1、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征一教學(xué)任務(wù)分析（1）能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征，并做出合理的解釋.(2)會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征.形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識.(3) 在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，理解統(tǒng)計的作用二.教學(xué)目標(biāo)： (1)知識與技能: (1) 能利用頻率頒布直方圖估計總體的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù).(2) 能用樣本的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)估計總體的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù),并結(jié)合實際,對問題作出合理判斷,制定解決問題的有效方法.（3）初步體會、領(lǐng)悟“用數(shù)據(jù)說話”的統(tǒng)計思想方法. (2)過程與方法：

2、 在有關(guān)數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想， 理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。重點根據(jù)實際問題對樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)據(jù)特征并作出合理解釋估計總體的基本數(shù)字特征.難點用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征,統(tǒng)計思維的建立.三.教學(xué)情境設(shè)計: 1創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了用圖、表組織樣本數(shù)據(jù)，并且學(xué)習(xí)了如何通過圖、表提供的信息，用樣本的頻率分布估計總體的分布. 在日常生活中，我們往往并不需要了解總體的分布形態(tài)，而是關(guān)心總體的某一數(shù)字特征，例如：居民月均用水量問題，我們關(guān)心的是數(shù)字，而不是總體的分布形態(tài).因此我們要通過樣本的數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進行研究.

3、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（板出課題）.2探究：1）怎樣將各個樣本數(shù)據(jù)匯總為一個數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點”？我們初中時學(xué)習(xí)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等數(shù)字特征.我們共同回憶一下？什么是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？眾 數(shù)一 一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 平均數(shù)將所有數(shù)相加再除以這組數(shù)的個數(shù),所得到得數(shù).熱身訓(xùn)練:求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（1）1 ，2，3，3，3，4，6，7，7，8，8，8 （2）1 ，2，3，3，3，4，6，7，8，9，9 答案：（1） 眾數(shù)是：3和8 中位

4、數(shù)是：5 平均數(shù)是：5（2） 眾數(shù)是：3 中位數(shù)是：4 平均數(shù)是：5例如，在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中，我們?nèi)绾蔚弥@一組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù) ？眾 數(shù)=2.3（t）、中位數(shù)=2.0（t）、平均數(shù)=1.973（t）那么從頻率分布直方圖你能得到這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)嗎?3 如何在頻率直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)呢？如何從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)？請同學(xué)們看67頁圖2.2-1的頻率分布直方圖討論回答：從頻率分布直方圖可以看出:月均用水量的眾數(shù)是2.25t（最高的矩形的中點）,它告訴我們，該市的月均用水量為2. 25t的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多

5、，但它并沒有告訴我們到底多多少.思考1：請大家看看原來抽樣的數(shù)據(jù)，有沒有2.25這個數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義，2.25怎么會是眾數(shù)呢？為什么？請同學(xué)們看66頁表2-1回答這是因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，而2.25是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來的，所以存在一些偏差. 顯然通過頻率分布直方圖的估計精度較低,其估計結(jié)果與數(shù)據(jù)分組有關(guān),在不能得到樣本數(shù)據(jù),只能得到頻率分布直方圖的情況下,也可以估計總體的特征. 歸納總結(jié)： 因為在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，也顯示出樣本數(shù)據(jù)落在各小組的比例的大小，所以從圖中可以看到，在區(qū)間2，2.5）的小長方形的面

6、積最大，即這組的頻率是最大的，也就是說月均用水量在區(qū)間2，2.5）內(nèi)的居民最多，即眾數(shù)就是在區(qū)間2，2.5）內(nèi). 眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標(biāo).如何從頻率分布直方圖估計中位數(shù)？觀察頻率分布直方圖估計中位數(shù)4.50.521.5143.53頻率組距00.10.20.30.40.50.60.080.150.220.250.140.060.040.020.042.5學(xué)生交流討論,回答分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù).因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.

7、由此可以估計中位數(shù)的值.設(shè)中位數(shù)為，則求出在上圖中,紅色虛線代表居民月平均用水量的中位數(shù)的估計值.其左邊的直方圖的面積是50個單位.右邊的直方圖的面積也是50個單位.由此可以估計出中位數(shù)的值為2.02.思考2：2.02這個中位數(shù)的估計值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中的原因嗎？（樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）3) 如何從頻率分布直方圖中估計平均數(shù)？學(xué)生交流討論,回答平均數(shù)等于是頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.以上圖為例來講解求解過程；平均數(shù)為2.02由此居民的月用水量的平均數(shù)是2.02t.大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左

8、右），但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對這部分居民的用水量作出限制是非常合理的.思考3：中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但是它對極端值的不敏感有時也會成為缺點，你能舉例說明嗎？讓學(xué)生討論，并舉例優(yōu)點：對極端數(shù)據(jù)不敏感的方法能夠有效地預(yù)防錯誤數(shù)據(jù)的影響.對極端值不敏感有利的例子:如當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差，即存在一些錯誤數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)錄入錯誤、測量錯誤等）時，如：考察表中2-1中的數(shù)據(jù)如果把最后一個數(shù)據(jù)錯寫成22，并不會對樣本中位數(shù)產(chǎn)生影響.也就是說對極端數(shù)據(jù)不敏感的方法能過有效地預(yù)防錯誤數(shù)據(jù)的影響.用抗極端數(shù)據(jù)強的中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的中心值更準(zhǔn)確.缺點：（1）出現(xiàn)錯誤

9、的數(shù)據(jù)也不知道；（2）對極端值不敏感有弊的例子：某人具有初級計算機專業(yè)技術(shù)水平，想找一份收入好的工作.這時如果采用各個公司計算機專業(yè)技術(shù)人員收入的中位數(shù)作為選擇工作的參考指標(biāo)就會冒這樣的風(fēng)險：很可能所選擇公司的初級計算機專業(yè)技術(shù)水平人員的收入很低，其原因是中位數(shù)對極小的數(shù)據(jù)不敏感.這里更好的方法是同時用平均工資和中位數(shù)作為參考指標(biāo)，選擇平均工資較高且中位數(shù)較大的公司就業(yè).4）對眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)估計總體數(shù)字特征的認(rèn)識（1）樣本眾數(shù)通常用來表示分類變量的中心值，比較容易計算，但是它只能表示樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息. (2) 中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響, 容易計算,它僅利用了數(shù)據(jù)排在中間的

10、數(shù)據(jù)的信息.(3)樣本平均數(shù)與每個樣本數(shù)據(jù)有關(guān),所以,任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變.這是中位數(shù),眾數(shù)都不具有的性質(zhì),也正因為這個原因,與眾數(shù),中位數(shù)比較起來,平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息.探究：“用數(shù)據(jù)說話”這是我們經(jīng)常可以聽到的一句話.但是數(shù)據(jù)有時也會被利用，從而產(chǎn)生誤導(dǎo).例如一個企業(yè)中，絕大多數(shù)是一線工人，他們的年收入可能是一萬元左右，另有一些經(jīng)理層次的人，年收入可以達到幾十萬元.這時，年收入的平均數(shù)會比中位數(shù)大得多，盡管這時中位數(shù)比平均數(shù)更合理些，但是這個企業(yè)的老板到人力市場去招聘工人時，也許更可能用平均數(shù)回答有關(guān)工資待遇方面的提問.你認(rèn)為“我們單位的收入水

11、平比別的單位高”這句話應(yīng)當(dāng)怎么解釋？ 以員工平均工資收入水平去描述他們單位的收入情況.這是不合理的，因為這些員工當(dāng)中，少數(shù)經(jīng)理層次的收入與大多數(shù)一般員工收入的差別比較大，平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響大，所以平均數(shù)不能反映該單位員工的收入水平.這個老板的話有誤導(dǎo)與蒙騙行四、例題例：某公司的33名職工的月工資（單位：元）如下表：職務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).若董事長、副董事長的工資分別從5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司職工新的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)又是什么？你認(rèn)為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？解析：（1）公司職工月工資的平均數(shù)為： （元）若把所有數(shù)據(jù)從大到小排序，則得到：中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元.（2）若董事長、副董事長的工資提升后，職工月工資的平均數(shù)為：（元）中位數(shù)是1500元，眾位是1500元.（3）在這個問題中，中位數(shù)和眾數(shù)都能反映出這