1、（一）填空題1. SKIPIF 1 0 .答案：02.設(shè) SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 處連續(xù)，則 SKIPIF 1 0 .答案：13.曲線(xiàn) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 的切線(xiàn)方程是 .答案： SKIPIF 1 0 4.設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .答案： SKIPIF 1 0 5.設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .答案： SKIPIF 1 0 （二）單項(xiàng)選擇題1. 函數(shù) SKIPIF 1 0 的連續(xù)區(qū)間是（ D ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKI

2、PIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 2. 下列極限計(jì)算正確的是（ B ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 3. 設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （B ） A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 4. 若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( B )是錯(cuò)誤的 A函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義 B SKIPIF 1 0 ，但 SKIPIF 1 0 C函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) D函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 5.當(dāng) SKIPIF 1

3、 0 時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是（ C ）. A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 (三)解答題1計(jì)算極限（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 原式= SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 原式= SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 原式= SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （5） SKIPIF 1 0 原式= SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （6） S

4、KIPIF 1 0 原式= SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 = 42設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 ，問(wèn)：（1）當(dāng) SKIPIF 1 0 為何值時(shí)， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處有極限存在？（2）當(dāng) SKIPIF 1 0 為何值時(shí)， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處連續(xù).解：(1) SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 (2). SKIPIF 1 0 函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù).3計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：（1） SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 答案： SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 ，求 S

5、KIPIF 1 0 答案： SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 答案： SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 答案： SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （5） SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 答案： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （6） SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 答案： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （7） SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 答案： SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 SKIPIF

6、1 0 （8） SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 答案： SKIPIF 1 0 （9） SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 答案： SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （10） SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 答案： SKIPIF 1 0 4.下列各方程中 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的隱函數(shù)，試求 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 (1) 方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 (2) 方程兩邊對(duì)

7、x求導(dǎo)： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 5求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：（1） SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 答案： (1) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 作業(yè)（二）（一）填空題1.若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .答案： SKIPIF 1 0 2. SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .答案： SKIPIF 1 0 3. 若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .答案： SKIPIF 1 0 4.設(shè)函數(shù) SK

8、IPIF 1 0 .答案：05. 若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .答案： SKIPIF 1 0 （二）單項(xiàng)選擇題1. 下列函數(shù)中，（ D ）是xsinx2的原函數(shù) A SKIPIF 1 0 cosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D- SKIPIF 1 0 cosx2 2. 下列等式成立的是（ C ） A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 3. 下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（C ） A SKIPIF 1 0 ， B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0

9、4. 下列定積分計(jì)算正確的是（ D ） A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5. 下列無(wú)窮積分中收斂的是（ B ） A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 (三)解答題1.計(jì)算下列不定積分（1） SKIPIF 1 0 原式= SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 答案：原式= SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 答案：原式= SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 答案：

10、原式= SKIPIF 1 0 （5） SKIPIF 1 0 答案：原式= SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （6） SKIPIF 1 0 答案：原式= SKIPIF 1 0 （7） SKIPIF 1 0 答案：(+) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (-) 1 SKIPIF 1 0 (+) 0 SKIPIF 1 0 原式= SKIPIF 1 0 （8） SKIPIF 1 0 答案： (+) SKIPIF 1 0 1 (-) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 原式= SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 2.計(jì)算下列定積分（

11、1） SKIPIF 1 0 答案：原式= SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 答案：原式= SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 答案：原式= SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 答案： (+) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (-)1 SKIPIF 1 0 (+)0 SKIPIF 1 0 原式= SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （5） SKIPIF 1 0 答案： (+) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (-) SKIPIF 1

12、0 SKIPIF 1 0 原式= SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （6） SKIPIF 1 0 答案：原式= SKIPIF 1 0 又 (+) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (-)1 - SKIPIF 1 0 (+)0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 故：原式= SKIPIF 1 0 作業(yè)三（一）填空題1.設(shè)矩陣 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的元素 SKIPIF 1 0 .答案：32.設(shè) SKIPIF 1 0 均為3階矩陣，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 .

13、 答案： SKIPIF 1 0 3. 設(shè) SKIPIF 1 0 均為 SKIPIF 1 0 階矩陣，則等式 SKIPIF 1 0 成立的充分必要條件是 .答案： SKIPIF 1 0 4. 設(shè) SKIPIF 1 0 均為 SKIPIF 1 0 階矩陣， SKIPIF 1 0 可逆，則矩陣 SKIPIF 1 0 的解 SKIPIF 1 0 .答案： SKIPIF 1 0 5. 設(shè)矩陣 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .答案： SKIPIF 1 0 （二）單項(xiàng)選擇題1. 以下結(jié)論或等式正確的是（ C ） A若 SKIPIF 1 0 均為零矩陣，則有 SKIPIF 1 0 B若 S

14、KIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 C對(duì)角矩陣是對(duì)稱(chēng)矩陣 D若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 2. 設(shè) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 矩陣， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 矩陣，且乘積矩陣 SKIPIF 1 0 有意義，則 SKIPIF 1 0 為（ A ）矩陣 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 3. 設(shè) SKIPIF 1 0 均為 SKIPIF 1 0 階可逆矩陣，則下列等式成立的是（C ） A SKIPIF 1 0 ， B S

15、KIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 4. 下列矩陣可逆的是（ A ） A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5. 矩陣 SKIPIF 1 0 的秩是（ B ） A0 B1 C2 D3 三、解答題1計(jì)算（1） SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 2計(jì)算 SKIPIF 1 0 解 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 3設(shè)矩陣 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF

16、1 0 。解 因?yàn)?SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 4設(shè)矩陣 SKIPIF 1 0 ，確定 SKIPIF 1 0 的值，使 SKIPIF 1 0 最小。解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 所以當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，秩 SKIPIF 1 0 最小為2。5求矩陣 SKIPIF 1 0 的秩。答案：解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 所以秩 SKIPIF 1 0 =2。6求下列矩陣的逆矩陣：（1） SKIPIF 1 0 答案解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIP

17、IF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 。 （2）A = SKIPIF 1 0 答案解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 。 7設(shè)矩陣 SKIPIF 1 0 ，求解矩陣方程 SKIPIF 1 0 答案： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 四、證明題1試證：若 SKIPIF 1 0 都與 SKIPIF 1 0 可交換，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 也與 SKIPIF 1 0 可交換。證明： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

18、 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 也與 SKIPIF 1 0 可交換。2試證：對(duì)于任意方陣 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是對(duì)稱(chēng)矩陣。證明： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是對(duì)稱(chēng)矩陣。3設(shè) SKIPIF 1 0 均為 SKIPIF 1 0 階對(duì)稱(chēng)矩陣，則 SKIPIF 1 0 對(duì)稱(chēng)的充分必要條件是： SKIPIF 1 0 。證明：充分性 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

19、 0 SKIPIF 1 0 必要性 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 為對(duì)稱(chēng)矩陣。4設(shè) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 階對(duì)稱(chēng)矩陣， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 階可逆矩陣，且 SKIPIF 1 0 ，證明 SKIPIF 1 0 是對(duì)稱(chēng)矩陣。證明： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 是對(duì)稱(chēng)矩陣。作業(yè)（四）（一）填空題1.函數(shù) SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 內(nèi)是單調(diào)減少的.答案： SKIPI

20、F 1 0 2. 函數(shù) SKIPIF 1 0 的駐點(diǎn)是 SKIPIF 1 0 ，極值點(diǎn)是 ，它是極 值點(diǎn).答案： SKIPIF 1 0 ，小3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，則需求彈性 SKIPIF 1 0 .答案： SKIPIF 1 0 4.行列式 SKIPIF 1 0 .答案：45. 設(shè)線(xiàn)性方程組 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 時(shí)，方程組有唯一解.答案： SKIPIF 1 0 （二）單項(xiàng)選擇題1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間 SKIPIF 1 0 上單調(diào)增加的是（ B ）Asinx Be x Cx 2 D3 x2. 已知需求函數(shù) SK

21、IPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，需求彈性為（ C ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 3. 下列積分計(jì)算正確的是（ A） A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 4. 設(shè)線(xiàn)性方程組 SKIPIF 1 0 有無(wú)窮多解的充分必要條件是（ D ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5. 設(shè)線(xiàn)性方程組 SKIPIF 1 0 ，則方程組有解的充分必要條件是（ C ）A SKIPIF 1

22、0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 三、解答題1求解下列可分離變量的微分方程：(1) SKIPIF 1 0 答案：原方程變形為： SKIPIF 1 0 分離變量得： SKIPIF 1 0 兩邊積分得： SKIPIF 1 0 原方程的通解為： SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 答案：分離變量得： SKIPIF 1 0 兩邊積分得： SKIPIF 1 0 原方程的通解為： SKIPIF 1 0 2. 求解下列一階線(xiàn)性微分方程：（1） SKIPIF 1 0 答案：原方程的通解為： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF

23、 1 0 （2） SKIPIF 1 0 答案：原方程的通解為： SKIPIF 1 0 3.求解下列微分方程的初值問(wèn)題：(1) SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 答案：原方程變形為： SKIPIF 1 0 分離變量得： SKIPIF 1 0 兩邊積分得： SKIPIF 1 0 原方程的通解為： SKIPIF 1 0 將 SKIPIF 1 0 代入上式得： SKIPIF 1 0 則原方程的特解為： SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 答案：原方程變形為： SKIPIF 1 0 原方程的通解為： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 將

24、SKIPIF 1 0 代入上式得： SKIPIF 1 0 則原方程的特解為： SKIPIF 1 0 4.求解下列線(xiàn)性方程組的一般解：（1） SKIPIF 1 0 答案：原方程的系數(shù)矩陣變形過(guò)程為： SKIPIF 1 0 由于秩( SKIPIF 1 0 )=2n=4，所以原方程有無(wú)窮多解，其一般解為： SKIPIF 1 0 （其中 SKIPIF 1 0 為自由未知量）。（2） SKIPIF 1 0 答案：原方程的增廣矩陣變形過(guò)程為： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 由于秩( SKIPIF 1 0 )=2n=4，所以原方程有無(wú)窮多解，其一般解為： SKIPIF 1

25、 0 （其中 SKIPIF 1 0 為自由未知量）。5.當(dāng) SKIPIF 1 0 為何值時(shí)，線(xiàn)性方程組 SKIPIF 1 0 有解，并求一般解。答案：原方程的增廣矩陣變形過(guò)程為： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 所以當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，秩( SKIPIF 1 0 )=2n=4，原方程有無(wú)窮多解，其一般解為： SKIPIF 1 0 5 SKIPIF 1 0 為何值時(shí)，方程組 SKIPIF 1 0 答案：當(dāng) SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 時(shí)，方程組無(wú)解；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng) SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 時(shí)，方程組無(wú)窮多解。原方程的增廣矩陣變形過(guò)程為： SKIPIF 1 0 討論：（1）當(dāng) SKIPIF 1 0 為實(shí)數(shù)時(shí)，秩( SKIPIF 1 0 )=3=n=3，方程組有唯一解； （2）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，秩( SKIPIF 1 0 )=2n=3，方程組有無(wú)窮多解；（3）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，秩( SKIPIF 1 0 )=3秩( SKIPIF 1 0 )=2，方程組無(wú)解；6求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題：（1）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品 SKIPIF 1 0 個(gè)單位時(shí)的成本