1、1 緒論1.1 研究背景及意義1.1.1研究背景17世紀90年代，數(shù)學(xué)科學(xué)第一次被用來解決和經(jīng)濟有關(guān)的問題，經(jīng)濟學(xué)家威廉配第在政治算術(shù)中把算術(shù)應(yīng)用在經(jīng)濟學(xué)當中，經(jīng)濟學(xué)在19世紀之前通常只能應(yīng)用到數(shù)學(xué)科學(xué)中的初等簡單數(shù)學(xué)，并不能涉及高等數(shù)學(xué)，而從19世紀以后，函數(shù)和變量的概念開始被用于有關(guān)經(jīng)濟學(xué)問題的解決，20世紀40年代，第三次科技革命爆發(fā)，這次科技革命使得數(shù)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)聯(lián)系更加密切，二者相互結(jié)合。數(shù)學(xué)分析的方法開始應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)的研究，將數(shù)學(xué)作為了研究經(jīng)濟學(xué)的一個工具，使經(jīng)濟學(xué)的研究方法從定性化變?yōu)槎炕谝欢ǔ潭壬希瑪?shù)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)的相互結(jié)合促進了經(jīng)濟學(xué)的研究走向真正科學(xué)的道路。經(jīng)濟分析離不開微

2、積分的應(yīng)用，在對有關(guān)內(nèi)容進行搜索了解之后，我們會發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在不管是在國外還是國內(nèi)，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)研究方面的應(yīng)用都十分普遍，在國外更喜歡運用理論技巧，通過平時的學(xué)習(xí)我們可以了解到對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用還比較淺薄。就現(xiàn)在而言，無論是在國內(nèi)還是國外，對微積分在經(jīng)濟學(xué)方面的作用的研究都比較粗淺，然而微積分在金融方面的應(yīng)用卻十分廣泛。由于經(jīng)濟的迅速發(fā)展以及工業(yè)水平的不斷提高，我們更擅長通過自然科學(xué)的運用來處理實際生活中的一些問題。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，微積分是一項十分重要的理論，它是在自然科學(xué)的基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展而來的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)，并且，微積分應(yīng)用十分廣泛。因此，研究微積分的應(yīng)用對于數(shù)學(xué)以及經(jīng)濟等領(lǐng)域都十分重要。1.1.2 研究意

3、義在經(jīng)濟學(xué)中要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識有一定的客觀條件。“物的交換”是經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域研究的主要內(nèi)容，有量化規(guī)律，然而在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域，價格、需求和供給等概念都在量化概念的范圍內(nèi)。當一些比較復(fù)雜的食物作為經(jīng)濟學(xué)研究的對象時，我們可以通過多變量與微積分有關(guān)的知識來進行研究分析；全微分公式和導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容是數(shù)理經(jīng)濟學(xué)中最基本的知識，也是其最基礎(chǔ)的分子手段。在研究經(jīng)濟學(xué)的有關(guān)問題時應(yīng)用數(shù)學(xué)知識進行分析，使復(fù)雜難懂的經(jīng)濟學(xué)和事物等變得非常清楚，更容易理解，人們也不再需要用文字對其中的經(jīng)濟學(xué)現(xiàn)象進行解釋，數(shù)學(xué)知識的運用可以使經(jīng)濟學(xué)和科學(xué)的理論知識的研究成果表達更為明確、清晰，并且能夠檢驗最終得出的結(jié)論和假設(shè)的前提條件是否一致或者

4、二者之間是否矛盾，從而，可以使研究成果更加準確。1.2.1 研究內(nèi)容現(xiàn)如今，經(jīng)濟學(xué)和微積分結(jié)合起來，二者相互作用、相互促進，本文從微積分的具體應(yīng)用出發(fā)，對應(yīng)用微積分如何解決經(jīng)濟學(xué)方面的問題做出了分析，從而證明了微積分在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域的重大意義。總體來說，本文的結(jié)構(gòu)可以分為以下三個部分：一：緒論。結(jié)合經(jīng)濟學(xué)和微積分的有關(guān)歷史以及目前國內(nèi)外微積分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用和研究現(xiàn)狀，分析了這篇文章的研究背景以及研究意義，明確了本文的研究內(nèi)容、進行研究的方法和技術(shù)路線。二：微積分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用分析。通過導(dǎo)數(shù)、微分積分以及極限等內(nèi)容結(jié)合具體實例對如何運用微積分來解決經(jīng)濟學(xué)方面的問題進行了分析。三：研究結(jié)論和展望。

5、1.2.2 研究方法這篇文章主要采用文獻研究法以及案例分析法對如何使用微積分解決與經(jīng)濟學(xué)有關(guān)的問題進行分析。在對國內(nèi)外的相關(guān)文獻進行研究和借鑒之后，有了豐富的知識基礎(chǔ)，并且對具體實例進行了合理清楚的分析，通過研究最終得出結(jié)論使文章結(jié)構(gòu)完整邏輯清楚。（1）文獻研究法本文主要通過谷歌、知網(wǎng)、百度等有關(guān)網(wǎng)站以及查詢相關(guān)數(shù)據(jù)庫并且研究分析了許多和微積分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用相關(guān)的案例以及經(jīng)濟學(xué)方面的有關(guān)學(xué)術(shù)論文，并從其他方面收集整理了與之相關(guān)的國內(nèi)外的文獻，更加全面、清楚的了解到微積分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用，為應(yīng)用微積分來解決與經(jīng)濟學(xué)有關(guān)的問題提供了堅實的理論基礎(chǔ)。（2）定性分析法 對研究對象的本質(zhì)進行分析。通過

6、歸納和演繹、抽象與概括、分析與綜合等方法的運用，模擬化加工獲得的有關(guān)經(jīng)濟學(xué)案例，從而能夠取其精華、由表及里明辨其真?zhèn)危J清經(jīng)濟學(xué)的本質(zhì)，明確經(jīng)濟學(xué)的內(nèi)部規(guī)則。定量分析法定量分析法的應(yīng)用，可以明確研究對象，以使經(jīng)濟學(xué)規(guī)律更為科學(xué)的被揭示，抓住經(jīng)濟學(xué)的本質(zhì)，理清經(jīng)濟學(xué)之間的關(guān)系，對事情發(fā)展的趨勢做以預(yù)測，并且運用數(shù)據(jù)進行定量分析，可以更加直觀的讓人們了解經(jīng)濟學(xué)中的規(guī)律。2 微積分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用. 1邊際分析在經(jīng)濟函數(shù)方面，我們能運用邊際分析來描述經(jīng)濟函數(shù)的絕對改變量，與此同時，還可以用邊際分析解釋經(jīng)濟函數(shù)中的絕對變化量。經(jīng)濟函數(shù)中邊際分析所要研究的問題是：某一個經(jīng)濟量的變化能夠引起另一個經(jīng)濟量的

7、絕對改變。“平均”和“邊際”是邊際分析中的兩個概念。“平均”指的是由于某個經(jīng)濟量的改變而導(dǎo)致的另一個經(jīng)濟量的變化率，而“邊際”則指的是當某個經(jīng)濟量的變化趨近于0時，此經(jīng)濟量和因為這個經(jīng)濟量改變所導(dǎo)致的另一個經(jīng)濟量變化值的比值，即就是用來描述由于某個經(jīng)濟量改變而導(dǎo)致的另一個經(jīng)濟量變化的概念。邊際分析在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用 （1）邊際需求與邊際供給 需求函數(shù) （公式中Q是產(chǎn)品的需求數(shù)量，P是產(chǎn)品的價格）在p點可以進行求導(dǎo)，那么他的邊際函數(shù)就為，也叫邊際需求，的含義在產(chǎn)品價格為的時候所對應(yīng)的邊際需求，它的經(jīng)濟含義是：在價格為 的時候，一旦價格增加 一個單位，那么它相應(yīng)的需求會降低個單位。 如果供給函數(shù)（

8、該函數(shù)中Q是提供產(chǎn)品的數(shù)量，P是產(chǎn)品的價格）可以進行求導(dǎo)，那么就是他的邊際函數(shù)，也就是邊際供給函數(shù)，也叫邊際供給，的意思為在產(chǎn)品價格為 p0的時候，所對應(yīng)的邊際供給量。它的經(jīng)濟含義是：在價格為p0的時候，價格每增加一個單位，那么對應(yīng)的供給量就會上升個單位。 （2）邊際成本函數(shù) 其總成本函數(shù)為 ；平均成本函數(shù)為；其邊際成本函數(shù)為 , 的含義是在產(chǎn)量為 Q0 的時候，它相對應(yīng)的邊際成本的數(shù)量，他的經(jīng)濟含義是：在產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為 Q0 的情況下，每增加或者降低一個單位的產(chǎn)品，那么它對應(yīng)的成本就會降低個單位。 （3）邊際收益函數(shù) 為總收益函數(shù)，叫做平均收益函數(shù),其邊際收益函數(shù)為 ,也可以叫做邊際收益，

9、的含義是在產(chǎn)品的銷售數(shù)量達到 Q0 的時候所對應(yīng)的邊際收益的數(shù)量，它的經(jīng)濟含義是：在營銷數(shù)量為 Q0 的情況下，每上升或者下降一個單位的商品，它的盈利就會上升或者下降 個單位。 （4）邊際利潤函數(shù)利潤函數(shù)的公式為 ,其平均利潤函數(shù)的公式為 ， 是邊際利潤函數(shù),的含義是在產(chǎn)品數(shù)量達到Q0的情況下，他所對應(yīng)的邊際利潤的值，它的經(jīng)濟含義是：如果產(chǎn)品數(shù)量為 Q0 ，那么每上升或者下降一個單位商品品，它相應(yīng)的盈利就會上升或者下降 個單位。 例 1 某個企業(yè)每個月的生產(chǎn)成本函數(shù)如下（其中Q是產(chǎn)量（噸），C為總成本（千元）, 在每噸產(chǎn)品定價為3萬元的情況下，問：它每個月生產(chǎn)產(chǎn)品分別為15噸、20噸、25噸時

10、所產(chǎn)生的邊際利潤。 解：月產(chǎn)量為Q噸的商品總收入函數(shù)為， 那么月產(chǎn)量分別為15噸、20噸、25噸時的邊際利潤分別為 （千元/噸）；（千元/噸）；（千元/噸）。我們可以從上述數(shù)據(jù)中看出，如果該企業(yè)每月生產(chǎn)15噸產(chǎn)品，那么如果產(chǎn)品每上升1噸，盈利就會上升1萬人民幣；如果還企業(yè)每個月生產(chǎn)產(chǎn)品20萬噸，那么每增產(chǎn)1噸，盈利就會停止上升；在每月生產(chǎn)25噸產(chǎn)品的時候，每增加一噸產(chǎn)品，盈利就會降低1萬人民幣。在企業(yè)的經(jīng)歷區(qū)域里，如果企業(yè)意在充分發(fā)展，他不只需要對邊際成本進行分析，還要對邊際收益等因素進行研究，并且這些因素的研究最終會把種種影響因素就行量化，然后形成微積分。. 2彈性分析 對數(shù)據(jù)進行超級分析在

11、經(jīng)濟函數(shù)中主要是為了展現(xiàn)絕對改變量與絕對變化量。可是我們還需要在實際生活中運用超級分析來咱就函數(shù)的相對變化量與變化率。我們在經(jīng)濟區(qū)域里對上述兩個數(shù)據(jù)進行彈性分析，從而可以對其中一個數(shù)據(jù)進行調(diào)整，從而得到另外一個數(shù)據(jù)的變化程度。它的作用是研究其中一個因素的改變所造成的另外一個因素的變化，研究另外一個因素對這個因素的變化是否敏感。 我們不只在經(jīng)濟領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用彈性分析法，在實際生活中也去普遍的使用，這種方法對多種經(jīng)濟表現(xiàn)都可以進行分析。我們在進行彈性分析中經(jīng)常會看到弧彈性和點彈性這兩個詞語。下面我們從三個方面來研究需求價格彈性的意義。需求函數(shù):需求彈性：=當1時，代表著目前市場對該商品的需求量增大

12、，而且需求量會發(fā)生很明顯的變動，企業(yè)在面臨這種情況的時候，可以采取合理降價的措施，從而提高市場對本企業(yè)該商品的需求，可以為公司帶來巨大的效益。當1時，代表著當前市場對該商品的需求保持在一種相對穩(wěn)定的狀態(tài)，商品需求量以及價格基本上是同步變動的。企業(yè)在面臨這種情況的時候，企業(yè)無論是上調(diào)價格還是下調(diào)價格都不會對企業(yè)獲得的利益產(chǎn)生太大的影響。當1時，代表著當前市場對該商品的需求逐漸減少，商品價格的變動相比需求量而言更加明顯。企業(yè)在面臨這種情況的時候，可以適當提高價格，即使在一定程度上會降低需求量，但是總體而言，企業(yè)的效益會有所提升。對于需求函數(shù) (或 )，價格呈上升趨勢時，商品的需求函數(shù) (或 )為遞

13、減函數(shù)，與 符號相反，因此特殊定義為需求對價格的彈性函數(shù)為。 例 4 設(shè)某商品的需求函數(shù)為 Q=e ，求(1)需求彈性函數(shù)；(2)時的需求彈性。 解： ； ，表明當 P=2 時，價格每有1%的上升時，需求量僅有0.4%的降低，也就是說，價格相比需求量而言，變動幅度更加明顯。，說明當 P=5 時，價格有1%的上升時，需求量也會相應(yīng)地有 1%的降低，價格與需求基本上是同步發(fā)生變動的。，說明當 P=8 時，價格每有1%的上升時，需求量將會有1.6%的降低，也就是說，需求相比價格而言，變動幅度更加明顯。3 最值分析 企業(yè)在日常開展經(jīng)濟工作過程當中，通常會面臨如下的問題：如何實現(xiàn)材料用量的最小化、如何實

14、現(xiàn)企業(yè)各項成本的最小化以及如何追求利益的最大化等。針對以上企業(yè)中遇到的經(jīng)濟問題，完全可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的求最值問題，然后再利用數(shù)學(xué)知識來解答。我們可以假設(shè)出一個經(jīng)濟函數(shù)，設(shè)置兩個經(jīng)濟變量，并且寫出有關(guān)這兩個經(jīng)濟變量的函數(shù)關(guān)系，從而探究處于哪一具體情況的時候，經(jīng)濟函數(shù)會取得最值。而在解決經(jīng)濟方面求最值的問題的時候，通常會調(diào)用到微積分當中的導(dǎo)數(shù)知識。接下來，我們來舉例說明。例:若公司某一產(chǎn)品的邊際成本為( 元/臺)，固定成本是20元 ,產(chǎn)品的邊際收入是,求產(chǎn)量為多少時，利潤達到最大？解:令 因為只有一個駐點，并且產(chǎn)品的利潤存在最大值。所以當x=100時，利潤達到最大。4 積分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用在經(jīng)濟學(xué)

15、問題中，如果是通過邊際函數(shù)求原函數(shù)，通常有兩種計算方法，一種是不定積分法，另一種是只改變上限的定積分法；而定積分法往往是用于求總函數(shù)在具體范圍內(nèi)的變化。例 5 ：設(shè)生產(chǎn) x 個產(chǎn)品的邊際成本為 ，固定成本為 元，每個產(chǎn)品的價格為 5000元。在產(chǎn)銷平衡的情況下，利潤達到最大時，生產(chǎn)量為多少？并計算出利潤最大值。解:總成本函數(shù)為 總收益函數(shù)為 總利潤 ，令 ，得 ， 因為 。綜上，當利潤達到最大時，生產(chǎn)量為200。最大利潤為 （元）。 在以上的例子中，我們采用了定積分進行利潤最大值的求解，但這不是說利潤會一直隨著產(chǎn)量的增大而增大，要根據(jù)實際情況決定生產(chǎn)量的大小。可見，身為企業(yè)的管理者，一定要注重

16、對經(jīng)濟問題進一步定量分析。有效地發(fā)揮數(shù)學(xué)知識在經(jīng)濟領(lǐng)域的作用，利用數(shù)學(xué)進行分析不僅能夠得到更為精準的數(shù)據(jù)，也能開闊視野，豐富經(jīng)營者的思路。所以，企業(yè)的經(jīng)營者想要提升自己的能力，就有必要學(xué)會利用數(shù)學(xué)分析解決實際問題，從而為實現(xiàn)決策的科學(xué)化打好基礎(chǔ)。6微分方程在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用微分方程在經(jīng)濟分析中應(yīng)用非常廣泛，尤其是在數(shù)量分析、動態(tài)經(jīng)濟模型方面起到重要的作用。例 3 ：設(shè)某種商品的需求價格彈性為(t為常數(shù) ),求出該商品的需求函數(shù) .解：由需求價格彈性的定義 , 得出微分方程 明顯可以看出這屬于一階可分離變量微分方程，進一步進行變量分離，得出：兩邊同時積分 , 因此 即為該商品的需求函數(shù).小結(jié)在經(jīng)

17、濟學(xué)中會頻繁應(yīng)用到導(dǎo)數(shù)，這是由于經(jīng)濟學(xué)中存在著大量函數(shù)，比如價格函數(shù)、利潤函數(shù)、需求函數(shù)、彈性問題等等，這些函數(shù)的求解都需要運用到導(dǎo)數(shù)的知識。除了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以外，極限的概念也在經(jīng)濟管理中發(fā)揮著一定的作用。微積分在經(jīng)濟領(lǐng)域的價值不可小覷，身為企業(yè)的經(jīng)營者，一定要注重對經(jīng)濟問題進一步定量分析。有效地發(fā)揮數(shù)學(xué)知識在經(jīng)濟領(lǐng)域的作用，利用數(shù)學(xué)進行分析不僅能夠得到更為精準的數(shù)據(jù)，同時也有利于經(jīng)營者做出更加準確、科學(xué)的決策。正是因為有了微積分作為基礎(chǔ)，這才最終形成了微觀經(jīng)濟學(xué)。不論是采用哪種微積分方法，都始終從個體經(jīng)濟活動的角度出發(fā)，將需求與供給作為核心，微觀經(jīng)濟學(xué)就是在這樣的基礎(chǔ)上形成的，并且具有“個量分析”、將研究的重點放在市場與價格機制上的特點。微觀經(jīng)濟學(xué)的主要研究內(nèi)容就是解決怎樣最大程度上滿足消費者的需求、怎樣實現(xiàn)利益的最大化、怎樣實現(xiàn)資源的有效合理配置。所以，微積分在當今世界的作用愈加重要，它幫助經(jīng)濟學(xué)變得更具有定量性與科學(xué)性。3研究結(jié)論與展望 微積分在經(jīng)濟學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，絕不僅僅體現(xiàn)在本文列舉出的幾個實例。但我們能從中發(fā)現(xiàn)微積分在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域中發(fā)揮的作用不可小覷。高等數(shù)學(xué)除了研究積分以外，還有數(shù)學(xué)建模、偏導(dǎo)數(shù)的微分方程、幾何