1、PAGE PAGE 5課題 帶電粒子在磁場中的運動武漢市第二十中學物理組 賀輝龍學習目標：1掌握帶電粒子在磁場中運動問題的分析方法2提高運用數學知識解決物理問題的能力重點：建立帶電粒子在磁場中運動的物理情景難點：物理情（圖）景與解析幾何知識有機結合，將物理問題化歸為數學問題思想方法：數理結合，建模和化歸的思想方法解題思維流程：題給文字信息建立物理圖景化歸為幾何問題還原為物理結論（構建物理圖景（模型）是關鍵、化歸為幾何問題是手段）知識概要：基本方程：牛頓第二定律：，得（）；運動周期：輔助方程：具體物理圖景中隱含的幾何關系（這是解決問題的必由之路）學習過程：（2課時）帶電粒子在磁場中的運動大體包含

2、五種常見情景（ HYPERLINK 五種常見磁場中的偏轉.swf o 五種常見磁場中的偏轉 多媒體課件演示）（一）無邊界磁場：粒子軌跡為完整的圓。（二）單邊界磁場：軌跡為部分圓弧。關鍵提示：連接入射點和出射點（或軌跡上任兩點）得到弦，做速度方向的垂線（亦即洛倫茲力方向）和弦的中垂線，交點即為圓心。幾何關系：（弦長），（如圖）【例1】（ HYPERLINK 05山東.swf 05山東）如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里。許多質量為m帶電量為q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內的各個方向，由小孔O射入磁場區域。不計重力，不計粒子間的相互影響。

3、下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經過的區域，其中Rmv/Bq。哪個圖是正確的？A B C D 方法提煉：涉及大量粒子的運動問題時，可轉化為一個粒子以各個速度方向射入磁場，畫出幾個特殊速度方向時粒子運動的情況，依此類推，即可找出粒子可能的運動區域。拓展粒子運動軌跡的圓心如何運動？以入射點為圓心、以粒子運動半徑為半徑的圓弧。 HYPERLINK 針對練習1.swf 針對練習1 如圖直線MN上方有磁感應強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30角的同樣速度v射入磁場（電子質量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？（三）雙邊界磁場關鍵提示：一定要先畫好輔助線

4、（半徑、速度及延長線）。偏轉角由sin=L/R求出。側移由R2=L2+（R-y）2求出。經歷時間由得出。注意，這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點不再是寬度線段的中點，這點與帶電粒子在勻強電場中的偏轉結論不同！【 HYPERLINK 例2.swf 例2】如圖所示，一束電子（電量為e）垂直磁場邊界以速度v垂直射入磁感應強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿過磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是45，則電子的質量是 ，穿過磁場的時間是 。拓展若已知帶電粒子的質量m和電量e，若要帶電粒子能（或不能）從磁場的右邊界射出，粒子的速度v必須滿足什么條件？變式：電子與磁場邊界成角（不垂直）以速度v垂

5、直射入勻強磁場（四）矩形界磁場【例3】（ HYPERLINK 2003濰坊.swf 2003濰坊）如圖所示， 一足夠長的矩形區域abcd內充滿磁感應強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場。現從矩形區域ad邊的中點O處垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角為30，大小為v0的帶電粒子。已知粒子質量為m，電量為+q，ad邊長為L，重力影響忽略不計。（1）試求粒子能從ab邊上射出磁場的v0的大小范圍？（2）問粒子在磁場中運動的最長時間是多少？在這種情況下，粒子從磁場區域的某條邊射出，試求射出點在這條邊上的范圍。注意：粒子在矩形界磁場中的運動多伴有臨界問題與極值問題 HYPERLINK 針對練習2.swf

6、針對練習2 長為L的水平極板間，有垂直紙面向內的勻強磁場，如圖所示，磁感強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現有質量為m，電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是： （ ）A使粒子的速度v5BqL/4mC使粒子的速度vBqL/mD使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m拓展此題也可以問，能使粒子打在極板上，可采用的辦法是r vRvO/O（五）圓形界磁場關鍵提示：畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。偏角可由求出。經歷時間由得出（如圖）。注意：由對稱性，射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。【例4】（ HYPE

7、RLINK 2000全國.swf 2000全國）如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區域內有沿半徑向外的電場。一質量為m、帶電量為q的粒子，從緊靠內筒且正對狹縫a的S點出發，初速為零。如果該粒子經過一段時間的運動之后恰好又回到出發點S，則兩電極之間的電壓U應是多少？（不計重力，整個裝置在真空中） HYPERLINK 針對練習3.swf 針對練習3 （2002年全國理綜卷）電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現的。電子束經過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區域，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區中心為O，半徑為r。當不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到