1、【配套新教材】（6）數列的綜合應用2023屆高考數學一輪復習數列能力進階加時練1.古代數學名著九章算術有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：一女子善于織布，每天織的布是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問該女子每天分別織多少尺布？由此條件，若織布的總尺數不少于20尺，則該女子至少需要( )A.6天B.7天C.8天D.9天2.萊茵德紙草書是世界上最古老的數學著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最大的一份為( )A.B.C.D.3.正整數數列的前n項和為，則數列的前100項和為(

2、)A.B.C.D.4.程大位算法統宗里有詩云：“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數來言，務要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意思為：996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費，從第一個開始，之后每人依次多17斤，直到第八個孩子為止，分配時一定要等級分明，使孝順子女的美德外傳.則第八個孩子分得棉花的斤數為( )A.65B.176C.183D.1845.我國古代數學著作九章算術中記載問題：今有垣厚五尺，兩鼠對穿.大鼠日一尺，小鼠亦日尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.問幾何日相逢，各穿幾何？意思是：今有土墻厚5尺，兩鼠從墻兩側同時打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天也打洞一尺，大鼠之后每

3、天打洞厚度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞厚度是前一天的一半，問兩鼠幾天打通相逢？此時，各打洞多少？兩鼠相逢需要的天數最小為( )A.2B.3C.4D.56.已知等差數列的前n項和為，若，設，則的前n項和為( )A.B.C.D.7.“垛積術”(隙積術)是由北宋科學家沈括在夢溪筆談中首創，南宋數學家楊輝、元代數學家朱世杰豐富和發展的一類數列求和方法，有菱草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等.某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“菱草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是n件，已知第一層貨物單價1萬元，從第二層起，貨物的單價是上一層單價的.若這堆貨物總價是萬元，則n的值為( )A.

4、7B.8C.9D.108. (多選)在增刪算法統宗中有這樣一則故事：“三百七十八里關，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關.”則下列說法中正確的是( )A.此人第二天走了96里路B.此人第三天走的路程占全程的C.此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里D.此人后三天共走了42里路9. (多選)在數學課堂上，教師引導學生構造新數列：在數列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數列，再把所得數列按照同樣的方法不斷構造出新的數列，將數列1，2進行構造，第1次得到數列1，3，2；第2次得到數列1，4，3，5，2；第次得到數列1，2.記，數列的前n項和為，則( )A.B.C.D.10. (多

5、選)張丘建算經是中國古代數學史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數列問題：“南山一棵竹，竹尾風割斷，剩下三十節，一節一個圈.頭節高五寸，頭圈一尺三.逐節多三分，逐圈少分三.一蟻往上爬，遇圈則繞圈.爬到竹子頂，行程是多遠?”(注釋：第節(最下面一節)的高度為0.5尺；第一圈(最下面一圈)的周長為13尺；每節比其下面的一節多0.03尺；每圈周長比其下面的一圈少0.013尺)下列說法正確的是( )A.螞蟻爬到第10節底部時的高度是5.58尺B.螞蟻爬到第10節底部時的高度是6.35尺C.螞蟻爬到竹子頂的行程是73.995尺D.螞蟻爬到竹子頂的行程是61.395尺11.塵劫記是在元代的算學啟蒙和明代的

6、算法統宗的基礎上編撰的一部古典數學著作，其中記載了一個這樣的問題：假設每對老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1個月后，有一對老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2個月后，每對老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此類推，假設n個月后共有老鼠只，則_.12.已知在數列中，且，設數列滿足，對任意正整數n不等式均成立，則實數m的取值范圍為_.13.我國古代的天文學和數學著作周髀算經中記載：一年有二十四個節氣，每個節氣晷(gu)長損益相同(晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度).夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是連續十二個節氣，其日影子

7、長依次成等差數列，經記錄測算，夏至、處暑、霜降三個節氣日影子長之和為16.5尺，這十二個節氣的所有日影子長之和為84尺，則夏至的日影子長為_尺.14.在數列中，.若不等式對任意的恒成立，則實數的取值范圍是_.15.已知數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前n項和.答案以及解析1.答案：B解析：設女子第一天織布尺，則數列是公比為2的等比數列.由題意，得，化簡，得，所以，化簡，.因為，所以該女子至少需要7天.2.答案：A解析：設最大的一份為x，從大到小排列的等差數列的公差為d.由題意，得，且，解得.3.答案：C解析：由題意，正整數數列的前n項和，則，故選C.4.答案：D解析：根據題

8、意可得每個孩子分得棉花的斤數構成一個等差數列，其中公差，項數，前8項和.由等差數列的前項和公式可得，解得，所以.5.答案：B解析：設大鼠、小鼠每天所打的厚度分別構成數列，它們的前n項和分別為，則是以1為首項，2為公比的等比數列，是以1為首項，為公比的等比數列，故.令，即，解得，故選B.6.答案：A解析：設等差數列的首項為，公差為d，則解得，所以，所以，所以，故選A.7.答案：B解析：由題意，可知這堆貨物的總價為，則，兩式相減可得，所以.當時，.故選B.8.答案：ACD解析：設此人第n天走里路，則數列是首項為，公比為的等比數列，則，解得，則此人第二天走了96里路，故A正確；此人第三天走48里路，

9、故B錯誤；此人后五天走的路程是，則第一天走的路程比后五天多6里，故C正確；此人后三天走的路程，故D正確.故選ACD.9.答案：ABD解析：本題考查新定義數列、遞推公式以及數列的分組求和問題.由有3項，有5項，有9項，有17項，故有項，所以，即，故A正確；由，故C錯誤；由，可得，故B正確；由，故D正確.故選ABD.10.答案：AD解析：設從地面往上，每節竹長依次為尺，尺，尺，尺，所以是以為首項，0.03為公差的等差數列，前項和，A正確，B錯誤.由題意知竹節圈長，上面一圈比下面一圈少0.013尺，設從地面往上，每節圈長依次為尺，尺，尺，尺，所以是以為首項，為公差的等差數列，所以一螞蟻往上爬，遇圈則繞圈，爬到竹子頂，行程為(尺)，C錯誤，D正確.11.答案：解析：由題意可得1個月后老鼠的只數，2個月后老鼠的只數，3個月后老鼠的只數，n個月后老鼠. 12.答案：解析：，則，所以，則，則.13.答案：1.5解析：設這十二