1、概率與過程教材：概率論與數理統計劉力維 等編高等教育出版社 2010參考書1：概率論與數理統計浙江大學 盛驟等編高等教育出版社 參考書2：概率與統計陳萍 等編科學出版社 自然現象分類確定性現象:1、磁鐵的同性相斥,異性相吸2、液體在達到沸點時就會沸騰不確定性現象:1、拋硬幣猜正反面2、某一時刻新街口等車的人數3、某個教室在一天中的某個時刻的學生數序言?概率論是研究什么的？隨機現象：在個別試驗中其結果呈現出不確定性，在大量重復試驗中其結果又具有統計規律性的現象。不確定性與統計規律性的統一概率論研究和揭示隨機現象的統計規律性的科學 1、隨機事件及其運算 2、古典概型 3、頻率與公理化概率 4、條件

2、概率 5、事件的獨立性第一章 概率論的基礎知識1.1 隨機事件及其運算一、隨機試驗對隨機現象的觀察，稱為隨機試驗。簡稱試驗。隨機試驗的特點1.可在相同條件下重復進行； 2.試驗結果可能不止一個,但能明確所有的可能結果;3.試驗前無法確定是哪個結果會出現。隨機試驗可表為EE1: 拋一枚硬幣，分別用“H” 和“T” 表示出正面和反面, 觀察正反面出現的情況;E2: 將一枚硬幣連拋三次，觀察正面出現的次數；E3:將一枚硬幣連拋三次，觀察正反面出現的情況;E4:擲一顆骰子，觀察可能出現的點數；E5: 記錄某網站一分鐘內受到的點擊次數；E6:在一批燈泡中任取一只，測其壽命;E7:任選一人，記錄他的身高和

3、體重 。隨機試驗的例子二、樣本空間 1、樣本空間：試驗的所有可能結果所組成的集合稱為樣本空間，記為S（ ） . 2、樣本點: 試驗的每一個結果或樣本空間的元素稱為一個樣本點,記為e （ ）. 3.由一個樣本點組成的單點集稱為一個基本事件,記為e （ ）. 請給出試驗E1E7的樣本空間E1: 拋一枚硬幣，分別用“H” 和“T” 表示出正面和反面, 觀察正反面出現的情況; H,TE2: 將一枚硬幣連拋三次，觀察正面出現的次數;0,1,2,3E3:將一枚硬幣連拋三次，觀察正反面出現的情況；E4:擲一顆骰子，觀察可能出現的點數；1,2,3,4,5,6E5: 記錄某網站一分鐘內受到的點擊次數；n:n0,

4、nZE6:在一批燈泡中任取一只，測其壽命; t:t0,tRE7:任選一人，記錄他的身高和體重 。(h,t):h1h h2 , t1t t2 S3= HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT隨機試驗的樣本空間試驗中可能出現也可能不出現的情況叫“隨機事件”， 簡稱“事件” 。記作A、B、C等。 定義注任何事件均對應著樣本空間的某個子集.稱事件A發生當且僅當試驗的結果是子集A中的元素三、隨機事件樣本空間的子集稱為隨機事件。 定義E4: 擲一顆骰子，考察可能出現的點數。 S4=1,2,3,4,5,6; A=“擲出偶數點” B=“擲出大于4的點” =2，4，6 =5，6 C=“擲出

5、奇數點”=1，3，5幾個特殊事件: 必然事件S 、不可能事件、基本事件e例1四、事件間的關系和運算1.包含關系AB “A發生必導致B發生”。 SAB2.相等關系 AB AB且BA3n個事件A1, A2, An至少有一個發生 發生3.和（并）事件：“事件A與B至少有一個發生”AB發生4. 積（交）事件:A與B同時發生 ABAB發生4n個事件A1, A2, An同時發生 A1A2An發生5.差事件：AB稱為A與B的差事件。AB發生 事件A發生而B不發生?何時A-B=? 何時A-B=A？AB ,AB=6 互不相容（互斥）SBA7 對立事件 （逆事件） SAA與B互斥表示事件A與B不可能同時發生。A與

6、B互為逆事件. 表示A,B不可能同時發生，但必有一個發生。練習（作業1.4 ）把事件AB與ABC分別寫成互不相容事件和的形式 AB=(A-B) (AB) (B-A)ABC劃分為7個互不相容事件之和換個思路AB=A (B-A) ABC= A (B-A) (C-B-A) 概率論與集合論對應關系類比 概率論 集合論 樣本空間 全集 樣本點 元素 事件 子集 事件A發生 eA 事件A不發生 eA 必然事件 全集 不可能事件 空集 事件A發生導致事件B發生 AB1、交換律：ABBA，ABBA2、結合律：(AB)CA(BC)， (AB)CA(BC)3、分配律：(AB)C(AC)(BC)， (AB)C(AC)(BC)4、德.摩根(De Morgan)律： 五、事件的運算律交變并，并變交，最后加補甲、乙、丙三人各向目標射擊一發子彈，以A、B、C分別表示甲、乙、丙命中目標，試用A、B、C的運算關系表示下列事件：作業1.2可參照此例題. 1-A,A+B,A,B,C,求概率例2隨機事件樣本空間隨機試