1、概率基礎知識基本事件空間隨機事件概率基本事件不可能事件必然事件古典概型幾何概型比例算法頻率簡單概率模型目標事件互斥事件對立事件獨立事件條件概率隨機試驗并（和）事件的概率事件的性質加法公式乘法公式交（積）事件的概率全概率公式集合知識回顧：集合知識回顧：1、集合之間的包含關系：、集合之間的包含關系：BA2、集合之間的運算：、集合之間的運算：BA（1）交集：）交集： AB（2）并集：）并集： A B（3）補集：）補集： CuA ABA BBAABCuAA 一般地，對于事件A和事件B，如果事件A發生，則事件B一定發生，這時稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B），記作：A B（或B A）事件的關系

2、與運算：可用圖表示為：1、事件的包含關系BA我們把不可能事件記作，任何事件都包含不可能事件 一般地，若B A，且A B，那么稱事件A與事件B相等，記作：A=B。2、事件的相等關系 若某事件發生當且僅當事件A或事件B發生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件（或和事件)，記作： A B（或A+B） 可用圖表示為：3、并事件（和事件）、并事件（和事件）BAA B注：兩個事件相等也就是說這兩個事件是 同一個事件。 若某事件發生當且僅當事件A發生且事件B發生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件）記作：AB（或AB）4、交事件（積事件）、交事件（積事件）BAAB可用圖表示為： 若AB為不可能事件

3、（ AB = ），那么稱事件A與事件B互斥。 事件A與事件B互斥的含義是：這兩個事件在任何一次試驗中都不會同時發生，可用圖表示為：5、互斥事件、互斥事件BA 若AB為不可能事件， A B為必然事件，那么事件A與事件B互為對立事件。 事件A與事件B互為對立事件的含義是：這兩個事件在任何一次試驗中有且僅有一個發生。5、對立事件、對立事件互斥事件與對立事件的區別與聯系互斥事件與對立事件的區別與聯系聯系：都是兩個事件的關系聯系：都是兩個事件的關系，區別：互斥事件是不可能同時發生的兩個事件區別：互斥事件是不可能同時發生的兩個事件 對立事件除了要求這兩個事件不同時發對立事件除了要求這兩個事件不同時發生之外

4、要求二者之一必須有一個發生生之外要求二者之一必須有一個發生對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況但互斥事件不一定是對立事件教材回顧夯實雙基教材回顧夯實雙基基礎梳理基礎梳理1條件概率條件概率(1)條件概率的定義條件概率的定義對于任何兩個事件對于任何兩個事件A和和B，在已知事件，在已知事件A發生的條件下，事件發生的條件下，事件B發生的概率叫做條件概率，用符號發生的概率叫做條件概率，用符號“P(B|A)”來表示來表示(2)事件事件A與與B的交的交(或積或積)把由事件把由事件A和和B同時發生所構成的事件同時發生所構成的事件D稱為事件稱為事件A與與B的交的交(或或積積)，記作，記作_ (或或DAB)(3

5、)條件概率公式條件概率公式P(B|A)_，P(A)0.DAB2事件的獨立性事件的獨立性(1)相互獨立事件的定義相互獨立事件的定義事件事件A是否發生對事件是否發生對事件B發生的概率沒有影響，即發生的概率沒有影響，即_，這時，稱兩個事件，這時，稱兩個事件A，B相互獨立，并把相互獨立，并把這兩個事件叫做相互獨立事件這兩個事件叫做相互獨立事件(2)概率公式概率公式若若A，B相互獨立，則相互獨立，則P(AB)_；若若A1，A2，An相互獨立，則相互獨立，則P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(An)P(B|A)P(B)P(A)P(B) 4概率問題常常與排列組合相結合，概率問題常常與排列組合相結合

6、，求事件概率的求事件概率的關鍵是將事件分解成若干個子事件，然后利用概率加法關鍵是將事件分解成若干個子事件，然后利用概率加法(互斥事件求和互斥事件求和)、乘法、乘法(獨立事件同時發生獨立事件同時發生)、除法、除法(條件條件概率概率)來求解來求解思考探究思考探究“相互獨立相互獨立”與與“事件互斥事件互斥”有何不同？有何不同？提示：提示：兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發生，兩兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發生，兩事件相互獨立是指一個事件發生與否對另一事件發生事件相互獨立是指一個事件發生與否對另一事件發生的概率沒有影響兩事件相互獨立一定不互斥的概率沒有影響兩事件相互獨立一定不互斥n次獨立重復試驗次

7、獨立重復試驗二項分布二項分布B(n，p)教材回顧夯實雙基教材回顧夯實雙基基礎梳理基礎梳理1離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列(1)離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列若離散型隨機變量若離散型隨機變量X可能取的不同值為可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值取每一個值xi(i1,2，n)的概率的概率P(Xxi)pi，則表，則表Xx1x2xixnPp1p2pipn稱為離散型隨機變量稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱的概率分布列，簡稱X的分布列有時的分布列有時為了表達簡單，也用等式為了表達簡單，也用等式_表示表示X的分布列的分布列P(Xxi)pi，i1,2，n思考探

8、究思考探究如何求離散型隨機變量的分布列？如何求離散型隨機變量的分布列？提示：提示：首先確定隨機變量的取值，求出離散型隨機變量的每首先確定隨機變量的取值，求出離散型隨機變量的每一個值對應的概率，最后列成表格一個值對應的概率，最后列成表格pi0，i1,2，n之和之和2常見離散型隨機變量的分布列常見離散型隨機變量的分布列(1)兩點分布兩點分布若隨機變量若隨機變量X的分布列是的分布列是 ，則這樣的分，則這樣的分布列稱為兩點分布列布列稱為兩點分布列如果隨機變量如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱的分布列為兩點分布列，就稱X服從服從_分布，而稱分布，而稱pP(X1)為成功概率為成功概率X01P_1pp

9、兩點兩點教材回顧夯實雙基教材回顧夯實雙基基礎梳理基礎梳理1基本事件的特點基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是任何兩個基本事件是_的的(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成都可以表示成_的和的和2古典概型古典概型具有以下兩個特征的試驗稱為古典概型具有以下兩個特征的試驗稱為古典概型(1)有限性：在一次試驗中，可能出現的結果只有有限性：在一次試驗中，可能出現的結果只有_，即只有即只有_不同的基本事件；不同的基本事件；(2)等可能性：每個基本事件發生的可能性是等可能性：每個基本事件發生的可能性是_互斥互斥基本事件基本事件有限個有限個有限個有限個均等的均等的思考探究思考探究如何確定一個試驗是否為古典概型？如何確定一個試驗是否為古典概型？提示：提示：判斷一個試驗是否是古典概型，關鍵在于這個試驗是判斷一個試驗是否是古典概型，關鍵在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性教材回顧夯實雙基教材回顧夯實雙基基礎梳理基礎梳理長度長度面積面積體積體積幾何概型幾何概型思考感悟思考感