1、第三節分式方程及應用, 貴陽五年中考命題規律)年份題型題號考查點考查內容分值總分2016未考2015解答21分式方程的以購買書籍為應用背景，列分式88方程解決問題2014解答19分式方程的以高鐵為背應用景，列分式方88程解決行程問題2013未考2012解答17分式方程的以購買書為背應用景，解決購書88價格問題縱觀貴陽市 5年中考，在分式方程及應用考點中，最多設 1 道題，分命題規律值 8 分，題型為解答題，難度不大其中分式方程的應用考查了 3次.預計 2017 年貴陽市中考，分式方程的應用仍然是重點命題預測考查內容，在中考訓練中應作為重點訓練內容 .1 / 8, 貴陽五年中考真題及模擬)分式方

2、程的應用 (3 次)1( 2015 貴陽 21 題8 分) 某校為了增強學生對中華優秀傳統文化的理解，決定購買一批相關的書籍據了解，經典著作的單價比傳說故事的單價多8 元，用12 000 元購買經典著作與用8 000 元購買傳說故事的本數相同，這兩類書籍的單價各是多少元？x 元，則經典著作的單價為(x 8) 元由題意得8 00012 000解：設傳說故事的單價為x x 8 ，解得 x 16，經檢驗， x 16 是原方程的解， x 8 24.答：傳說故事的單價為16 元，經典著作的單價為 24 元2( 2014 貴陽 19 題 8 分 )2014 年 12 月 26 日，西南真正意義上的第一條高

3、鐵貴陽至廣州高速鐵路將開始試運行，從貴陽到廣州，乘特快列車的行程約為1 800，高鐵開通后，高鐵列車的行程約為860，運行時間比kmkm特快列車所用的時間減少了16 h若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.5倍，求特快列車的平均速度xkm/ h，則高鐵列車的行駛速度為2.5x km/ h，由題意得，1 800860解：設特快列車的行駛速度為x 16 2.5x ，解得 x 91. 經檢驗， x 91 是原方程的解答：特快列車的行駛速度為91 km/ h.3( 2012 貴陽 17 題 8 分 ) 為了全面提升中小學教師的綜合素質，貴陽市將對教師的專業知識每三年進行一次考核某校決定為全校數學

4、教師每人購買一本義務教育數學課程標準(2011年版 ) ( 以下簡稱標準) ，同時每人配套購買一本數學課程標準(2011年版 ) 解讀 ( 以下簡稱解讀) ，其中解讀的單價比標準的單價多 25 元若學校購買標準用了378 元，購買解讀用了1 053 元，請問標準和解讀的單價各是2 / 8多少元？3781 053x解：設標準的單價為x 元，由題意得： xx 25，解得 x 14，經檢驗， x 14 是原方程的根，則25 14 25 39.答：標準的單價為14 元，解讀的單價為 39元, 中考考點清單 )分式方程的概念1 分母中含有 _未知數 _的方程叫做分式方程【溫馨提示】“分母中含有未知數”是

5、分式方程與整式方程的根本區別，也是判斷一個方程是否為分式方程的依據3 / 8分式方程的解法2解法步驟去分母：給方程兩邊都乘以 _最簡公分母 _，把它化為整式方程；解這個整式方程；_檢驗 _【溫馨提示】找最簡公分母的方法：取各分式的分母中各項系數的最小公倍數；各分式的分母中所有字母或因式都要取到；利用字母 ( 或因式 ) 的冪取指數最大的；所得的系數的最小公倍數與各個字母( 或因式 ) 的最高次冪的積即為最簡公分母3檢驗方法(1) 利用方程的解的概念進行檢驗；將解得的整式方程的根代入 _最簡公分母 _，看計算結果 _是否為 0_，不為 0 就是原方程的根；若為0，則為增根，必須舍去(3) 增根：

6、當分母的值為0 時，分式方程 _無解 _，這樣的根叫做分式方程的_增根 _【溫馨提示】分式方程的增根與無解并非同一個概念，分式方程無解，可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無解分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母為0 的根分式方程的應用( 高頻考點 )4列分式方程解應用題的六個步驟審：弄清題目中涉及的已知量和未知量以及量與量之間的等量關系；設：設未知數，根據等量關系用含未知數的代數式表示其他未知量；列：根據等量關系，列出方程；解：求出所列方程的解；4 / 8檢：雙檢驗 A. 檢驗是否是分式方程的解； B. 檢驗是否符合實際問題；答：寫出答案5常見關系分式方程的應用

7、題主要涉及工作量問題，行程問題等，每個問題中涉及三個量的關系工作量路程如：工作時間_工作效率 _，時間 _速度 _【方法點撥】列分式方程解應用題時，要驗根作答，不但要檢驗是否為方程的增根，還要檢驗是否符合題意，即“雙重驗根”, 中考重難點突破)分式方程的解法1x 1【例 1】( 2016 樂山中考 ) 解方程： x 2 3 2 x.【學生解答】解：方程兩邊同乘x 2，得 1 3(x 2) (x 1) ，即 1 3x 6 x 1，則 2x 6，得 x3. 檢驗，當 x3 時， x2 0. 所以，原方程的解為x 3.【點撥】分式方程去分母整式方程驗根，去分母時防漏乘5 / 82x 21 ( 201

8、5 濟寧中考 ) 解分式方程 x 11 x 3 時，去分母后變形正確的為(D )A 2 (x 2) 3(x 1)B2 x 2 3(x 1)C 2(x 2) 3D 2 (x 2) 3(x 1)2x2 ( 2016 成都中考 ) 分式方程 x 3 1 的解為 (B )A x 2Bx 3C x 2D x3433( 2016 無錫中考 ) 分式方程 xx 1的解是 _x 4_x24 ( 2016 紹興中考 ) 解分式方程：x1 1 x4.22解：去分母，得x 2 4(x 1) ，解得 x 3，經檢驗， x3是原方程的根含字母系數的分式方程a 21的根，則 a 的值是 ( )【例 2】 ( 2015 遵

9、義中考 ) 若 x 3 是分式方程x x2 0 5 5 3 3ABCDa21a 2a 的值【解析】根據題意，將x 3 代入到分式方程 x x 2 0 中得：3 1 0，解方程即可得【學生解答】 A6 / 82x m5( 2016 龍東中考 ) 關于 x 的分式方程x 1 3 的解是正數，則字母m的取值范圍是(D )A m3B m 3D m3126 ( 2015 畢節中考 ) 關于 x 的兩個方程x2 4x 3 0 與x 1 xa有一個解相同， a _1_分式方程的應用【例 3】 ( 2016 岳陽中考 ) 列方程或方程組解應用題：我市某學校開展“遠足君山，磨礪意志，保護江豚，愛鳥護鳥”為主題的

10、遠足活動已知學校與君山島相距24 km，遠足服務人員騎自行車，學生步行，服務人員騎自行車的平均速度是學生步行平均速度的2.5 倍，服務人員與學生同時從學校出發，到達君山島時，服務人員所花時間比學生少用了 3.6 h，求學生步行的平均速度是多少千米/ 小時x2424x 4，【學生解答】解：設學生步行的平均速度為km/ h，則可列出方程： x 2.5x 3.6 ，解這個方程得經檢驗， x 4 是原方程的根，且符合題意答：學生步行的平均速度是4km/ h.【點撥】審題確定等量關系設未知數列方程解方程根，判斷根是否合理確定根并作答7 / 87 ( 2016 南充中考 ) 某次列車平均提速20km/ h

11、，用相同的時間，列車提速后行駛400 km，提速后比提速前多行駛100 km，設提速前列車的平均速度為x km/ h，下列方程正確的是 ( A )400400 100400400100A. x x 20B. x x 20400400 100400400100C. x x 20D. x x 208 ( 2016 隨州中考 ) 某校學生利用雙休時間去距學校10 km 的炎帝故里參觀，一部分學生騎自行車先走，過了 20 min 后，其余學生乘汽車沿相同路線出發，結果他們同時到達已知汽車的速度是騎車學生速度的2 倍，求騎車學生的速度和汽車的速度解：設騎車學生的速度是每小時x，則汽車的速度為每小時2x ，依題意列方程得：101020 x 2x60，解得kmkmx 15，經檢驗， x15 是分式方程的解，且符合題意，2x 215 30.答：騎車學生的速度和汽車的速度分別是每小時15km、 30km.9( 2016 丹東中考 ) 某商場購進甲、乙兩種商品