1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1己知函數的圖象與直線恰有四個公共點，其中，則（ ）AB0C1D2函數的圖象如圖所示,則它的解析式可能是( )ABCD3設不等式組表示的平面區域為，若從圓：的內部隨機選取一點，則取自的

2、概率為（ ）ABCD4自2019年12月以來，在湖北省武漢市發現多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強的傳染性各級政府反應迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內.某社區按上級要求做好在鄂返鄉人員體格檢查登記，有3個不同的住戶屬在鄂返鄉住戶，負責該小區體格檢查的社區診所共有4名醫生，現要求這4名醫生都要分配出去，且每個住戶家里都要有醫生去檢查登記，則不同的分配方案共有（ ）A12種B24種C36種D72種5已知雙曲線的左、右焦點分別為，P是雙曲線E上的一點，且.若直線與雙曲線E的漸近線交于點M，且M為的中點，則雙曲線E的漸近線方程為( )ABCD6已知集合，則全集

3、則下列結論正確的是( )ABCD7已知函數的部分圖象如圖所示，將此圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（ ）繞著軸上一點旋轉; 沿軸正方向平移;以軸為軸作軸對稱;以軸的某一條垂線為軸作軸對稱.ABCD8若數列為等差數列，且滿足，為數列的前項和，則（ ）ABCD9已知，則的大小關系為（ ）ABCD10算數書竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典籍.其中記載有求“囷蓋”的術：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.該術相當于給出了由圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么

4、近似公式相當于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（ ）ABCD11已知等比數列的各項均為正數，設其前n項和，若（），則（ ）A30BCD6212已知，若方程有唯一解，則實數的取值范圍是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設，滿足約束條件，則的最大值為_.14已知向量，則_.15曲線f(x)=(x2 +x)lnx在點(1，f(1)處的切線方程為_.16某學習小組有名男生和名女生.若從中隨機選出名同學代表該小組參加知識競賽，則選出的名同學中恰好名男生名女生的概率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在正四棱柱中，已知，.（

5、1）求異面直線與直線所成的角的大小；（2）求點到平面的距離.18（12分）如圖，在三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，.（1）證明：平面平面；（2），分別是，的中點，是線段上的動點，若二面角的平面角的大小為，試確定點的位置.19（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數）.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，建立極坐標系.（1）設直線l的極坐標方程為，若直線l與曲線C交于兩點AB，求AB的長；（2）設M、N是曲線C上的兩點，若，求面積的最大值.20（12分）十八大以來，黨中央提出要在2020年實現全面脫貧，為了實現這一目標，國家對“新農合”（新型

6、農村合作醫療）推出了新政，各級財政提高了對“新農合”的補助標準提高了各項報銷的比例，其中門診報銷比例如下：表1：新農合門診報銷比例醫院類別村衛生室鎮衛生院二甲醫院三甲醫院門診報銷比例60%40%30%20%根據以往的數據統計，李村一個結算年度門診就診人次情況如下：表2：李村一個結算年度門診就診情況統計表醫院類別村衛生室鎮衛生院二甲醫院三甲醫院一個結算年度內各門診就診人次占李村總就診人次的比例70%10%15%5%如果一個結算年度每人次到村衛生室、鎮衛生院、二甲醫院、三甲醫院門診平均費用分別為50元、100元、200元、500元若李村一個結算年度內去門診就診人次為2000人次（）李村在這個結算年

7、度內去三甲醫院門診就診的人次中，60歲以上的人次占了80%，從去三甲醫院門診就診的人次中任選2人次，恰好2人次都是60歲以上人次的概率是多少？（）如果將李村這個結算年度內門診就診人次占全村總就診人次的比例視為概率，求李村這個結算年度每人次用于門診實付費用（報銷后個人應承擔部分）的分布列與期望21（12分）已知中，是上一點（1）若，求的長；（2）若，求的值22（10分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）曲線在點處的切線斜率為.（i）求；（ii）若，求整數的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】先將函數解

8、析式化簡為，結合題意可求得切點及其范圍，根據導數幾何意義，即可求得的值.【詳解】函數即直線與函數圖象恰有四個公共點，結合圖象知直線與函數相切于，因為，故，所以.故選：A.【點睛】本題考查了三角函數的圖像與性質的綜合應用，由交點及導數的幾何意義求函數值，屬于難題.2B【解析】根據定義域排除，求出的值，可以排除，考慮排除.【詳解】根據函數圖象得定義域為，所以不合題意；選項，計算，不符合函數圖象；對于選項， 與函數圖象不一致；選項符合函數圖象特征.故選：B【點睛】此題考查根據函數圖象選擇合適的解析式，主要利用函數性質分析，常見方法為排除法.3B【解析】畫出不等式組表示的可行域，求得陰影部分扇形對應的

9、圓心角，根據幾何概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】作出中在圓內部的區域，如圖所示，因為直線，的傾斜角分別為，所以由圖可得取自的概率為.故選：B【點睛】本小題主要考查幾何概型的計算，考查線性可行域的畫法，屬于基礎題.4C【解析】先將4名醫生分成3組，其中1組有2人，共有種選法，然后將這3組醫生分配到3個不同的住戶中去，有種方法，由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數為種.故選：C【點睛】此題考查的是排列組合知識，解此類題時一般先組合再排列，屬于基礎題.5C【解析】由雙曲線定義得，OM是的中位線，可得，在中，利用余弦定理即可建立關系，從而得到漸近線的斜率.【詳解】根據題意，點P一定

10、在左支上.由及，得，再結合M為的中點，得，又因為OM是的中位線，又，且，從而直線與雙曲線的左支只有一個交點.在中.由，得. 由，解得，即，則漸近線方程為.故選：C.【點睛】本題考查求雙曲線漸近線方程，涉及到雙曲線的定義、焦點三角形等知識，是一道中檔題.6D【解析】化簡集合，根據對數函數的性質，化簡集合，按照集合交集、并集、補集定義，逐項判斷，即可求出結論.【詳解】由，則，故，由知，因此，故選:D【點睛】本題考查集合運算以及集合間的關系，求解不等式是解題的關鍵，屬于基礎題.7D【解析】計算得到，故函數是周期函數，軸對稱圖形，故正確，根據圖像知錯誤，得到答案.【詳解】，當沿軸正方向平移個單位時，重

11、合，故正確；，故，函數關于對稱，故正確；根據圖像知：不正確；故選：.【點睛】本題考查了根據函數圖像判斷函數性質，意在考查學生對于三角函數知識和圖像的綜合應用.8B【解析】利用等差數列性質，若，則 求出，再利用等差數列前項和公式得【詳解】解：因為 ，由等差數列性質，若，則得，為數列的前項和，則故選：【點睛】本題考查等差數列性質與等差數列前項和.(1)如果為等差數列，若，則 (2)要注意等差數列前項和公式的靈活應用，如.9D【解析】由指數函數的圖像與性質易得最小，利用作差法，結合對數換底公式及基本不等式的性質即可比較和的大小關系，進而得解.【詳解】根據指數函數的圖像與性質可知，由對數函數的圖像與性

12、質可知，所以最小；而由對數換底公式化簡可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，綜上可知，故選：D.【點睛】本題考查了指數式與對數式的化簡變形，對數換底公式及基本不等式的簡單應用，作差法比較大小，屬于中檔題.10C【解析】將圓錐的體積用兩種方式表達，即，解出即可.【詳解】設圓錐底面圓的半徑為r，則，又，故，所以，.故選：C.【點睛】本題利用古代數學問題考查圓錐體積計算的實際應用，考查學生的運算求解能力、創新能力.11B【解析】根據，分別令，結合等比數列的通項公式，得到關于首項和公比的方程組，解方程組求出首項和公式，最后利用等比數列前n項和公式進行求解即可.【詳解】設等比數列的公比為，由題意可知中

13、：.由，分別令，可得、，由等比數列的通項公式可得：，因此.故選：B【點睛】本題考查了等比數列的通項公式和前n項和公式的應用，考查了數學運算能力.12B【解析】求出的表達式，畫出函數圖象，結合圖象以及二次方程實根的分布，求出的范圍即可【詳解】解：令，則，則，故，如圖示：由，得，函數恒過，由，可得，若方程有唯一解，則或，即或；當即圖象相切時，根據，解得舍去），則的范圍是，故選：【點睛】本題考查函數的零點問題，考查函數方程的轉化思想和數形結合思想，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1329【解析】由約束條件作出可行域，化目標函數為以原點為圓心的圓，數形結合得到最優解，聯立方程

14、組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖：聯立，解得，目標函數是以原點為圓心，以為半徑的圓，由圖可知，此圓經過點A時，半徑最大，此時也最大，最大值為.所以本題答案為29.【點睛】線性規劃問題，首先明確可行域對應的是封閉區域還是開放區域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數最值取法、值域范圍.142【解析】由得，算出，再代入算出即可.【詳解】，解得：，則.故答案為：2【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量垂直的性質，向量的模的計算.15【解析】求函數的導

15、數，利用導數的幾何意義即可求出切線方程.【詳解】解：，則，又，即切點坐標為（1，0），則函數在點(1，f(1)處的切線方程為，即，故答案為：.【點睛】本題主要考查導數的幾何意義，根據導數和切線斜率之間的關系是解決本題的關鍵.16【解析】從7人中選出2人則總數有，符合條件數有，后者除以前者即得結果【詳解】從7人中隨機選出2人的總數有，則記選出的名同學中恰好名男生名女生的概率為事件，故答案為：【點睛】組合數與概率的基本運用，熟悉組合數公式三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）建立空間坐標系，通過求向量與向量的夾角，轉化為異面直線與直線所成的

16、角的大小；（2）先求出面的一個法向量，再用點到面的距離公式算出即可【詳解】以為原點，所在直線分別為軸建系，設所以, ,所以異面直線與直線所成的角的余弦值為 ，異面直線與直線所成的角的大小為（2）因為， ，設是面的一個法向量，所以有 即 ，令 ， ，故，又，所以點到平面的距離為.【點睛】本題主要考查向量法求異面直線所成角的大小和點到面的距離，意在考查學生的數學建模以及數學運算能力18（1）證明見解析；（2）為線段上靠近點的四等分點，且坐標為【解析】（1）先通過線面垂直的判定定理證明平面，再根據面面垂直的判定定理即可證明；（2）分析位置關系并建立空間直角坐標系，根據二面角的余弦值與平面法向量夾角的

17、余弦值之間的關系，即可計算出的坐標從而位置可確定.【詳解】（1）證明：因為，所以，即.又因為，所以，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）解：連接，因為，是的中點，所以.由（1）知，平面平面，所以平面.以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則平面的一個法向量是，.設，代入上式得，所以.設平面的一個法向量為，由，得.令，得.因為二面角的平面角的大小為，所以，即，解得.所以點為線段上靠近點的四等分點，且坐標為.【點睛】本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求解二面角有關的問題，難度一般.（1）證明面面垂直，可通過先證明線面垂直，再證明面面垂直；（2）二面角的余弦值不一定等于平面法向量夾角的余弦值，

18、要注意結合圖形分析.19（1）；（2）1.【解析】（1）利用參數方程、普通方程、極坐標方程間的互化公式即可；（2），由（1）通過計算得到，即最大值為1.【詳解】（1）將曲線C的參數方程化為普通方程為，即；再將，代入上式，得，故曲線C的極坐標方程為，顯然直線l與曲線C相交的兩點中，必有一個為原點O，不妨設O與A重合，即.（2）不妨設，則面積為當，即取時，.【點睛】本題考查參數方程、普通方程、極坐標方程間的互化，三角形面積的最值問題，是一道容易題.20（）；（）的發分布列為：X2060140400P0.70.10.150.05期望【解析】（）由表2可得去各個門診的人次比例可得2000人中各個門診的人數，即可知道去三甲醫院的總人數，又有60歲所占的百分比可得60歲以上的人數，進而求出任選2人60歲以上的概率；（）由去各門診結算的平均費用及表1所報的百分比可得隨機變量的可能取值，再由概率可得的分布列，進而求出概率【詳解】解：（）由表2可得李村一個結算年度內去門診就診人次為2000人次，分別去村衛生室、鎮衛生院、二甲醫院、三甲醫院人數為，而三甲醫院門診就診的人次中，60歲以上的人次占了，所以去三甲醫院門診就診的人次中，60歲以上的人數為：人，設從去三甲醫院門診就診