1、多元線性回歸模型分析和假設檢驗主要內容多元線性回歸模型的一般形式 參數估計（ OLS估計）假設檢驗預測2一. 多元線性回歸模型問題的提出解析形式矩陣形式3問題的提出現實生活中引起被解釋變量變化的因素并非僅只一個解釋變量，可能有很多個解釋變量。例如，產出往往受各種投入要素資本、勞動、技術等的影響；銷售額往往受價格和公司對廣告費的投入的影響等。所以在一元線性模型的基礎上，提出多元線性模型解釋變量個數 24多元線性回歸模型的假設解釋變量 Xi 是確定性變量，不是隨機變量；解釋變量之間互不相關隨機誤差項具有0均值和同方差隨機誤差項不存在序列相關關系隨機誤差項與解釋變量之間不相關隨機誤差項服從0均值、同

2、方差的正態分布5多元模型的解析表達式6多元模型的矩陣表達式7矩陣形式8二. 參數估計(OLS)參數值估計參數估計量的性質偏回歸系數的含義正規方程樣本容量問題91.參數值估計(OLS)1011得到下列方程組求參數估計值的實質是求一個k+1元方程組12正規方程變成矩陣形式13正規方程矩陣形式最小二乘法的矩陣表示142.最小二乘估計量的性質線性（估計量都是被解釋變量觀測值的線性組合）無偏性（估計量的數學期望=被估計的真值）有效性（估計量的方差是所有線性無偏估計中最小的）15線性16其中,C=(XX)-1 X 為一僅與固定的X有關的行向量 無偏性17這里利用了假設: E(XU)=0有效性183.偏回歸

3、系數的意義多元回歸模型中的回歸系數稱為偏回歸系數某解釋變量前回歸系數的含義是，在其他解釋變量保持不變的條件下，該變量變化一個單位，被解釋變量將平均發生偏回歸系數大小的變動偏回歸系數是有單位的194.正規方程由最小二乘法得到的用以估計回歸系數的線性方程組，稱為正規方程20正規方程的結構Y 被解釋變量觀測值 n x 1X 解釋變量觀測值（含虛擬變量n x (k+1) ）XX 設計矩陣（實對稱(k+1) x (k+1)矩陣 ）XY 正規方程右端 (k+1) x 1 回歸系數矩陣（ (k+1) x 1 ） 高斯乘數矩陣， 設計矩陣的逆 殘差向量（ n x 1 ） 被解釋變量的擬合（預測）向量 n x

4、1215.多元回歸模型參數估計中的樣本容量問題樣本是一個重要的實際問題，模型依賴于實際樣本。獲取樣本需要成本，企圖通過樣本容量的確定減輕收集數據的困難。最小樣本容量：滿足基本要求的樣本容量22最小樣本容量 n k+1(XX)-1存在| XX |0 XX 為k+1階的滿秩陣R(AB) min(R(A),R(B)R(X) k+1因此，必須有nk+123滿足基本要求的樣本容量一般經驗認為：n 30或者n 3(k+1)才能滿足模型估計的基本要求。n 3(k+1)時，t分布才穩定，檢驗才較為有效24三. 多元線性回歸模型的統計檢驗擬合優度檢驗方程顯著性檢驗（F檢驗）變量顯著性檢驗（t檢驗）251.擬合優

5、度檢驗26可決系數（Determinants of coefficient）R2殘差的標準差（或隨機項的方差2)的最小二乘估計量R2 =n - k-1=擬合優度R2和調整了的R227R2 擬合優度（判定系數、決定系數） 調整了的擬合優度2.模型整體的F檢驗28關于TSS、ESS、RSS自由度TSS(離差平方和): n-1ESS(殘差平方和):n-k-1RSS(回歸平方和):k29= n-13.參數估計量的t檢驗30回歸模型假設檢驗的步驟查看擬合優度，進行F檢驗，從整體上判斷回歸方程是否成立，如果F檢驗通不過，無須進行下一步；否則進行下一步查看各個變量的t值及其相應的概率，進行t檢驗，如果相應的概率小于給定的顯著水平，該自變量的系數顯著地不為0，該自變量對因變量作用顯著；否則系數與0無顯著差異（本質上=0），該自變量對因變量無顯著的作用，應從方