1、橢圓的參數(shù)方程 復(fù)習(xí)回顧1.圓的參數(shù)方程是什么?圓x2+y2=r2(r0)的參數(shù)方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2的參數(shù)方程:問題:你能仿此推導(dǎo)出橢圓 的參數(shù)方程嗎？其中參數(shù)的幾何意義為:AOP=2.圓參數(shù)的幾何意義是什么?xyOPA為圓心角問題:你能仿此推導(dǎo)出橢圓 的參數(shù)方程嗎？是焦點(diǎn)在X軸的橢圓的參數(shù)方程問題:你能仿此推導(dǎo)出橢圓 的參數(shù)方程嗎？是焦點(diǎn)在Y軸的橢圓的參數(shù)方程 1.在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、 b分別是 橢圓的長半軸長和短半軸長. ab 2. 稱為離心角,規(guī)定參數(shù) 的取值 范圍是OAMxyNB注意：3. 是AOX=,不是MOX=.練習(xí)1：把下列普通方程化為參數(shù)方程. (1

2、)(2)把下列參數(shù)方程化為普通方程例1.在橢圓 上求一點(diǎn)P ,使P 到直線 的距離最小.解法一：設(shè)則點(diǎn) 到直線距離 ，其中此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng) 即 時(shí)，d 取最小值 . 解法二:把直線 平移至 , 與橢圓相切,此時(shí)的切點(diǎn) 就是最短距離時(shí)的點(diǎn). 由由圖形可知： 時(shí) 到直線的距離最小,此時(shí) .即設(shè)變式1: 己知M(x,y)是橢圓 任一點(diǎn)，求 的取值范圍_.變式2、已知橢圓 有一內(nèi)接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面積。變式3:已知A,B兩點(diǎn)是橢圓 與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn),在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P,使四邊形OAPB的面積最大.變式2、已知橢圓 有一內(nèi)接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面積。yX

3、OA2A1B1B2F1F2ABCDYX變式3:已知A,B兩點(diǎn)是橢圓 與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn),在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P,使四邊形OAPB的面積最大.（1）橢圓的參數(shù)方程,特別注意參數(shù)的幾何意義；（2）橢圓的參數(shù)方程在求最值，范圍問題上有其優(yōu)越性；知識點(diǎn)小結(jié)當(dāng)焦點(diǎn)在X軸時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸時(shí)例1、如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作ANox，垂足為N，過點(diǎn)B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程. 問題：1.如何求點(diǎn)的軌跡。2.點(diǎn)M的坐標(biāo)與A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系 3.怎樣引進(jìn)參數(shù)使A、B的坐標(biāo)建立聯(lián)系.OAMx

4、yNB例1、如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作ANox，垂足為N，過點(diǎn)B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程. 分析：點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同. 而A、B的坐標(biāo)可以通過 引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系.設(shè)XOA=OAMxyNB例1、如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作ANox，垂足為N，過點(diǎn)B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程. OAMxyNB解：設(shè)XOA=, M(x, y), 則A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由已知:即為點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.消去參數(shù)得:即為點(diǎn)M的軌跡普通方程.練習(xí)41、動點(diǎn)P(x,y)在曲線 上變化 ，求2x+3y的最大值和最小值2、取一切實(shí)數(shù)時(shí)，連接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)