1、第十三章博弈論初步目前博弈論發展的非常深入，這里只是介紹一些初步知識。在四、五十年代，由馮諾依曼（VonNeumann）、摩根斯坦恩（Morgenstern）把對策論、運籌學引入經濟學，形成了最早的博弈論。幾時年來，博弈論在經濟學中發揮著越來越大的重要作用，1994年的諾貝爾經濟學獎就授予三位博弈論學家：納什（Nash）、澤爾騰（Selten）和海薩尼（Harsanyi）。博弈論的英文是GAMETHEORY，字面的意思是游戲策略，及用類似游戲中解決問題的方法，揭示解決社會、經濟及其他領域問題的策略、對策，因此有的還把博弈論譯成對策論。準確的說博弈論是在給定的條件下尋求最優策略，這里給定的條件包

2、含其他人的策略以及本人的決策對其他決策主體的影響。策略性活動在社會、經濟、政治生活中大量存在，也可以說，整個社會、經濟、政治生活都是博弈行為。因此，博弈論作為一種方法，廣泛的應用在經濟、政治、軍事、外交中，只是博弈論在經濟學中應用的最廣泛、最成功。如前面介紹過的古諾均衡、STACKELBERG均衡、CHAMBERLIN均衡、BERTRAND均衡、HOTELLING均衡，都屬于經濟學中的博弈過程。第一節基本概念一、博弈論1定義：博弈論是描述、分析多人決策行為的一種決策理論，是多個經濟主體在相互影響下的多元決策，決策的均衡結果取決于雙方或多方的決策。如下棋，最后的結果就是由下棋雙方你來我往輪流做出

3、決策，決策又相互影響、相互作用而得出的結果。2博弈論與優化理論的異同點1）相同點：博弈論與優化理論都是在給定的條件下，尋求最優決策的過程；2）不同點：優化理論可以看成是單人決策，而博弈理論可以看成是多人決策。在優先理論的決策過程中，影響結果的所有變量都控制在決策者自己手里；而在博弈論的決策過程中，影響結果的變量是由多個決策者操縱的。如企業在追求成本最小化、產量最大化、利潤最大化的過程中總是假定外部條件給定，這實際上表明是一個優化問題，因為除了給定的外部條件外，剩下的因素都有決策者來控制，從而決策者自己就能控制決策的結果；如果外部條件不是給定的，而是有其他主體參與的過程，這時的決策過程就變成了一

4、個博弈過程了，因為決策的最終結果不但取決于決策者本身，而且也取決于其他決策者的決策。優化過程是一個確定的過程，而博弈過程是確定性和不確定性的統一。優化過程是一個確定的過程，因為做出決策后，確定的結果就出來了。說博弈過程有確定性，是因為決策各方的決策做出后，每一方的收益就確定了；說博弈過程有不確定性，在于一方做出決策后，影響結果的變量還有眾多的其他決策者，在不知道其他主體行為的情況下，結果就不確定。例如：在一次具體的戰斗中，一方是否發起進攻，是一個決策。如果發起進攻，對方肯定有所反應，客觀上講，必然會有一個確定的結果存在，這是確定性的表現。但是最后的結果如何，取決于對方如何應對，所以在發起進攻時

5、，并不能知道結局是怎樣的，這就是不確定性的表現。如果一方發起進攻后，另一方馬上投降，則戰斗結束;如果對方進行反攻，從理論上來講，結果取決于雙方實力以及雙方收益的大小。由此可以看出博弈的廣泛存在，在現實生活中做出任何決策時，實際上都受到其他主體決策的影響并對我們做決策產生一定影響，決策的結果除了由我們自己決定外還要受到其他決策主體的影響，這實際上就是一個博弈過程。二、參與者（PLAYER）參與博弈的利益主體叫做參與者。英文原意為玩主，也有譯成局中人的。在二人博弈中，有兩個參與者；在三人博弈中，有三個參與者；在多人博弈中，有多個參與者。三、策略和策略空間：.策略：在給定條件博弈中，參與者完整的一套

6、行動計劃叫做策略。例如我國古代著名的謀略故事“田忌賽馬”中，國王的賽馬計劃是：先出上等馬，再出中等馬，最后出下等馬；田忌的賽馬計劃是：先出下等馬，再出上等馬，最后出中等馬。這里的賽馬計劃就是一套完整的行動計劃，也就是一個策略。.策略空間：參與者可以選擇的策略的全體就組成了策略空間。例如在“田忌賽馬”中，共有六種行動方案可供選擇：上中下(先出上等馬，再出中等馬，最后出下等馬)、上下中、中上下、中下上、下上中、下中上。決策時田忌可以選擇其中任何一個策略，在故事中，因為國王固定選擇了上中下，所以田忌選擇了下上中，從而贏得了比賽。任何一人策略的改變都將使結果也隨之改變，比如國王選擇了中下上，而田忌選擇

7、了下上中，則國王將贏得比賽。四、報酬函數與報酬矩陣：.報酬函數：每一個參與博弈的參與者，他的收益依附于各個參與者所出的策略，這種收益與策略的依附關系就構成了報酬函數。也就是說，第i個參與者的收益取決于所有參與者的策略，而不僅僅是自己的策略，表示成數學式子就是：Ri=Ri(S1,S2,。Sn)o其中Ri表示第i個參與者的收益,Si(i=1ooon)表示第i個參與者所出的策略。.報酬矩陣:參與博弈的多個參與者的報酬可以用一個矩陣或框圖表示，這樣的矩陣或框圖就叫做報酬矩陣。例如有甲乙兩個供貨商組成一個價格卡特爾，雙方都有選擇遵守約定價格或者違反約定價格的權利。報酬矩陣如下圖所示：乙守約違約甲守約8,

8、86,10違約10,67,7圖13-1矩陣中每組數字中的前一個數字表示甲的收益，后一個數字表示乙的收益。當甲守約時，乙如果守約，收益為8,乙如果違約，收益為10;當甲違約時，乙如果守約，收益為6,乙如果違約，收益為7。所以，當甲守約時，乙會選擇違約(108);當甲違約時，乙也會選擇違約(76)反之不管乙如何選擇，甲都會選擇違約，最終的結果是雙方都選擇違約。報酬矩陣改變，就會影響到雙方的決策。例如雙方的報酬矩陣變成下圖所示：乙守約違約甲守約12,122,10違約10,2-4,-4圖13-2此時雙方可能都選擇守約，因為當甲守約時，乙會選擇守約(1210);當甲違約時，乙也會選擇守名勺(2-4)。反

9、之不管乙如何選擇，甲都會選擇守約，最終的結果是雙方都選擇守約。博弈過程參與者的決策行為要受到博弈規則的影響，即博弈規則的變化會改變報酬矩陣中的報酬值。比如在圖13-1中，由于卡特爾中的每一個供貨商都追求自身利益的最大化，并且沒有措施來保證遵守價格約定，雙方表面上可能都信誓旦旦的承諾守約，但是實際中雙方會違約。如果卡特爾追求整體利益的最大化，并且由于歷史、政治、制度、懲罰等措施來保證遵守價格約定，雙方就可能和平共處，遵守價格約定。在歷次中東戰爭中，由于民族宗教原因，OPEC石油的產量和價格都得到了嚴格的執行。五、均衡及博弈的解：當博弈的所有參與者都不想改換策略時所達到的穩定狀態叫做均衡，均衡的結

10、果叫做博弈的解。比如圖13-1中甲乙兩個供貨商組成的卡特爾。不管甲如何選擇，乙必然選擇違約，同樣不論乙如何選擇，甲必然選擇違約。最終雙方都選擇了違約，并且只要給定的條件不變，雙方就都不會改變策略，結果非常穩定，達成均衡。在這個均衡中，不管甲如何選擇，乙都不會改變策略，同樣無論乙如何選擇，甲也不會改變策略，這種均衡就叫做占優均衡。這種無論對方如何決策，自己總是會選擇的策略叫做占優策略，由雙方的占優策略所達成的均衡叫做占優均衡。比如，在學校中，學生平時學習可能是非常努力也可能是非常懶散；老師可能把考試題出的很難，也可能出的很容易。從博弈論的角度，這里的老師和學生就構成了一個博弈，雙方的報酬矩陣如下

11、：老師出考題難易學生努力90,85100,90學習懶散50,6090,70圖13-3由于老師出難題比出容易題要花費更多的時間和精力，所以收益較低，從而無論學生平時努力程度如何，老師一定選擇出容易的題；由于學生只要努力學習就會取得更好的成績，所以無論老師所出考題難度如何，學生一定會選擇努力學習，這同樣構成一個占優均衡。經常遇到的還有一種均衡，是有條件的均衡叫做納什均衡。簡單的說就是敵變我變、敵不變我亦不變。在后面第二節中將詳細介紹納什均衡。作業：改造圖13-3中師生博弈的報酬函數，構造出納什均衡。六、囚犯兩難困境：prisonersdilemma囚犯兩難困境是博弈論中一個著名的例子，講的是甲乙兩

12、名嫌疑犯作案后被警察抓住，分別被關在不同的屋子里受審，雙方不能互通消息，每名嫌疑犯都面臨坦白和不坦白兩種選擇。警察告訴他們：在兩人都坦白的情況下，各判刑10年；在兩人都不坦白的情況下，各判刑3年；在一人坦白另一人不坦白的情況下，坦白的一方會被從輕處罰，只被判刑1年，不坦白的一方則被重判15年。可以根據坦白后是否會受到制裁兩種情況來討論最終的均衡結果。.坦白后不會受到制裁時的情況：此時，雙方收益矩陣如下：乙不坦白坦白甲不坦白-3,-3-15,-1坦白-1,-15-10,-10圖13-4如圖，在乙不坦白的情況下，如果甲坦白，甲會被從輕處罰，只被判刑1年，乙被重判15年；如果甲也不坦白，由于證據不足

13、，甲乙都只會被判刑3年。在乙坦白的情況下，如果甲也坦白，甲乙會被判刑10年；如果甲不坦白，乙會被從輕處罰，只被判刑1年，甲則被重判15年。可見，在乙不坦白的情況下，甲最好是坦白，從而可以被從車5處罰；在乙坦白的情況下，因為被判刑10年總比15年要好，甲最好也是坦白，所以甲會選擇坦白。同理，無論甲如何選擇，乙的最好選擇也是坦白。結果雙方都選擇坦白，都被判刑10年。可見，我國公安機關“坦白從寬，抗拒從嚴”的心理攻勢在大多數情況下都是可以奏效的。囚犯兩難困境說明個人的理性可能導致集體結果的不妙。在現實社會中，人人都追求完美反而可能會導致社會變得很糟糕。.坦白后會受到制裁時的情況：博弈論的一個重要思想

14、就是規則改變報酬矩陣，改變了報酬矩陣就會影響到行為方式。如果犯罪組織有著嚴格的懲罰制度，任何一個罪犯坦白后，不論坦白的事情嚴重與否，犯罪組織一定會殺人滅口，并且總是能迅速做到。這個規則將改變報酬矩陣，新的報酬矩陣如下圖所示：乙不坦白坦白甲不坦白-3,-3-15,-8坦白-15-OC-OC圖13-5由于坦白后將被滅口，所以收益將是-8。在乙不坦白的情況下，甲最好是不坦白；在乙坦白的情況下，因為被判刑15年總比死去要好，甲最好也是不坦白，所以甲會選擇不坦白。同理，無論甲如何選擇，乙的最好選擇也是不坦白。結果雙方都選擇不坦白，各自被判刑3年。第二節納什均衡一、舉例假定A、B兩個企業都生產白酒，白酒分

15、為高度和低度兩種。報酬矩陣如圖所示：A企業高度低度B企業高度700,600900,1000低度800,900600,800圖13-5A企業如果選擇了生產高度白酒，那么B企業會選擇生產什么呢？因為800700,所以B企業會選擇生產低度白酒。A企業如果選擇了生產低度白酒，因為900600,那么B企業會選擇生產高度白酒。如果B企業選擇了生產高度白酒，A企業就會選擇生產低度白酒。如果B企業選擇了生產低度白酒，A企業就會選擇生產高度白酒。這里，A企業的決策取決于B企業的決策，同樣B企業的決策取決于A企業的決策。但是A企業選擇了生產高度白酒以后，只要不變化，B企業就會選擇生產低度白酒不變化。反過來也一樣，

16、B企業如果選擇了生產高度白酒不變化，A企業就會選擇生產低度白酒不變化，這實際上是一個納什均衡，納什均衡就是在給定別人最優的情況下，自己最優選擇達成的均衡。通俗的講，就是給定你的最優選擇，我會選擇能夠使我最優的選擇，或者說，我選擇在給定你的選擇的情況下我的最優選擇，你選擇了給定我選擇情況下你的最優選擇。這種均衡最后到底均衡在哪一點，由具體情況決定。在存在帕累托改善的情況下，可能會達到帕累托最優。在本例中，B企業選擇了生產高度白酒，A企業選擇生產低度白酒是一種均衡；B企業選擇了生產低度白酒，A企業選擇生產高度白酒也是一種均衡。由于在B企業選擇生產高度白酒，A企業選擇生產低度白酒的時候，A、B兩企業

17、的收益都比B企業選擇生產低度白酒，A企業選擇生產高度白酒時的收益要高，存在著帕累托改善，因此最后可能會達到帕累托最優，即B企業選擇生產高度白酒，A企業選擇生產低度白酒。.數學定義：n個參與者，n2,Si為參與者i的策略定理。Xi是報酬函數。如果存在一組策略（S1*,S2*。Sn*）Si*Si使得對于每一個PLAYER都有Xi（S1*,S2*。Sn*）Xi（S1*,S2*。Si-1*,Si*,Si+1*,。Sn*。）i=1,2,。n那么（S1*,S2*。Sn*）便是納什均衡。Si是第i個參與者的策略空間，如果參與者1選擇的策略為S1*,S2選擇的策略為S2*o第n個參與者的策略為Sn*。S1*,

18、S2*,Sn*為各個參與者各自策略空間中的一個策略。Xi（S1*,S2*。Sn*）Xi（S1*,S2*oooSi-1*,Si*,Si+1*,。Sn*o）說明第i個參與者選擇Si*時比選擇Si時的收益都要好或至少不差。換句話講，就是在別人都沒有變化策略的情況下，i如果變化策略，i就要吃虧。這樣Si*就是i的最優策略。（S1*,S2*oooSn*）便是納什均衡，即給定別人策略，自己選擇最優策略。決策做出后，每一個參與者都不會變化，至少是別人不變化，自己就不變化。.納什均衡與占優均衡的比較：a占優均衡一定是納什均衡，納什均衡不一定是占優均衡。b納什均衡是有條件下的占優均衡，條件是它的參與者不改變策略

19、。如果其他的參與者改變策略,我就要改變策略。c占優均衡比納什均衡更穩定。作業題：在寡頭壟斷市場中，古諾均衡、STACKERBUG、HOTELLING各是什么均衡？是納什均衡還是占優均衡？（提示：古諾均衡是納什均衡。）.均衡的確定在二人博弈中，可以采用畫圈法來確定均衡。在給定一方的策略后，把自己的最優策略畫上一個圓圈，如果在某一個框中，兩個收益值都被畫上圓圈的話，此框所表示的決策就是一個均衡。上例中，采用畫圈法，會發現存在著兩個均衡。A企業高度低度B企業高度700,600(900，C7i000)低度Q8002)C900600,800圖13-5.無帕累托改進的例子并不是所有的均衡都會有帕累托改進的

20、機會。如下圖所示，有甲乙兩輛汽車同時經過一個路口，如果兩車都不采取措施的話，將會發生碰撞，這時每輛車面臨著繼續開和等待兩個選擇。如果兩個都選擇繼續開的話，就會相撞，收益都為-10。如果甲選擇繼續開而乙選擇等待，甲收益為1,乙收益為0。反過來，如果乙選擇繼續開而甲選擇等待，乙收益為1,甲收益為0。如果兩車都選擇等待，甲乙收益都為-1。這時的均衡有兩個，如果甲選擇繼續開，乙就會選擇等待；如果乙選擇繼續開，甲就會選擇等待。乙車開等吐，U開例如:01,0:如下瞥所示:0,1-1,-1圖 13-5雙方的收益矩陣如下圖所示：最終均衡在哪一種情況，取決于交通規則。二、無納什均衡的例子：實際上，納什均衡也是一

21、種特殊情況，并不是所有的博弈都會產中，罰點球的時候，守門員和罰球者也構成一個博弈，雙方的收守門員左中右占八、左-1,111,-1r1,-1球中1,-11-1,1口，-1者右1,-11,-11,1圖13-5假設罰球者罰球時可以選擇三個方向：左中右；守門員也可選擇三個方向撲球，左中右。當罰球者選擇了左的情況下，如果守門員也選擇了左，罰球者將得-1,守門員將得+1;如果守門員選擇了右或者中，罰球者將得+1,守門員將得-1。當罰球者選擇了中的情況下，如果守門員也選擇了中，罰球者將得-1，守門員將得+1；如果守門員選擇了右或者左，罰球者將得+1，守門員將得-1當罰球者選擇了右的情況下，如果守門員也選擇了

22、右，罰球者將得-1，守門員將得+1；如果守門員選擇了左或者中，罰球者將得+1，守門員將得-1。當判斷罰球者將向左罰球的時候，守門員一定選擇左；當判斷罰球者將向中罰球的時候，守門員一定選擇中；當判斷罰球者將向右罰球的時候，守門員一定選擇右。同樣當罰球者判斷守門員將向右撲球時，罰球者將向左或中發球；當罰球者判斷守門員將向右撲球時，罰球者將向右或中發球；當罰球者判斷守門員將向中撲球時，罰球者將向左或右發球。此時沒有均衡存在，雙方都只能靠運氣。作業：根據游擊戰的16字方針：“敵進我退，敵駐我擾，敵疲我打，敵退我追”，寫出報酬矩陣，并判斷是否存在均衡。第三節動態博弈與承諾靜態博弈與動態博弈靜態博弈：博弈

23、的參與者同時作出決策（或者雖然決策有先后，但是沒有人在決策之前看到了其他參與者的決策行為），一旦決策做出之后，就只能等待結果，對博弈的發展再也不能產生任何影響，這種博弈叫做靜態博弈。日常生活中靜態博弈的例子很多，我們經常所說的無計可施、無可奈何，就是我所能做的已經做完了，不能對博弈再產生任何影響了，剩下的事情由其他的參與者來做，最后看情況。比如說，學生參見高考，老師命題和學生考試雖然有先有后，但互相之間并不能溝通信息和相互影響。考生得分的多少和對出題水平的評價，只能等待高考結束之后才能知道。老師和學生的決策行為做出之后就再也不能影響博弈，而只能等待最后的結果。.動態博弈:博弈的參與者相繼行動，

24、由于后行動者能夠看到先行動者的決策行為，所以后面的決策要受到以前決策行為的影響，每一個參與者都要根據在在決策時所掌握的全部信息來作出自己的最優策略，即每個人的策略是決策者在決策時所掌握全部信息的函數。換句話講，參與者在某一個階段做出的決策，要受到前邊一系列決策信息的影響，是前邊一系列決策信息的函數。典型的例子就是下棋，我走一個當頭炮，你走一個屏風馬，我走一步，你走一步，你走一步，我走一步。雙方相繼行動。每個人在每一時刻的決策都是前邊一系列決策所掌握信息的函數。到了中間某一階段，比如說一方“將軍”了，這要受到前面一系列雙方決策實施產生的影響，不是說想什么時候“將軍”就能什么時候“將軍”。.動態博

25、弈在一定范圍內又是一個連續的過程。靜態博弈經常是一次性的行為，決策一旦作出就不能再更改結果。動態博弈有一個重復的性質，前邊的所有信息影響到后邊的決策，博弈的結果要經過多次博弈之后才能看到，所以是一個連續的過程，這就決定了同一參與者在動態博弈時和靜態博弈時表現出不同的行為。如果把為人處世看作一個博弈過程，我們就會發現靜態博弈和動態博弈的區別。比如說一個壞人，他遇到了一個他從來都沒遇到過的人而且以后再也不會和他見面的陌生人，他就可能會變得肆無忌憚，本來的面目暴露無遺，因為這種情況是靜態博弈，是一錘子買賣。同樣一個壞人又會在經常打交道的人面前偽裝成好人，因為這種情況是動態博弈，前邊的所有信息會影響到

26、后邊的決策。為了自己的長遠利益，他現在必須極力制造一些虛假的信息，讓后邊的決策對自己更加有利，所以見面時會很客氣，表現得很好，以便讓別人后邊的行動不要對自己不客氣。動態博弈的描述：1博弈樹：對動態博弈的描述，一般是用博弈樹來進行。如下圖所示，有兩個參與者進行博弈，圖13-6第一個參與者用三角形來表示，有兩種選擇，第二個參與者用圓圈來表示，第一個參與者選擇的時候，第二個參與者也有兩個選擇。第一個參與者選擇2的時候，第二個參與者有兩個選擇。.子博弈：由博弈中某一個階段開始的，以后的博弈叫做一個子博弈。實際上，從一個博弈任何一個節點開始一直到博弈結束都可以看作一個子博弈。.動態博弈的解：動態博弈的解

27、通常可以由反推法來解出，即把博弈樹加上收益之后，計算每一個子博弈的收益，根據收益情況進行反推，在利益最大化的條件下最后求出均衡狀態的解。動態博弈比起靜態博弈來，更加符合現實經濟生活中的實際情況，但是隨著參與者的增加，復雜程度會以幾何倍數增長在一個由兩個寡頭組成的寡頭壟斷市場上，這兩個寡頭的競爭行為，往往可以用動態博弈的方法來描述。通常情況下，有一方會首先投石問路，看對方是否有合作的意愿，并根據對方的反應來做出自己下一步的決策，對方也會根據另一方的反應做出反應，從而決策一直進行下去。在現實生活中，經常會聽說父母干預兒女的婚姻的事情，這實際上是兒女與父母之間在進行博弈。如下圖所示：女兒可以選擇嫁給

28、張三或者不嫁給張三，父母則威脅女兒要是嫁給張三就不給嫁妝，并斷絕父女關系，另外一種可能當然是不斷絕父女關系。女兒則說如果斷絕父女關系就要跳樓，另一種選擇是不跳樓。父母則說如果你跳樓了，我們也不會感到痛苦。雙方都是希望對方沿著有利于自己的博弈路徑進行決策，父母是想通過威脅斷絕父女關系來迫使女兒不嫁給張三，女兒則是想通過跳樓來迫使父母在自己嫁給張三后不斷絕父女關系。在這些所說的話沒有實現之前，都屬于空頭威脅。空頭威脅有可能改變對手的決策，也可能對對手的決策毫無影響。總的來說，動態博弈比靜態博弈來得更加復雜，決策起來所要考慮的信息更要多一些，所以駕御信息的復雜程度也更大一些。三、承諾：COMMITMENT.定義:承諾是一種無法反悔的行為，會束縛承諾者自己的手腳，結果無法給自己留有選擇的余地。兩個企業，一個生產白酒，一個生產啤酒。生產白酒的企業想要生產啤酒，但是不知道生產啤酒的企業會做出什么反應。如果遇到強有力的反應，比如啤酒企業擴大產量到每年50萬噸，雙方都將虧損。如果啤酒企業沒有什么反應，保持原有規模不變，白酒企業將擴大市場產生贏利，啤酒企業市場份額減小，利潤也減小，甚至有可能虧損。用三角代表白酒企業，用圓圈代表啤酒企業。白酒企業有兩種選擇，上啤酒生產線或者不上。啤酒企業也有兩種選擇，擴大產量或者保持原有規模不變。圖