1、1 金融工程的根本分析方法-Methods in Financial Engineering.金融工程是利用工程技術來處理金融業的實踐問題。廣義上的技術包括三個根本部分：實際、工具和工藝方法。實際是一種知識體系，包括經濟實際、金融實際等；工具是技術運用的資料，包括股票、債券等傳統的金融工具 和 新興金融工具，如金融衍生品。工藝方法是結合實際和工具來構造和實施詳細操作的過程；有組合與合成、創新、剝離本金和利息、分割風險和收益等。.1. 無套利定價法嚴厲意義上的套利是在金融資產的買賣過程中，買賣者可以在不需求期初投資支出的條件下獲取無風險報酬。如：同一資產在不同市場上的買賣價錢不同，那么可以進展低

2、價買進、高價賣出的套利買賣。套利時間套利地點套利混合套利.套利Arbitrage：能帶來利潤的零風險和零凈投資的戰略。零投資zero investment：構建一個自融資組合self-financing portfolio。無風險risk free正收益positive return例如：某人從A銀行以5%的年利率借入，同時以6%的年利率存入B銀行，這就構成了套利。.兩種套利途徑：當前時辰凈支出為0，未來獲得正收益收益凈現值為正當前時辰一系列能帶來正收益的投資，未來的凈支出為零支出的凈現值為0。套利=免費的午餐。經過套利將市場從非平衡拉向平衡，故金融資產的平衡價錢是無套利條件下給出，構成了無套

3、利定價原那么。一個平衡的市場是不存在套利時機的，金融資產的平衡價錢不能夠提供套利時機。無套利并不需求市場參與者一致行動，實踐上只需少量的理性投資者就可以使市場無套利。.無套利定價法假設市場是有效率的話，市場價錢必然由于套利行為作出相應的調整，重新回到平衡的形狀。這就是無套利的定價原那么。根據這個原那么，在有效的金融市場上，任何一項金融資產的定價，該當使得利用該項金融資產進展套利的時機不復存在。.無套利的價錢是什么？無套利價錢必需使得套利者處于這樣一種境地：他經過套利構成的財富的現金價值，與他沒有進展套利活動時構成的財富的現金價值完全相等，即套利不能影響他的期初和期末的現金流量情況。這樣才干消除

4、套利時機引起的無風險利潤，套利活動才干終止。無套利分析法就是要分析在沒有套利時機存在時的金融資產價錢，也就是無套利價錢平衡價錢。.套利分析法案例1：假設如今6個月即期年利率為10%延續復利，下同，1年期的即期利率是12%。假設有人把今后6個月到1年期的遠期利率定為11%，試問這樣的市場行情能否產生套利活動？.回想：延續復利的概念 假設名義利率為r，一年期平均付息m次，那么相應的有效利率rm為后者為延續復利，假設是T年期，那么. 答案是一定的，詳細套利過程如下：第一步，買賣者按10%的利率借入一筆6個月資金假設1000萬元第二步，簽署一份協議遠期利率協議，該協議規定該買賣者可以按11%的價錢6個

5、月后從市場借入資金1051萬元等于1000e0.100.5。第三步，按12%的利率貸出一筆1年期的款項金額為1000萬元。第四步，1年后收回1年期貸款，得本息1127萬元等于1000e0.121，并用1110萬元等于1051e0.110.5歸還1年期的債務后，買賣者凈賺17萬元1127萬元-1110萬元。.上例中，套利者無風險第獲取17萬元的利潤操作資金的規模是1000萬元，闡明該例中遠期6個月利率11%的定價不合理；合理的利率應該大于11%。利率套利的例子闡明，當即期利率和遠期利率的適當關系被突破時，套利時機就會產生。假設遠期利率偏低，套利者可以“借短貸長實施套利；反之，套利者可以“借長貸短

6、實施套利。.遠期價錢 一不分紅股票的預期收益率為15%，如今的價錢是S0=$100 ，1年期無風險利率是rf=5%。問如今該股票的1年期遠期價錢應是多少？? 假設股票的遠期價錢是F=$106/股，用遠期合約和無風險證券來復制該股票，進展如下套利分析：F=$100(1+15%)=$115套利分析法的案例2.持倉量頭寸 即期現金流 未來到期現金流價值 $100 的無風險證券的空頭定價為 $106 的 1股股票的遠期合約空頭以 $100 的價錢購買 1 份股票現貨多頭+$100 $1050106 S1 $100S1 凈現金流0$1無風險套利用遠期合約和無風險證券來復制該股票復制了1份股票現貨股票的遠

7、期價錢應是$105到期股票價錢.無套利定價方法的主要特征：無套利定價原那么首先要求套利活動在無風險的形狀下進展。無套利定價的關鍵技術是所謂“復制技術，即用一組證券來復制另外一組證券。 無風險的套利活動從即時現金流看是零投資組合自融資組合，即開場套利者不需求任何資金的投入，在投資期間也沒有任何的維持本錢。這與金融市場可以無限制賣空假設有關。 復制技術的要點是使復制組合的現金流特征與被復制組合的現金流特征完全一致，復制組合的多頭空頭與被復制組合的空頭多頭相互之間應該完全實現頭寸對沖。由此得出推論，假設有兩個金融工具的現金流一樣，但其貼現率不一樣，它們的市場價錢必定不同。 這時，對價錢高者做空頭、對

8、價錢低者做多頭，就能實現套利的目的。.案例：無套利定價法運用到期權定價中假設一種不支付紅利的股票，目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價錢要么是11元，要么是9元。假設如今的無風險年利率等于10%，問題：求一份3個月期執行價錢為10.5元的該股票歐式看漲期權的價值。 .由于歐式期權不會提早執行，其價值取決于3個月后股票的市價。假設3個月后該股票價錢等于11元，那么該期權價值為0.5元；假設3個月后該股票價錢等于9元，那么該期權價值為0。無套利原理要求期權價錢沒有套利時機。例題中，需求構造一個股票和期權的組合，3個月后不論股票價錢是上漲還是下跌，組合的價值確定；所以該組合的收益率一定等

9、于無風險收益率，否那么可以套利。.為了找出該期權的價值， 可構建一個由一單位看漲期權空頭 和 m單位標的股票多頭組成的組合。假設股票價錢11，那么該期權執行，那么組合價值為11m0.5；假設股票價錢9，那么該期權不執行，那么組合價值為9m。為了使該組合在期權到期時無風險，m必需滿足下式： 11m0.59m，即 m=0.25；組合價值為2.25元。.由于該組合中有一單位看漲期權空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場價錢為10元，因此，從無套利出發，期權費f期權的價值必需滿足：根據無套利定價原理，無風險組合只能獲得無風險利率，所以組合的現值為：.無套利定價法的運用1、金融工具的模擬。金融工具的

10、模擬是指 經過構建一個金融工具組合使之與被模擬的金融工具具有一樣或類似的盈虧情況。留意：盈虧情況類似或者一樣，但價值能夠有所不同。2、金融工具的合成。金融工具的合成是指 經過構建一個金融工具組合使之與被模擬的金融工具具有一樣價值。.總結：無套利定價法的思緒首先，構造由m股股票多頭和一個期權空頭組成的證券組合，并計算出該組合為無風險時的m值。 .假設無風險利率為r，那么該無風險組合的現值為：在無套利假定下，構造組合的本錢滿足：將3.1代入3.2整理得到：.2. 風險中性定價法風險厭惡、風險中性和風險喜好！無風險資產的收益是確定的，其風險為零，而風險資產的收益具有隨機性各種形狀的出現具有一定的概率

11、，故具有補償風險的超額收益率。風險資產的成效需求思索人的風險偏好，而無風險資產只需求思索收益，與風險偏好無關。啟發：改動各個形狀出現的概率，使風險資產的報答率等于無風險收益率超額收益率為0。.風險中性定價原理風險中性定價原理：在這個改動了概率的世界里即風險中性假設下，一切證券的預期收益率都等于無風險利率r；一切現金流量都可以經過無風險利率進展貼現求得現值。風險中性假設下，一切資產不論其風險大小或能否有風險，預期收益率都一樣，等于無風險收益率。此時，一切資產如今的市場平衡價錢都該當等于其未來預期值用無風險利率貼現后的現值。.運用案例：在風險中性世界中，我們假定該股票上升的概率為p，下跌的概率為1

12、-p。雖然有實踐的概率，但可以不論，假設風險中性，那么該股票無超額收益，這個風險中性世界的概率是：同理，可以賦予期權價值的概率，該期權同樣只能獲得無風險收益率，那么期權的現值為：兩種方法求得結果是等價的風險中性定價本質上仍是無套利定價。.風險中性定價法與無套利定價法的關系當無風險套利時機出現時，市場參與者不論其對風險厭惡程度如何，都會參與到套利活動中去。即，無套利平衡分析的過程和結果與市場參與者的風險偏好無關。由此可見，這符合風險中性的要求。因此，風險中性定價法和無套利定價法本質上是一致的。.風險中性定價法的含義對于兩個資產組合1和2，其均值和方差分別如下在上述的這種情況下，我們無法比較哪種資

13、產組合占優，此時就將這兩種資產組合放入一個風險中性的世界，比較他們的收益的大小。.總結：風險中性定價的思緒假定風險中性世界中股票的上升概率為p，由于股票的期望值按無風險利率貼現，其現值必需等于該股票目前的價錢，因此該概率可經過下式求得： .由上式可見，期權價值只與無風險利率、股票上漲下跌的幅度和時間有關，而不依賴于股票上漲的實踐概率。這完全違反直覺！期權的價值依賴于標的資產的上漲下跌，但未來上升和下跌的概率曾經包含在股票的價錢中！.3. 積木分析法在金融工程分析過程中，主要運用無套利分析法；但從運用的角度，在為金融資產定價時，金融工程主要運用積木分析法。積木分析也叫模塊分析，指將各種金融工具進

14、展分解和組合，以處理金融問題；它主要以圖形來分析收益/風險關系以及金融工具之間的組合/分解關系。.分解組合技術的本質：用一組金融工具來“復制另一個或另一組金融工具的技術，也就是無套利平衡分析方法的詳細化。用一組金融工具“復制單一金融工具的現金流，這一組金融工具就是那個單一金融工具的分解，而單一金融工具反過來就是這一組金融工具的組合。.分解、組合與整合？分解：在既有金融工具的根底上，經過拆分風險對其進展構造分解，使風險要素與工具分別，滿足投資人偏好；組合：在同一類金融工具或產品之間進展搭配，經過構造對沖頭寸躲避或抑制風險暴露，滿足風險管理者需求；整合：在不同種類的金融工具之間進展交融，使其構成具

15、有特殊作用的新型混合金融工具，滿足投資人或法行為的多樣化需求。.現貨或遠期、期貨多頭損益圖K0K:交割價錢ST:到期時現貨價錢損益(Payoff)ST 由圖可見，當金融價錢添加時，買賣者價值也隨之添加，反之，那么隨之減少。此類情況為多頭金融價錢風險，由于這類風險類似于金融資產的多頭買賣。.現貨或遠期、期貨空頭損益圖KST0損益(Payoff)K:交割價錢ST:到期時現貨價錢 由圖可見，當金融價錢上升時來買賣者處于不利的位置，稱這類風險為空頭金融價錢風險。.期權的四種頭寸期權 看漲期權多 頭(買進權益)看漲期權空 頭(權益賣出) 看 跌賣出標的資產看 漲買進標的資產SX(盈利,履行協議)SX(盈利，履行協議)看漲時才履行的期權看跌時才履行的期權看跌期權空 頭(權益賣出) 看跌期權多 頭(買進權益).K-C損益ST歐式看漲期權多頭損益圖盈虧轉機點.KC損益ST歐式看漲期權空頭損益圖盈虧轉機點.K-P損益ST歐式看跌期權多頭損益圖盈虧轉機點.KP損益ST歐式看跌期權空頭損益圖盈虧轉機點.上述分析闡明，期權買賣無非是遠期買賣和無風險債券買賣的組合。由此，積木分析法可以分析期權買賣在風險管理中的運用情況。.=+金融工程的六種積木圖積木分析法圖解.=+金融工程的積木圖看漲期權多頭+看跌