矩形的對角線相等。矩形的四個角是直角。矩形是軸對稱圖形，有兩條

44、對稱軸。矩形的常用判別方法（1）、由定義：有一個內角是直角的平行四邊形是矩形（2）、對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。正方形的定義一組鄰邊相等的矩形叫做正方形正方形的性質（1）、正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（2）、正方形是由軸對稱圖形，有四條對稱軸正方形的常用判別方法有一個內角是直角的菱形是正方形。鄰邊相等的矩形是正方形。對角線相等的菱形是正方形。對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行四邊形四者之間的關系（如圖）規律方法：1、從邊、角、對角線三個方面去理解，特別是對角線性質的區別。2、矩形、正方形的判別方較多，要注意多角度去理解。3、注意

45、在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中的特殊三角形的應用，即這兩個直角三角形如都可以出現。搞清上述這兩個三角形的邊、角關系，有助于提高解題速度和準確率。第五節梯形1、梯形的有關概念（1）一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。（2）兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。（3）一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。2、等腰梯形的性質等腰梯形同一底上的兩個內角相等等腰梯形的對角線相等。3、等腰梯形的判別方法由定義：兩條腰相等的梯形是等腰梯形。同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。對角線相等的梯形是等腰梯形。規律方法1、解決梯形的問題的基本思路是通過割補、拼接轉化成三角形、四邊形的問題解決。通常利用平移、

46、旋轉、引輔助線來實現轉化。2常用的梯形輔助線添加方法：探索多邊形的內角和與外角和1、多邊形的概念在平面內，由若干條不同一條直角上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形2、正多邊形的概念在平面內，內角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。3、多邊形的內角和、外角和公式n邊形的內角和等于（n2）180多邊形的外角和都等于360規律方法：1、在解決有關內角和、外角和的題目中，常常利用外角和360這一定值來推導多邊形的內角。2、求多邊形的邊數，通常利用多邊形的內角和定理列方程來解決。中心對稱圖形中心對稱圖形的定義在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中

47、心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。中心對稱圖形的基本性質中心對稱圖形上有每一點對應點所連成的線段都被對稱中心平分。規律方法如果一個軸對稱圖形有兩條互相垂直的對稱軸，那么它必是中心對稱圖形，這兩條對稱軸的交點就是它的對稱中心，反之，中心對稱圖形不一定是軸對稱圖形。位置的確定確定位置1、確定位置的兩種主要方法（1）縱、橫兩直線相交，用交點的惟一性確定物體的位置。（2）用方位角和距離確定物體的位置。規律方法：確定平面上物體的位置時，一定是一個物體相對于另一個物體的位置，不能孤立起來考慮。確定平面上物體的位置時，要用兩個數據來表示，一個數據不能準確表示位置。平面直角坐標系平面直角坐標系的概念在平面內

48、，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系，通常兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向，水平的數軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，兩條數軸的交點O稱為直角坐標系的原點說明：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限，第三象限和第四象限，如圖注意：坐標軸上的點不在任何一個象限內點的坐標在平面直角坐標系內一點P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上的對應的數a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標，則有序實數對（a、b）叫做P點的坐標。說明：已知坐標平面內的一個點，可以確定它的坐標已知點的坐

49、標，在平面直角坐標系中可以描出該點坐標平面內的點與有序實數對一一對應的。規律方法坐標軸上的點，不在任何象限內，其坐標特征是x軸上點，縱坐標為0；y軸上的點，橫坐標為0。各象限內點的坐標的符號特征，如下表變化的魚1、圖形上的點的橫、縱坐標的變化對圖形變化的影響橫坐標不變，縱坐標都乘以1，圖形關于y軸對稱；縱坐標不變，橫坐標都乘以1，圖形關于x軸對稱；橫、縱坐標均乘以1，圖形關于原點對稱；橫坐標加2，圖形沿x軸正方向平移2個單位；橫坐標減2，圖形沿x軸向下平移2個單位縱坐標加2，圖形沿y軸正方向平移2個單位；縱坐標減2，圖形不沿y軸向下平移2個單位；橫坐標不變，縱坐標都擴大n倍，則圖形橫向不變，縱

50、向拉長為原來的n倍；橫坐標不變，縱坐標都縮小n倍，則圖形橫向不變，縱向壓縮為原來的倍；縱坐標不變，橫坐標都擴大n倍，則圖形縱向不變，橫向拉長為原來的n倍；縱坐標不變，橫坐標都縮小n倍，則圖形縱向不變，橫向壓縮為原來的倍；橫、縱坐標都擴大n倍，則整個圖形橫向、縱向均拉長為原來的n倍。圖形的形狀不變；規律方法：通過直角坐標系觀察，探索各種變換與對應點坐標的變化情況時，除了應加強對圖形變換的認識外，還應注意將變化前后圖形的對應點坐標進行對比分析，更重要的是領會數形結合的思路和真正的涵義。一次函數第一節函數一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y的值，那么我們

51、稱y是x的函數，其中x中自變量，y是因變量。規律方法：對于一個實際問題中的兩個變量，自身先改變的是自變量，隨之而變的是因變量，并且對于每一個自變量的值，都的惟一的因變量與之對應，學習部分內容時我們可以借助分析大量的實際問題來幫忙理解，并可以從相應的圖象中直觀地感受兩個變量之間相互依存的變化關系。有些函數是可以用關系式表示自變量和因變量之間的關系的，而有些函數是不能寫出關系式的，這就需要我們采用其他的方式進行表達圖象和圖表，有了這三種表達函數的方法我們就可以解決不同情境下的問題了。一次函數一次函數和正比例函數的概念若兩個變量x 、y間的關系式可以表示成ykx6(k，b為常數，k0)的形式，則稱y

52、是x的一次函數（x為自變量，y是因變量），特別地，當b0時，稱y是x的正比例函數寫出函數關系表達式規律方法：形如ykxb(k0)的函數是一次函數，特別地當b=0時，函數ykx（k0）是正比例函數。根據條件寫出函數關系式要與列代數式等相聯系。一次函數的圖象函數的圖象把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。一次函數的圖象一次函數ykxb的圖象是一條直線，一次函數ykxb的圖象也稱為直線ykxb；正比例函數ykx有圖象是經過原點（0,0）的一條直線。作一次函數圖象的一般步驟是：列表、描點、連線。一次函數的

53、性質在一次函數ykxb中，當k0時，y的值隨x值的增大而增大；當k0時，y的值隨x值的增大而減小。規律方法：作一次函數ykxb圖象，通常選取（0，b）和（，0）兩點；作正比例函數ykx的圖象通常選取（1，k）一次函數的性質：k0時，y隨x的增大而增大，這時函數圖象從左到右上升；k0時，y隨x的增大而減小，這時函數圖象從左到右下降。一次函數圖象間的位置關系取決于函數中k 、b的取值，k確定直線的方向，b確定直線與y的交點。確定一次函數表達式1、確定一次函數的表達式規律方法：根據條件確定一次函數的表達式需兩個條件，確定正比例函數的表達式，則中需一個條件。運用的方法是特定系數法。一次函數圖象的應用一

54、次函數圖象的應用根據己知的一次函數獲取信息，并利用函數的圖象解決實際問題。規律方法：利用一次函數的圖象解決實際問題時，要注意通過函數圖象獲取信息。發展形象思維，通過函數圖象的應用，發展數學應用能力，并從中體會方程與函數的關系，加強“數”與“形”的結合，建立良好的知識聯系。二元一次方程組誰的包裹多1、二元一次方程的有關概念（1）二元一次方程的定義含有兩個末知數，且所含末知數的項的次數都是1的整式方程叫二元一次方程。例：2x3y1，xy20 ,都是二元一次方程。（2）二元一次方程的解適合一個二元一次方程的一組末知數的值，叫做二元一次方程的一個解。例：都是二元一次方程2x+3y=5的解，此方程有無數

55、多個解。二元一次方程的的求法：通常求出二元一次方程的解的方法是：先用含其中一個末知數的代表式表示另一個末知數。例：要求二元一次方程2x+3y=5的解，可先將其變形為，然后給出y（或者x）的一個值，就能對應求出x（或者y）的一個值，這樣得到的每一對對應值，都是二元一次方程2x+3y=5的解。1、二元一次方程組的有關概念二元一次方程組的定義。含有兩個末知數的兩個一次方程所組成的一組方程組，叫做二元一次方程組。例：等都是二元一次方程組。二元一次方程組的解。二元一次方程組中各個方程的分共解，叫做這個二元一次方程的解。例：就是二元一次方程組的解。規律方法：二元一次方程的解和二元一次方程組的解的區別是：二

56、元一次方程有無數個解，二元一次方程組有惟一解，列簡單的二元一次方程或二元一次方程組解實際問題時，可類比列一元一次方程的方法。解二元一次方程組1、用代入法解二元一次方程組通過“代入”達到消元目的，從而求得方程組的解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法。2、用加減消元法解二元一次方程組通過加減達到消元目的，從而求得方程的解的方法叫做加減消元法，加減消法的理論根據是“等量加等量，和相等；等量減等量，差相等；互為相反數相加，等于0”。規律方法：運用代入法，加減法解二元一次方程組要注意以下問題：若方程組中末知數的系數為1（或1），選擇系數為1（或1）的方程進行變形，用代入法比較簡便。當方程組中的兩個方程有某

57、個末知數的系數相同或相反時，進行加減消元法比較方便。若兩個方程中，同一個末知數系數成倍數關系，利用等式性質，可以轉化成2的類型，選擇加減消元法。若兩個方程中，同一個末知數系數的絕對值都不相等，那么，應選出一組系數（選最小公倍數較小的一組系數），求出它們的最小公倍數，然后將原方程組變形，使新方程組的這組系數的絕對值相等（都等于原系數的最小分倍數），再加減消元。對于比較復雜的二元一次方程組，應先化簡（去分母、去括號、合并同類項等）。通常要把每個方程整理成含末知數的項在方程的左邊。常數項在方程右邊的形式，再求解。雞兔同籠1、列二元一次方程組決實際問題的一般過程(1)審清題意，找出涵蓋題目全部含義的兩

58、個相等關系；(2)判明已知量和末知量，設出兩個末知數；(3)用含有末知數的代數式表示這些末知量，得到二元一次方程組；(4)解二元一次方程組，判明解的合理性；(5)解決實際問題。規律方法：列二元一次方程組解決實際問題，可類比例一元一次方程解應用題，在尋找等量關系時，必須以實際情況為依據，正確地列出方程組。第四節增收節支有關市場經濟問題銷售問題：利潤售價進價；利潤；打折后的價原價折數。增長率問題：增長后的量原量原量增長率。儲蓄問題：本息和本金應用利息利息稅；應用利息本金利率存期；利息稅應得利息稅率國家規定，1995年11月1日前不交利息稅，之后交利息稅。規律方法列二元一次方程組解決實際問題，應該分

59、析題目中的各數量間關系，找出兩個相等關系，一般可直接設末知數，即求什么，設什么。在解應用題時，既要檢查所要求得的解是否是原方程組的解，又要檢查這些解是否符合實際要求。里程碑上的數1、數字的問題如果一個兩位數的十位數字是x，個位數字是y，則這個數可表示為10 x+y；若將它的十位數字與個位數字以調，則這個兩位數可表示為10y+x；若一個三位數的百位數字是x，十位數字是y，個位數字是0，則這個三位數可表示為100 x+10y；若對調它的十位數字和個位數字，同可表示為100 x+y.規律方法：在布列方程組時，應根據題意，找出等量關系，有的題目遇到三個以上的末知數時，要通過靈活選擇末知數的方法，使多元

60、變二次，從而問題得到解決。第六節二元一次方程與一次函數二元一次方程與一次函數的關系任何一個二元一次方和都可化成一次函數關系式的形式，二元一次方程的解有無數個以這個二元一次方程的所有解為坐標的點組成的圖象與這個二元一次方程化成的一次函數的圖象相同。如：二元一次方程xy4有無數個解，以這無數個解為坐標的點組成的圖象就是一次函數yx4的圖象。用圖法求二元一次方程組的近似解的一般方法先把方程組中的兩二元一次方程化成一次函數的形式：和建立平面直角坐標系，畫出這兩個一次函數的圖象；寫出這兩條直線的交點橫縱坐標，這兩個數的值是二元一次方程組的解中的兩個數值，橫坐標是x，縱坐標是y。規律方法：首先把兩個方程變