1、材料力學(xué)主平面的方位主應(yīng)力的大小3、最大(小)應(yīng)力的截面上達(dá)到最大或最小值 max及 min就是主應(yīng)力 材料力學(xué)3)、 切應(yīng)力t a 的極值及所在截面最大切應(yīng)力 所在的位置xy 面內(nèi)的最大切應(yīng)力由材料力學(xué)利用解析法 得到：主應(yīng)力表達(dá)式主平面的方位面內(nèi)的最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力所在的位置:材料力學(xué) 三、應(yīng) 力 圓 （Mohrs Circle for Stresses）1、應(yīng)力圓方程應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓(1)(2)材料力學(xué)Rc應(yīng) 力 圓（Mohr 圓）應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一方向上的正應(yīng)力和切應(yīng)力a材料力學(xué) 在t -s坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元A、D面上 應(yīng)力對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a和d 連ad交

2、 s 軸于c點(diǎn)，c即為圓心，cd為應(yīng)力圓半徑。ADa(sx ,txy)d(sy ,tyx)cR2.應(yīng)力圓的畫法應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓材料力學(xué) 點(diǎn)面對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一方向上的正應(yīng)力和切應(yīng)力3、幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系caA應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓材料力學(xué)yx轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；CaAa2二倍角對(duì)應(yīng)半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓(sx ,txy)DEo2qp材料力學(xué)4、應(yīng)力圓的應(yīng)用信息源思維分析的工具，而不是計(jì)算工具。應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓材料力學(xué)由應(yīng)力圓確定主平面、主應(yīng)力與主方向txysxsytyxtsoc2qpadAD主平面：t = 0,與應(yīng)力圓上和橫軸

3、交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的面應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓主應(yīng)力材料力學(xué)主應(yīng)力表達(dá)式應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓材料力學(xué)txysxsytyxADtsoc2qpads1s2s1s1qps2s2(sx ,txy) 主方向的確定 負(fù)號(hào)表示從主應(yīng)力的正方向到x軸的正方向?yàn)轫槙r(shí)轉(zhuǎn)向應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓g材料力學(xué) 對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的面上切應(yīng)力最大，稱為“ 面內(nèi)最大切應(yīng)力”。tmax（二）面內(nèi)最大切應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓tsoc2qpad材料力學(xué)sxsxADxyy45x245245beatsodcBE基本變形的應(yīng)力狀態(tài)單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓材料力學(xué)單向拉伸xyBEsxsxsxtxytyxsyBE應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓材料力學(xué)可見： 45 方向面既有正應(yīng)力

4、又有切應(yīng)力，但正應(yīng)力不是最大值，切應(yīng)力卻最大。應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓材料力學(xué)ttADc245245sytsxtBEoa (0,t )d(0,-t )tsbe純剪切應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓材料力學(xué)sxtsytBEttBE純剪切應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓材料力學(xué)結(jié)果表明： 45 方向面只有正應(yīng)力沒有切應(yīng)力，而且正應(yīng)力為最大值。應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓例1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知 試求（1）斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面； （3）繪出主應(yīng)力單元體。AD材料力學(xué)（1）斜面上的應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓（一）、解析法材料力學(xué)（2）主應(yīng)力、主平面應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓材料力學(xué)主平面的方位：哪個(gè)主應(yīng)力對(duì)應(yīng)于哪一

5、個(gè)主方向，可以采用以下方法：應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓材料力學(xué)主應(yīng)力 的方向：主應(yīng)力 的方向：+應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓材料力學(xué)主應(yīng)力單元體：應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓材料力學(xué)（一）、圖解法otscdfe應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓解：材料力學(xué) 重要應(yīng)用實(shí)例承受內(nèi)壓薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)xsts（壁厚為t，內(nèi)直徑為d，td，內(nèi)壓為p）材料力學(xué)D)Dp(xs應(yīng)力狀態(tài)/廣義胡克定律，應(yīng)變比能材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)/材料力學(xué)xstsxsts承受內(nèi)壓薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài):應(yīng)力狀態(tài)/材料力學(xué)五、三向應(yīng)力狀態(tài)的概念 三向應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)； 定 義應(yīng)力狀態(tài)/三向應(yīng)力狀態(tài)的概念特例三個(gè)主應(yīng)力及其主方向均已知。s1s2s3材料力學(xué)

6、s1s2s3 三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓應(yīng)力狀態(tài)/三向應(yīng)力狀態(tài)的概念tsIIIIIIs1s2s3材料力學(xué)tsIIIIIIs3s2s1I平行于s1的方向面其上之應(yīng)力與s1無關(guān)，于是由s2 、 s3可作出應(yīng)力圓 I平行于s2的方向面其上之應(yīng)力與s2無關(guān)，于是由s1 、 s3可作出應(yīng)力圓 II平行于s3的方向面其上之應(yīng)力與s3無關(guān)，于是由s1 、 s2可作出應(yīng)力圓 IIIIIs2s1 s3s3IIIs2s1s1s2s3應(yīng)力狀態(tài)/三向應(yīng)力狀態(tài)的概念材料力學(xué)s1s2s3IIIIIIs1s2s3ts 在-平面內(nèi)，代表任意斜截面的應(yīng)力的點(diǎn)或位于應(yīng)力圓上，或位于三個(gè)應(yīng)力圓所構(gòu)成的區(qū)域內(nèi)。應(yīng)力狀態(tài)/三向應(yīng)力狀態(tài)的概念

7、材料力學(xué)s2s1stIIIIIIs1s2s3ttttmax=zpypxps1s2s3s2s1s2s3s1s3s2s3s1s3s1s3s2s3s2s1 在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大切應(yīng)力,即：應(yīng)力狀態(tài)/三向應(yīng)力狀態(tài)的概念材料力學(xué) 三向應(yīng)力狀態(tài)中（方向與 及 成45角）應(yīng)力狀態(tài)/三向應(yīng)力狀態(tài)的概念材料力學(xué)szsxsytxytyx至少有一個(gè)主應(yīng)力及其主方向已知sytxytyxsxsz三向應(yīng)力狀態(tài)特例的一般情形應(yīng)力狀態(tài)/三向應(yīng)力狀態(tài)的概念材料力學(xué)三向應(yīng)力狀態(tài)的一般情形無法繪應(yīng)力圓，需用解析法。材料力學(xué)例：求圖示單元體的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。（M P a）解：1) x面為 主平面之一2) 建立應(yīng)力

8、坐標(biāo)系如圖，畫yz平面的應(yīng)力圓及三向應(yīng)力圓得:xyz305040CBAs at ao (M Pa)（M Pa ）10DD/C 1 3 2tmax材料力學(xué)20030050otmax 平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例應(yīng)力狀態(tài)/三向應(yīng)力狀態(tài)的概念(300 50)(200 -50)材料力學(xué)(1)(2)排序確定(3)平面應(yīng)力狀態(tài)特點(diǎn)：作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例應(yīng)力狀態(tài)/三向應(yīng)力狀態(tài)的概念材料力學(xué)六 、 廣義胡克定律，應(yīng)變比能 各向同性材料的廣義胡克定律1、橫向變形與泊松比（各向同性材料）-泊松比yx應(yīng)力狀態(tài)/廣義胡克定律，應(yīng)變比能材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)/廣義胡克定律，應(yīng)變比能 通過受力構(gòu)件中任意一點(diǎn)，總可以找到三個(gè)相互垂直的方向，在這三個(gè)方向上的微線段在物體變形后只是各自改變方向，而其夾角仍為直角，即在這三個(gè)方向上僅有正應(yīng)變而切應(yīng)變?yōu)榱恪＿@三個(gè)方向上的應(yīng)變稱為主應(yīng)變，以1， 2 和 3 表示，且 1 2 3 。對(duì)于各向同性材料主應(yīng)力主應(yīng)變方向相同材料力學(xué)12、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律疊加法+23應(yīng)力狀態(tài)/廣義胡克定律，應(yīng)變比能材料力學(xué)123123應(yīng)力狀態(tài)/廣義胡克定律，應(yīng)變比能312材料力學(xué)123應(yīng)力狀態(tài)/廣義胡克定律，應(yīng)變比能材料力學(xué)分析：1、即2、當(dāng) 時(shí)，即為二向應(yīng)力狀態(tài)