1、試卷代號：2441國家開放大學2 0 1 9年秋季學期期末統一考試經濟數學基礎1試題 2020年1月導數基本公式積分基本公式(c)=0 0dx=c (xa)=xa-1 xadx=xa+1+1+c(a-1) (ax)=axlna(a0,且a1) axdx=axlna+c(a0,且a1) (ex)=ex exdx=ex+c (logax)=1xlna (lnx)=1x 1x dx=lnx+c (sinx)=cosx sinxdx=-cosx+c (cosx)=-sinx cosxdx=sinx+c (tanx)=1cos2x 1cos2xdx=tanx+c (cotx)=-1sin2x 1sin2

2、xdx=-cot2x+c 一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）1下列各對函數中，兩個函數相等的是( ) Afx=x2，gx=(x)2 Bfx=x2-1x+1，（ gx=x-1 Cfx=32x，gx=9x， D fx=lnx2，gx=2lnx， 2當x0時，下列變量中為無窮小量的是( ) Axsin1x Bex C1+x-1x Dx+1x2 zr3設某商品的需求量q對價格p的函數關系為qp=5e-p2，則需求彈性Ep為( ).Ap2 B-p2 C12 D-52e-p2 4若Fx=f(x)，則(F(x)dx)= AFx+c BF(x) Cfx+c Df(x)5下列無窮限積分中，收斂的是( )

3、A1+lnxxdx B0+sinx2dx C0+exxdx D0+1x2+1dx二、填空題（每小題4分，本題共20分）6函數fx=1ln(x-1)的定義域是_.7已知函數fx=1-sinxx ，x0k， x=0 在點x=0處連續，k=_.8曲線y=x+1在(1，2)點的切線方程是_.9若f(x)的一個原函數為1x，則fx=_10微分方程(y)3+4xy(4)=y7sinx的階數為_.三、計算題（每小題11分，本題共44分）11計算極限limx0sin3xsin5x.12設y=cosx2+2x求(y)13計算不定積分exxdx14計算定積分1elnxdx四、應用題（本題16分）15設生產某種產品

4、q個單位時的成本函數為C(q) =100+0. 25q2+6q（萬元）， 求：q=10時的總成本、平均成本和邊際成本；產量q為多少時，平均成本最小試卷代號：2441經濟數學基礎1 試題答案及評分標準2020年1月一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分） 1C 2A 3B 4B 5D二、填空題（每小題4分，本題共20分） 6x1且x2 7. 0 8.y=12x+32 9.- 1x2 10. 4三、計算題（每小題11分，本題共44分）11解：limx=0sin3xsin5x=limx0sin3xxsin5xx 3分 =limx03sin3x3x5sin5x5x=35limx0sin3x3xsin

5、5x5x 6分=35limx0sin3x3xlimx0sin5x5x=35 11分12解：y=cosx2+（2x） 2分=-sinx2x2+2xln 2 8分=-2xsinx2+2xln 2 11分13解：由換元積分法，設x=u，得 2分 exxdx=2exdx=2eudu 7分 =2eu+c=2ex+c 11分14解：由分部積分法得 1eln x dx=1eln xd(x) 3分 =xlnx|1e-1ex dlnx=e-1edx 8分 =e-x|1e=1 11分四、應用題（本題16分）15解：當q=10時的總成本為C(10) =100+0. 25(10)2+6l0=185（萬元），平均成本為

6、C(10)=C(10)10=18.5（萬元單位），邊際成本C10=0.5q+6|q=10=11（萬元單位） 6分因為Cq=C(q)q=100q+0.25q+6，令Cq=-100q2+0.25=0，解得唯一駐點q=20（q=-20舍去）又Cq=200q30，所以q=20是平均成本函數C（q）的極小值，也是最小值因此，當產量q=20時，可使平均成本最小 16分試卷代號：2441國家開放大學2 0 2 0年春季學期期末統一考試經濟數學基礎1 試題 2020年7月附表導數基本公式： 積分基本公式：(c)=0 0dx=c(xa)=axa-1， xadx=xa+1a+1+c(a-1)(ax)=axlna(

7、a0且a1) axdx=axlna+c(0且a1) (ex)=ex exdx=ex+c(logax)=1xlna (lnx)=1x 1xdx=lnx+c(sinx)=cosx sinxdx=-cosx+c(cosx)=-sinx cosxdx=sinx+c(tanx)=1cos2x 1cos2xdx=tanx+c(cotx)=-1sin2x 1sin2xdx=-cotx+c一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）1下列各對函數中，兩個函數相等的是( ) Afx=3x3，gx=x Bfx=x2-2x+1x-1，gx=x-1 Cfx=log3x2，gx=2log3x Dfx=1-sin2x，gx

8、=cosx2當x( )時，1-sinxx是無窮小量 A+ B- C0 D13設某商品的需求量q對價格p的函數關系為qp=50-lnp，則需求彈性Ep為( ) A-150-lnp Bp50-lnp C 150-lnp D-p50-lnp 4下列等式中，正確的是( ) Adfxdx=f(x) Bfxdx=f(x) Cfxdx=f(x) Ddfx=f(x)5設fxdx=Fx+c，則xf-x2dx=( ) A-F-x2+c B12Fx2+c CFx2+c D-12F-x2+c二、填空題（每小題4分，本題共20分）6設函數fx+1=x2+2x-1，則fx=_. 7已知函數廠fx=x2+1，x0k， x=

9、0在x=0處連續，則k=_.8設函數f(x)=2xlnx，則f(x)=_9若f(x)的一個原函數為e-x，則fx=_.10微分方程(y)2-e-2x=0的階數是_.三、計算題（每小題11分，本題共44分） 11計算極限limx3sin(x-3)x2-5x+6.12設y=ln cos x+x，求y13計算不定積分xexdx.14計算不定積分1e1x1+lnxdx.四、應用題（本題16分） 15某廠生產某種產品q件時的總成本函數為C(q)=20+4q+0.01q2（元），單位銷售價格為p=14-0.01q（元件），問產量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少？試卷代號：2441國家開放大學2 0

10、 2 0年春季學期期末統一考試經濟數學基礎1 試題答案及評分標準（供參考） 2020年7月一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分） 1A 2C 3A 4B 5D二、填空題（每小題4分，本題共20分） 6x2 -2 7.1 82x 9-e-x 10.3三、計算題（每小題11分，本題共44分）11解：limx3sin（x-3)x2-5x+6=limx3sin（x-3)(x-2)(x-3)3分 =limx3sin（x-3)(x-3)limx31(x-2)6分 =11=111分 12.解：y=(ln cos x) +(x) 2分 =1cosx(cosx)+12x8分 =-sinxcosx+12x=-tanx+12x11分 13解：由分部積分法得 xexdx=xd(ex)3分 =xex-exdx8分 = xex-ex+c11分 14.解：由換元積分法，設1+ln x=u，得2分 1e1x1+lnxdx=1e11+lnxd(lnx)=1e11+lnxd(1+lnx)7分 121udu=2u21=22-211分四、應用題（本題16分） 15.解：由已知R(q)=pq=（14-0. 01q）q=14q-0. 01q2，從而可得利潤函數 L(q)=R(g)-C(q) =14q-0. 0