1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數的最大值為，最小正周期為，則有序數對為（ ）ABCD2已知將函數（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，若和的圖象都關于對稱，則下述四個結論：點為函數的一個對稱中心其中所

2、有正確結論的編號是（ ）ABCD3已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，俯視圖中的兩個小三角形全等，則（ ）APA，PB，PC兩兩垂直B三棱錐P-ABC的體積為CD三棱錐P-ABC的側面積為4已知向量，若，則（ ）ABCD5執行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的的值為（ ）ABCD6運行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為99，則判斷框中可以填（ ）ABCD7將函數的圖象向左平移個單位長度，得到的函數為偶函數，則的值為（）ABCD8已知，且，則（ ）ABCD9復數的共軛復數為（ ）ABCD10已知函數，若對于任意的，函數在內都有兩個不同的零點，則實數的取值范圍為（ ）ABC

3、D11雙曲線的右焦點為，過點且與軸垂直的直線交兩漸近線于兩點，與雙曲線的其中一個交點為，若，且，則該雙曲線的離心率為( )ABCD12定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）f（x），當x3，2時，f（x）x2，則（ ）ABf（sin3）f（cos3）CDf（2020）f（2019）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數，若恒成立，則的取值范圍是_.14從分別寫有1，2，3，4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數不小于第二張卡片上的數的概率為_.15若奇函數滿足，為R上的單調函數，對任意實數都有，當時，則_.16設常數，如果的二項展開

4、式中項的系數為-80，那么_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知凸邊形的面積為1，邊長，其內部一點到邊的距離分別為.求證：.18（12分）設等比數列的前項和為，若（）求數列的通項公式；（）在和之間插入個實數，使得這個數依次組成公差為的等差數列，設數列的前項和為，求證：.19（12分）若不等式在時恒成立，則的取值范圍是_.20（12分）在考察疫情防控工作中，某區衛生防控中心提出了“要堅持開展愛國衛生運動，從人居環境改善、飲食習慣、社會心理健康、公共衛生設施等多個方面開展，特別是要堅決杜絕食用野生動物的陋習，提倡文明健康、綠色環保的生活方式”的要求.某

5、小組通過問卷調查，隨機收集了該區居民六類日常生活習慣的有關數據.六類習慣是：（1）衛生習慣狀況類；（2）垃圾處理狀況類；（3）體育鍛煉狀況類；（4）心理健康狀況類；（5）膳食合理狀況類；（6）作息規律狀況類.經過數據整理，得到下表：衛生習慣狀況類垃圾處理狀況類體育鍛煉狀況類心理健康狀況類膳食合理狀況類作息規律狀況類有效答卷份數380550330410400430習慣良好頻率0.60.90.80.70.650.6假設每份調查問卷只調查上述六類狀況之一，各類調查是否達到良好標準相互獨立.（1）從小組收集的有效答卷中隨機選取1份，求這份試卷的調查結果是膳食合理狀況類中習慣良好者的概率；（2）從該區任

6、選一位居民，試估計他在“衛生習慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習慣方面，至少具備兩類良好習慣的概率；（3）利用上述六類習慣調查的排序，用“”表示任選一位第k類受訪者是習慣良好者，“”表示任選一位第k類受訪者不是習慣良好者（）.寫出方差，的大小關系.21（12分）近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男女合計已知在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為.（1）請將上面的列聯表補充完整，并判斷是否有

7、的把握認為患心肺疾病與性別有關？請說明你的理由；（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位從事的是戶外作業的工作.為了指導市民盡可能地減少因霧霾天氣對身體的傷害，現從不患心肺疾病的位男性中，選出人進行問卷調查，求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業的概率.下面的臨界值表供參考：（參考公式，其中）22（10分）在中，（1）求的值；（2）點為邊上的動點（不與點重合），設，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】函數（為輔助角）函數的最大值為，最小正周期為故選B2B【解析】首先根據三角函數的平移規則表示出，再

8、根據對稱性求出、，即可求出的解析式，從而驗證可得；【詳解】解：由題意可得，又和的圖象都關于對稱，解得，即，又，正確，錯誤.故選：B【點睛】本題考查三角函數的性質的應用，三角函數的變換規則，屬于基礎題.3C【解析】根據三視圖，可得三棱錐P-ABC的直觀圖，然后再計算可得.【詳解】解：根據三視圖，可得三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示，其中D為AB的中點，底面ABC.所以三棱錐P-ABC的體積為，、不可能垂直，即不可能兩兩垂直，.三棱錐P-ABC的側面積為.故正確的為C.故選：C.【點睛】本題考查三視圖還原直觀圖，以及三棱錐的表面積、體積的計算問題，屬于中檔題.4A【解析】利用平面向量平行的坐標條件

9、得到參數x的值.【詳解】由題意得，解得.故選A.【點睛】本題考查向量平行定理，考查向量的坐標運算，屬于基礎題.5C【解析】由程序語言依次計算，直到時輸出即可【詳解】程序的運行過程為當n=2時，時，此時輸出.故選：C【點睛】本題考查由程序框圖計算輸出結果，屬于基礎題6C【解析】模擬執行程序框圖，即可容易求得結果.【詳解】運行該程序：第一次，；第二次，；第三次，；第九十八次，；第九十九次，此時要輸出的值為99.此時.故選：C.【點睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及化歸轉化思想，涉及判斷條件的選擇，屬基礎題.7D【解析】利用三角函數的圖象變換求得函數的解析式，再根據三角函數的性質，即可

10、求解，得到答案【詳解】將將函數的圖象向左平移個單位長度，可得函數又由函數為偶函數，所以，解得，因為，當時，故選D【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及三角函數的性質的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象變換，合理應用三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題8B【解析】分析：首先利用同角三角函數關系式，結合題中所給的角的范圍，求得的值，之后借助于倍角公式，將待求的式子轉化為關于的式子，代入從而求得結果.詳解：根據題中的條件，可得為銳角，根據，可求得，而，故選B.點睛：該題考查的是有關同角三角函數關系式以及倍角公式的應用，在解題的過程中，需要對已知真切求余弦的方

11、法要明確，可以應用同角三角函數關系式求解，也可以結合三角函數的定義式求解.9D【解析】直接相乘，得，由共軛復數的性質即可得結果【詳解】其共軛復數為.故選：D【點睛】熟悉復數的四則運算以及共軛復數的性質.10D【解析】將原題等價轉化為方程在內都有兩個不同的根，先求導，可判斷時，是增函數；當時，是減函數.因此，再令，求導得，結合韋達定理可知，要滿足題意，只能是存在零點，使得在有解，通過導數可判斷當時，在上是增函數；當時，在上是減函數；則應滿足，再結合，構造函數，求導即可求解；【詳解】函數在內都有兩個不同的零點，等價于方程在內都有兩個不同的根.，所以當時，是增函數；當時，是減函數.因此.設，若在無解

12、，則在上是單調函數，不合題意；所以在有解，且易知只能有一個解.設其解為，當時，在上是增函數；當時，在上是減函數.因為，方程在內有兩個不同的根，所以，且.由，即，解得.由，即，所以.因為，所以，代入，得.設，所以在上是增函數，而，由可得，得.由在上是增函數，得.綜上所述，故選：D.【點睛】本題考查由函數零點個數求解參數取值范圍問題，構造函數法，導數法研究函數增減性與最值關系，轉化與化歸能力，屬于難題11D【解析】根據已知得本題首先求出直線與雙曲線漸近線的交點，再利用，求出點，因為點在雙曲線上，及，代入整理及得，又已知，即可求出離心率【詳解】由題意可知，代入得：，代入雙曲線方程整理得：，又因為，即

13、可得到，故選：D【點睛】本題主要考查的是雙曲線的簡單幾何性質和向量的坐標運算，離心率問題關鍵尋求關于，的方程或不等式，由此計算雙曲線的離心率或范圍，屬于中檔題12B【解析】根據函數的周期性以及x3，2的解析式，可作出函數f（x）在定義域上的圖象，由此結合選項判斷即可.【詳解】由f（x+2）f（x），得f（x）是周期函數且周期為2，先作出f（x）在x3，2時的圖象，然后根據周期為2依次平移，并結合f（x）是偶函數作出f（x）在R上的圖象如下，選項A，所以，選項A錯誤；選項B，因為，所以，所以f（sin3）f（cos3），即f（sin3）f（cos3），選項B正確；選項C，所以，即，選項C錯誤；選

14、項D，選項D錯誤.故選：B.【點睛】本題考查函數性質的綜合運用，考查函數值的大小比較，考查數形結合思想，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】求導得到，討論和兩種情況，計算時，函數在上單調遞減，故，不符合，排除，得到答案。【詳解】因為，所以，因為，所以.當，即時，則在上單調遞增，從而，故符合題意；當，即時，因為在上單調遞增，且，所以存在唯一的，使得.令，得，則在上單調遞減，從而，故不符合題意.綜上，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，轉化為函數的最值問題是解題的關鍵.14【解析】基本事件總數，抽得的第一張卡片上的數不小于第二張卡片上的

15、數包含的基本事件有10種，由此能求出抽得的第一張卡片上的數不小于第二張卡片上的數的概率【詳解】從分別寫有1，2，3，4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，基本事件總數，抽得的第一張卡片上的數不小于第二張卡片上的數包含的基本事件有10種，分別為：，則抽得的第一張卡片上的數不小于第二張卡片上的數的概率為故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率的求法，考查運算求解能力，求解時注意辨別概率的模型15【解析】根據可得,函數是以為周期的函數，令，可求，從而可得，代入解析式即可求解.【詳解】令，則，由，則，所以，解得，所以，由時，所以時，；由，所以，所以函數是以為周期的函數，又函數為奇函數，所以.

16、故答案為：【點睛】本題主要考查了換元法求函數解析式、函數的奇偶性、周期性的應用，屬于中檔題.16【解析】利用二項式定理的通項公式即可得出.【詳解】的二項展開式的通項公式：，令，解得.，解得.故答案為：-2.【點睛】本小題主要考查根據二項式展開式的系數求參數，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17證明見解析【解析】由已知，易得，所以利用柯西不等式和基本不等式即可證明.【詳解】因為凸邊形的面積為1，所以，所以（由柯西不等式得）（由均值不等式得）【點睛】本題考查利用柯西不等式、基本不等式證明不等式的問題，考查學生對不等式靈活運用的能力，是一道容易題.18（）；

17、（）詳見解析.【解析】（），兩式相減化簡整理利用等比數列的通項公式即可得出（）由題設可得，可得，利用錯位相減法即可得出【詳解】解：（）因為，故，兩式相減可得，故，因為是等比數列，又，所以，故，所以；（）由題設可得，所以，所以，則，得：，所以，得證.【點睛】本題考查了數列遞推關系、等比數列的通項公式求和公式、錯位相減法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19【解析】原不等式等價于在恒成立，令，求出在上的最小值后可得的取值范圍.【詳解】因為在時恒成立，故在恒成立.令，由可得.令，則為上的增函數，故.故.故答案為：.【點睛】本題考查含參數的不等式的恒成立，對于此類問題，優先考慮參變分離，把恒成立問

18、題轉化為不含參數的新函數的最值問題，本題屬于基礎題.20（1）（2）（3）【解析】（1）設“選取的試卷的調查結果是膳食合理狀況類中習慣良好者“的事件為，根據古典概型求出即可；（2）設該區“衛生習慣狀況良好者“，“體育鍛煉狀況良好者“、“膳食合理狀況良好者”事件分別為，設事件為“該居民在“衛生習慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習慣方面，至少具備兩類良好習慣“，則（E），求出即可；（3）根據題意，寫出即可【詳解】（1）設“選取的試卷的調查結果是膳食合理狀況類中習慣良好者“的事件為，有效問卷共有（份，其中受訪者中膳食合理習慣良好的人數是人，故（A）；（2）設該區“衛生習慣狀況良好者“，“體育鍛煉狀況良好者“、“膳食合理狀況良好者”事件分別為，根據題意，可知（A），（B），（C），設事件為“該居民在“衛生習慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習慣方面，至少具備兩類良好習慣“則.所以該居民在“衛生習慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習慣至少具備2個良好習慣的概率為0.766.（3）【點睛】本題考查了古典概型求概率，獨立性事件，