1、第PAGE 頁碼21頁/總NUMPAGES 總頁數21頁上海市黃浦區2021-2022學年初中數學升學考試模擬試卷（二）一、選一選（共10小題，滿分30分，每小題3分）1. 已知數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|cb|的結果是（）A. a+bB. acC. a+cD. a+2bc【答案】C【解析】【分析】首先根據數軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用值的定義去掉值符號后化簡即可【詳解】解：通過數軸得到a0，c0，b0，|a|b|c|，a+b0，cb0|a+b|cb|=a+bb+c=a+c，故答案為a+c故選C【點睛】本題考查了數軸，值，解題的關鍵是利用數軸判斷出a、b、c的

2、取值范圍2. 某種細胞平均直徑是0.00000085米，將0.00000085用科學記數法表示為（）A. 8.5107B. 0.85107C. 8.5106D. 85106【答案】A【解析】【詳解】試題解析： 0.000 000 85=8.510-7故選A.點睛：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，當原數為較大數時，n為整數位數減1；當原數為較小數（大于0小于1的小數）時，n為個非0數字前面所有0的個數的相反數3. 下列計算正確的是（）A. 22018（0.5）2017=2B. a3+a3=a6C. a5a2=a10D. 【答案】A【解析】【詳解】解：A原式=2（

3、20.5）2017=2，正確；B原式=2a3，錯誤；C原式=a7，錯誤；D原式=b，錯誤故選A4. 從一副撲克牌中隨機抽出一張牌，得到梅花或者K的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題分析：P（得到梅花或者K）=故選B考點：概率公式5. 如圖，M在BC上，MB=MC，如果ABC繞點M按順時針方向旋轉180后與FED重合，則以下結論中沒有正確的是（）A. ABC和FED的面積相等B. ABC和FED的周長相等C. A+ABC=F+FDED. ACDF，且AC=DF【答案】C【解析】【詳解】解：ABC繞點M按順時針方向旋轉180后與FED重合，ABCFED，ABC和FE

4、D的面積相等，ABC和FED的周長相等，A=F，ABC=FED，C=D，ACDF，且AC=DF故選項A，B，D正確，沒有合題意選項A+ABC=F+FDE，錯誤，符合題意故選C6. 在桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設組成這個幾何體的小正方體的至少個數為m，至多個數為n，下列正確的是（）A. m5，n13B. m8，n10C. m10，n13D. m5，n10【答案】A【解析】【詳解】由主視圖和左視圖可以確定：正方體堆成的幾何體由兩層組成，其底面至多有9個相同的正方體組成，恰好構成了邊長為3個小正方體棱長的正方形，上面一層至多在這個正方形的4個頂點處各放1個

5、相同的正方體因此至多有正方體n=9413個；底層正方體至少的個數應是3個，第二層正方體至少的個數應該是2個，因此這個幾何體至少有m=2+3=5個小正方體組成故選：A點睛：當一個幾何體已知兩個視圖時，它的形狀沒有能確定應分為至多和至少各有多少，來判斷，解題關鍵是利用“主視圖”瘋狂蓋，利用“左視圖”拆違章，找到正方體的個數，比較復雜，求至少時容易出錯，應該吧中間的向后移一行，最右邊向后移2行即可.7. 如圖，在ABC中，C=90，按以下步驟作圖：以點A為圓心、適當長為半徑作圓弧，分別交邊AC、AB于點M、N；分別以點M和點N為圓心、大于MN的長為半徑作圓弧，在BAC內，兩弧交于點P；作射線AP交邊

6、BC于點D，若CD=4，AB=15，則ABD的面積是（ ）A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】B【解析】【分析】作于，根據角平分線的性質得到，根據三角形的面積公式計算即可【詳解】解：作于，由基本作圖可知，平分平分，的面積，故選：B【點睛】本題考查基本作圖、角平分線的性質定理、三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題8. 小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條沒有同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時能提高60%，若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘若設走路線A時的平均速度為x千米/小時，

7、根據題意，可列分式方程()A. 15B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：設走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據題意得：=故選：D9. 如圖，將O沿弦AB折疊，圓弧恰好圓心O，點P是優弧AMB上一點，則sinAPB的值為（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【詳解】解：如圖作半徑OCAB于D，連結OA、OB將O沿弦AB折疊，圓弧恰好圓心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30OA=OB，ABO=30，AOB=120，APB=AOB=60，sinAPB=故選C點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查

8、了含30度的直角三角形三邊的關系和折疊的性質，求得OAD=30是解題的關鍵10. 如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=3cm.動點P從點A出發，以cm/s的速度沿AB方向運動到點B.動點Q同時從點A出發，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B.設APQ的面積為y（cm2）.運動時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關系的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在ABC中，C=90，AC=BC=3cm，可得AB=，A=B=45，分當0 x3（點Q在AC上運動，點P在AB上運動）和當3x6時（點P與點B重合，點Q在CB上運動）兩種情況求出y與x的函數關系式，再圖

9、象即可解答.【詳解】在ABC中，C=90，AC=BC=3cm，可得AB=，A=B=45，當0 x3時，點Q在AC上運動，點P在AB上運動（如圖1）， 由題意可得AP=x，AQ=x，過點Q作QNAB于點N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y=（0 x3），即當0 x3時，y隨x的變化關系是二次函數關系，且當x=3時，y=4.5；當3x6時，點P與點B重合，點Q在CB上運動（如圖2），由題意可得PQ=6-x，AP=3，過點Q作QNBC于點N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y=（3x6），即當3x6時，y隨x的變化關系是函數，且當x=6時，y=0.由此可得，只有選項

10、D符合要求，故選D.【點睛】本題考查了動點函數圖象，解決本題要正確分析動線運動過程，然后再正確計算其對應的函數解析式，由函數的解析式對應其圖象，由此即可解答二、填 空 題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11. 函數中，自變量的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據被開方式是非負數列式求解即可.【詳解】解：依題意，得，解得：，故答案為【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，函數有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：當函數解析式是整式時，字母可取全體實數；當函數解析式是分式時，考慮分式的分母沒有能為0；當函數解析式是二次根式時，被開方數為非負數對于實際問題中的函數關系式，自變量的取值除必

11、須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義12. 計算：=_【答案】1【解析】【詳解】解：原式=1故答案為113. 如圖，用火柴擺上系列圖案，按這種方式擺下去，當每邊擺5根時，有_個三角形【答案】48【解析】【詳解】解：當每邊擺1根時，有1個三角形；當每邊擺2根時，有5個三角形；當每邊擺3根時，有13個三角形；當n為偶數時，三角形個數為；當n為奇數時，三角形個數為；當n=5時，=48故答案為48點睛：本題主要考查圖形的變化規律，解題的關鍵是找到每個圖形中三角形的個數，據此得到第n個圖形中三角形的個數的通項公式14. 已知a，b，c分別是三角形的三邊，則方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0

12、的根的情況是_【答案】方程沒有實數根【解析】【詳解】解：=（2c）24（a+b）（a+b）=4c24（a+b）2=4（c+a+b）（cab）a，b，c分別是三角形的三邊，a+bc，c+a+b0，cab0，0，則方程沒有實數根15. 如圖，已知直線與坐標軸交于A，B兩點，矩形ABCD的對稱為M，雙曲線（x0）正好C，M兩點，則直線AC的解析式為：_【答案】y=2x+6【解析】【詳解】解：在y=x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，x=3，A（3，0），B（0，1），OA=3，OB=1，過C作CEy軸于E四邊形ABCD是矩形，CBA=90，CBE+OBA=OBA+BAO=90，CBE=BAOBE

13、C=AOB=90，BCEABO，=，設CE=x，則BE=3x，C（x，3x+1）矩形ABCD對稱為M，M（）雙曲線y=（x0）正好C，M兩點，x（3x+1）=，解得：x1=1，x2=（舍）C（1，4），設直線AC的解析式為：y=kx+b，把A（3，0）和C（1，4）代入得：，解得：，直線AC的解析式為：y=2x+6故答案為y=2x+6【點睛】本題考查了矩形的性質，求直線與坐標軸的交點，相似三角形的判定和性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，作出輔助線構造相似三角形是解題的關鍵16. 如圖，正方形ABCD中，EAF=45，連接對角線BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN=_證明

14、：DN2+BM2=MN2【答案】【解析】【詳解】解：如圖，延長CB到G，使BG=DF，連接AG，在AG截取AH=AN，連接MH、BH四邊形ABCD為正方形，AB=BC=CD=AD，BDC=ABD=45，BAD=ADF=ABE=ABG=90在ABG和ADF中，ABGADF（SAS），BAG=DAF，AFD=G，AF=AG，GAE=BAG+BAE=DAF+BAE=BADEAF=9045=45=EAF在AMN和AMH中，AMNAMH（SAS），MN=MHAF=AG，AN=AH，FN=AFAN=AGAH=GH在DFN和BGH中，DFNBGH（SAS），GBH=NDF=45，DN=BH，MBH=ABH+

15、ABD=ABGGBH+ABD=9045+45=90，BM2+DN2=BM2+BH2=MH2=MN2當DN=1，BM=2時，12+22=MN2，MN=MN0，MN=故答案為點睛：本題考查了正方形的性質，三角形全等的判定與性質，勾股定理的逆定理；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵三、解 答 題（共8小題，滿分72分）17. 先化簡，再求值：，其中m是方程x2+x3=0的根【答案】m2+m，3【解析】【詳解】試題分析：根據分式的混合運算法則，化簡后利用整體的思想代入計算即可試題解析：解：原式=m（m+1）=m2+mm是方程x2+x3=0的根，m2+m3=0，即m2+m=3，則原式=

16、318. 某校為進一步推進“一校一球隊、一級一專項、一人一技能”的體育，決定對學生感興趣的球類項目（A：足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）進行問卷，學生可根據自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學的選課情況進行統計后，制成了兩幅沒有完整的統計圖（如圖）(1)該班對足球和排球感興趣的人數分別是 、 ；(2)若該校共有學生3500名，請估計有多少人選修足球？(3)該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率【答案】（1）20、12；（2）

17、1400；（3）【解析】【詳解】試題分析：（1）先利用B的人數和所占的百分比計算出全班人數，再利用C、E的百分比計算出C、E的人數，則用全班人數分別減去B、C、D、E的人數得到A的人數；（2）根據樣本估計總體，用3500乘以樣本中足球人數所占比例即可得到選修足球的人數；（3）先利用樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，找出選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球所占結果數，然后根據概率公式求解試題解析：解：（1）該班人數為816%=50（人），C的人數=24%50=12（人），E的人數=8%50=4（人），A的人數=5081246=20（人）故答案為20、12；（2）3500=1400（人）答：

18、估計有1400人選修足球；（3）畫樹狀圖：共有20種等可能的結果數，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球占6種，所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率=點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合A或B的結果數目m，然后利用概率公式求A或B的概率也考查了樣本估計總體、扇形統計圖和條形統計圖19. 我市某蔬菜生產在氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18的條件下生長最快的新品種圖是某天恒溫系統從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度y（）隨時間x（小時）變化的函數圖象，其中BC段是雙曲線的一部分請根據圖中信息解答

19、下列問題：（1）恒溫系統在這天保持大棚內溫度18的時間有多少小時？（2）求k的值；（3）當x=16時，大棚內的溫度約為多少度？【答案】（1）10小時（2）k=216（3）13.5【解析】【分析】（1）根據圖象直接得出大棚溫度18的時間為122=10（小時）.（2）應用待定系數法求反比例函數解析式即可.（3）將x=16代入函數解析式求出y的值即可.【詳解】（1）恒溫系統在這天保持大棚溫度18的時間為122=10小時.（2）點B（12，18）在雙曲線上，解得：k=216（3）由（2），當x=16時，當x=16時，大棚內的溫度約為13.5.【點睛】本題考查反比例函數的實際應用，解題關鍵在于讀懂題意.

20、20. 工藝商場按標價某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折該工藝品8件與將標價降低35元該工藝品12件所獲利潤相等.（1）該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進價進貨，標價售出，工藝商場每天可售出該工藝品100 件若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品4件問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤？獲得的利潤是多少元?【答案】（1）該工藝品每件的進價是155元，標價是200元（2）每件應降價10元出售,每天獲得的利潤,利潤是4900元【解析】(1) 解.設該工藝品每件的進價是元,標價是元.依題意得方程組: 2分解得： 3分答：該工藝品每件的進

21、價是155元，標價是200元. 4分(2) 解: 設每件應降價元出售,每天獲得的利潤為元.依題意可得W與的函數關系式: 2分配方得:當時,=4900 3分答:每件應降價10元出售,每天獲得的利潤,利潤是4900元. 4分21. 某校計劃把一塊近似于直角三角形的廢地開發為生物園，如圖所示，ACB=90，BC=60米，A=36（1）若入口處E在AB邊上，且與A、B等距離，求CE的長（到個位）；（2）若D點在AB邊上，計劃沿線段CD修一條水渠已知水渠的造價為50元/米，水渠路線應如何設計才能使造價，求出造價（其中sin36=0.5878，cos36=0.8090，tan36=0.7265）【答案】（

22、1）51；（2）2427元【解析】【詳解】試題分析：（1）根據已知求得AB的長，再根據斜邊上的中線等于斜邊的一半從而求得CE的長；（2）過C作CDAB，則沿線段CD修水渠造價試題解析：解：（1）在RtABC中，AB=102.08又CE是RtABC中斜邊AB上的中線，CE=AB51（米）（2）在RtABC中作CDAB交AB于D點，則沿線段CD修水渠造價，DCB=A=36，在RtBDC中，CD=BCcosDCB=60cos36=48.54，水渠的造價為：5048.54=2427（元）答：水渠的造價為2427元22. 如圖，O的半徑為6cm，O上一點C作O的切線交半徑OA的延長于點B，作ACO的平分

23、線交O于點D，交OA于點F，延長DA交BC于點E（1）求證：ACOD；（2）如果DEBC，求的長度【答案】（1）證明見解析；（2）2【解析】【詳解】試題分析：（1）由OC=OD，CD平分ACO，易證得ACD=ODC，即可證得ACOD；（2）BC切O于點C，DEBC，易證得平行四邊形ADOC是菱形，繼而可證得AOC是等邊三角形，則可得：AOC=60，繼而求得弧AC長度試題解析：（1）證明：OC=OD，OCD=ODCCD平分ACO，OCD=ACD，ACD=ODC，ACOD；（2）BC切O于點C，BCOCDEBC，OCDEACOD，四邊形ADOC是平行四邊形OC=OD，平行四邊形ADOC是菱形，OC

24、=AC=OA，AOC是等邊三角形，AOC=60，弧AC的長度=2點睛：本題考查了切線的性質、等腰三角形的判定與性質、菱形的判定與性質以及弧長公式此題難度適中，注意掌握數形思想的應用23. 已知，拋物線yax2+ax+b（a0）與直線y2x+m有一個公共點M（1，0），且ab（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求DMN的面積與a的關系式；（3）a1時，直線y2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t0），若線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點，試求t的取值范圍【答案】（1）b=2

25、a，頂點D的坐標為（，）；（2）；（3） 2t【解析】【分析】（1）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；（2）把點M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據ab，判斷a0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據面積和可得DMN的面積即可；（3）先根據a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯立方程組可求得當GH與拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點時t的取值范圍【詳解

26、】解：（1）拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），a+a+b=0，即b=-2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，拋物線頂點D坐標為（-，-）；（2）直線y=2x+m點M（1，0），0=21+m，解得m=-2，y=2x-2，則，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，N點坐標為（-2，-6），ab，即a-2a，a0，如圖1，設拋物線對稱軸交直線于點E，拋物線對稱軸為，E（-，-3），M（1，0），N（-2，-6），設DMN的面積為S，S=SDEN+SDEM=|（ -2）-1|-（-3）|=a，（3）當a

27、=-1時，拋物線的解析式為：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，G（-1，2），點G、H關于原點對稱，H（1，-2），設直線GH平移后的解析式為：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，=1-4（t-2）=0，t=，當點H平移后落在拋物線上時，坐標為（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，當線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點，t的取值范圍是2t【點睛】本題為二次函數的綜合應用，涉及函數圖象的交點、二次函數的性質、根的判別式、三角形的面積等知識在（1）中由M的坐標得到b與a的關系是解題的關鍵，在（2）中聯立兩函數解析式，得到關于x的一元二次方程是解題的關鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個交點和兩個交點的分界點是解題的關