1、高中物理高中物理 原子光譜【學習目標】1 知道光譜、發射光譜、吸收光譜、光譜分析等概念；2明確光譜產生的原理及光譜分析的特點；3 知道氫原子光譜的實驗規律4了解玻爾原子模型及能級的概念；5 理解原子發射和吸收光子的頻率與能級差的關系；6 知道玻爾對氫光譜的解釋以及玻爾理論的局限性7 了解激光產生的原理；8 了解激光的特性；9 了解激光在日常生活中的應用【要點梳理】要點一、氫原子光譜1光譜用光柵或棱鏡可以把光按波長展開，獲得光的波長(頻率)成分和強度分布的記錄，即光譜用 攝譜儀可以得到光譜的照片物質的光譜按其產生方式不同可分為兩大類：(1)發射光譜物體直接發出的光通過分光后產生的光譜它又可分為連

2、續光譜和明線光譜(線 狀光譜)連續光譜一一由連續分布的一切波長的光(一切單色光)組成的光譜。熾熱的固體、液體和高 壓氣體的發射光譜是連續光譜，如電燈絲發出的光、熾熱的鋼水發出的光都形成連續光譜明線光譜只含有一些不連續的亮線的光譜它是由游離狀態的原子發射的，因此也叫原子 光譜稀薄氣體或金屬的蒸氣的發射光譜是明線光譜實驗證明，每種元素的原子都有一定特征的明 線光譜。 可以使用光譜管觀察稀薄氣體發光時的明線光譜 不同元素的原子產生的明線光譜是不同的， 但同種元素原子產生的明線光譜是相同的，這意味著，某種物質的原子可從其明線光譜加以鑒別因 此稱某種元素原子的明線光譜的譜線為這種元素原子的特征譜線(2)

3、 吸收光譜高溫物體發出的白光通過溫度較低的物質時， 某些波長的光被該物質吸收后產 生的光譜這種光譜的特點是在連續光譜的背景上由若干條暗線組成的例如太陽光譜就是太陽內部 發出的強光經溫度較低的太陽大氣層時產生的吸收光譜實驗表明，各種原子的吸收光譜中的每一條 暗線都跟該原子的明線光譜中的一條明線相對應即某種原子發出的光與吸收的光的頻率是特定的， 因此吸收光譜中的暗線也是該元素原子的特征譜線2光譜分析由于每種原子都有自己的特征譜線，因此可以根據光譜來鑒別物質和確定它的化學組成，這種方 法叫做光譜分析做光譜分析時，可以利用明線光譜，也可以利用吸收光譜這種方法的優點是非常靈敏而且迅速某種元素在物質中的含

4、量達1010 克， 就可以從光譜中發現它的特征譜線將其檢測出來 光譜分析在科學技術中有廣泛的應用： (1)檢查物體的純度； (2)鑒別和發現元素； (3)天文學上光譜的紅移表明恒 星的遠離等3氫原子光譜線氫原子是自然界中最簡單的原子，通過對它的光譜線的研究，可以了解原子的內部結構和性質 氫原子光譜線是最早發現、研究的光譜線高中物理高中物理(1)巴耳末系(在可見光區)1885 年瑞士的中學數字教師對氫氣放電得到的氫原子光譜可見光部分的四條譜線進行了研究 和分析發現這些譜線的波長可以用一個很簡單的數學公式表示1 ( 1 1 )巴耳末公式： 入 = R |(22 - n2 )| ， n = 3，4，

5、5， 式中的常數R 稱為里德伯常量，對于氫原子，實驗測得的值為R = 1.0967758 根107 m1 (2)萊曼系(在紫外區)1 ( 1 1 )入 = R |(12 - n2 )| ， n = 2，3，4，(3)帕邢系(在近紅外區)1 ( 1 1 )入 = R |(32 - n2 )| ， n = 4，5，6，(4)布喇開系(在紅外區)1 ( 1 1 )入 = R |(42 - n2 )| ， n = 5，6，7，(5)普豐德系(在遠紅外區)1 ( 1 1 )入 = R |(52 - n2 )| ， n = 6，7，8，4分光鏡的原理用來觀察光譜，分析光潛的儀器叫分光鏡分光鏡構造原理如圖所

6、示A 為平行光管，由兩部分組成，一端有狹縫，另一端有凸透鏡，狹縫到凸透鏡的距離等于一倍焦 距，狹縫入射的光經凸透鏡后變成平行光線，射到三棱鏡上三棱鏡P 通過折射將不同顏色的光分開通過望遠鏡筒B 可以觀察光譜，在MN 上放上底片還可以拍攝光譜管C 在目鏡中生成一個標尺，以便對光譜進行定量研究5氫原子光譜的規律上面這些光譜線系可用一個統一的公式表示：1 ( 1 1 )入 = R |(m2 - n2 )| 高中物理高中物理 式中m = 1，2，3， 對每一個m ，有 n = m +1，m + 2，m + 3， 構成一個譜線系1 R R入 ， m2 n2令v = T(m) = ，T (n) = 上式可

7、變為：v = T(m) 一 T(n)要點詮釋： v 稱為波數，即波長的倒數 T 稱為光譜項(1)氫光譜是線狀的，不連續的，波長只能是分立的值(2)譜線之間有一定的關系，可用一個統一的公式(也稱廣義巴耳末公式)表達：每一個譜線的 波數都可以表達為兩個光譜項之差6其他原子的原子光譜(1)氫原子光譜是線狀的，即輻射的波長具有分立性氫原子是自然界中最簡單的原子對它的 光譜線的研究所獲得的原子內部結構的信息對研究其他復雜原子的結構具有指導意義(2)科學家觀察了大量的其他原子的原子光譜， 發現每種原子都有自己特定的光譜 不同的原子， 其原子光譜均不相同和氫原子一樣，其他原子的光譜線的波數也可以表示為兩個光

8、譜項之差，所不 同的是，它們的光譜項的形式要復雜一些(3) 通過分析研究大量的原子光譜， 可以得到一個共同的規律， 那就是各種原子輻射的光波鄙是 線狀光譜，波長具有分立性，只能是不連續的分立值7光譜到底是什么正如菜譜是菜名的排列，家譜是家族人名的排列一樣，光譜也是一種排列，是不同波長的譜線的 排列，線狀譜中這些譜線是不連續的，表現為分立的不同顏色的亮線，連續譜是各種波長的譜線連在 一起形成的，表現為連續的彩色光帶要點二、玻爾的原子模型(能級結構)1盧瑟福模型和經典電磁理論的困難盧瑟福的核式結構模型正確地指出了原子核的存在，很好地解釋了a 粒子散射實驗但是經典理 論既無法解釋原子的穩定性，又無法

9、解釋原子光譜的分立特征困難具體表現為：(1) 按照經典物理學的觀點， 帶有電荷的電子在軌道上做變速運動， 一定會以電磁波的形式向外 輻射能量，電子的能量會減小，軌道半徑會不斷變小，最終落在原子核上即原子是不穩定的這與 實際情況不符，實際上原子是穩定的(2) 按照經典物理學的觀點， 電子輻射電磁波的頻率應等于其振動或圓周運動的頻率 由于電子 軌道的變化是連續的，輻射電磁波的頻率也會連續變化即我們看到的原子光譜應該總是連續的，但 實際測定的結果是電磁波的頻率不是連續的，原子光譜是分立的線狀譜由以上所述可知微觀物體的變化規律不能用從宏觀現象中得出的經典理論加以說明，為了解決這 一矛盾，丹麥的青年物理

10、學家玻爾在前人學說的基礎上，把普朗克的量子理論應用于原子系統中，提 出了新的原子理論玻爾原子理論2玻爾原子模型玻爾認為，圍繞原子核運動的電子軌道半徑只能是某些分立的數值，這種現象叫做軌道量子化； 不同的軌道對應著不同的狀態，在這些狀態中，盡管電子在做變速運動，卻不輻射能量，因此這些狀 態是穩定的；原子在不同的狀態中具有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的將以上內容進行歸納，玻爾理論有三個要點：(1) 原子只能處于一系列的不連續的能量狀態中， 在這些狀態中原子是穩定的 電子雖然繞核旋 轉，但并不向外輻射能量，這些狀態叫定態高中物理高中物理 (2)原子從一種定態(能量為 Em )躍遷到另一定態(

11、能量為 En )時，它輻射(或吸收)一定頻率的光子，光子的能量由這兩個定態的能量差決定，即hv = E E m n可見，電子如果從一個軌道到另一個軌道，不是以螺旋線的形狀改變半徑大小的，而是從一個軌 道上“跳躍”到另一個軌道上，玻爾將這種現象稱為躍遷(3) 原子的不同能量狀態對應于電子沿不同圓形軌道運動 原子的定態是不連續的， 因而電子的h可能軌道是分立的(滿足 nvr = n ， n 叫量子數，這種軌道的不連續現象叫軌道量子化)軌道半 2幾徑 r = n2 r (對于氫原子 r = 0.531010m )n 1 13能級在玻爾模型中，原子的可能狀態是不連續的，因此各狀態對應的能量也是不連續的

12、這些能量值 叫做能級各狀態的標號1、2、3、 叫做量子數，通常用n 表示能量最低的狀態叫做藎態，其他狀態叫做激發態，基態和各激發態的能量分別用E 、E 、E 、 表示1 2 3(1)氫原子的能級對氫原子而言，核外的一個電子繞核運行時，若半徑不同，則對應著的原子能量也不同，若使原 子電離，外界必須對原子做功，使電子擺脫它與原子核之間的庫侖力的束縛，所以原子電離后的能量比原子其他狀態的能量都高我們把原子電離后的能量記為 0，即選取電子離核處于無窮遠處時氫原 子的能量為零，則其他狀態下的能量值就是負的原子各能級的關系為：EE = 1 (n = 1，2，3 ， ) n n2對于氫原子而言，基態能量：E

13、 =13.6 eV，1其他各激發態的能量為：E = 3.4 eV，2E =1.51 eV ，3(2)能級圖氫原子的能級圖如圖所示高中物理高中物理要點詮釋： 由能級圖可知，由于電子的軌道半徑不同，氫原子的能級不連續，這種現象叫能量 量子化原子的能量包括：原子的原子核與電子所具有的電勢能和電子運動的動能原子從基態 躍遷到激發態時要吸收能量，而從激發態躍遷到基態則以光子的形式向外放出能量無論是吸收能量 還是放出能量， 這個能量值不是任意的， 而是等于原子發生躍遷的這兩個能級問的能量差 E = hv ， v 為發出光子的頻率n = 1 對應于基態， n 對應于原子的電離4弗蘭克赫茲實驗(1) 如果原子

14、的能級是分立的， 那么用碰撞的方式使原子吸收的能量， 即其他粒子轉移給原子的 能量，也應該是量子化的(2) 1914 年，弗蘭克和赫茲采用電子轟擊汞原子，發現電子損失的能量，也就是汞原子吸收的 能量，是分立的，從而證明汞原子的能量是量子化的5光子的發射和吸收(1)能級的躍遷根據玻爾模型，原子只能處于一系列的不連續的能量狀態中，這些狀態分基態和激發態兩種其 中原子在基態時是穩定的，原子在激發態時是不穩定的，當原子處于激發態時會自發地向較低能級躍 遷，經過一次或幾次躍遷到達基態要點詮釋： 原子能級躍遷時，處于激發態的原子可能經過一次躍遷回到基態；也可能由較高能 級的激發態先躍遷到較低能級的激發態，

15、最后回到基態一個原子由較高能級回到基態，到底發生了 幾次躍遷，是不確定的物質中含有大量的原子，各個原子的躍遷方式也是不統一的有的原子可能經過一次躍遷就回 到基態，而有的原子可能經過幾次躍遷才回到基態(2)光子的發射原子能級躍遷時以光子的形式放出能量，原子在始末兩個能級E 和E ( m n )間躍遷時發射m n光子的能量可由下式表示：hv = E E m n由上式可以看出，能級的能量差越大，放出光子的頻率就越高(3)光子的吸收光子的吸收是光子發射的逆過程，原子在吸收了光子后會從較低能級向較高能級躍遷兩個能級 的能量差值仍是一個光子的能量其關系式仍為hv = E E m n高中物理高中物理 要點詮

16、釋： 由于原子的能級是一系列不連續的值，則任意兩個能級差也是不連續的，故原子只能 發射一些特定頻率的光子，同樣也只能吸收一些特定頻率的光子但是，當光子能量足夠大時，如光 子能量E 13.6 eV 時，則處于基態的氫原子仍能吸收此光子并發生電離6原子能級躍遷問題躍遷是指電子從某一軌道跳到另一軌道，而電子從某一軌道躍遷到另一軌道對應著原子就從一個 能量狀態(定態)躍遷到另一個能量狀態(定態)(1)躍遷時電子動能、原子勢能與原于能量的變化當軌道半徑減小時，庫侖引力做正功，原子的電勢能Ep 減小，電子動能增大，原子能量減小反之，軌道半徑增大時，原子電勢能增大，電子動能減小，原子能量增大(2)使原子能級

17、躍遷的兩種粒子光子與實物粒子原子若是吸收光子的能量而被激發，則光子的能量必須等于兩能級的能量差，否則不被吸收不 存在激發到n = 2 時能量有余，而激發到n = 3 時能量不足，則可激發到n = 2 的問題原子還可吸收外來實物粒子(例如自由電子)的能量而被激發，由于實物粒子的動能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于兩能級的能量差值(E = E E )，均可使原m n子發生能級躍遷7原子躍遷時需注意的幾個問題(1)注意一群原子和一個原子氫原子核外只有一個電子，這個電子在某個時刻只能處在某一個可能的軌道上，在某段時間內， 由某一軌道躍遷到另一個軌道時，可能的情況只有一種，但是

18、如果容器中盛有大量的氫原子，這些原 子的核外電子躍遷時就會有各種情況出現了(2)注意直接躍遷與間接躍遷原子從一種能量狀態躍遷到另一種能量狀態時，有時可能是直接躍遷，有時可能是間接躍遷兩 種情況的輻射(或吸收)光子的頻率可能不同(3)注意躍遷與電離原子躍遷時，不管是吸收還是輻射光子，其光子的能量都必須等于這兩個能級的能量差若想把 處于某一定態上的原子的電子電離出去，就需要給原子一定的能量如基態氫原子電離(即上升 n = )，其電離能為13.6 eV ，只要能量等于或大于13.6 eV 的光子都能被基態氫原子吸收而電離， 只不過入射光子的能量越大，原子電離后產生的電子具有的動能越大8氫原子核外電子

19、繞核運動的軌道與其能量對應關系在氫原子中，電子圍繞原子核運動，如將電子的運動軌道看做半徑為 r 的圓周，則原子核與電子 之間的庫侖力為電子做勻速圓周運動所需的向心力，那么由庫侖定律和牛頓第二定律，有ke2r2 = m (v2r) ，e則電子運動速度e2v = k ；m re電子的動能為1 ke2E = mev2 = ；k 2 2r電子運動周期為：高中物理；高中物理 T =2幾rv= 2幾m r3eke2電子在半徑為r 的軌道上所具有的電勢能為E = ke2 / r , ( E = 0 )； p p等效電流eI = ； T原子的總能量就是電子的動能E 和電勢能E 的代數和，即k pE = E +

20、 E = ke2 / 2r k p要點詮釋： 將式比較可得：(1)某定態時，核外電子的動能E 總是等于該定態總能量的絕對值，原子系統的電勢能E ?？俴是等于該定態總能量值的兩倍(2)電子動能E = ke22r 隨軌道半徑r 的減小而增大，隨r 的增大而減小(與v 也直接相關)； k系 統 電 勢 能 E =ke2 /r 隨軌道 半徑 r 的增 大而增 大 ， 隨 r 的減 小而減 ??； 原子 的 總 能量pE = ke22r 也隨軌道半徑r 的增大而增大，隨r 的減小而減小(3)某定態能量E =ke22r= En20 ，表明氫原子核外電子處于束縛態，欲使氫原子電 n 1離，外界必須對系統至少補

21、充ke22r 的能量，原子的能級越低，需要的電離能就越大9氫原子能量表達式的推導第一種：由上面的推導有原子總能量E = nke2 2rnmv2 ke2 h由 n = 和電子軌道量子化條件mv r = n 聯立可得：r r2 n n 2幾n n n 4幾 2 kme2r = n2 h2 把代入得：E = 2幾 2 k 2me4 必 13.6 eV (n = 1，2，3， n n2 h2 n2) 第二種：由上一節的氫原子光譜的經驗公式：高中物理高中物理 R Rv = m2 n2如果兩邊同乘以hc ( c 是真空中的光速)，就得到：hcR hcRhcv = hv = m2 n2式子左邊hv 是每次發

22、出的光子能量， 右邊是原子在輻射前后能量之差 結合玻爾原子模型的要點hcR2 可得到某一定態的能量E = (n = 1，2，3， ) n n210玻爾模型的成就和局限玻爾在盧瑟福核式結構的基礎上，把量子思想引入原子結構理論，提出了定態和躍遷的概念，成 功地解釋并且預言了氫原子光譜的實驗規律，但在解釋比較復雜的原子時遇到了困難例如，氦原子 的光譜現象，玻爾理論就無法解釋玻爾理論的成功之處在于它引入了量子觀念，不足之處在于它保 留了經典粒子的觀念，把電子的運動仍然看成經典力學描述下的軌道運動因此它沒有徹底擺脫經典 理論的框架量子力學表明：原子中電子的運動并沒有確定的軌道，而是可以出現在原子內的核外

23、整 個空間，只是在不同地方出現的概率不同當原子處在不同的能量狀態時，電子在各處出現的概率是 不一樣的如果用疏密不同的點表示電子在各個位置出現的概率，畫出圖來，就像云霧一樣，可以形象地稱 作電子云圖甲是氫原子處于n = 1 的能級時的電子云； 當氫原子處于n = 2 的能級時， 它有幾個可能的狀態， 圖乙畫的是其中一個可能狀態的電子云對于氫原子，計算表明，玻爾理論中的電子軌道正是電子出 現概率最大的地方要點三、激光1自發發射對于普通的光源，如我們熟悉的白熾燈，燈絲原子吸收了電流做功產生的熱而被激發到能量較高 的狀態由于原子傾向處于能量低的基態，因此處于能量較高狀態的原子是不穩定的，會自發地躍遷

24、到較低的能量態，同時放出光子，這就是自發發射(如圖)高中物理高中物理2受激吸收常溫下處于熱平衡狀態的原子系統，多數原子都處在基態如果一個入射光子的能量恰好等于原 子基態與某個激發態的能量差，那么原子就很容易吸收這個光子而躍遷到這個激發態上這種躍遷不 是自發產生的，是在入射光子的刺激下產生的，所以稱為受激吸收(如圖)3受激發射如果一個入射光子的能量正好等于原子的某一對能級的能量差E E ，那么處于激發態 E 的原2 1 2子就可能受到這個光子的刺激而躍遷到能量較低的狀態 E ，同時發射一個與入射光子完全相同的光 1子，這就是受激發射(如圖)要點詮釋： (1)在自發發射中，原子以隨機的方式回到基態

25、，也就是說，每個原子發光的時刻、 方向、初相位都是不確定的，發光的頻率一般也不一樣因此普通光源發出的光不是相干光(2)受激發射的光子與入射光子具有相同的能量(頻率)、相同的相位和偏振態，且沿同一方向 發出受激發射的概念是受愛因斯坦在 1916 年提出來的，是激光產生的理論基礎4激光激光是一種特殊的光，自然界中的發光體不能發出激光，它是經過人工受激發射產生的光激光 具有三個特點： (1)相干性好，頻率單一； (2)激光束的平行度和方向性好； (3)激光的強度大，亮 度高5激光器(1)激光器的組成及各部分的作用激活介質作用：通過受激發射而使入射光放大抽運裝置作用：使激活介質產生粒子數反轉光學共振腔

26、作用：激活介質放在其中，增加放大作用并對發射頻率進行選擇 (2)根據激活介質的不同，激光器可以分為固體、液體、氣體、染料、半導體激光器等 常用的激光器有紅寶石激光器和氦氖激光器6激光的應用(1)利用單色性、相干性：拍頻技術(可精密測定各種移動、轉動和振動速度)、激光地震儀、 精密導航、光纖通信、全息照相、工業探傷、激光全息攝影等(2)利用平行度好、亮度高：測距、激光雷達、讀取VCD 機、 CD 唱機和計算機的光盤、切割高中物理高中物理 金屬、打孔、醫學上切除腫瘤等(3)利用亮度高：軍事上的激光炮彈、激光核聚變、醫療上的激光手術7激光產生機理(1)粒子數反轉：通常狀態下多數原子處于基態，但是如果

27、用一定的手段去激發原子體系，使得在激發態以上的原子數多于低能態E 上的原子數，這種狀態就叫做粒子數反轉1(2)光放大：在粒子數反轉的狀態下，一個入射光子引起的受激發射比它被吸收的概率大得多， 受激發射時發出的光子的頻率、發射方向等，都跟入射光子完全一樣，這樣一個入射光子由于引起受 激發射就變成了兩個同樣的光子如果這兩個光子在介質中傳播時再引起其他原子發生受激發射，就 會產生越來越多的頻率和發射方向都相同的光子，使光得到加強，稱為光放大，這就是激光(3) 受激發射又使處于低能態的原子數增多， 受激吸收的效應就會增強， 實際激光器中如何解決 這一問題：為了避免上述問題，使得原子保持粒子數反轉的狀態

28、，就需要用抽運裝置不斷地將回到低能狀態 的原子再激發到高能態實際激光器中，固體激光器或染料激光器中采用光抽運，如紅寶石激光器中 用氙閃光燈照射激活介質起到光抽運的作用；在氣體激光器中采用放電激勵的手段達到抽運之目的如 氦氖激光器中采用氣體放電的方法激發氖原子【典型例題】類型一、 氫原子光譜例 1關于光譜，下列說法中正確的是( )A太陽光譜是連續光譜B稀薄的氫氣發光產生的光譜是線狀譜C煤氣燈上燃燒的鈉鹽汽化后的鈉蒸汽產生的光譜是線狀譜D白光通過鈉蒸汽產生的光譜是線狀譜【思路點撥】明確原子光譜、線狀譜、連續譜及特征譜的關系【答案】 B 、C【解析】太陽光譜是太陽光產生的白光，通過太陽周圍溫度較低的

29、大氣時，某些波長的光被太陽 大氣層中的某些元素吸收從而產生的吸收光譜，所以A 不正確；稀薄的氫氣發光是原子光譜又叫明線 光譜，所以B 正確： 鈉蒸汽產生的光譜是原子光譜。 C 正確； 白光通過鈉蒸汽產生的光譜是吸收光譜， 所以 D 不正確應選 B 、C【總結升華】明確原子光譜、線狀譜、連續譜及特征譜的關系是解此題的關鍵舉一反三:【高清課堂：原子光譜 例 3】【變式 1】太陽的連續光譜中有許多暗線，它們對應著某些元素的特征譜線產生這些暗線是由 于( )A太陽表面大氣層中缺少相應的元素B太陽內部缺少相應的元素C太陽表面大氣層中存在著相應的元素D太陽內部存在著相應的元素【答案】 C高中物理入 = =

30、 = m = 1.22 根107m R )| R 根1.097 根107R | - 0 |(12 )高中物理 【變式 2】下列說法中正確的是( )A熾熱的固體、液體和高壓氣體發出的光形成連續光譜B各種原子的明線光譜中的明線和它吸收光譜中的暗線必定一一對應 C氣體發出的光只能產生明線光譜D甲物體發出的白光通過乙物質的蒸汽形成了甲物質的吸收光譜【答案】 A【解析】據連續光譜的產生知A 正確；由于吸收光譜中的暗線和明線光譜中的明線相對應，但通 常吸收光譜中看到的暗線要比明線光譜中的明線少，所以B 不對；氣體發光，若為高壓氣體則產生吸 收光譜，若為稀薄氣體則產生明線光譜，所以C 不對；甲物體發出的白光

31、通過乙物質的蒸汽形成了乙 物質的吸收光譜，所以 D 不對，應選 A【高清課堂：原子光譜 例 4】【變式 3】關于光譜，下面說法中正確的是( )A熾熱的液體發射連續光譜B太陽光譜中的暗線說明太陽上缺少與這些暗線相應的元素 C明線光譜和暗線光譜都可用于對物質成分進行分析D發射光譜一定是連續光譜【答案】 AC例 2 試計算氫原子光譜中萊曼系中的最長波和最短波的波長各是多少【答案】見解析?！窘馕觥扛鶕R曼系波長倒數公式：1 ( 1 1 )入 = R |(12 - n2 )| ， n = 2，3，4，可得入 = ， n = 2，3，4，當n = 2 時波長最長，其值為1 1 1當n = w 時，波長最短

32、，其值為1 1 1( 1 ) R 1.097 根107入 = = = m = 9.12根108m 【總結升華】解此類題的關鍵是抓住氫原子光譜中各線系波長倒數的公式，比如巴耳末系的巴耳高中物理入 (22 ) 4 2高中物理末公式：1 ( 1 1 )入 = R |(22 - n2 )| ， n = 3，4，5，再根據n 的取值即可對波長進行計算，在計算時還應注意，在各公式中n 值的最大值都可以取到 無窮大，但n 的最小值都是固定的舉一反三 :【變式 1】處在激發態的氫原子向能量較低的狀態躍遷時會發出一系列不同頻率的光，稱為氫光1 ( 1 1 )譜 氫光譜線的波長入 可以用下面的巴耳末一里德伯公式表

33、示： 入 = R |(k2 - n2 )| ，n，k 分別表示氫原子躍遷前后所處狀態的量子數， k = 1，2，3， 對每一個k ，有n = k +1，k + 2，k + 3， R 稱為里德伯常量，是一個已知量對于k = 1 的一系列譜線其波長處在紫外區，稱為萊曼系； k = 2 的一系列 譜線其波長處在可見光區，稱為巴耳末系用氫原子發出的光照射某種金屬進行光電效應實驗，當用萊曼系波長最長的光照射時，遏止電壓的大小為U ，當用巴耳末系波長最短的光照射時，遏止電壓的1大小為U ，已知電子電荷量的大小為e ，真空中的光速為c ，試求： 普朗克常量和該種金屬的逸出功2【答案】見解析?！窘馕觥吭O該種金

34、屬的逸出功為形，光電效應所產生的光電子最大初動能為E km由動能定理知： E = eU km c對于萊曼系，當n = 2 時對應的光波長最長，設為入 1由題中所給公式有：1 ( 1 1 ) 3入 = R |(12 - 22 )| = 4 R 1波長入 對應的光的頻率1v = = Rc c 31 入 4 1對于巴耳末系，當n = w 時對應的光坡長最短，設為入 ，由題中所給公式有：2= R | - 0 | = R 1 ( 1 ) 1波長入 的光對應的頻率2高中物理高中物理 c 1v = = Rc 2 入 4 2根據愛因斯坦的光電效應方程E = hv W 知：kmE = hv 一 W ，km 11

35、E = hv 一 W km 22又E = eU ，E = eU ，km1 1 km2 2可解得：h = 1 2 Rce(U 一 3U )2e(U 一 U )，W = 1 2 2【總結升華】理解氫原子能級及氫光譜是解題的前提再用愛因斯坦光電效應方程求解類型二、 玻爾的原子模型(能級結構)例 3玻爾在他提出的原子模型中所作的假設有( )A原子處在具有一定能量的定態中，雖然電子做加速運動，但不向外輻射能量B原子的不同能量狀態與電子沿不同的圓軌道繞核運動相對應，而電子的可能軌道的分布是不 連續的C電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時，輻射(或吸收)一定頻率的光子D電子躍遷時輻射的光子的頻率等于電子繞核做圓

36、周運動的頻率【思路點撥】識記玻爾原子模型的內容, 注意電子繞核做圓周運動時，不向外輻射能量，只由躍 遷前后的兩個能級的能量差決定【答案】 A 、B 、C【解析】 A 、B、C 三項都是玻爾提出來的假設，其核心是原子定態概念的引入與能級躍遷學說的 提出，也就是“量子化”概念，原子的不同能量狀態與電子繞核運動不同的圓軌相對應，是經典理論 與量子化概念的結合【總結升華】正確識記玻爾原子模型的內容是解決本題的關鍵，應注意電子繞核做圓周運動時， 不向外輻射能量，原子輻射的能量與電子繞核運動無關，只由躍遷前后的兩個能級的能量差決定舉一反三 :【變式 1】根據氫原子的玻爾模型，氫原子核外電子在第一軌道和第二

37、軌道運行時( )A軌道半徑之比為14 B速度之比為41C周期之比為18 D動能之比為41【答案】 A 、C 、D【解析】由玻爾公式 r = n2 r ，n 1高中物理rT高中物理 所以軌道半徑之比為r r = 12 22 = 14 ，1 2故 A 對根據庫侖定律和牛頓第二定律有：e2 v2k = m n ，r2 rnnke2，v=nmrn所以速度之比為vr1 =，1 = 2 1vr22故 B 錯根據庫侖定律和牛頓第二定律有：e2 k 2n T n ，( 2 2= m | | r4 2 mr3=，nke2所以周期之比為( r 3| 1 | = 1 8 ， r T1 =T22故 C 對根據1 1

38、e2 mv2 = k ，2 n 2 rn所以動能之比為E rk1 = 2 = 4 1 ，E rk 12故 D 對【總結升華】在玻爾模型中，核外電子繞核做勻速圓周運動，根據庫侖力提供向心力，選合適的 向心力的表達形式分別求解例 4、(2015 龍巖綜測)圖甲所示為氫原子的能級，圖乙為氫原子的光譜。已知譜線a 是氫原 子從 n4 的能級躍遷到 n2 能級時的輻射光，則譜線 b 可能是氫原子_時的輻射光。 (填選項前 的字母)高中物理高中物理A從 n5 的能級躍遷到 n3 的能級C從 n5 的能級躍遷到 n2 的能級B從 n4 的能級躍遷到 n3 的能級D從 n3 的能級躍遷到 n2 的能級【答案】

39、 C【解析】譜線 a 是氫原子從n = 4 的能級躍遷到n = 2 的能級時的輻射光，波長大于譜線b，所以a 光的光子頻率小于 b 光的光子頻率， 所以 b 光的光子能量大于n = 4 和n = 2 間的能級差； n = 3 躍遷到n = 2 ，n = 5 躍遷到n = 3 的能級差小于n = 4 和n = 2 的能級差；n=5 和n = 2 間的能級差大于n = 4和n = 2 間的能級差，故 A 、B 、D 錯誤， C 正確。故選： C舉一反三 :【變式 1】一個氫原子處于第三能級，當外面射來一個波長為6.63107m 的光子時( )A氫原子不吸收這個光子B氫原子會發生電離，電離后電子的動

40、能約是0.36 eV C氫原子會發生電離，電離后的動能為0D氫原子吸收這個光子后躍遷到更高能級【答案】 B【 解析 】 處 于第三 能 級 的氫 原子 ， 其 能 級值 為 1.51 eV 電 離 能 為 1.51 eV 波長 為入 = 6.63107m 的光子的能量hc 6.631034 3.0108E = = J = 3.0 1019 J = 1.875eV ，入 6.63107這個值大于氫原子處于第三能級時的電離能因此氫原子會發生電離，電離后電子的動能E = 1.875 eV1.51 eV = 0.365 eV 選項 B 正確【總結升華】只要氫原子吸收能量大于所在能級的能量，則一定會電離

41、若小于則只能選擇性地吸收光子，光子頻率必須滿足hv = E E m n例 5、(2015 西城區二模)從宏觀現象中總結出來的經典物理學規律不一定都能適用于微觀體系。但是在某些問題中利用經典物理學規律也能得到與實際比較相符合的結論。例如，玻爾建立的氫原子模型，仍然把電子的運動看做經典力學描述下的軌道運動。他認為，氫高中物理；e高中物理 原子中的電子在庫侖力的作用下，繞原子核做勻速圓周運動。已知電子質量為 m，元電荷為 e，靜電力常量為 k，氫原子處于基態時電子的軌道半徑為 r1。a 氫原子處于基態時，電子繞原子核運動，可等效為環形電流，求此等效電流值。b氫原子的能量等于電子繞原子核運動的動能、

42、電子與原子核系統的電勢能的總和。 已知當取無窮遠處電勢為零時，點電荷電場中離場源電荷q 為 r 處的各點的電勢Q = k q 。求處于基態的氫原子的r能量?！敬鸢浮?a、此等效電流值為e22kmr31ke2b、處于基態的氫原子的能量為 ；2r1【解析】 (1) a電子繞原子核做勻速圓周運動，則有： k e2 = m v1 1r 2 rmr31T = 2r1 ，解得： T = 2k1v e電子繞原子核運動的等效電流： I = eT2解得： I =k21mr3b由 a.可知，處于基態的氫原子的電子的動能，有： Ek 1 = mv = 1取無窮遠處電勢為零，距氫原子核為 r 處的電勢，有： Q =

43、k er1處于基態的氫原子的電勢能為： E = eQ = ke2p 1 r1所以，處于基態的氫原子的能量為： E = E + E = ke21 k 1 p 1 2r1舉一反三:【高清課堂：原子結構 例 2】【變式 1】使某種金屬發生光電效應所需的光子的最小能量為2.60eV 。已知一群氫原子處于量子 數 n4 的激發態， 如圖所示。 這些氫原子能夠自發地躍遷到較低的能量狀態， 并向外輻射多種頻率的光。若用這些氫原子輻射的光照射這種金屬，能夠使這種金屬發生光電效應的有幾種頻率的光( )高中物理高中物理A一種 B二種 C三種 D四種【答案】 B【變式 2】氫原子中核外電子從第 2 能級躍遷到基態時

44、，輻射的光照射到某金屬上時能產生光電 效應那么，處于第 3 能級的氫原子向低能級躍遷時，輻射出的各種頻率的光可能使此金屬發生光電 效應的至少有( )A 1 種 B 2 種 C 3 種 D 4 種【答案】 B【解析】發生光電效應的條件是照射光的頻率要大于該金屬的極限頻率本題未知該金屬的極限 頻率，但可以用比較的辦法來確定肯定能發生光電效應的頻率氫原子由第 3 能級向低能級躍遷的可能情形為3 1 ，3 2 ，2 1 共3 種其中3 1 發出的 光子頻率大于2 1 發出光子的頻率， 3 2 發出的光子頻率小于2 1 發出的光子頻率， 已知2 1 發出的光子能發生光電效應，則3 1 發出的光子一定能使

45、該金屬發生光電效應，而3 2 發出的光 子無法判定是否能發生光電效應 因此輻射出的3 種頻率的光能使此金屬發生光電效應的至少有2 種【總結升華】解答此題的條件是知道發生光電效應的條件，并清楚原子在躍遷時發出的光子的頻率由始、未能級能量之差決定，即hv = E E ，且能級越高，相鄰能級的差值越小(在氫原子能級m n圖上表現為上密下疏的特點)例 6 已 知氫 原子基態 的 電子軌道 半徑 為 r = 0.5281010m ，量子數 為 n 的 能 級值 為1E = 13.6 eV n n2(1)求電子在基態軌道上運動的動能；(2)有一群氫原子處于量子數n = 3 的激發態，畫一張能級圖，在圖上用

46、箭頭標明這些氫原子能發出哪幾種光譜線？(3)計算這幾種光譜線中波長最短的波長( 靜 電 力 常 量 k = 9109 N .m2C2 ， 電 子 電 荷 量 e = 1.61019C ， 普 朗 克 常 量h = 6.631034J . s ，真空中光速c = 3.0108 m/s )1 ke2，可計算出電子在任意軌道上運動的動能 E = mv2 = kn 2 n 2rnke2 mv2，并由【思路點撥】由 = nr2 rn n高中物理高中物理此計算出相應的電勢能E ，且E =| E | ， E = 2Epn kn n Pn n【答案】見解析?！窘馕觥?(1)核外電子繞核做勻速圓周運動，靜電引力

47、提供向心力，則= ，ke2 mv2r2 r1 1又知1E = mv2 ，k 2故電子在基態軌道的動能為：ke2 9 109 (1.610一19 )2E = = J = 2.18 10一 18 J = 13.6eV k 2r 2 0.528 10一 101(2)當n = 1 時，能級值為一 13.6E = eV = 一 13.6eV 1 12當n = 2 時，能級值為一 13.6E = eV = 一3.4eV 2 22當n = 3 時，能級值為一 13.6E = eV = 一 1.51eV 3 32能發出的光譜線分別為3 2 ， 2 1 ，3 1 ，共3 種，能級圖見圖(3)由 E 向 E 躍遷

48、時發出的光子頻率最大，波長最短 3 1hv = E 一 E ，3 1c又知v = 入 ，則有入 = hcE一E31 = 6.6310一34 3108一1.51一(一136)1.610一19m = 1.0310一7 m ke2 mv2 1 ke2【總結升華】由 = n ，可計算出電子在任意軌道上運動的動能 E = mv2 = ，并由r2 r kn 2 n 2rn n n高中物理高中物理此計算出相應的電勢能E ，且E =| E | ， E = 2E pn kn n Pn n舉一反三 :【變式 1】氫原子的能級圖如圖所示欲使一處于基態的氫原子釋放出一個電子而變成氫離子， 氫原子需要吸收的能量至少是(

49、 )A 13.60 eV B 10.20 eV C 0.54 eV D 27.20 eV【答案】 A【解析】要使氫原子變成氫離子，使氫原子由低能級向高能級躍遷，需要吸收的能量大于等于E = E E = 0 (13.60)eV = 13.60eV 1【總結升華】 (1)一群氫原子處于量子數為n 的激發態時，可輻射的光譜條數(或幾種光子的能量)n(n 1)N = 2(2)一個原子在一次躍遷時只發出(或吸收)一個光子(3)能級躍遷時一定滿足： hv = E E m n例 7欲使處于基態的氫原子激發，下列措施可行的是( )用10.2 eV 的光子照射； 用11 eV 的光子照射； 用14 eV 的光子

50、照射； 用動能為11 eV 的 電子碰撞A B C D【答案】 B【解析】由原子的躍遷條件知：氫原子在各能級間躍遷時，只有吸收能量值剛好等于某兩能級能量之差的光子(即hv = E初E終 )由氫原子能級關系不難算出10.2 eV 剛好為氫原子n = 1 和n = 2的兩能級能量之差，而11 eV 則不是氫原子基態和任一激發態的能量之差，因而氫原子只能吸收前者 被激發，而不能吸收后者對于14 eV 的光子其能量大于氫原子的電離能(13.6 eV )，足以使氫原 子電離使電子脫離核的束縛而成為自由電子，因而不受氫原子能級間躍遷條件的限制由能的轉 化和守恒定律不難知道， 氫原子吸收14 eV 的光子電

51、離后產生的自由電子還應具有0.4 eV 的動能 另高中物理高中物理外，用電子去碰撞氫原子時，入射電子的動能可全部或部分地被氧原子吸收，所以只要入射電子的動 能大于或等于基態和某個激發態能量之差，也可使氫原了激發，由以上分析知選項B 正確【總結升華】注意區別實物粒子以及光子與原子作用的區別舉一反三:【高清課堂：原子結構 例 3】【變式 1】如圖所示為氫原子的能級示意圖，一群氫原子處于n = 3 的激發態，在向較低能級躍遷 的過程中向外發出光子，用這些光照射逸出功為2. 49 eV 的金屬鈉，下列說法正確的是( )A這群氫原子能發出三種頻率不同的光，其中從n = 3 躍遷到n = 2 所發出的光波

52、長最短B這群氫原子能發出兩種頻率不同的光，其中從n = 3 躍遷到n = 1 所發出的光頻率最高 C金屬鈉表面所發出的光電子的初動能最大值為11. 11 eVD金屬鈉表面所發出的光電子的初動能最大值為9. 60 eV【答案】 D舉一反三:【變式 2】原子從一個能級躍遷到一個較低的能級時，有可能不發射光子，例如在某種條件下， 鉻原子的n = 2 能級上的電子躍遷到n = 1 能級上時并不發射光子，而是將相應的能量轉交給n = 4 能 級上的電子，使之能脫離原子，這一現象叫俄歇效應，以這種方式脫離了原子的電子叫俄歇電子。已A知鉻原子的能級公式可表示為E = ，式中n = 1，2，3， 表示不同能級， A 是E 的已知常數， 上n n2述俄歇電子的動能是( )3 7 11 13A A B A C A D A 16 16 16 16【答案】 C【解析】由鉻原子的能級公式有n = 2 ，n = 4 能級上的電子的能量分別為，A E = 2 4，AE = 4 16鉻原子的n = 2 能級上的電子躍遷到n = 1 能級，釋放能量為3E = E E = A 1 2 1 4n = 4 能級上的電子脫離原子電離，