1、圖形覆蓋現象中的規律預習活動單1、看書5556頁，看書后，你對圖形覆蓋現象的規律有了哪些了解？2、比比誰的小手巧（1）準備55頁寫有110、115的自然數的方格紙條各一張；（2）準備在方格中框2個、3個、4個、5個數的方框各一個；3、比比誰的發現多（1）用框2個數的方框去框寫有110的自然數方格紙條，注意從左邊開始，先框住1和2這兩個數，和是（ ）。（2）將方框向右移一格，這時框住的數是（ ）和（ ），和是（ ）。（3）再向右移一格，又能框住（ ）和（ ），和是（ ）。（4）想一想，這樣移動方框，直到右邊，共平移了多少次？一共可以得到多少個不同的和？平移的次數、和的個數又與什么數有關？（5）如

2、果用框3個數的方框去框，結果又是怎樣的呢？一定要做一做，實踐出真知。圖形覆蓋現象中的規律導學活動單活動一：下面數表中相鄰兩個數的和分別是多少？一共有多少個不同的和？ 一共有 種不同的和。活動二：例1 下表粗線框中兩個數的和是3。在表中移動這個框，可以使每次框出的兩個數的和各不相同。（1）一共可以得到多少個不同的和？(2)如果每次框出3個數，一共可以得到多少個不同的和？(3)如果在上表中每次框出4個數，一共可以得到多少個不同的和？每次框出5個數呢？先試一試，再填寫下表。數的總個數每次框出的個數平移的次數不同的和的個數102103104105活動三：根據上表中的數據討論：（）平移的次數與每次框出幾

3、個數有什么關系？（）得到不同和的個數與平移的次數有什么關系？（）你發現了什么規律？ 圖形覆蓋現象中的規律練習活動單(1)試一試1、如果表中的數是1至15，每次框出2個數，一共可以得到多少個不同的和？每次框出3個或4個數呢？ 1234567891011121314152、將上一題中的15個數替換成一列字母，如果每次框5個相鄰的字母，一共有多少種不同的結果？ABCDEFGHIJKLMNO3、下面的數每次框4個數一共可以得到多少種不同的和？4567891011121314154、下面的數每次框3個數，一共可以得到多少個不同的和？135791113151、下面是小紅設計的一條花邊。練一練（1）每次給相

4、鄰的兩個方格蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？ （2）如果給緊連的3個紅方格蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？每次蓋5個方格呢？圖形覆蓋現象中的規律練習活動單(2)1.右邊是8張天文臺參觀券，要拿3張連號的券，一共有多少種不同的拿法？2.禮堂里一排有18個座位。小芳和小英是雙胞胎，要讓她倆坐在一起，并且小芳在小英的右邊。在同一排有多少種不同的坐法？小芳小英3、禮堂里一樣有18個座位，小芳和小英是雙胞胎，要讓他倆坐在一起，在同一排有多少種不同的坐法？智力大挑戰：小英是個體育迷，爸爸、媽媽帶她一起去看跳水比賽。根據比賽場地提供的座位圖，他們要買座位靠在一起的三張票，有幾種不同的買票

5、方法呢？圖形覆蓋現象中的規律教案 平潮小學：陳建國一、導入談話：同學們，陳老師在國慶七天長假期間去黃山游玩了三天，你們猜可能是哪三天去的呢？（1、2、3號；2、3、4號；）老師一共有多少種不同的安排方法呢？（猜5種 不置可否）想知道到底有多少種不同的安排方法嗎？這個問題中蘊含著怎樣的數學規律呢，今天這節課我們一同來探究。二、初步經歷探索規律的過程，感知規律1、出示課件。師：瞧，這一排有10個方格，分別寫有1-10這10個自然數，求相鄰兩個自然數的和可以怎樣計算呢？（1+2=3,2+3=5）一共有多少個不同的和？先在導學活動單上的活動一中算一算，數一數，再和同桌交流交流。生: 123 235 3

6、47 459 5611 6713 7815 8917 91019追問：我們在計算的時候要注意什么? (要注意有序，依次算一算，要有序思考，不重復、不遺漏。) 一共可以得到9個不同的和。2、還有什么方法能得出一共有多少個不同的和？看看信封里老師給你們準備了什么?（長方形方框） 我們可以借助方框來框一框，課件出示例題師：先框住最左邊的1和2，和是3。在表中移動這個方框，可以使每次框出的兩個數的和各不相同。要得到另一種和只要將方框怎么移動？(向右平移)我們可以用方框去試一試。3、師：下面請大家一起再用方框來框一框，移一移，同桌合作，看一共有多少個不同的和？4、學生活動：拿出課前準備好的數表利用框在小

7、組里操作思考，教師巡視指導。同時（把表格中的各個項目貼上去） 5、師：你會移嗎？你移了幾次？平移時要注意什么？（可能有學生說8次，也有學生說9次）請9次的學生上前演示。給出點評，他每次向右平移一格，這樣就不會重復和遺漏了。那先框的兩個數有沒有平移？（生答）這么說來，用方框去框出幾個不同的和實際上可分為兩步先框再移。現在你會正確數出平移的次數嗎？看老師的操作。平移8次得到幾個不同的和？怎么會得到9個不同的和呢？加的是哪一次啊？6、通過剛才的研究我們發現，有10數，每次框2個數，我們平移了8次，得到了9個不同的和。板書表格的第一行。三、再次經歷探索的過程，發現規律1、過渡：現在，同學們都會用這種平

8、移的方法了嗎？如果每次框出3個數、4個數、5個數，方框能向右平移幾次，一共可以得多少個不同的和？拿出長方形框小組合作，自己框一框，移一移。為了便于分析和比較，我們把得到的數據用四年級學過的列表整理的策略來整理一下，完成活動二，然后在小組里交流。2、小組合作，教師巡視。3、指名填表總共有幾個數每次框幾個數平移的次數得到幾個不同的和102891037810467105564、實物投影展示：每次框4個數，讓學生演示。5、反饋：其他各小組完成表格的結果和黑板上相同的請舉手。6、猜一猜：如果每次框6個數呢？方框可以向右平移幾次？一共可以得到多少個不同的和？追問：你是怎么看出來的？（有規律）7、師：剛才我

9、們用方框在數表里每次框出了2個數、3個數、4個數和5個數。請觀察表格中的數據想一想，平移的次數與每次框幾個數有什么關系？得到幾個不同的和與平移的次數有什么關系？先獨立思考，再把你的發現跟同座交流。課件顯示討論要求：學生可能得到：平移的次數與每次框出的數的個數相加正好是10;得到不同和的個數比平移的次數多1；每次框出的數越多，平移的次數與得到不同和的個數就越少；每次框出的數的個數增加1，得到不同和的個數就減少1表揚學生：A：你有一雙慧眼，非常善于觀察，尋找知識的內在規律。B：能把兩個數量聯系起來考慮，學會用聯系的方式思考數學問題，不簡單。C：真了不起！把四個數量全聯系起來分析，這樣思考問題的方式

10、很全面，很有價值。完成板書。（數的總個數每次框的個數平移的次數 平移的次數1不同的和的個數 數的總個數每次框的個數1不同的和的個數） 讀公式 師：好，請把我們發現的規律寫在活動三中的橫線上。 那誰來說說，我們在解決這類問題的時候，首先需要找到哪兩個條件呢？（總共有幾個數，每次框幾個數） 有了這一關系，我們可以怎么求平移的次數？又可怎么求多少個不同的和？8、師：如果有M個連續的自然數排成一行，每次框N個相鄰的數，在這里，M大于N，請問需要平移幾次？一共能得到多少個不同的和？生：需要平移MN次，得到MN1個不同的和。（板書）師：利用大家發現的規律，剛才的例題還可以怎樣列式解答？換不同顏色的粉筆列式

11、102+1=9（個）103+1=8（個）104+1=7（個）104+1=6（個）師：這就是今天這堂課我們要找的圖形覆蓋現象中的規律，（貼課題）規律找到了，那有同學說，找到規律有什么用呢？老師告訴大家，有了這一規律我們可以解決生活中很多有趣的問題。四、嘗試用規律解決問題，加深對規律的認識1教學“試一試”。（出示題目）提問：如果數表中有115這些數，你能用剛才發現的規律說說每次框出2個數能得到多少個不同的和嗎？每次框出3個數或4個數呢？你能用我們發現的規律直接說出結果嗎？看誰的反應快（搶答）2、將第一題中的15個數替換成一列字母，如果每次框5個相鄰的字母，一共有多少種不同的結果？ABCDEFGHI

12、JKLMNOP3、將第一題中的15個數去掉3個數，再每次框4個數一共可以得到多少種不同的和？456789101112131415追問：數的總個數為什么是12個？4、將第一題中的15個數抽走其中的偶數，再每次框3個數，一共可以得到多少個不同的和？135791113155、做“練一練”。（出示花邊）給學生不同的題目，總數不同，每次蓋的個數也不同。由此強調多少種不同的方法與總數、與每次蓋的個數有關。為什么會出現不同的答案？你覺得在運用規律解決問題時要注意什么？提問：這是小紅設計的一條花邊。每次給相鄰的兩個方格蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？你想怎么解決這個問題？提問：如果給緊連的3個方格蓋

13、上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？每次蓋5個方格呢？鼓勵學生簡捷地推算出答案。現在，能用我們發現的規律很快說出，老師國慶七天長假中“黃山三日游”共有多少種不同的安排方法嗎？五、課堂小結，聯系實際應用規律1、這節課我們找了圖形覆蓋現象中的規律，相比較而言運用平移的方法很快，就是用數的總個數每次框出的個數+1=不同和的個數。2、師：今天我們探索的規律在實際生活中也有一些應用。請獨立完成練習單上的數學與生活中的3個問題。學生完成作業的時候拿支紅筆邊巡視，邊批改。（1）練習十的第1題。（2）練習十的第2題。指名讀題，強調：小芳在小英的右邊，就是小芳和小英不能調換位置，學生獨立解答后，再組織交流思考的過程。 （3）去掉第2題中的一個關鍵條件。禮堂里一樣有18個座位，小芳和小英使雙胞胎，要讓他倆坐在一起。在同一排有多少種不同的坐法?（小芳和小英可以調換位置，坐法就更多了，解答是要乘2）（4）有時，有些比賽的座位不是像剛才這樣連在一起的，看，同樣是18個座位，計算方法還會一樣嗎？小