1、 10/10 現代控制理論方法綜述研電1610秦曉 1162201332摘要：本文將控制理論方法分為現代控制理論基礎，線性最優控制，非線性最優控制三大部分，查閱文獻，綜述了每一部分中的經典控制方法，以及每種控制方法的優缺點和在工業中的應用，最后提出了目前在現代控制理論中依舊存在的問題。1.引言電力系統是一個復雜的非線性動態大系統，對于這個規模龐大的系統，研究其運行的動態特性進而構建先進的安全控制系統是極富挑戰性的課題。同時，各種新技術的應用，一方面增強了系統的調控能力和經濟效益，另一方面也極大的增加了電網控制的復雜性，對電力系統的安全穩定運行提出了更嚴格的要求。因此，改善與提高我國電力系統的動

2、態品質、安全穩定和經濟性成為了電力工作者的首要任務。提高電力系統穩定性的最經濟和最有效的手段之一是采用先進的控制理論和方法。在過去的時間里，電力工作者們為改進與發展電力系統控制技術進行了大量研究。本文主要梳理總結電力系統在現代控制方面的研究成果，分析了電力系統控制技術的發展趨勢，并總結了目前現代控制理論還需要解決的問題。2.現代控制的基礎現代控制理論的基礎是經典控制理論，在20世紀20年代到50年代間，為了滿足第二次世界大戰前后軍事技術和工業發展的需求，經典控制理論有了飛速的發展。經典控制理論主要研究線性時不變、單輸入單輸出的控制問題。在分析和設計大型反饋控制系統時，經典控制論主要采用頻域法，

3、其中以 Nyquist 判據、Bode 圖和根軌跡法最為廣泛12。經典控制理論的設計目標是使閉環系統特征方程的特征根全部位于左半開平面上。上述設計目標可以描述為一類無目標函數的優化問題，即約束滿足問題。由于使系統穩定的控制器解并不唯一，所以根據經典控制理論設計的 PID 控制器往往帶有較大的冗余性3。也正是由于經典控制理論設計目標及方向簡單明確，計算方便，特別適合需要依賴工程經驗或現場測試進行控制器設計的系統，所以至今仍在工業中廣泛應用。 在上世紀70年代以前，經典控制是電力系統控制的主流。如發電機勵磁控制AVR主要采用單變量反饋方式，即采用發電機端電壓偏差作為反饋量的 PID 控制方式。隨著

4、發電技術的進步和電力系統自身規模的增長，人們逐漸發現這種單輸入控制方式難以滿足電力系統對抑制振蕩和提高穩定極限方面的要求。最早報道的互聯電力系統低頻振蕩發生于20世紀60年代，北美MAPP的西北聯合系統和西南聯合系統進行互聯試運行時發生了低頻振蕩，造成聯絡線過流跳閘4。之后，隨著大容量機組的不斷投運，以及快速、高放大倍數勵磁系統越來越廣泛的使用，使得低頻振蕩現象在世界各國大型互聯電網中時有發生，這對電網安全產生了嚴重威脅。為解決這個問題，文獻5采用轉速偏差作為附加反饋與AVR并聯，發展出 PSS+AVR的勵磁控制方式。進入21世紀以來，我國電網互聯程度不斷提高，系統中出現了頻率在0.2 Hz左

5、右以及更低頻率的振蕩6，這就需要加寬PSS的工作頻帶。文獻3認為如果通過整體提高PSS裝置增益的方法來保證高頻段PSS的阻尼效果，可能會使得低頻段幅值過大，使發電機的無功產生波動。為改善PSS對振蕩模式的選擇性，國內外學者開始對具有多頻段結構的PSS展開研究。其中多頻段PSS的原理是使用多個分支為不同頻段的低頻振蕩提供阻尼，然后再將各分支的輸出信號疊加進而形成總的輸出信號3。總而言之，經典控制理論的精髓是根據實際值與控制目標的偏差來產生控制策略，只要合理選擇PID增益使閉環系統穩定就能達到控制目標，這是其被廣泛采用的原因。然而盡管PID控制能夠保證系統穩定，但閉環系統動態品質對PID增益變化十

6、分敏感。這導致了控制系統中“快速性”和“超調”之間產生了不可調和的矛盾7，因此系統控制原理必須進一步發展才能更好的適應實際需求，現代控制理論應運而生。現代控制是經典控制進一步發展的成果，而經典控制則是現代控制的基礎，二者是密不可分的。3.線性最優控制 線性最優控制是現代控制理論中最優控制領域的一個重要分支。其受控系統是動態行為可用線性數學模型表征的系統。在改善電力系統小干擾穩定性及動態品質方面，線性最優控制依舊是目前諸多現代電力系統控制中應用最多，最成熟的一個分支，在遠距離輸電系統的發電機勵磁控制、發電機組快速汽門控制、發電機組的綜合控制、發電機制動電阻的最優時間控制等方面取得了一系列的研究成

7、果8。其中線性多變量控制方式是一種典型的線性控制方式類型。本文主要介紹線性多變量控制方式，利用本控制方式的控制器有如下幾種：前蘇聯提出的強力式勵磁調節器、美國推出的電力系統穩定器PSS、最優勵磁控制器 LOEC。3.1前蘇聯提出的強力式勵磁調節器20世紀50年代末期,前蘇聯電力系統科學工作者提出了強力式勵磁調節器。該類調節器,除采用發電機端電壓偏差Vt的比例及1次微分外,還采用了發電機頻率偏差f 及其 1次微分和發電機定子電流及其微分等輔助反饋量。在設計方法上, 他們一直采用“雙變量 D域劃分法”9,即在2個變量增益的直角坐標平面上,劃出1個特定的區域,若這2個變量增益的坐標落在該區域內,則閉

8、環系統是穩定的。由于變量較多,這種雙變量D域需要在變量的各種組合下多次畫出,然后從中找出共同穩定域D。這種設計方法相當不方便,而且在有些情況下,這種共同穩定域D很小,使參數整定發生困難,很大程度上依賴現場調試人員的經驗。因而這種強力式勵磁調節器的應用推廣受到了限制。3.2美國推出的電力系統穩定器PSS美國的迪米羅和康迪亞提出了稱之為PSS的勵磁控制方式,PSS是電力系統穩定器英文 Power System Stabilizer的縮寫。該控制方式在控制規律中保留了按發電機端電壓偏差Vt的比例積分微分的部分,增加了1個按發電機轉速或頻率f的二階超前校正環節( PSS通道)。 PSS 通道由2個一階

9、超前環節(1+KDS)/(1+KIS) ,1個放大環節KS和1個清除環節TS/(1+TS)以及1個5%的限幅器所組成。 由于PSS環節的存在, 在其參數KD、KI 、KS及T選取合理時,可起到改善電力系統阻尼特性和減小干擾穩定性的作用1011。但PSS 控制方式仍存在以下不足:當PSS環節中的KD、KI 、KS及T幾個參數已確定時,控制器對于電力系統某一對應的較狹窄的振蕩頻率帶能有較好的控制效果,但當系統的實際振蕩頻率落在上述振蕩器抑制振蕩頻率帶以外時,其控制效果就會明顯減弱。這種附加單變量的勵磁控制方式,即使在小擾動條件下,其本身從理論上就不能達到最佳的控制效果,只有在設計合理的條件下才能獲

10、得較好的控制效果。3.3 最優勵磁控制器LOEC隨著現代控制理論及其實際應用的不斷發展,運用現代控制理論進行電力系統運行性能的最優化控制的研究工作有了迅速的發展,對如何按最優化的方法來設計多參變量勵磁控制器的研究也有了很大的進展。國際上一些專家提出了線性最優勵磁控制方式,簡稱LOEC即英文Linear Optimal Excitation Controller 的縮寫,隨后,我國科學工作者對此作了進一步的研究,已經發表了不少這方面的論文,并推出了該系列的勵磁調節器。文獻8系統地論述了最優控制理論在電力系統中的應用。對單機無窮大系統而言,如果發電機的勵磁系統是自并勵的,若狀態向量選為X(t)=V

11、t , ,PeT ,則最優勵磁控制規律可表示為：u =Uf =-(KVVt +K+KpPe)式中: Vt 、Pe 為發電機的端電壓、轉速及有功功率的偏差量; KV 、K、Kp為最優增益系數。線性最優勵磁控制方式彌補了 PSS 控制方式的不足之處,但將線性最優控制原理用于多機電力 統勵磁控制器的設計時,不能得到分散的最優控制規律,只能得到分散的次優控制方案。以LOEC為代表的線性最優控制在工業上有很多應用和改進，文獻8,12根據線性最優控制設計了最優快速汽門控制器裝置，并在東北電網成功地進行了快關現場試驗，使得故障后發電機輸入功率明顯降低，顯著提高了系統暫態穩定性。由于快速電液調速系統的發展，快

12、速汽門控制器實現了工業實用化。文獻13首先提出將勵磁控制與汽門控制二者結合起來設計遠距離輸電系統的線性最優綜合控制器，把最優勵磁控制器、電液調速器及快速最優汽門控制三者的作用統一起來。 動模實驗表明，裝備這一控制器的系統穩定極限提高，動態品質優良。在多機系統中，為了使不同地點的機組的綜合控制器的技術目標相互配合，文獻14利用協聯控制綜合配置電力系統穩定器，改善了多機系統的控制效果。另外，最優控制理論在水輪發電機制動電阻的最優時間控制方面也獲得了成功的應用。文獻8根據二階系統時間最優控制原理，開發了微機電制動控制裝置，并進行了動模實驗，結果表明與固定時間電制動相比，采用該裝置可提高輸送功率極限2

13、%6%。線性最優控制理論已在電力系統中獲得了一定的應用，產生了不容忽視的經濟效益。但應當指出，由于這類型的控制器是根據電力系統穩定工作點的局部線性化模型來設計的，并沒有考慮電力系統固有的強非線性，因此對大干擾的控制效果不理想。 線性最優控制需要反饋所有狀態變量，某些變量測量相對困難，此外機端電壓并非系統狀態變量，通過加權系數綜合考慮多因素雖能在一定程度改善動態品質，但電壓反饋增益不足，可能難以滿足電壓 調節要求。4.非線性控制通常對非線性系統進行控制主要有兩大類處理方法1624：先將非線性系統在某一鄰域內進行反饋線性化，然后運用現代控制理論的思想進行控制的設計，如基于微分幾何理論的反饋線性化法

14、、直接反饋線性化方法和逆系統方法等。直接應用非線性控制理論的結果，如變結構方法25-26、Backstepping控制27-29、魯棒控制30-33和智能控制3435等。 4.1基于微分幾何理論的反饋線性化法 基于微分幾何理論的反饋線性化法通過微分同胚9映射實現坐標變換，根據變換后的系統設計非線性反饋，實現非線性系統的精確線性化。微分幾何方法適合仿射非線性系統。對于仿射非線性SISO系統，若系統的關系度r等于系統的維數n ，則一定可以構造出微分同胚映射，通過合理地構造非線性反饋，實現系統的精確線性化；對于關系度小于r和沒有明確輸出的系統，通過構造一個虛擬的輸出，同樣有可能實現系統的精確線性化。

15、文獻36運用微分幾何中的零動態方法進行了水門非線性控制器的設計，并應用于水輪發電機的水門控制。基于微分幾何理論的反饋線性化方法具有堅實的理論基礎，但其控制律的推導對于數學基礎要求較高，同時非線性反饋的引入令控制器結構復雜，限制了它在工程中的運用。4.2直接反饋線性化方法（DFL） 針對一個非線性系統，若能通過非線性反饋的引入，使得閉環系統成為具有線性表示形成的“偽”線性系統，則可以采用常規的線性系統控制方法設計系統控制。DFL方法不需要進行復雜的坐標變換和大量數學推導，具有計算簡單、物理概念清晰的優點，便于工程應用。文獻37運用DFL方法設計了新型變結構勵磁和綜合控制器，仿真表明該控制器提高了

16、系統的暫態穩定性和故障后的電壓調節性能。對于SISO系統，DFL方法能得到與微分幾何方法類似的效果，而且推導過程簡單，對于MIMO系統則不具備上述優勢，因而不具備對參數和模型變化的魯棒性。4.3逆系統方法 逆系統方法利用對于一個可逆過程，若輸入信號先后經過逆過程和原過程，則相當于進行了一次標準的單位映射這一思想。通過求取被控過程的逆過程，將之串聯在被控過程的前面，得到解耦的控制對象，然后再對該對象采用傳統的線性控制方法進行控制。文獻38將多變量的逆系統方法用于大型汽輪發電機組的綜合控制，仿真結果表明所設計的控制律能有效地提高發電機的穩定性和電壓精度。與DFL方法類似，在一定的條件下逆系統方法和

17、微分幾何方法本質是等價的，可解性依賴于具體問題，對于多輸入多輸出系統很難保證系統的魯棒性，并且存在著工程實現問題。4.4Lyapunov直接法 對于一個非線性系統，若存在一個由其狀態變量和控制量構成的正定函數，通過判斷其導數的負定性就可以判斷整個系統的穩定性。利用這一原理，可以通過設計適當的反饋來滿足上述要求，從而得到穩定的系統控制項。Lyapunov 直接法由于直接考慮了系統的非線性特性，且物理概念清晰，在電力系統暫態穩定的分析及控制器的設計中得到了廣泛的應用。文獻39基于Lyapunov直接法研究了非線性勵磁控制，數字仿真和基于微機實現的控制裝置驗證了所提出的控制規律的有效性。 采用Lya

18、punov 直接法設計控制律的關鍵是選取合適的能量函數，對于穩定的系統必然存在多種Lyapunov函數，但如何構造Lyapunov函數卻不容易；同時Lyapunov直接法也不適用于高階大型電力系統暫態穩定的研究。 4.5無源系統理論 無源系統是一類考慮系統與外界有能量交換的動態系統，系統無源可以保持系統的內部穩定。從無源系統的角度看，Lyapunov函數的構造過程正是使系統無源化的過程，此時的Lyapunov函數正是保證系統無源性的存儲函數。Lyapunov意義下的穩定是指無外部激勵條件下系統廣義能量的衰減特性， 而無源性是指系統有外界輸入時的能量衰減特性。對于存在干擾的系統來說，為了使得系統

19、內部穩定，可依靠無源理論來構造反饋控制器，使得相應的閉環系統無源而保持內部穩定40。一般來說，無源性、穩定性與最優性密切相關，但是Lyapunov函數的構造還沒有規律可循41，需要經一步研究。 4.7Backstepping控制 Backstepping方法直接在非線性系統的基礎上設計控制器，基本思想是將復雜的非線性系統分解成不超過系統階數的子系統，然后為每個子系統分別設計Lyapunov 函數和中間虛擬量，一直“后退”到整個系統，直到整個控制律的完成。對于參數不確性的系統，文獻27用Backstepping方法來設計反饋控制器，同時還設計出自適應增益控制器進行參數估計，從而得到了自適應控制器

20、。 Backstepping控制方法其設計過程簡明且能有效處理參數不確定性及外界干擾，該方法具有很好的應用前景。4.8自適應控制 自適應控制的研究對象是具有一定程度不確定性的系統42。自適應控制器能夠修正自己的特性以適應對象和擾動的動態變化。目前自適應控制系統主要有兩類：Backstepping自適應控制和參數自適應控制。前者是根據對象的輸入/輸出特性在線的對對象參數進行遞推估計，然后根據遞推得到的模型實時調整控制律43。后者是模型參考自適應控制，以模型和對象的輸出誤差作為反饋信號，通過動態調整控制器的參數使得輸出誤差作為反饋信號44。 采用自適應控制技術能夠有效地解決模型不精確和模型變化所帶

21、來的魯棒性問題，但是由于它需要復雜的在線計算和遞推估計，只是適合于一些漸變和實時性不高的過程。 4.9混沌、分叉控制 混沌指一種貌似無規則的運動，一種對初值特別敏感的內在隨機運動，在較長一段時間內是不可預測的，但支配它運動的規律卻可用確定性的方程來描述；混沌控制指改變系統的混沌形態，使之呈現出周期性動力行為45。當系統模型的微小變動不影響狀態空間中任意起點的運動軌跡的定性特征時，稱系統是結構穩定的；當系統在某個模型參數變化到一個特定數值時，系統的定性特征隨該參數的微小變化而發生變化，則該點稱為分叉點。分叉的研究首先要知道什么時候存在分叉現象；然后才考慮分叉的控制。分叉的控制是指通過控制手段去改

22、變動力系統分叉現象的各種特征。 4.10智能控制 基于人工神經網絡（ANN）、 模糊控制（FC）和專家系統（ES）的智能控制由于具有處理各種非線性的能力、并行計算的能力、自適應、自學習和自組織的能力以及容許模型不精確甚至不確定等多方面優點，使之可以綜合解決多機電力系統控制所面臨的諸多問題。文獻34應用ANN實現了勵磁、快關汽門和電阻掣動三種不同控制器的最優綜合控制。 文獻46用模糊控制與線性最優控制結合實現了非線性自適應變增益勵磁控制，彌補了固定增益的線性最優勵磁控制對大、小干擾或不同目標采用折中設計和無法考慮強非線性約束的不足。 電力系統智能控制還有大量基礎問題需要研究。4.11 基于 AD

23、P 的非線性控制 不論是基于變分法和極大值原理的線性最優控制，還是基于微分幾何原理的非線性最優控制，其分析和設計都是建立在精確的系統模型基礎之上的。由于電力系統的復雜性和不確定性等因素，用于控制的精確模型通常很難獲得，此時系統的優化控制則很難實現。魯棒控制固然在建立數學模型和設計控制規律時積極地考慮了不確定性的影響，然而，魯棒控制的主要目標是保證在不確定條件下的穩定性，而較少關注控制性能的優化，要取得對較 大X圍的誤差的魯棒性可能會犧牲更精確的控制。這樣魯棒性和控制性能之間的折中就成為控制器設計的關鍵因素。而目前尚無一般性的解決方法。ADP 作為一種以Bellman最優化原理為基礎的先進動態優

24、化理論，和以Pontryagin極小值原理為基礎的最優控制聯系緊密。ADP使用近似的方法來減小高維對計算所帶來的影響，解決了動態規劃(DP)面臨的“維數災”問題，從而使將其應用于大規模電力系統優化控制成為可能。ADP的原理是通過估計來獲得余留代價函數，從而避免每個階段內針對所有狀態變量和控制變量進行精確計算，同時在總體代價最優的原則下進行策略更新，通過對系統響應進行評價不斷提高估計精度，并逐步改進控制策略，以實現總體代價的最優4748。5.仍然存在需進一步研究的問題隨著電力系統高速發展，電力系統的高度非線性、設備間的強耦合性和不可避免的不確定性成為制約控制器發揮性能的主要因素。電力系統控制領域

25、存在技術難題如下4951：一是，PID控制以及線性最優控制均依賴特定工作點處的近似線性化數學模型，且未考慮系統中存在的各種干擾，從理論上講控制效能對工況變化的適應性不強。如系統發生大擾動時，其控制的效果會大大削弱，甚至起到負作用；二是，非線性魯棒控制率的設計必須求解HJI不等式，而該二次偏微分不等式在數學上尚無一般解法；三是，非線性非最小相位系統（如水輪機調速系統）控制效果不佳的問題。四是，雖然非線性控制理論在電力系統中成功的應用雖然明顯地提高了電力系統暫態穩定性。不過，由于非線性系統控制問題的復雜性，不能找到一種萬能的非線性控制方法。每一種方法只適合解決一些特殊的非線性系統控制問題。參考文獻

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