1、1.1.2集合的基本關(guān)系1.能識(shí)別給定集合的子集,理解子集、真子集的概念.2.理解集合相等的含義,會(huì)用子集的觀點(diǎn)來(lái)解釋兩個(gè)集合相等.3.在具體情境中了解空集的含義,并理解空集是任何集合的子集.4.初步認(rèn)識(shí)維恩圖,并會(huì)用維恩圖來(lái)表示兩個(gè)集合的關(guān)系,能借助集合間的關(guān)系與特征來(lái)研究有關(guān)集合的問(wèn)題.概念一般地,如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素,那么集合A稱(chēng)為集合B的子集,記作AB(或BA),讀作“A包含于B”(或“B包含A”)圖示性質(zhì)(1)任意集合A都是它本身的子集,即AA;(2)對(duì)于集合A,B,C,若AB,且BC,則AC子集 空集與子集空集空集中不含任何元素,注意區(qū)分與性質(zhì)規(guī)定:空集是任意一

2、個(gè)集合的子集真子集概念如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A,那么集合A稱(chēng)為集合B的真子集,記作AB(或BA)圖示常用結(jié)論(1)AB且BC,則AC;(2)AB且AB,則AB 集合相等與子集 子集個(gè)數(shù)與元素個(gè)數(shù)的關(guān)系設(shè)有限集合A中有n(nN*)個(gè)元素,則集合A的子集的個(gè)數(shù)是2n,真子集 的個(gè)數(shù)是2n-1,非空子集的個(gè)數(shù)是2n-1,非空真子集的個(gè)數(shù)是2n-2.概念如果集合A和集合B的元素完全相同,則稱(chēng)集合A與集合B相等圖示性質(zhì)(1)如果AB且BA,則A=B;(2)如果A=B,則AB且BA判斷正誤,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”.1.育才中學(xué)高一(3)班所有學(xué)生組成集合A,所有女生組成

3、集合B,參加秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組成集合C,則BA且CB.()2.任何一個(gè)集合都有子集和真子集.()3.0,1,20,1,2,3.()4.集合M=x|x,a=,則aM.()5.已知集合BA,若aA,則aB.()6.集合A=x|x2-x=0,B=0,1,則A=B.()已知集合A=x|x=1,B=x|x2-3x+2=0.問(wèn)題1.判斷集合A與集合B間的關(guān)系.提示:易得B=1,2,由于集合A中的元素都在集合B中,但集合B中的元素2不在集合A中,因此AB.2.若集合A=x|x1,B=x|x2-3x+20,如何判斷集合A與B的關(guān)系?提示:解不等式,利用數(shù)軸判斷.集合間關(guān)系的判斷判斷集合間關(guān)系的方法1.列舉法

4、:對(duì)于能列舉的集合,用列舉法將兩個(gè)集合表示出來(lái),再通過(guò)比較兩集合中的元素來(lái)判斷.2.元素特征法:弄清集合中元素的共同特征,再利用各集中元素的共同特征之間的關(guān)系來(lái)判斷集合間的關(guān)系.即:若集合A中的任一元素都滿足集合B中元素的共同特征,則A是B的子集,否則A不是B的子集;同理可判斷B是不是A的子集.3.圖示法:利用數(shù)軸或維恩圖表示集合,可直觀地判斷兩集合之間的關(guān)系.拔高問(wèn)題 3.集合M=,N=,請(qǐng)闡述判斷M,N之間關(guān)系的方法.提示:利用列舉法或元素特征法判斷.破疑典例1.()已知A=x|y=,y0,B=y|y=,x0,有下列說(shuō)法:AB;A=B;AB.其中,正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.

5、0思路點(diǎn)撥:確定集合A中元素x的取值范圍確定集合B中元素y的取值范圍確定集合A與B之間的關(guān)系,得出結(jié)論.B由已知得,集合A中x0,集合B中y0,所以A=B,AB,正確,不正確.故選B.2.()已知集合M=xx=m+,mZ,N=xx=-,nZ,P=xx=+,kZ.試確定集合M、N、P之間的關(guān)系.思路點(diǎn)撥:分析集合M、N、P中元素的性質(zhì)特征判斷M、N、P之間的關(guān)系.解析解法一:M=,N=xx=-或x=-,pZ=xx=p- 或x=p+,pZ,P=xx=+或x=+,tZ=,MN=P.解法二:M=,N=,P=,MN=P.已知集合A=3,1,B=m,1,若兩集合A、B相等,則可由集合間的關(guān)系得到集合的元素

6、之間的關(guān)系,進(jìn)而可以求相關(guān)參數(shù)的值或取值范圍,當(dāng)集合中的元素已知時(shí),可用列舉法解決問(wèn)題.問(wèn)題1.已知集合A=2,-1,B=m2-m,-1,若A=B,如何求實(shí)數(shù)m的值?提示:由A=B得m2-m=2,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.已知集合間關(guān)系求參數(shù)的值(取值范圍)2.已知集合A=x|1x2,集合B=x|1xa,a1,若AB,如何求a的取值范圍?提示:若AB,畫(huà)出數(shù)軸:由數(shù)軸可知a2.3.在問(wèn)題2中,將“AB”改為“BA”,又如何求a的取值范圍?提示:若BA,畫(huà)出數(shù)軸:由圖可知1a2.由集合間的關(guān)系求參數(shù)問(wèn)題的注意點(diǎn)及常用方法1.注意點(diǎn):(1)不能忽視集合為的情形;(2)當(dāng)集合中含有參

7、數(shù)時(shí),一般需要分類(lèi)討論.2.常用方法:對(duì)于用不等式描述的集合,已知集合的包含關(guān)系求相關(guān)參數(shù)的值(取值范圍)時(shí),常采用數(shù)形結(jié)合的思想,借助數(shù)軸來(lái)解答.拔高問(wèn)題4.已知集合A=x|-3x4,B=x|2m-1xm+1,且BA,如何求實(shí)數(shù)m的取值范圍?提示:當(dāng)B=時(shí),m+12m-1,解得m2;當(dāng)B時(shí),有解得-1m2.綜上,m-1.破疑典例1.()已知集合A=x|1ax2,B=x|-1x0,a=0,a0時(shí),A=,由B=x|-1x1且AB,可畫(huà)出數(shù)軸:a2.當(dāng)a0時(shí),A=,由B=x|-1x1,AB,可畫(huà)出數(shù)軸:a-2.綜上所述,a的取值范圍是a|a=0或a2或a-2.陷阱分析解題時(shí)注意空集是任何集合的子集這一特殊情況,防止漏解(如本題中a=0滿足題意).2.()設(shè)集合A=x|x2+x-6=0,B=x|mx+1=0,若BA,求實(shí)數(shù)m的值所組成的集合.思路點(diǎn)撥:用列舉法表示集合A,由BA,對(duì)B進(jìn)行分類(lèi)討論,計(jì)算得m的值.解析A=x|x2+x-6=