1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線的一個焦點為，且與雙曲線的漸近線相同，則雙曲線的標準方程為( )ABCD2已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）AB64CD323若為純虛數，則z（ ）AB

2、6iCD204已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，俯視圖中的兩個小三角形全等，則（ ）APA，PB，PC兩兩垂直B三棱錐P-ABC的體積為CD三棱錐P-ABC的側面積為5相傳黃帝時代，在制定樂律時，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調如圖的程序是與“三分損益”結合的計算過程，若輸入的的值為1，輸出的的值為（ ）ABCD6若x（0，1），alnx，b，celnx，則a，b，c的大小關系為（）AbcaBcbaCabcDbac7已知向量，且，則（ ）ABC1D28已知復數（為虛數單位），則下列說法正確的是（ ）A的虛部為B復數在復平面內對應的點位于第三象限C的共

3、軛復數D9已知函數，若，對任意恒有，在區間上有且只有一個使，則的最大值為（ ）ABCD10如圖，圓錐底面半徑為，體積為，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點，已知過與的平面與圓錐側面的交線是以為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到圓錐頂點的距離等于（ ）AB1CD11已知純虛數滿足，其中為虛數單位，則實數等于（ ）AB1CD212已知為兩條不重合直線，為兩個不重合平面，下列條件中，的充分條件是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知(2x-1)7=ao+a1x+ a2x2+a7x7，則a2=_.14已知為雙曲線的左、右焦點，過點作直線與圓相切于點，且與

4、雙曲線的右支相交于點，若是上的一個靠近點的三等分點，且，則四邊形的面積為_15等腰直角三角形內有一點P，則面積為_.16成都市某次高三統考，成績X經統計分析，近似服從正態分布，且，若該市有人參考，則估計成都市該次統考中成績大于分的人數為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知等差數列an的前n項和為Sn，且a1+a3=10，S4=24(1)求數列an的通項公式；(2)求數列1Sn的前n項和Tn18（12分）如圖，在四棱錐中，側面為等邊三角形，且垂直于底面， ，分別是的中點.（1）證明：平面平面；（2）已知點在棱上且，求直線與平面所成角的余弦值.19（1

5、2分）在平面直角坐標系中，曲線（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的普通方程；（2）若P，Q分別為曲線，上的動點，求的最大值.20（12分）下表是某公司2018年512月份研發費用（百萬元）和產品銷量（萬臺）的具體數據：月 份56789101112研發費用（百萬元）2361021131518產品銷量（萬臺）1122.563.53.54.5（）根據數據可知與之間存在線性相關關系，求出與的線性回歸方程（系數精確到0.01）；（）該公司制定了如下獎勵制度：以（單位：萬臺）表示日銷售，當時，不設獎；當時，每位員工

6、每日獎勵200元；當時，每位員工每日獎勵300元；當時，每位員工每日獎勵400元.現已知該公司某月份日銷售（萬臺）服從正態分布（其中是2018年5-12月產品銷售平均數的二十分之一），請你估計每位員工該月（按30天計算）獲得獎勵金額總數大約多少元. 參考數據：，參考公式：相關系數，其回歸直線中的，若隨機變量服從正態分布，則，.21（12分）已知雙曲線及直線.（1）若l與C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；（2）若l與C交于A，B兩點，O是原點，且，求實數k的值.22（10分）己知，函數.（1）若，解不等式；（2）若函數，且存在使得成立，求實數的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，

7、每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據焦點所在坐標軸和漸近線方程設出雙曲線的標準方程，結合焦點坐標求解.【詳解】雙曲線與的漸近線相同，且焦點在軸上，可設雙曲線的方程為，一個焦點為，故的標準方程為.故選：B【點睛】此題考查根據雙曲線的漸近線和焦點求解雙曲線的標準方程，易錯點在于漏掉考慮焦點所在坐標軸導致方程形式出錯.2A【解析】根據三視圖，還原空間幾何體，即可得該幾何體的體積.【詳解】由該幾何體的三視圖，還原空間幾何體如下圖所示：可知該幾何體是底面在左側的四棱錐，其底面是邊長為4的正方形，高為4，故.故選：A【點睛】本題考查了三視圖的簡單應用，

8、由三視圖還原空間幾何體，棱錐體積的求法，屬于基礎題.3C【解析】根據復數的乘法運算以及純虛數的概念，可得結果.【詳解】 為純虛數，且得，此時故選：C.【點睛】本題考查復數的概念與運算，屬基礎題.4C【解析】根據三視圖，可得三棱錐P-ABC的直觀圖，然后再計算可得.【詳解】解：根據三視圖，可得三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示，其中D為AB的中點，底面ABC.所以三棱錐P-ABC的體積為，、不可能垂直，即不可能兩兩垂直，.三棱錐P-ABC的側面積為.故正確的為C.故選：C.【點睛】本題考查三視圖還原直觀圖，以及三棱錐的表面積、體積的計算問題，屬于中檔題.5B【解析】根據循環語句，輸入，執行循環語句

9、即可計算出結果.【詳解】輸入，由題意執行循環結構程序框圖，可得：第次循環：，不滿足判斷條件；第次循環：，不滿足判斷條件；第次循環：，滿足判斷條件；輸出結果.故選：【點睛】本題考查了循環語句的程序框圖，求輸出的結果，解答此類題目時結合循環的條件進行計算，需要注意跳出循環的判定語句，本題較為基礎.6A【解析】利用指數函數、對數函數的單調性直接求解【詳解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小關系為bca故選：A【點睛】本題考查三個數的大小的判斷，考查指數函數、對數函數的單調性等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題7A【解析】根據向量垂直的坐標表示列方程

10、，解方程求得的值.【詳解】由于向量，且，所以解得.故選：A【點睛】本小題主要考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.8D【解析】利用的周期性先將復數化簡為即可得到答案.【詳解】因為，所以的周期為4，故，故的虛部為2，A錯誤；在復平面內對應的點為，在第二象限，B錯誤；的共軛復數為，C錯誤；，D正確.故選：D.【點睛】本題考查復數的四則運算，涉及到復數的虛部、共軛復數、復數的幾何意義、復數的模等知識，是一道基礎題.9C【解析】根據的零點和最值點列方程組，求得的表達式（用表示），根據在上有且只有一個最大值，求得的取值范圍，求得對應的取值范圍，由為整數對的取值進行驗證，由此求得的最大值.【詳解】由題意知，

11、則其中，又在上有且只有一個最大值，所以，得，即，所以，又，因此當時，此時取可使成立，當時，所以當或時，都成立，舍去；當時，此時取可使成立，當時，所以當或時，都成立，舍去；當時，此時取可使成立，當時，所以當時，成立；綜上所得的最大值為故選:C【點睛】本小題主要考查三角函數的零點和最值，考查三角函數的性質，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.10D【解析】建立平面直角坐標系，求得拋物線的軌跡方程，解直角三角形求得拋物線的焦點到圓錐頂點的距離.【詳解】將拋物線放入坐標系，如圖所示，設拋物線，代入點，可得焦點為，即焦點為中點，設焦點為，.故選：D【點睛】本小題考查圓錐

12、曲線的概念，拋物線的性質，兩點間的距離等基礎知識；考查運算求解能力，空間想象能力，推理論證能力，應用意識.11B【解析】先根據復數的除法表示出，然后根據是純虛數求解出對應的的值即可.【詳解】因為，所以，又因為是純虛數，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查復數的除法運算以及根據復數是純虛數求解參數值，難度較易.若復數為純虛數，則有.12D【解析】根據面面垂直的判定定理，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可.【詳解】對于A，當，時，則平面與平面可能相交，故不能作為的充分條件，故A錯誤；對于B，當，時，則，故不能作為的充分條件，故B錯誤；對于C，當，時，則平面與平面相交，故不能作為的充分條件，故C

13、錯誤；對于D，當，則一定能得到，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查了面面垂直的判斷問題，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據二項展開式的通項公式即可得結果.【詳解】解：(2x-1)7的展開式通式為：當時，則.故答案為：【點睛】本題考查求二項展開式指定項的系數，是基礎題.1460【解析】根據題中給的信息與雙曲線的定義可求得與,再在中,由余弦定理求解得,繼而得到各邊的長度,再根據計算求解即可.【詳解】如圖所示：設雙曲線的半焦距為.因為,所以由勾股定理,得.所以.因為是上一個靠近點的三等分點,是的中點,所以.由雙曲線的定義可知：,所以.在中,由余弦定理可得,

14、所以,整理可得.所以,解得.所以.則.則,得.則的底邊上的高為.所以.故答案為：60【點睛】本題主要考查了雙曲線中利用定義與余弦定理求解線段長度與面積的方法,需要根據雙曲線的定義表示各邊的長度,再在合適的三角形里面利用余弦定理求得基本量的關系.屬于難題.15【解析】利用余弦定理計算，然后根據平方關系以及三角形面積公式，可得結果.【詳解】設由題可知：由，所以化簡可得：則或，即或由，所以所以故答案為：【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，仔細觀察，細心計算，屬基礎題.16.【解析】根據正態分布密度曲線性質，結合求得，即可得解.【詳解】根據正態分布，且，所以故該市有人參考，則估計成都市該次統考中成績

15、大于分的人數為故答案為：【點睛】此題考查正態分布密度曲線性質的理解辨析，根據曲線的對稱性求解概率，根據總人數求解成績大于114的人數.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）an=2n+1；（2）Tn=12(32-1n+1-1n+2).【解析】(1)先設出數列的公差為d，結合題中條件，求出首項和公差，即可得出結果(2)利用裂項相消法求出數列的和【詳解】解：(1)設公差為d的等差數列an的前n項和為Sn，且a1+a3=10，S4=24則有：a1+a1+2d=104a1+432d=24，解得：a1=3，d=2，所以：an=2n+1(2)由于：an=2n+1，所以：S

16、n=n2+2n，則：1Sn=1n2+2n=12(1n-1n+2)，則：Tn=12(1-13+12-14+1n-1-1n+1+1n-1n+2)，=12(32-1n+1-1n+2)【點睛】本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用，裂項相消法在數列求和中的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型18（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由平面幾何知識可得出四邊形是平行四邊形，可得面，再由面面平行的判定可證得面面平行；（2）由（1）可知，兩兩垂直，故建立空間直角坐標系，可求得面PAB的法向量，再運用線面角的向量求法，可求得直線與平面所成角的余弦值.【詳解】（1），,又，,而、分別是

17、、的中點， 故面,又且，故四邊形是平行四邊形,面,又，是面內的兩條相交直線, 故面面. （2）由（1）可知，兩兩垂直，故建系如圖所示,則，, 設是平面PAB的法向量,，令，則, 直線NE與平面所成角的余弦值為.【點睛】本題考查空間的面面平行的判定，以及線面角的空間向量的求解方法，屬于中檔題.19（1），；（2）【解析】試題分析：（1）由消去參數，可得的普通方程，由可得的普通方程；（2）設為曲線上一點，點到曲線的圓心的距離，結合可得最值，的最大值為，從而得解.試題解析：（1）的普通方程為.曲線的極坐標方程為，曲線的普通方程為，即.（2）設為曲線上一點，則點到曲線的圓心的距離 .，當時，d有最大值

18、.又P，Q分別為曲線，曲線上動點，的最大值為.20（）（）7839.3元【解析】（）由題意計算x、y的平均值,進而由公式求出回歸系數b和a,即可寫出回歸直線方程;（）由題意計算平均數，得出zN (,)，求出日銷量z0.13,0.15) 、0.15,0.16)和0.16,+)的概率，計算獎金總數是多少.【詳解】（）因為，因為，所以，所以；（）因為，所以，故即，日銷量的概率為，日銷量的概率為，日銷量的概率為，所以獎金總數大約為：（元）.【點睛】本題考查利用最小二乘法求回歸直線方程，還考查了利用正態分布計算概率，進而估計總體情況，屬于中檔題.21（1）；（2）或.【解析】（1）聯立直線方程與雙曲線方程，消去，得到關于的一元二次方程，根據根的判別式，即可求出結論；（2）設，由（1）可得關系，再由直線l過點，可得，進而建立關于的方程，求解即可.【詳解】（1）雙曲線C與直線l有兩個不同的交點，則方程組有兩個不同的實數根，整理得，解得且.雙曲線C與直線l有兩