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文檔簡介
1、高斯公式與斯托克斯公式一、高 斯 公 式或證明根據三重積分的計算法根據曲面積分的計算法同理-高斯公式和并以上三式得：記住此公式解二、舉例解曲面S 不是封閉曲面, 為利用高斯公式解三、通量與散度設有向量場沿場中某一有向曲面S 的第二類曲面積分稱為向量場 向指定側穿過曲面S 的通量.極限 存在,設有向量場 , 在場內作包圍點M的閉曲面S , S包圍的區域為V, 記體積為V. 若當V 收縮成 M 點時,則稱此極限值為 在點M 處的散度, 記為 . 由積分中值定理散度 在直角坐標系下的形式：兩邊取極限記住此公式于是可得高斯公式的向量形式：四、斯托克斯(stokes)公式斯托克斯公式或便于記憶斯托克斯公
2、式可以寫為：解練習：的交線，若從z軸正向看去，這個圓周取逆時針方向。例10 計算曲線積分邊界線，從球的外側看去，L的方向為逆時針方向則 或 注1 這里利用輪換對稱性使計算化簡，都是寫為某積分的3倍.它們的區別在于五、環流量與旋度設S是以L為邊界的有向曲面，曲線L的方向與曲面S的側符合右手規則，利用stokes公式, 有斯托克斯公式的向量形式：Stokes公式的物理解釋:向量場 沿有向閉曲線 L 的環流量等于向量場的旋度場通過 L 所張的曲面的通量.(L 的正向與S 的側符合右手法則)六、空間曲線積分與路徑無關的條件定理 設在某曲面單連通區域G內，函數注：如果對G內任一閉曲線 L 都能作一塊包含在G內且以 L 為邊界曲線的曲面，稱G為一曲面單連通域。MM練習：2005 級考題（9分）1 設S是曲面的下側，計算解：補取上側（1分），則2 設曲面S為曲線繞z軸旋轉一周而成
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