1、2012年貴港市初中畢業升學考試試卷解析版數 學（本試卷分第卷和第卷，考試時間120分鐘，賦分120分）注意：答案一律填寫在答題卡上，在試題卷上作答無效。考試結束將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題，共36分）一、我會選擇（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請考生用2B鉛筆將答題卡上將選定的答案標號涂黑。12的倒數是A2 B2 C EQ F(1,2) D EQ F(1,2)【考點】倒數【分析】根據倒數定義可知，2的倒數是 EQ F(1,2)【解答】2的倒數是 EQ F(1,2)故選C【點評】主要考查倒數的定義，要求熟練掌

2、握需要注意的是：倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數2計算(2a)23a2的結果是Aa2 Ba2 C5a2 D5a2【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項【分析】首先利用積的乘方的性質求得(2a)24a2，再合并同類項，即可求得答案【解答】(2a)23a24a23a2a2故選B【點評】此題考查了積的乘方與合并同類項此題難度不大，注意掌握指數與符號的變化是解此題的關鍵3在一次投擲實心球訓練中，小麗同學5次投擲成績（單位：m）為：6、8、9、8、9。則關于這組數據的說法不正確的是A極差是3 B平均數是8 C眾數是8和9

3、 D中位數是9【考點】極差；算術平均數；中位數；眾數【分析】根據極差，中位數，平均數和眾數的定義分別計算即可解答【解答】A極差是963，故此選項正確，不符合題意B平均數為(68989)58，故此選項正確，不符合題意；C8，9各有2個，眾數是8和9，故此選項正確，不符合題意；D從低到高排列后，為6，8，8，9，9中位數是8，故此選項錯誤，符合題意；故選：D故選：C【點評】本題考查了學生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案7在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，1）和點B（3，0），則sin

4、AOB的值等于AEQ F(R(,5),5) BEQ F(R(,5),2) CEQ F(R(,3),2) D EQ F(1,2)【考點】銳角三角函數的定義；坐標與圖形性質；勾股定理【專題】計算題【分析】過A作ACx軸于C，利用A點坐標為（2，1）可得到OC2，AC1，利用勾股定理可計算出OA，然后根據正弦的定義即可得到sinAOB的值【解答】如圖，過A作ACx軸于C，OxyAB第7題圖CA點坐標為（2，1），OC2，AC1，OA EQ EQ R(,OC2AC2) EQ R(,5)，sinAOB EQ F(AC,OA) EQ F(1,R(,5) EQ F(R(,5),5)故選A【點評】本題考查了正

5、弦的定義：在直角三角形中，一個銳角的正弦等于這個角的對邊與斜邊的比值也考查了點的坐標與勾股定理8如圖，已知直線y1xm與y2kx1相交于點P（1，1），則關于x的不等式xmkx1的解集在數軸上表示正確的是A01B01C01D01【考點】一次函數與一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集【分析】根據圖象和交點坐標得出關于x的不等式xmkx1的解集是x1，即可得出答案第8題圖Oxyy2y1P【解答】直線y1xm與y2kx1相交于點P（1，1），根據圖象可知：關于x的不等式xmkx1的解集是x1，在數軸上表示為：01。故選B【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，主要培

6、養學生的觀察圖象的能力和理解能力9從2、1、2三個數中任意選取一個作為直線ykx1中的k值，則所得的直線不經過第三象限的概率是：A EQ F(1,3) B EQ F(1,2) C EQ F(2,3) D1【考點】概率公式；一次函數圖象與系數的關系【分析】由于ykx1，所以當直線不經過第三象限時k0，由于一共有3個數，其中小于0的數有2個，容易得出事件A的概率為 EQ F(2,3)【解答】ykx1，當直線不經過第三象限時k0，其中3個數中小于0的數有2個，因此概率為 EQ F(2,3)故選C【點評】本題考查一次函數的性質和等可能事件概率的計算用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比當一次函

7、數ykxb不經過第三象限時k010如圖，PA、PB是O的切線，A、B是切點，點C是劣弧AB上的一個動點，若P40，則ACB的度數是A80 B110 C120 D140【考點】切線的性質；圓周角定理【專題】計算題【分析】連接OA，OB，在優弧AB上任取一點D（不與A、B重合），連接BD，AD，如圖所示，由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質得到OA與AP垂直，OB與BP垂直，在四邊形APOB中，根據四邊形的內角和求出AOB的度數，再利用同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半求出ADB的度數，再根據圓內接四邊形的對角互補即可求出ACB的度數【解答】連接OA，OB，在優弧AB上任取一點D（不與A、

8、B重合），OPAB第10題圖CD連接BD，AD，如圖所示：PA、PB是O的切線，OAAP，OBBP，OAPOBP=90，又P40，AOB360(OAPOBPP)140，圓周角ADB與圓心角AOB都對弧AB，ADB EQ F(1,2)AOB70，又四邊形ACBD為圓內接四邊形，ADBACB180，則ACB110故選B。【點評】此題考查了切線的性質，圓周角定理，圓內接四邊形的性質，以及四邊形的內角和，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵11如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC，C90，AD5，BC9，以A為中心將腰AB順時針旋轉90至AE，連接DE，則ADE的面積等于A10 B11 C12 D13【

9、考點】全等三角形的判定與性質；直角梯形；旋轉的性質【分析】過A作ANBC于N，過E作EMAD，交DA延長線于M，得出四邊形ANCD是矩形，推出DAN90ANBMAN，ADNC5，ANCD，求出BN4，求出EAMNAB，證EAMBNA，求出EMBN4，根據三角形的面積公式求出即可【解答】過A作ANBC于N，過E作EMAD，交DA延長線于M，ADBC，C90，C第11題圖BDAENMCADCANC90，四邊形ANCD是矩形，DAN90ANBMAN，ADNC5，ANCD，BN954，MEABMANANB=90，EAMBAM90，MABNAB90，EAMNAB，在EAM和BNA中，MANB；EAMBA

10、N；AEAB，EAMBNA（AAS），EMBN4，ADE的面積是 EQ F(1,2)ADEM EQ F(1,2)5410故選A【點評】本題考查了矩形的性質和判定，三角形的面積，全等三角形的性質和判定，主要考查學生運用定理和性質進行推理的能力，題目比較好，難度適中12如圖，在菱形ABCD中，ABBD，點E、F分別在BC、CD上，且BECF，連接BF、DE交于點M，延長DE到H使DEBM，連接AM、AH。則以下四個結論：BDFDCE；BMD120；AMH是等邊三角形；S四邊形ABMDEQ F(R(,3),4)AM2。其中正確結論的個數是A1 B2 C3 D4【考點】菱形的性質；全等三角形的判定與性

11、質；等邊三角形的判定與性質MBC第12題圖DAHFE【分析】根據菱形的四條邊都相等，先判定ABD是等邊三角形，再根據菱形的性質可得BDFC60，再求出DF=CE，然后利用“邊角邊”即可證明BDFDCE，從而判定正確；根據全等三角形對應角相等可得DBFEDC，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可以求出DMFBDC60，再根據平角等于180即可求出BMD120，從而判定正確；根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和以及平行線的性質求出ABMADH，再利用“邊角邊”證明ABM和ADH全等，根據全等三角形對應邊相等可得AHAM，對應角相等可得BAMDAH，然后求出MAHBAD

12、60，從而判定出AMH是等邊三角形，判定出正確；根據全等三角形的面積相等可得AMH的面積等于四邊形ABMD的面積，然后判定出錯誤【解答】在菱形ABCD中，ABBD，ABBDAD，ABD是等邊三角形，根據菱形的性質可得BDFC60，BECF，BCBECDCF，即CEDF，在BDF和DCE中，CEDF；BDFC60；BDCD，BDFDCE（SAS），故小題正確；DBFEDC，DMFDBFBDEEDCBDEBDC60，BMD180DMF18060120，故小題正確；DEBEDCCEDC60，ABMABDDBFDBF60，DEBABM，又ADBC，ADHDEB，ADHABM，在ABM和ADH中，ABA

13、D；ADHABM；DHBM，ABMADH（SAS），AHAM，BAMDAH，MAHMADDAHMADBAMBAD60，AMH是等邊三角形，故小題正確；ABMADH，AMH的面積等于四邊形ABMD的面積，又AMH的面積 EQ F(1,2)AMEQ F(R(,3),2)AMEQ F(R(,3),4)AM2，S四邊形ABMDEQ F(R(,3),4)AM2，S四邊形ABCDS四邊形ABMD，故小題錯誤，綜上所述，正確的是共3個故選C【點評】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，題目較為復雜，特別是圖形的識別有難度，從圖形中準確確定出全等三角形并找出全等的條件是解題的關

14、鍵第卷（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13若 EQ R(,x1)在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_。【答案】x1。【考點】二次根式有意義的條件【專題】存在型【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】 EQ R(,x1)在實數范圍內有意義，x10，解得x1故答案為：x1【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于014我國“神舟八號”飛船在太空上飛行約11000000千米，用科學計數法表示11000000為_。【答案】1.1107。【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a10

15、n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】將11000000用科學記數法表示為：1.1107故答案為：1.1107【點評】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值15如圖所示，直線a/b，1130，270，則3的度數是_。【答案】60。【考點】平行線的性質；三角形的外角性質a21第15題圖3b4【分析】利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出3的同位

16、角的度數，再根據兩直線平行，同位角相等即可求解【解答】如圖，1130，270，4121307060，ab，3460故答案為：60【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵16如圖，在ABC中，A50，BC6，以BC為直徑的半圓O與AB、AC分別交于點D、E，則圖中陰影部分的面積之和等于_（結果保留）。【答案】EQ F(5,2)【考點】扇形面積的計算；三角形內角和定理【分析】根據三角形內角和定理得到BC180A130，利用半徑相等得到OBOD，OCOE，則BODB，COEC，再根據三角形內角和定理得到BOD1

17、802B，COE1802C，則BODCOE3602(BC)3602130100，圖中陰影部分由兩個扇形組成，它們的圓心角的和為100，半徑為3，然后根據扇形的面積公式計算即可【解答】A50，BC180A130，EO第16題圖DACB而OBOD，OCOE，BODB，COEC，BOD1802B，COE1802C，BODCOE3602(BC)3602130100，而OB EQ F(1,2)BC3，S陰影部分 EQ F(10032, 360)EQ F(5,2)故答案為EQ F(5,2)【點評】本題考查了扇形面積的計算：扇形的面積=EQ F(nR2,360)（n為圓心角的度數，R為半徑）也考查了三角形內

18、角和定理17如圖，MN為O的直徑，A、B是O上的兩點，過A作ACMN于點C，過B作BDMN于點D，P為DC上的任意一點，若MN20，AC8，BD6，則PAPB的最小值是_。【答案】14 EQ R(,2)。【考點】軸對稱-最短路線問題；勾股定理；垂徑定理【專題】探究型【分析】先由MN20求出O的半徑，再連接OA、OB，由勾股定理得出OD、OC的長，作點B關于MN的對稱點B，連接AB，則AB即為PAPB的最小值，BDBD6，過點B作AC的垂線，交AC的延長線于點E，在RtABE中利用勾股定理即可求出AB的值ONM第17題圖CAPBDEB【解答】MN20，O的半徑10，連接OA、OB，在RtOBD中

19、，OB10，BD6，OD EQ R(,OB2BD2) EQ R(,10262)8；同理，在RtAOC中，OA10，AC8，OC EQ R(,OA2AC2) EQ R(,10282)6，CD8614，作點B關于MN的對稱點B，連接AB，則AB即為PAPB的最小值，BDBD6，過點B作AC的垂線，交AC的延長線于點E，在RtABE中，AEACCE8614，BECD14，AB EQ R(,AE2BE2) EQ R(,142142)14 EQ R(,2)故答案為：14 EQ R(,2)【點評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題、垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是

20、解答此題的關鍵18若直線ym（m為常數）與函數y eq blc(aal(x2（x2）,F(4,x)（x2）)的圖像恒有三個不同的交點，則常數m的取值范圍是_。【答案】0m2【考點】二次函數的圖象；反比例函數的圖象【專題】圖表型【分析】首先作出分段函數y eq blc(aal(x2（x2）,F(4,x)（x2）)的圖象，根據函數的圖象即可確定m的取值范圍第18題圖【解答】分段函數y eq blc(aal(x2（x2）,F(4,x)（x2）)的圖象如右圖所示：故要使直線ym（m為常數）與函數y eq blc(aal(x2（x2）,F(4,x)（x2）)的圖象恒有三個不同的交點，常數m的取值范圍為0

21、m2，故答案為：0m2【點評】本題考查了二次函數的圖象及反比例函數的圖象，首先作出分段函數的圖象是解決本題的關鍵，采用數形結合的方法確定答案是數學上常用的方法之一三、解答題（本大題共8小題，滿分72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）19（本題滿分10分，每小題5分）（1）計算：| EQ R(,3)|21 EQ F(1,2)( EQ R(,3)0tan60；（2）解分式方程： EQ F(2,x1) EQ F(4,x21)1。【考點】解分式方程；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值【分析】（1）由絕對值的性質、負指數冪的性質、零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值

22、，即可將原式化簡為 EQ R(,3) EQ F(1,2) EQ F(1,2)1 EQ R(,3)，繼而求得答案；（2）觀察可得最簡公分母是(x1)(x1)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解【解答】（1）原式 EQ R(,3) EQ F(1,2) EQ F(1,2)1 EQ R(,3)1；（2）方程的兩邊同乘(x1)(x1)，得2(x1)4x21，即x22x30，(x3)(x1)0，解得x13，x21，檢驗：把x3代入(x1)(x1)80，即x3是原分式方程的解，把x1代入(x1)(x1)0，即x1不是原分式方程的解，則原方程的解為：x3【點評】此題考查了實數的混合運算與分

23、式方程的解法此題難度不大，但注意掌握絕對值的性質、負指數冪的性質、零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值，注意解分式方程一定要驗根BAC第20題圖20（本題滿分5分）如圖，已知ABC，且ACB90。（1）請用直尺和圓規按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；以點A為圓心，BC邊的長為半徑作A；以點B為頂點，在AB邊的下方作ABD=BAC（2）請判斷直線BD與A的位置關系（不必證明）【考點】作圖復雜作圖；直線與圓的位置關系【專題】作圖題【分析】（1）以點A為圓心，以BC的長度為半徑畫圓即可；以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，與邊AB、AC相交于兩點E、F，再以點B為圓心，以同等長度為半徑畫弧，

24、與AB相交于一點M，再以點M為圓心，以EF長度為半徑畫弧，與前弧相交于點N，作射線BN即可得到ABD；（2）根據內錯角相等，兩直線平行可得ACBD，再根據平行線間的距離相等可得點A到BD的距離等于BC的長度，然后根據直線與圓的位置關系判斷直線BD與A相切MNF第20題圖ADBCE【解答】（1）如右圖所示；（2）直線BD與A相切ABDBAC，ACBD，ACB90，A的半徑等于BC，點A到直線BD的距離等于BC，直線BD與A相切【點評】本題考查了復雜作圖，主要利用了作一個角等于已知角，直線與圓的位置關系的判斷，是基本作圖，難度不大EO第21題圖DAxyBC21（本題滿分8分）如圖，直線y0.25x

25、與雙曲線y EQ F(k,x)相交于A、B兩點，BCx軸于點C（4，0）。（1）求A、B兩點的坐標及雙曲線的解析式；（2）若經過點A的直線與x軸的正半軸交于點D，與y軸的正半軸交于點E，且AOE的面積為10，求CD的長。【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）求出B的橫坐標，代入y EQ F(1,4)x求出y，即可得出B的坐標，把B的坐標代入y EQ F(k,x)求出y EQ F(4,x)，解方程組 eq blc (a al(y0.25x,yF(4,x)即可得出A的坐標；（2）設OEx，ODy，由三角形的面積公式得出 EQ F(1,2)xy EQ F(1,2)y110， EQ F(

26、1,2)x410，求出x、y，即可得出OD5，求出OC，相加即可【解答】（1）BCx，C（4，0），B的橫坐標是4，代入y EQ F(1,4)x得：y1，B的坐標是（4，1），把B的坐標代入y EQ F(k,x)得：k4，y EQ F(4,x)，解方程組 eq blc (a al(y0.25x,yF(4,x)得： eq blc (a al(x14,y11)， eq blc (a al(x14,y11)，A的坐標是（4，1），即A（4，1），B（4，1），反比例函數的解析式是y EQ F(4,x)（2）設OEx，ODy，由三角形的面積公式得： EQ F(1,2)xy EQ F(1,2)y110，

27、 EQ F(1,2)x410，解得：x5，y5，即OD5，OC|4|4，CD的值是459【點評】本題考查了三角形的面積、一次和與反比例函數的交點問題的應用，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目22（本題滿分9分）某學校有1500名學生參加首屆“我愛我們的課堂”為土主題的圖片制作比賽，賽后隨機抽取部分參賽學生的成績進行整理并制作成圖表如下：頻率分布統計表頻率分布直方圖分數段頻數頻率3001050402060708090100分數/分頻數10354060 x70400.4070 x8035b80 x90a0.1590 x100100.10請根據上述信息，解答下列問題：（1）表中：a_，b_；（2

28、）請補全頻數分布直方圖；（3）如果將比賽成績80分以上（含80分）定為優秀，那么優秀率是多少？并且估算該校參賽學生獲得優秀的人數。【考點】頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表【專題】常規題型【分析】（1）根據第一組的頻數與頻率可求出總的調查人數，然后根據第二組的頻數和第三組的頻率即可求出a和b的值；（2）根據（1）中求出的a值，可補全頻數分布直方圖；（3）優秀率第三組和第四組的頻率之和100%；用總人數乘以優秀率，計算即可得解3001050402060708090100分數/分頻數15103540第22題圖【解答】（1）總的調查人數EQ F(40,0.40)100人，第二組的

29、頻數為35，bEQ F(35,100)0.35；第三組的頻率為0.15，a1000.1515答案為：（1）15 0.35。（2）補全頻數分布直方圖如右圖所示；（3）優秀率(0.150.10)100%25%，150025%375（人）【點評】本題考查頻數分布直方圖、頻率分布表和用樣本估計總體的知識，解題時要注意分布表和分布圖相結合是本題的關鍵，難度一般F第23題圖BCADEG23（本題滿分8分）如圖，在ABCD中，延長CD到E，使DECD，連接BE交AD于點F，交AC于點G。（1）求證：AFDF；（2）若BC2AB，DE1，ABC60，求FG的長。【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質

30、；三角形中位線定理；平行線分線段成比例【專題】 HYPERLINK /math/ques/detail/536a5973-2faa-4db9-830e-6ca68790a1dc 證明題【分析】（1）連接AE、BD、根據ABCD，ABCDDE，得出平行四邊形ABDE，即可推出答案；（2）在BC上截取BNAB1，連接AN，推出ANB是等邊三角形，求出CN1AN，根據三角形的內角和定理求出BAC90，由勾股定理求出AC，根據AGBCGE，得出 EQ F(BG,GE) EQ F(AB,CE) EQ F(AG,CG)，求出AG，在BGA中，由勾股定理求出BG，求出GE、BE，根據BDEA求出BF，即可求出答案【解答】（1）證明：連接BD、AE，（如圖1）F第23題圖1BCADEG四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，DECD，ABDE，ABDE，四邊形ABDE是平行四邊形，AFDF（2）解：在BC上截取BNAB1，連接AN，（如圖2）ABC60，ANB是等邊三角形，AN1BN，ANBBAN60，F第23題圖2BCADEGNBC2AB2，CN1AN，ACNCAN EQ F(1,2)6030，BAC90，由勾股定理得：AC EQ R(,2212) E