1、假設檢驗引 言 統計假設通過實際觀察或理論分析對總體分布形式 或對總體分布形式中的某些參數作出某種 假設。假設檢驗根據問題的要求提出假設，構造適當的統 計量，按照樣本提供的信息，以及一定的 規則，對假設的正確性進行判斷。基本原則小概率事件在一次試驗中是不可能發生的。基本概念 引例：已知某班應用數學的期末考試成績服從正態分布。根據平時的學習情況及試卷的難易程度，估計平均成績為75分，考試后隨機抽樣5位同學的試卷，得平均成績為72分，試問所估計的75分是否正確？“全班平均成績是75分”，這就是一個假設 根據樣本均值為72分，和已有的定理結論，對EX=75是否正確作出判斷，這就是檢驗，對總體均值的檢

2、驗。判斷結果：接受原假設，或拒絕原假設。 表達：原假設：H0：EX=75；備擇假設： H1：EX75 基本思想 參數的假設檢驗：已知總體的分布類型，對分布函數或密度函數中的某些參數提出假設，并檢驗。基本原則小概率事件在一次試驗中是不可能發生的。 思想：如果原假設成立，那么某個分布已知的統計量在某個區域內取值的概率應該較小，如果樣本的觀測數值落在這個小概率區域內，則原假設不正確，所以，拒絕原假設；否則，接受原假設。 拒絕域 檢驗水平 引例問題 原假設 H0：EX=75；H1：EX75 假定原假設正確，則XN（75，2），于是T統計量 可得 如果樣本的觀測值 則拒絕H0 檢驗水平 臨界值 拒絕域

3、基本步驟 1、提出原假設，確定備擇假設； 2、構造分布已知的合適的統計量； 3、由給定的檢驗水平，求出在H0成立的條件下的 臨界值（上側分位數，或雙側分位數）；4、計算統計量的樣本觀測值，如果落在拒絕域內， 則拒絕原假設，否則，接受原假設。兩 種 錯 誤 第一類錯誤（棄真錯誤）原假設H0為真，而檢驗結果為拒絕H0；記其概率為，即 P拒絕H0|H0為真= 第二類錯誤（受偽錯誤）原假設H0不符合實際，而檢驗結果為接受H0；記其概率為，即 P接受H0|H0為假= 希望：犯兩類錯誤的概率越小越好，但樣本容量一定 的前提下，不可能同時降低和。原則：保護原假設，即限制的前提下，使盡可能的小。注意：“接受H

4、0”，并不意味著H0一定為真；“拒絕H0” 也不意味著H0一定不真。檢驗水平 單個正態總體方差已知的均值檢驗 問題：總體XN（，2），2已知 假設 H0：=0；H1：0 構造U統計量 由 U檢驗 雙邊檢驗 如果統計量的觀測值 則拒絕原假設；否則接受原假設 確定拒絕域 H0為真的前提下 例1 由經驗知某零件的重量XN（，2），=15，=0.05；技術革新后，抽出6個零件，測得重量為（單位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已知方差不變，試統計推斷，平均重量是否仍為15克？（=0.05）解 由題意可知：零件重量XN（，2），且技術 革新前后的方差不變2=0.052，要

5、求對均值進行 檢驗，采用U檢驗法。假設 H0：=15； H1： 15構造U統計量，得U的0.05雙側分位數為 例1 由經驗知某零件的重量XN（，2），=15，=0.05；技術革新后，抽出6個零件，測得重量為（單位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已知方差不變，試統計推斷，平均重量是否仍為15克？（=0.05）解 因為4.91.96 ，即觀測值落在拒絕域內 所以拒絕原假設。而樣本均值為 故U統計量的觀測值為 計算機實現步驟 1、輸入樣本數據，存入C1列 2、選擇菜單StatBasic Statistics1-Sample Z 3、在Variables欄中，鍵入C1

6、，在Sigma欄中鍵入 0.05，在Test Mean欄中鍵入15，打開Options 選項，在Confidence level欄中鍵入95，在 Alternative中選擇not equal，點擊每個對話框 中的OK即可。顯示結果中的“P”稱為尾概率，表示 顯示結果 （1）因為 所以拒絕原假設 （2）因為 所以拒絕原假設 （3）因為 所以拒絕原假設 結果分析 H0：=0；H1：0 H0：=0；H1：0 或 單 邊 檢 驗 拒絕域為 拒絕域為 例2 由經驗知某零件的重量XN（，2），=15，=0.05；技術革新后，抽出6個零件，測得重量為（單位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15

7、.2 14.6，已知方差不變，試統計推斷，技術革新后，零件的平均重量是否降低？（=0.05）解 由題意可知：零件重量XN（，2），且技術 革新前后的方差不變2=0.052，要求對均值進行 檢驗，采用U檢驗法。假設 H0：=15； H1： 15構造U統計量，得U的0.05上側分位數為 單側檢驗 因為 ，即觀測值落在拒絕域內 所以拒絕原假設，即可認為平均重量是降低了。而樣本均值為 故U統計量的觀測值為 例2 由經驗知某零件的重量XN（，2），=15，=0.05；技術革新后，抽出6個零件，測得重量為（單位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已知方差不變，試統計推斷，技術

8、革新后，零件的平均重量是否降低？（=0.05）解計算機實現步驟 1、輸入樣本數據，存入C1列 2、選擇菜單StatBasic Statistics1-Sample Z 3、在Variables欄中，鍵入C1，在Sigma欄中鍵入 0.05，在Test Mean欄中鍵入15，打開Options 選項，在Confidence level欄中鍵入95，在 Alternative中選擇less than，點擊每個對話框 中的OK即可。顯示結果 （1）因為 所以拒絕原假設 （2）因為 所以拒絕原假設 （3）因為 所以拒絕原假設 結果分析 單個正態總體方差未知的均值檢驗 問題：總體XN（，2），2未知 假

9、設 H0：=0；H1：0 構造T統計量 由 T檢驗 雙邊檢驗 如果統計量的觀測值 則拒絕原假設；否則接受原假設 確定拒絕域 例3 化工廠用自動包裝機包裝化肥，每包重量服從正態分布，額定重量為100公斤。某日開工后，為了確定包裝機這天的工作是否正常，隨機抽取9袋化肥，稱得平均重量為99.978，均方差為1.212，能否認為這天的包裝機工作正常？（=0.1）解 由題意可知：化肥重量XN（，2），0=100 方差未知，要求對均值進行檢驗，采用T檢驗法。假設 H0：=100； H1： 100構造T統計量，得T的0.1雙側分位數為 解 因為0.0545 InvCDF 0.95 k2;SUBC T 8.M

10、TB let k1=(99.978-100)*sqrt(9)/1.212 MTBPrint k1 k2 ，則接受原假設；否則，拒絕原假設。 P142例5的計算機實現步驟 1、輸入樣本數據，存入C2列 2、選擇菜單StatBasic Statistics1-Sample T 3、在Variables欄中，鍵入C2，在Test Mean欄中鍵入750，打開Options選項，在Confidence level欄中鍵入95，在Alternative中選擇not equal，點擊每個對話框中的OK即可。顯示結果 （1）因為 所以接受原假設 （2）因為 所以接受原假設 （3）因為 所以接受原假設 結果分

11、析 H0：=0；H1：0 H0：=0；H1：0 或 單邊檢驗 拒絕域為 拒絕域為 單個正態總體均值已知的方差檢驗 問題：總體XN（，2），已知 構造2統計量 由 如果統計量的觀測值 則拒絕原假設；否則接受原假設 確定臨界值 或 2檢驗 假設 拒絕域 一個正態總體均值未知的方差檢驗 問題：設總體XN（，2），未知 構造2統計量 由 如果統計量的觀測值 則拒絕原假設；否則接受原假設 確定臨界值 或 2檢驗 假設 雙邊檢驗 例4 某煉鐵廠的鐵水含碳量X在正常情況下服從正態分布，現對工藝進行了某些改進，從中抽取5爐鐵水測得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683，據此是否

12、可判斷新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為0.1082（=0.05）？解 這是一個均值未知，正態總體的方差檢驗， 用2檢驗法由=0.05，得臨界值 假設 例4 某煉鐵廠的鐵水含碳量X在正常情況下服從正態分布，現對工藝進行了某些改進，從中抽取5爐鐵水測得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683，據此是否可判斷新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為0.1082（=0.05）？解 2統計量的觀測值為17.8543 因為 所以拒絕原假設 即可判斷新工藝煉出的鐵水含碳量的方差不是0.1082例4的計算機實現步驟 1、輸入樣本數據，存入C1列 3、計算2統計量的觀測值，存入k2 2、計算樣本的均方差，存入k1 MTBstdev c1