1、第十章 期 權1主要內容期權的定義和特點影響期權價格的因素期權與風險管理期權的定價2期權合約的歷史期權有著很長的歷史，但是它的歷史并非全部都是光輝燦爛的。它曾經在17世紀和18世紀早期得到廣泛的運用。17世紀，荷蘭阿姆斯特丹股票交易所就有期權形式的合約交易18世紀早期的南海公司泡沫事件美國19世紀70年代的報紙刊載著交易所提供的期權報價。1934年通過的證券法授權證券管理委員會對股票期權進行規制。直到1973年，期權都是場外交易，也極少有第二次交易。1973年，芝加哥期貨交易所（CBOE）看漲期權交易，1977年，交易看跌期權交易3期權合約的歷史1973年，Black-Scholes期權定價公

2、式，1997年，Scholes 和 Merton 獲得諾貝爾經濟學獎。20世紀70年代，工業化國家的市場經濟由固定匯率轉換為浮動利率體制。匯率波動導致貨幣期權合同出現。70年代另一重要事件是利率波動性的上升。這導致對利率套期保值工具的需求，債券期權出現。從20世紀80年代開始，期權市場的創新有兩個方向：引進基于新標的的期權（以期貨、股指、電力等為標的物）奇異期權4期權合約的應用金融市場的應用投資風險控制套期保值一些證券具有期權的特征：可回購債、可轉債公司財務投、融資決策兼并、重組方案設計5期權合約的應用其它人力資源激勵方式自然資源的開采、核廢料的處理等決策等等6學術領域內的巨大進步帶來了實際領

3、域的飛速發展。期權定價的技巧對產生全球化的金融產品和金融市場起著最基本的作用。近年來，從事金融產品的創造及定價的行業蓬勃發展，從而使得期權定價理論得到不斷的改進和拓展。期權定價方法的應用71.一些基本定義8看漲期權(Call Option)例子例子：投資者B和W計劃簽定一份合同：現在B支付給W 5美元，交換條件是在接下來的六個月的任何時間，允許B自愿從W那里以110美元/股的價格購買100股IBM公司股票。 IBM公司股票現在的價格為105美元/股。問題：B和W為什么都愿意簽定這個合同？如果需要B支付500美元，B是否愿意？B如果不支付5美元，W是否原因簽定合同？9看跌期權（Put Optio

4、n)例子例子：投資者B和W計劃簽定一份合同：現在B支付給W 4美元，交換條件是在接下來的六個月的任何時間，允許B可自愿以100美元/股的價格賣給W 100股IBM公司股票。 IBM公司股票現在的價格為105美元/股。問題：B和W為什么都愿意簽定這個合同？B如果不支付給W4美元，W是否原因簽合同？如果需要B支付500美元，B是否愿意？10期權具有四個特征：標的物(underlying asset)期權能夠買（對于看漲期權而言）或者賣（對于看跌期權而言）的對象，或者說，合約是關于哪種資產的合約。以股票為標的物的期權，每份期權通常包括100份特定的股票。例如，持有一份以IBM公司股票為標的物的看漲期

5、權，是一份可以買100份IBM公司股票的權利。幾乎所有對象都可以作為標的物，證券、指數、天氣、原材料等等11期權具有四個特征所有股票期權合約在標的股票發生拆股或者分紅股的情況時，執行價格和合約中規定的股數都要作相應的調整。但現金紅利不影響合約條款。例子：假如在購買上述期權的當天， IBM公司股票的價格為105元，第二天，1股拆成6股。股價變為105/6元。12期權具有四個特征：執行價格(exercise price, 或者strike price)。這個價格是執行期權合約時，可以以此價格購買標的物的價格。對于以IBM公司股票為標的物的看漲期權，如果執行價格為110美元時，則在執行這種期權時，按

6、每份股票110美元購買。期權有效的時間區間由到期日(expiration date)來確定。這段時間區間可以是一天、一個星期、或者一年。以IBM公司股票為標的物的看漲期權，如果到期日為六個月，則在這六個月里，這份權利都是有效的。13期權具有四個特征：期權應該包括是否可以在到期日之前執行這種權利。如果在到期日之前的任何時間以及到期日都能執行，我們稱這種期權為美式期權。如果只能在到期日執行，稱為歐式期權。美式和歐式這兩個名詞曾代表了以股票為標的物的期權在美洲和歐洲的結構形式。但是現在，它們已成為反映兩種不同結構的期權的標準名詞，而不管期權是在哪兒發行的。14期權的這四個特征標的物、是看漲還是看跌、

7、執行價格、到期日（包括是美式還是歐式）說明了一種期權的各個細節。期權是兩人之間的一種合約，其中的一人給予另外一人在規定的一段時間內，可以以規定的價格買或者賣某種規定的資產的權利。15獲得權利的一方需要做出是否接受該權利的決定，我們稱這一方為期權的買者(option buyer)，因為他需要付錢來獲得這種權利。提供權利的一方稱為期權的寫者(option writer)。何時買看漲期權，何時買看跌期權？16既然期權的持有者獲得的是權利而不需要承擔什么義務，他就必須花錢購買這個權利，那么，公平的價格應該是多少？這是證券投資學研究的重要內容。17實值期權(in the money option)兩平期

8、權(at the money option)虛值期權(out of the money option)其它定義18例子執行價格為100元，到期日為6個月06個月100元19股票期權 Stock Options指標期權 Index Options 現金結算期貨期權 Futures Options外匯期權 Foreign Currency Options利率期權 Interest Rate Options期權的種類20類似期權的證券 Option like SecuritiesCallable BondsConvertible SecuritiesWarrantsCollateralized Lo

9、ansLevered equity and risky debt21權證案例： 15萬的權證幾分鐘變成廢紙2006年12月15日(星期五)下午開市后不久，陳先生以0.50元左右的價格買入部分機場JTP1(580998)權證，但是其后該權證一路走跌，在距離收盤前15分鐘時，已經跌至0.30元左右，陳先生就采取了低位補倉策略，準備在下周一(12月18日)再搶反彈，前后共投入資金15萬元。可是，12月18日開市后，當陳先生再次來到證券營業部開始交易時，才發現自己買入的機場JTP1權證已經停牌了。機場JTP1(580998)為美式權證，行權價為6.90元,行權比例為1:1,行權期為2006年3月23日

10、至2006年12月22日。白云機場股票從2006年12月18日至12月22日價格一直高于行權價,不宜行權，所以陳先生投入的15萬變成了一張廢紙。22機場JTP1權證基本資料 權證簡稱 機場JTP1 上市地點 上海 權證代碼 580998 行權方式 美式標的證券簡稱 白云機場 行權價格（元） 7 標的證券代碼 600004 行權比例 1:1 權證類型 認沽權證 行權起始日期 2006-03-23 按發行人劃分的權證類型 備兌權證 行權截止日期 2006-12-22 存續期限 1年 行權簡稱 AS061222 存續起始日期 2005-12-23 行權代碼 582998 存續截止日期 2006-12

11、-22 結算方式證券給付23行權價格變動情況權證代碼 權證簡稱 公告日期 變動原因 變動后行權價格 變動后行權比例 生效日期 執行日期580998 機場JTP1 20051214 首發 7 1:1 20051223 20060323580998 機場JTP1 20060717 利潤分配 6.9 1:1 20060721 2006072124奇異期權（Exotic option）亞式期權 Asian option障礙期權 Barrier option回顧期權 Lookback option外匯轉換期權 Currency-translated option雙邊期權 Binary option25場

12、外交易主要是機構投資者優點：量身定做（標的物、到期日、執行價格）、信息保密、不被管制缺點：信譽風險、流動性差、場內交易大眾化優點：合約標準化（標的物、到期日、執行價格） 、交易規范化、流動性好期權的交易262. 影響歐式期權價格的因素27如果無特殊說明，標的物在到期日以前不支付紅利。28假設一種歐式看漲期權，它以某種股票為標的物，該股票在時間 t 的價格以 表示，期權的執行價格為 ，到期日為 ，期權在時間 t 的價格為 。29股票價格對歐式期權價格的影響在到期日在到期日前30期權在到期日的價值例子：投資者B和W計劃簽定一份合同：現在B支付給W 5美元，交換條件是在接下來的六個月的任何時間，允許

13、B自愿從W那里以110美元/股的價格購買100股IBM公司股票。 IBM公司股票現在的價格為105美元/股。在6個月時如果股價為120美元如果股價為108美元如果股價為100美元31在到期日 T，期權的價值為多少。1）2） 把期權在 T 時的價格顯示地表示成股票價格的函數。這個函數如下圖所示。該圖說明當 ，期權的價值為零，當 時，期權的價值隨著股票價格的增加而線性增加。期權不可能有負的價值，責任有限金融工具。期權在到期日的價值32圖1看漲期權在到期日的收益33對于看跌期權而言，上述結果正好反過來。假設一種看跌期權，它以某種股票為標的物，該股票在時間 t 的價格以 表示，期權的執行價格為 ，到期

14、日為 T，期權在時間 t 的價格為 期權在到期日的價值34期權在到期日的價值例子：投資者B和W計劃簽定一份合同：現在B支付給W 4美元，交換條件是在接下來的六個月的任何時間，允許B可自愿以100美元/股的價格賣給W 100股IBM公司股票。 IBM公司股票現在的價格為105美元/股。在6個月時如果股價為120美元如果股價為108美元如果股價為95美元35在到期日 T，期權的價值。1）2） 把期權在 T 時的價格顯示地表示成股票價格的函數。 這個函數如下圖所示。該圖說明當 ，期權的價值為零，當 時，期權的價值隨著股票價格的增加而線性減少。期權在到期日的價值36圖2 看跌期權在到期日的收益期權在到

15、期日的價值37注意，看跌期權在 時的價值是有界的，而看漲期權在 時的價格是無界的。相反，當寫一份看漲期權時，可能的損失是無界的。期權在到期日的價值38期權的寫者的收益看漲期權的寫者在到期日的收益期權在到期日的價值39看跌期權的寫者在到期日的收益期權在到期日的價值40期權在到期日前的價值例子：投資者B和W計劃簽定一份合同：現在B支付給W 5美元，交換條件是在接下來的六個月的任何時間，允許B自愿從W那里以110美元/股的價格購買100股IBM公司股票。 IBM公司股票現在的價格為105美元/股。無風險利率為3%在第二個月末， IBM公司股票價格為115美元100美元41期權在到期日前的價值內在價值

16、(intrinsic value)時間價值(time value)42期權的內在價值權利的體現43期權的時間價值即使在到期日以前的任何時間，期權均有價值，因為它提供了將來執行權利的可能性。44It is the part of the options value that may be attributed to the fact that it still has positive time to expiration.Most of an options time value typically is a type of “volatility value”Is different fro

17、m the time of money45在到期日以前的任何時間 t ，這里 ，作為股票價格的函數，歐式看漲期權的價格 是 t 時股票價格 的光滑函數，其圖形如圖3所示。46 時間價值47當股票的價格遠遠大于執行價格時，持有期權并不比持有股票占多大的優勢。當股票的價格遠遠小于執行價格時，股票價格上漲超過的可能性很小，從而期權的價格為零。48還有哪些因素影響期權的價格？執行價格標的股票價格的方差無風險利率491）執行價格一種看漲期權，其執行價格越小，股票價格超過的可能性就越大，這種看漲期權也就越有價值。對于看跌期權，結果正好相反。502）標的股票價格的方差在投資的過程中，投資者偏好以方差較大的股

18、票為標的物的期權。方差越大，股票價格超過執行價格的概率越大，這種期權對投資者也就越有價值51假設有兩種期權，具有相同的執行價格，但標的股票價格的分布不同，如圖4，這兩個分布的期望值相同，方差不同。我們偏好于哪一種期權？圖4 股票價格的分布52標的股票價格的方差因為只有當股票的價格大于執行價格時，我們才能從期權合約中獲得收益。股票價格分布的方差越大，股票價格超過執行價格的概率也就越大，我們獲得收益的概率也就越大。所以，我們偏好以方差較大的股票為標的物的期權。期權的價值與標的資產的價值之間的重大差別：如果持有標的資產，我們獲得收益的可能性由標的資產價格的整個概率分布決定。作為風險厭惡者，我們不喜歡

19、高風險。如果我們持有期權，我們獲得收益的可能性由標的資產價格的尾部概率分布決定。期權的這種性質使得大的方差更具有吸引力。53例子：假設某家公司得到一筆長期貸款，每年應支付的利息為8000元。該公司可以把這筆貸款用于下面兩個項目中的一個。這兩個項目具有相同的5000元的期望現金流。 項目1 項目2概率 現金流 概率 現金流0.2 4,0000.4 00.6 5,0000.2 5,0000.2 6,0000.4 10,000標的股票價格的方差54如果投資到第一個項目，該公司將破產，因為所有可能的現金流都比償還利息所需的8000元少。由于第二個項目的方差較大，所以有40%的機會，除能夠償還利息外，還

20、有2000元的剩余。顯然，該公司將選擇第二個項目。盡管它的風險更大，但是存在40%的機會給公司帶來正的利潤。標的股票價格的方差55這個例子形象地說明了期權的持有者為什么更偏好大的方差。同時，這個例子也引入了一種重要的觀點。一個公司的股東實際上是一種期權的持有者，這種期權以公司的市場值為標的物。當公司的市場值比它所需償還的債務低時，公司破產。這時，股東允許期權到期而不執行，股東所持有的股票的價值為零；股東把公司移交給債權人，債權人獲得公司作為補償。當公司的市場值比它所需償還的債務高時，股東執行期權，償還債權人的債務后，股東獲得剩余的利潤。563）無風險利率在所有的因素里，這個因素是最不直觀的。一

21、般說來，無風險利率越大，執行價格的現值也就越小，這樣的期權也就越有價值。但是，無風險利率越大，股票的回報率也應該越高。從而，在到期日，股票的價格也應該越低，這時，期權的價格應該越低。但是，第一種作用是主要的。57影響看漲期權的價格的因素在確定看漲期權的價格時，有五種因素是重要的：標的資產的價格，期權的執行價格，標的資產價格的方差，到期日（實際應該是剩下的到期時間），以及無風險利率。把歐式看漲期權的價格寫成如下的函數形式：584 歐式期權組合策略，圖形表示59假設：歐式看漲期權和歐式看跌期權具有相同的到期日和相同的標的股票，并且假設執行價格等于標的股票期初的價格。60例子Interest rat

22、e=3%/yearCall Option T=6 monthK=$110Initial stock price=$100Initial option price $5Put Option T=6 monthK=$110Initial stock price=$100Initial option price $461在T=6 month，當在T=6 month，當62組合策略恒等式63買一份股票并買一份以此股票為標的物的看跌期權所獲得的收益，和持有一份債券并買一份以同樣股票為標的物的看漲期權所獲得的收益是一樣的。The put against downside losses64歐式看漲期權與看跌

23、期權價格之間的平價關系(put-call parity)假設歐式看漲、看跌期權具有相同的標的物、相同的到期日、相同的執行價格簡單一期模型連續復利65有紅利時歐式期權的平價關系美式期權不存在平價關系665 . 期權定價理論二項式方法67Black-Scholes 模型等價鞅測度模型二項分布方法在應用這種方法時，最重要的是套期保值的概念。套期保值最形象、最簡單的例子是有關保險中的定價問題。可用于對美式期權的定價可用于對標的物有紅利的期權定價68假設1：標的股票不支付紅利假設2：證券市場是無摩擦的和完全競爭的，且不存在套利機會。69A. 以股票為標的物的看漲期權的簡單二項模型標的股票的價格服從二項分

24、布產生的過程： 圖 一期二項式生成過程70這里 =股票現在的價格 =股票價格上漲的概率 =一期的無風險利率 =股票價格上漲的幅度 =股票價格下跌的幅度71例子： 72注：對 的假設，在這個假設之下，不管經過多少期，股票的價格永遠不會跌到零以下。但是，對股票價格上漲的界沒有限制。 73每期的無風險利率為 。對 的限制為 ，這是無套利條件。直觀地可以看出，無論是 （這時，無風險利率總比股票的風險回報率高）還是 （這時，無風險利率總比股票的風險回報率低），都存在套利機會。不失一般性，假設 。 74以股票為標的物的歐式看漲期權，執行價格為 ，到期日為一期，它的現價以 表示。該期權在到期日的支付如下圖

25、圖 歐式看漲期權的支付 75構造無風險套期保值證券組合：以價格 買一份股票，寫 份以股票為標的物的看漲期權（ 稱為套期保值比率）。下圖說明了這個套期保值證券組合的到期支付。如果這個套期保值證券組合在每種狀態下的到期支付都相等，則這個證券組合是無風險的。 圖11 套期保值證券組合的到期支付 76 讓支付相等，得到： = 從上式中解出看漲期權的份數 ： 把例子里的數字代入，得到 =3.53 因此，無風險套期保值證券組合包括買一份股票，寫3.53份看漲期權。在兩個狀態下的支付相等，如下表：不確定狀態 證券組合 支付 好狀態 1.2(20元)-3.53(3元)=13.40元 壞狀態 0.67(20元)

26、-3.53(0元)=13.40元 77因為套期保值證券組合是無風險的，它的終端支付應該等于它的現價乘以 ，即，從這個式子得出期權的價格： 設則7879這里定義 的總是大于0而小于1，具有概率的性質，我們稱之為套期保值概率。從 的定義可以看出，無套利條件 成立當且僅當 大于0而小于1（即，保證 是概率）。80 是當市場達到均衡時，風險中性者所認為的 值，即，股票價格上漲的概率。作為風險中性者，投資者僅僅需要投資在風險股票上的回報率為無風險利率：從中解出值，得到：所以，對一個風險中性者來說， = ，而(24)式中看漲期權的價格可以解釋為，在一個風險中性環境中，期權的期望終端支付的折現值。 81在求

27、得看漲期權價格的過程中，有兩點是至關重要的：市場完備性套期保值證券組合的存在性；無套利無風險的套期保值證券組合的的回報率為無風險利率。 82 看漲期權的定價公式具有以下三個有趣的特征：1該公式不依賴于股票價格上漲的概率。這使得，即使投資者的預期不一致，只要他們對別的參數的估計一致（包括 ），他們就會有一樣的定價公式。2該公式的獲得不依賴個體對風險的偏好。所需的假設僅僅只是無套利。3該公式依賴的唯一隨機變量是標的股票。（例如，與市場證券組合無關）83B. 兩期模型 圖12 股票價格84 圖13 歐式看漲期權的支付 85假設兩期的無風險利率為 。利用一期期權的定價公式(24)得到期權在一期末的價值 和 86把和當作一期模型的終端支付，再一次利用一期期權的定價公式(24)得到期權的現在價格：87把(25)