1、【課題】統計數據整理之變量分布數列的編制【教材版本】婁慶松，曹少華.統計基礎知識，第二版.北京：高等教育出版社.2006婁慶松.統計基礎知識教學參考書，第二版.北京：高等教育出版社.2006婁慶松，祝剛.統計基礎知識習題集，第二版.北京：高等教育出版社.2006【教學目標】知識目標：理解頻數分布的含義及種類；掌握變量分布數列的編制；掌握組距式數列 中基本概念。能力目標：培養學生編制簡單小型的分布數列的能力。德育目標：樹立嚴謹、規范意識，養成實事求是的工作態度。【教學重點、難點】教學重點：頻數分布的概念、組距式變量分布數列的編制、組距式分布數列中基本 概念。教學難點：組距式分布數列中基本概念（組

2、距、組數、組中值、組限、等距數列、 異距數列、連續數列）【教學方法】講授教學法、案例分析法、比較綜合法【教學媒體】統計基礎知識多媒體課件和中教學資源。【課時安排】2課時（90分鐘）。【教學過程】【:復習】 （4分鐘）統計分組的方法及原則？【引入】（3分鐘）教師：前面講過的統計分組，就是按其分組標志進行分組的過程，實際上就是變量分布形成的過程，如圖1所示：（要求學生進行分組歸類） 分組變量分布數列圖21統計分組過程【新授】那么前面的我們所做的那個分組過程及結果表示怎樣用專業術語來表示呢？這就是我們本節課所學習的內容。一、分配數列的概念（10分鐘）（一）次數分配概念：在統計分組的基礎上，將總體中所

3、有單位按組歸類整理，并匯總各組內的單位數，形成總體中各單位數在各組間的分配稱為次數分配。（二）基本概念：在分布數列中，分配在各組的單位數叫次數或頻數，一般用f表示；各組次數與總次數的比率叫頻率或比率，一般用f/Z f表示。各比率之和為100或1即E =1。（三）分配數列的概念：將各組組別與次數依次排列而形成的數列叫次數分配數列，簡稱分配數列。（四）分配數列組成要素：分配數列的構成要素：一個是分成的各個組別；一個是各組出現的頻數和頻率。二、分配數列的種類（33分鐘）教師：由于我們在選擇分組標志進行統計分組時，可選標志有品質標志和數量標志，所以根據分組標志分組得到的分布數列相應的也有兩個。（一）品

4、質數列定義：用品質標志進行分組得到的分布數列。構成要素：用文字表示的各組和頻數或頻率舉例：將財會11班按照性別分為男和女兩組。如表1：財會11班分布情況表性別人數（人）男4女32合計40（二）變量數列定義：用數量標志進行分組得到的分布數列。構成要素：用數字表示的各組和頻數或頻率分類單項式變量數列：是按每個變量值分別列組而形成的數列。如表1:財會11班年齡分布情況表年齡人數（人）17歲418歲819歲2620歲2合計40組距式變量數列：把各變量值按照一定區間進行分組而形成的數列。如表2：財會11班成績情況表成績人數（人）60分以下2607087080188090790分以上5合計40學生討論總結

5、一下單項式分布數列與組距式分布數列的關系（包括區別和聯系） 教師總結區別：前者用一個數字表示各組；后者是用數據變化的一定區間來表示各組的；前者反映的變量變動數值只集中在某幾個數字上；后者反映的變量變動范圍大。解釋：在組距式數列中出現的基本概念組限：表示各組界限的變量值稱為組限，如“ 6070”，其中較小的變量值稱為下限，如60、70、80、90等，較大的變量值為上限，60，70、80、90等說明：“60”分在“6070”組是下限，在“60以下”組是上限。開口組：分為上開口組和下開口組，如60分以下是下開口組，90分以上是上開口組。組中值：各組上限與下限的中點稱為組中值，即組中值=（上限+下限）

6、/2，（60 + 70）/2 = 65，（70+80）/ 2 = 75。下開口的組中值=上限T/2鄰組組距上開口的組中值=下限+下限1/2鄰組組距說明：組中值具有一定的假定性，即假定次數在各組內的分布是均勻的，代表了各組 內的一般水平。練習題：如果是分組變量數列，計算的均值則是實際均值的近似值（錯）分析：對于單項式分布數列來說，計算的均值就不是近似值；而組距式變量數列 則是近似值。全距：所有變量值中的最大值一最小變量值組距：各組上限與下限之差即為組距，組距=上限一下限，如70-60=10, 80-70=10.組數：組數=全距/組距在組距數列中還可以分為以下幾類：等距數列和異距數列a等距數列：各

7、組組距都相等的數列，例如表1。b異距數列：各組組距不相等，并不指所有的組距都不相等。如表3：財會11班成績情況表成績人數（人）60分以下26070870902590分以上5合計40判斷題：異距數列就是各組組距都不相等的數列（錯）連續變量數列和離散變量數列a連續變量數列：是用連續型變量做的各組，即各組數字可以用小數點表示，可作無限分割。如表2、3均是。b離散變量數列：是用離散型變量做的各組，即各組數字可以用整數表示，上下限容易分出。如表4：某市大型工業企業設備分布情況設備臺數企業數（個）100臺以下2100150151502008200分以上5合計30三、變量分布數列的編制（25分鐘）（一）編制

8、步驟：排序i分組i累計次數i形成數列（二）編制條件：在此讓學生自己考慮對于不同的資料適合編制哪一種變量分布數列。對于那些總體數值變動范圍小，具體集中在某幾個數字時，并且變量值不多的情況 下，適宜編制單項式分配數列；對于那些總體數值變動范圍大，分布較分散且變量值較多的數列適宜編制組距式分 配數列。（三）組距式分配數列的編制舉例說明：例如對某班40名學生統計考試成績按試卷登記得到如下資料:54606297855283799580898577688693708178897189808575789066787382829977888475887680要求學生自己先獨立完成分布數列的編制，教師找出編制的

9、較好學生回答編制過程及思路。教師帶領大家：編制等距數列一般要經過如下幾個步驟：第一步：將原始數據按大小順序排列起來，并確定變量性質。52546062 6668 7071 73 7576 77 77 7878 787980808081828283 8485 8585 86 8888 89 89 8989 9093959799變量性質為連續變量，確定變量性質，是為了正確進行數列的編制和確定組限的表示 方法。第二步：計算全距計算全距是為了進行分組，全距是用原始數據求得的，全距=最大變量值一最小變量值在本例中：全距=9952=47第三步：確定組限、組距和組數。確定組距和組數的具體方法如下：在計算組距和

10、組數時，所使用的變量值最小值應略低于實際資料的最小值，自50分 開始，最大值應略高于實際資料最大值，取至100分，則全距為10050=50分。組數和組距怎樣求呢？組數必須是整數，而且盡可能是全距的整除數。因為全距是50分，所以組數可以是5或者是10，則相應的組距是10或者5本例資料適宜 選用組距為10，而組數為5.第四步：寫出組限并據以歸類匯總計算各組次數。歸類匯總遵循的原則：不重復、不遺漏。不重復是指所確定的組限必須使各組的范圍互斥，以確保每個數據只能歸入唯一的組內， 不能模棱兩可，或是歸屬不定。不遺漏是指所確定的組限必須包容全部原始數據，不允許任何數據遺漏在外。確定組限 的原則是最低值組下

11、限應小于或等于最小變量值，最高值組上限應大于或等于最大變量值。 第五步：編制統計表，形成變量分布數列。成績（分）人數（人）比重（）頻率506025.06070410.070801127.580901845.090100512.5合計40100.0（學生自學開口組數列的編制）教師：上開口與下開口的含義，上開口即確定了下限，下開口即是確定了上限；開口組數列編制的適用范圍：如果全部變量數列中的最大值和最小值與其他值相差懸殊，為 避免出現空白組或個別極端值被遺漏，第一組和最后一組可以采用“XX以下”和“XX以 上”這樣的開口組標記法。【練習】（10分鐘）多項選擇題：組距數列包括（B C ）A.單項數列

12、B.等距數列C.異距數列D.品質數列編制組距式數列就是要確定（A B E ）A.組限B.組數C.組中值 D.次數 E.組距組限的確定原則是（AD ）A.最低值組下限應小于或等于最小變量值C.最低值組下限應大于或等于最小變量值綜合題：某班組20名工人的資料如下表：B.最高值組上限應小于或等于最大變量值D.最高值組上限應大于或等于最大變量值工人序號性別年齡文化程度技術等級1男20高中22女40高中73女23高中24男36初中45女25高中26女28高中37女36高中58女40中專69女36初中410男20初中211女35初中312男26中專213男28高中314女30高中415女34中專1617181920男 男 女 女 女48中專36高中51中專36中專47中專575757合計要求按性別、文化程度和技術等級分別編制單項式變量分布