1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設雙曲線（a0，b0）的一個焦點為F（c,0）（c0），且離心率等于，若該雙曲線的一條漸近線被圓x2+y22cx0截得的弦長為2，則該雙曲線的標準方程為（ ）ABCD2若復

2、數（為虛數單位），則的共軛復數的模為（ ）AB4C2D3若集合，則ABCD4五行學說是華夏民族創造的哲學思想，是華夏文明重要組成部分.古人認為，天下萬物皆由金、木、水、火、土五類元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關系.若從5類元素中任選2類元素，則2類元素相生的概率為（ ）ABCD5設，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則；其中真命題的個數為（ ）ABCD6如圖，設為內一點，且，則與的面積之比為ABCD7函數的圖像大致為（ ）ABCD8已知函數（）的部分圖象如圖所示.則（ ）ABCD9已知為一條直線，為兩個不同的平面

3、，則下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則10設是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD11射線測厚技術原理公式為，其中分別為射線穿過被測物前后的強度，是自然對數的底數，為被測物厚度，為被測物的密度，是被測物對射線的吸收系數.工業上通常用镅241（）低能射線測量鋼板的厚度.若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數為（ ）（注：半價層厚度是指將已知射線強度減弱為一半的某種物質厚度，結果精確到0.001）A0.110B0.112CD12設，隨機變量的分布列是01則當在內增大時，（ ）A減

4、小，減小B減小，增大C增大，減小D增大，增大二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 “今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月共織九匹三丈”其白話意譯為：“現有一善織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同數量的布，第一天織了5尺布，現在一個月（按30天計算）共織布390尺”則每天增加的數量為_尺，設該女子一個月中第n天所織布的尺數為，則_14已知，(，)，則_15已知集合，則_16數據的標準差為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐中，平面平面，若，四邊形是平行四邊形，且.（）求證：；（）若點在線段上，且平面，求二面角的余

5、弦值.18（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設點在上，點在上，求的最小值以及此時的直角坐標.19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABCBAD90，ADAP4，ABBC2，M為PC的中點（1）求異面直線AP，BM所成角的余弦值；（2）點N在線段AD上，且AN，若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求的值20（12分）已知函數.（1）若函數，求的極值；（2）證明：. （參考數據： ）21（12分）已知圓的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系

6、的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是是參數），若直線與圓相切，求實數的值.22（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程以及曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線、曲線在第一象限交于兩點，且，點的坐標為，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】由題得，又，聯立解方程組即可得，進而得出雙曲線方程.【詳解】由題得 又該雙曲線的一條漸近線方程為，且被圓x2+y22cx0截得的弦

7、長為2，所以 又 由可得：，所以雙曲線的標準方程為.故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，圓的方程的有關計算，考查了學生的計算能力.2D【解析】由復數的綜合運算求出，再寫出其共軛復數，然后由模的定義計算?！驹斀狻?，故選：D【點睛】本題考查復數的運算，考查共軛復數與模的定義，屬于基礎題3C【解析】解一元次二次不等式得或，利用集合的交集運算求得.【詳解】因為或，所以，故選C.【點睛】本題考查集合的交運算，屬于容易題.4A【解析】列舉出金、木、水、火、土任取兩個的所有結果共10種，其中2類元素相生的結果有5種，再根據古典概型概率公式可得結果.【詳解】金、木、水、火、土任取兩類，共有：金

8、木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結果，其中兩類元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5結果，所以2類元素相生的概率為，故選A.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應用，屬于基礎題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數時，一定要按順序逐個寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現象的發生.5C【解析】利用線線、線面、面面相應的判定與性質來解決.【詳解】如果兩條平行線中一條垂直

9、于這個平面，那么另一條也垂直于這個平面知正確；當直線平行于平面與平面的交線時也有，故錯誤；若，則垂直平面內以及與平面平行的所有直線，故正確；若，則存在直線且，因為，所以，從而，故正確.故選：C.【點睛】本題考查空間中線線、線面、面面的位置關系，里面涉及到了相應的判定定理以及性質定理，是一道基礎題.6A【解析】作交于點，根據向量比例，利用三角形面積公式，得出與的比例，再由與的比例，可得到結果.【詳解】如圖，作交于點，則，由題意，且，所以又，所以，即，所以本題答案為A.【點睛】本題考查三角函數與向量的結合，三角形面積公式，屬基礎題，作出合適的輔助線是本題的關鍵.7A【解析】根據排除，利用極限思想進

10、行排除即可【詳解】解：函數的定義域為，恒成立，排除，當時，當，排除，故選：【點睛】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用函數值的符號以及極限思想是解決本題的關鍵，屬于基礎題8C【解析】由圖象可知,可解得,利用三角恒等變換化簡解析式可得,令,即可求得.【詳解】依題意，即,解得；因為所以，當時，.故選:C.【點睛】本題主要考查了由三角函數的圖象求解析式和已知函數值求自變量,考查三角恒等變換在三角函數化簡中的應用,難度一般.9D【解析】A. 若，則或，故A錯誤；B. 若，則或故B錯誤；C. 若，則或，或與相交；D. 若，則，正確.故選D.10D【解析】利用向量運算可得，即，由為的中位線，得到，所以，

11、再根據雙曲線定義即可求得離心率.【詳解】取的中點，則由得，即；在中，為的中位線，所以，所以；由雙曲線定義知，且，所以，解得，故選：D【點睛】本題綜合考查向量運算與雙曲線的相關性質，難度一般.11C【解析】根據題意知,，代入公式,求出即可.【詳解】由題意可得,因為,所以,即.所以這種射線的吸收系數為.故選:C【點睛】本題主要考查知識的遷移能力,把數學知識與物理知識相融合;重點考查指數型函數,利用指數的相關性質來研究指數型函數的性質,以及解指數型方程；屬于中檔題.12C【解析】，判斷其在內的單調性即可【詳解】解：根據題意在內遞增，是以為對稱軸，開口向下的拋物線，所以在上單調遞減，故選：C【點睛】本

12、題考查了利用隨機變量的分布列求隨機變量的期望與方差，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 52 【解析】設從第2天開始,每天比前一天多織尺布,由等差數列前項和公式求出,由此利用等差數列通項公式能求出.【詳解】設從第2天開始,每天比前一天多織d尺布,則,解得,即每天增加的數量為，故答案為，52.【點睛】本題主要考查等差數列的通項公式、等差數列的求和公式，意在考查利用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.14【解析】先利用倍角公式及差角公式把已知條件化簡可得，平方可得.【詳解】，則，平方可得故答案為：.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，倍角公式的合理選擇是求解的關鍵，側重考

13、查數學運算的核心素養.15【解析】解一元二次不等式化簡集合，再進行集合的交運算，即可得到答案.【詳解】，.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、集合的交運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.16【解析】先計算平均數再求解方差與標準差即可.【詳解】解：樣本的平均數, 這組數據的方差是 標準差,故答案為：【點睛】本題主要考查了標準差的計算,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）見解析（）【解析】（）推導出BCCE,從而EC平面ABCD,進而ECBD，再由BDAE，得BD平面AEC,從而BDAC,進而四邊形ABCD是菱形，由此能證明AB=AD.（

14、）設AC與BD的交點為G,推導出EC/ FG,取BC的中點為O,連結OD,則ODBC,以O為坐標原點，以過點O且與CE平行的直線為x軸，以BC為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BF-D的余弦值.【詳解】（）證明：，即，因為平面平面，所以平面，所以，因為，所以平面，所以，因為四邊形是平行四邊形，所以四邊形是菱形，故；解法一：（）設與的交點為，因為平面，平面平面于，所以，因為是中點，所以是的中點，因為，取的中點為，連接，則，因為平面平面，所以面，以為坐標原點，以過點且與平行的直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸建立空間直角坐標系.不妨設，則，設平面的法向量，則，

15、取，同理可得平面的法向量，設平面與平面的夾角為，因為，所以二面角的余弦值為.解法二：（）設與的交點為，因為平面，平面平面于，所以，因為是中點，所以是的中點，因為，所以平面，所以，取中點，連接、，因為，所以，故平面，所以，即是二面角的平面角，不妨設，因為，在中，所以，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查求空間角中的二面角的余弦值，還考查由空間中線面關系進而證明線線相等，屬于中檔題.18（1）：，：；（2），此時.【解析】試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）由題意，可設點的直角坐標為到的距離當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.試題解析： （1）的普通方程為，的直

16、角坐標方程為.（2）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.考點：坐標系與參數方程.【方法點睛】參數方程與普通方程的互化：把參數方程化為普通方程，需要根據其結構特征，選取適當的消參方法，常見的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等把曲線的普通方程化為參數方程的關鍵：一是適當選取參數；二是確?；セ昂蠓匠痰牡葍r性注意方程中的參數的變化范圍19（1）.（2）1【解析】（1）先根據題意建立空間直角坐標系，求得向量和向量的坐標，再利用線線角的向量方法求解.（2，由AN，設N

17、(0，0)(04)，則(1，1，2)，再求得平面PBC的一個法向量，利用直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，由|cos，|求解.【詳解】（1） 因為PA平面ABCD，且AB，AD平面ABCD，所以PAAB，PAAD.又因為BAD90，所以PA，AB，AD兩兩互相垂直分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則由AD2AB2BC4，PA4可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)又因為M為PC的中點，所以M(1，1，2)所以(1，1，2)，(0，0，4)，所以cos，所以異面直線AP，BM所成角的余弦值為.（2） 因為AN，所以N

18、(0，0)(04)，則(1，1，2)，(0，2，0)，(2，0，4)設平面PBC的法向量為(x,y,z)，則即令x2，解得y0，z1，所以(2，0，1)是平面PBC的一個法向量因為直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，所以|cos，|，解得10，4，所以的值為1.【點睛】本題主要考查了空間向量法研究空間中線線角，線面角的求法及應用，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.20（1）見解析；（1）見證明【解析】（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值即可；（1）問題轉化為證exx1xlnx10，根據xlnxx（x1），問題轉化為只需證明當x0

19、時，ex1x1+x10恒成立，令k（x）ex1x1+x1，（x0），根據函數的單調性證明即可【詳解】（1），當，當，在上遞增，在上遞減，在取得極大值，極大值為，無極大值.（1）要證f（x）+1exx1即證exx1xlnx10，先證明lnxx1，取h（x）lnxx+1，則h（x），易知h（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減，故h（x）h（1）0，即lnxx1，當且僅當x1時取“”，故xlnxx（x1），exx1xlnxex1x1+x1，故只需證明當x0時，ex1x1+x10恒成立，令k（x）ex1x1+x1，（x0），則k（x）ex4x+1，令F（x）k（x），則F（x）ex4，令F（x）0，解得：x1ln1，F（x）遞增，故x（0，1ln1時，F（x）0，F（x）遞減，即k（x）遞減，x（1ln1，+）時，F（x）0，F（x）遞增，即k（x）遞增，且k（1ln1）58ln10，k（0）10，k（1）e18+10，由零點