1、2015-2016學年貴州省遵義航天高中高三（上）第一次模擬數學試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共60分）1已知集合A=1，2，B=x|ax3=0，若BA，則實數a的值是（）A0，3B0，3C，3D32執行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框圖可填入的條件是（）AsBsCsDs3函數的圖象大致是（）ABCD4在邊長為1的正三角形ABC中，設=2，=，若=，則的值為（）AB2CD35已知某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側視圖是邊長為1的正方形，俯視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（）A2B1CD6若a，b是函數f（x）=x2px+q（p0，q0）的兩個不同的零點，

2、且a，b，2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則p+q的值等于（）A6B7C8D97某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A100B150C200D2508已知0，函數在上單調遞減則的取值范圍是（）ABCD（0，29設、為平面，m、n、l為直線，則m的一個充分條件是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m10已知函數f（x）=且f（a）=3，則f（6a）=（）ABCD11設直線x3y+m=0（m0）與雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線分別交于點A，B

3、，若點P（m，0）滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率是（）ABCD+112設f（x）是定義在R上的偶函數，當x0時，f（x）+xf（x）0，且f（1）=0，則不等式xf（x）0的解集為（）A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）二、填空題（每小題5分，共20分）13已知向量滿足|=，|=2，|+|=，則向量與夾角的余弦值為14若“x0，tanxm”是真命題，則實數m的最小值為15已知實數x，y均大于零，且x+2y=4，則log2x+log2y的最大值為16如圖，已知圓M：（x3）2+（y3）2=4，四邊形ABCD為圓M的內接正方形，E、F分別

4、為AB、AD的中點，當正方形ABCD繞圓心M轉動時，的最大值是三、解答題（1721小題，每小題12分；2224為選做題，共10分）17（12分）（2015太原一模）已知a，b，c分別是ABC的角A，B，C所對的邊，且c=2，C=（1）若ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求A的值18（12分）（2010宣武區一模）某校高三年級有男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，進行問卷調查設其中某項問題的選擇支為“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇下面表格中提供了被調查人答卷情況的部分信息（）請完成此統計表；（）試估計高三

5、年級學生“同意”的人數；（）從被調查的女生中選取2人進行訪談，求選到的兩名學生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率”19（12分）（2015宜賓模擬）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點（1）求證：直線AB1平面BC1D；（2）求證：平面BC1D平面ACC1A；（3）求三棱錐CBC1D的體積20（12分）（2015江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且右焦點F到左準線l的距離為3（1）求橢圓的標準方程；（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，

6、C，若PC=2AB，求直線AB的方程21（12分）（2014春禪城區校級期中）已知函數f（x）=lnxkx+1求：（1）求函數f（x）的單調區間；（2）若f（x）0恒成立，試確定實數k的取值范圍四、請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所作的第一題計分作答時請寫清題號22（10分）（2015江西模擬）如圖，直線PQ與O相切于點A，AB是O的弦，PAB的平分線AC交O于點C，連結CB，并延長與直線 PQ相交于點Q（）求證：QCBC=QC2QA2；（）若 AQ=6，AC=5求弦AB的長23（2015陜西）在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以原點為極點，x軸正

7、半軸為極軸建立極坐標系，C的極坐標方程為=2sin（）寫出C的直角坐標方程；（）P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標24（2015貴州模擬）選修45：不等式選講已知函數f（x）=|2xa|+|x1|（1）當a=3時，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）5x對xR恒成立，求實數a的取值范圍2015-2016學年貴州省遵義航天高中高三（上）第一次模擬數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分）1已知集合A=1，2，B=x|ax3=0，若BA，則實數a的值是（）A0，3B0，3C，3D3考點：集合的包含關系判斷及應用 專題：集合分析：本題考察集合

8、間的包含關系，分成B=，B=1，或B=2討論，求解即可解答：解：集合A=1，2，若BA，則B=，B=1，或B=2；當B=時，a=0，當B=1時，a3=0，解得a=3，當B=2時，2a3=0，解得a=，綜上，a的值是0，3，故選：A點評：本題容易忽略B=的情況2執行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框圖可填入的條件是（）AsBsCsDs考點：循環結構 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的k，S的值，當S時，退出循環，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件是S解答：解：模擬執行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=（此時k=6），因此可填

9、：S故選：C點評：本題考查了當型循環結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷程序運行的S值是解題的關鍵3函數的圖象大致是（）ABCD考點：對數函數的圖像與性質 專題：數形結合分析：由已知中函數的解析式，我們利用導數法，可以判斷出函數的單調性及最大值，進而分析四個答案中的圖象，即可得到答案解答：解：（x0）（x0）則當x（0，1）時，f（x）0，函數f（x）為增函數；當x（1，+）時，f（x）0，函數f（x）為減函數；當x=1時，f（x）取最大值，f（1）=；故選B點評：本題考查的知識點是函數的圖象與性質，其中利用導數分析出函數的性質，是解答本題的關鍵4在邊長為1的正三角形ABC中，設=2，=，若=，

10、則的值為（）AB2CD3考點：平面向量數量積的運算 專題：平面向量及應用分析：由=2確定點D是BC的中點，根據向量加法、減法、數乘運算，用、表示出和，由條件和數量積的運算化簡=，即可求出的值解答：解：由題意畫出圖象如右圖：=2，D為BC的中點，則=，=，則=，=，=，+=+=，+，解得=3，故選：D點評：本題考查向量的數量積的運算，以及向量加法、減法、數乘運算及其幾何意義，屬于中檔題5已知某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側視圖是邊長為1的正方形，俯視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（）A2B1CD考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：根據幾何體的三

11、視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱；結合圖中數據求出它的體積解答：解：根據幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的直三棱柱；且該三棱柱的底面是邊長為1的等腰直角三角形1，高為1；所以，該三棱柱的體積為V=Sh=111=故選：C點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，也考查了空間想象能力的應用問題，是基礎題目6若a，b是函數f（x）=x2px+q（p0，q0）的兩個不同的零點，且a，b，2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則p+q的值等于（）A6B7C8D9考點：等比數列的性質；等差數列的性質 專題：等差數列與等比數列分析：由一元二次方程根與系數的關系

12、得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列列關于a，b的方程組，求得a，b后得答案解答：解：由題意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，則p+q=9故選：D點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，考查了等差數列和等比數列的性質，是基礎題7某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A100B1

13、50C200D250考點：分層抽樣方法 專題：概率與統計分析：計算分層抽樣的抽取比例和總體個數，利用樣本容量=總體個數抽取比例計算n值解答：解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個數為3500+1500=5000，樣本容量n=5000=100故選：A點評：本題考查了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣方法的特征是關鍵8已知0，函數在上單調遞減則的取值范圍是（）ABCD（0，2考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計算題；壓軸題分析：法一：通過特殊值=2、=1，驗證三角函數的角的范圍，排除選項，得到結果法二：可以通過角的范圍，直接推導的范圍即可解答：解：法一：令：不合題意 排除（D）合題

14、意 排除（B）（C）法二：，得：故選A點評：本題考查三角函數的單調性的應用，函數的解析式的求法，考查計算能力9設、為平面，m、n、l為直線，則m的一個充分條件是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m考點：直線與平面垂直的判定 專題：證明題；轉化思想分析：根據面面垂直的判定定理可知選項A是否正確，根據平面與平面的位置關系進行判定可知選項B和C是否正確，根據垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項D正確解答：解：，=l，ml，根據面面垂直的判定定理可知，缺少條件m，故不正確；=m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；，m，而與可能平

15、行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；n，n，而m，則m，故正確故選D點評：本小題主要考查空間線面關系、面面關系以及充分條件的判定等知識，考查化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎題10已知函數f（x）=且f（a）=3，則f（6a）=（）ABCD考點：分段函數的應用；函數的零點 專題：函數的性質及應用分析：由f（a）=3，結合指數和對數的運算性質，求得a=7，再由分段函數求得f（6a）的值解答：解：函數f（x）=且f（a）=3，若a1，則2a12=3，即有2a1=10，方程無解；若a1，則log2（a+1）=3，解得a=7，則f（6a）=f（1）=2112=故

16、選：A點評：本題考查分段函數的運用：求函數值，主要考查指數和對數的運算性質，屬于中檔題11設直線x3y+m=0（m0）與雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線分別交于點A，B，若點P（m，0）滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率是（）ABCD+1考點：雙曲線的簡單性質 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：先求出A，B的坐標，可得AB中點坐標為（，），利用點P（m，0）滿足|PA|=|PB|，可得=3，從而可求雙曲線的離心率解答：解：由雙曲線的方程可知，漸近線為y=x，分別與x3y+m=0（m0）聯立，解得A（，），B（，），AB中點坐標為（，），點P（m，0）滿足|PA|=|PB

17、|，=3，a=2b，c=b，e=故選：A點評：本題考查雙曲線的離心率，考查直線與雙曲線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題12設f（x）是定義在R上的偶函數，當x0時，f（x）+xf（x）0，且f（1）=0，則不等式xf（x）0的解集為（）A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）考點：函數奇偶性的性質；利用導數研究函數的單調性 專題：計算題分析：由題意構造函數g（x）=xf （x），再由導函數的符號判斷出函數g（x）的單調性，由函數f（x）的奇偶性得到函數g（x）的奇偶性，由f（1）=0得g（1）=0、還有g（1）=0，再通過奇偶性進行轉化，利

18、用單調性求出不等式得解集解答：解：設g（x）=xf（x），則g（x）=xf（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x）0，函數g（x）在區間（0，+）上是增函數，f（x）是定義在R上的偶函數，g（x）=xf（x）是R上的奇函數，函數g（x）在區間（，0）上是增函數，f（1）=0，f（1）=0；即g（1）=0，g（1）=0 xf（x）0化為g（x）0，設x0，故不等式為g（x）g（1），即1x；設x0，故不等式為g（x）g（1），即1x0故所求的解集為（1，0）（1，+）故選A點評：本題考查了由條件構造函數和用導函數的符號判斷函數的單調性，利用函數的單調性和奇偶性的關系對不等式進行轉化，

19、注意函數值為零的自變量的取值二、填空題（每小題5分，共20分）13已知向量滿足|=，|=2，|+|=，則向量與夾角的余弦值為考點：平面向量數量積的運算 專題：平面向量及應用分析：把|+|=兩邊平方，然后代入數量積公式求得向量與夾角的余弦值解答：解：由|=，|=2，|+|=，得，即，3+2+4=5，即故答案為：點評：本題考查平面向量的數量積運算，關鍵是對數量積公式的記憶與運用，是基礎題14若“x0，tanxm”是真命題，則實數m的最小值為1考點：命題的真假判斷與應用 專題：函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質分析：求出正切函數的最大值，即可得到m的范圍解答：解：“x0，tanxm”是真命題，可

20、得tanx1，所以，m1，實數m的最小值為：1故答案為：1點評：本題考查函數的最值的應用，命題的真假的應用，考查計算能力15已知實數x，y均大于零，且x+2y=4，則log2x+log2y的最大值為1考點：基本不等式在最值問題中的應用；基本不等式 專題：不等式的解法及應用分析：利用基本不等式、對數的運算法則和單調性即可得出解答：解：實數x，y0，且x+2y=4，42，化為xy2，當且僅當x=2y=2時取等號則log2x+log2y=log2（xy）log22=1因此log2x+log2y的最大值是1故答案為：1點評：本題考查了基本不等式、對數的運算法則和單調性，屬于基礎題16如圖，已知圓M：（

21、x3）2+（y3）2=4，四邊形ABCD為圓M的內接正方形，E、F分別為AB、AD的中點，當正方形ABCD繞圓心M轉動時，的最大值是6考點：平面向量數量積的運算 專題：平面向量及應用分析：由題意可得 =+由 MEMF，可得=0，從而 =求得 =6cos，從而求得的最大值解答：解：由題意可得=，=+MEMF，=0，=由題意可得，圓M的半徑為2，故正方形ABCD的邊長為2，故ME=，再由OM=3，可得 =3cos，=6cos，即=6cos，故 的最大值是大為6，故答案為 6點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦函數的值域，屬于中檔題三、解答題（172

22、1小題，每小題12分；2224為選做題，共10分）17（12分）（2015太原一模）已知a，b，c分別是ABC的角A，B，C所對的邊，且c=2，C=（1）若ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求A的值考點：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2ab，利用三角形面積計算公式=，即ab=4聯立解出即可（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA當cosA=0時，解得A=；當cosA0時，sinB=2s

23、inA，由正弦定理可得：b=2a，聯立解得即可解答：解：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，4=a2+b2ab，=，化為ab=4聯立，解得a=2，b=2（2）sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，當cosA=0時，解得A=；當cosA0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯立，解得，b=，b2=a2+c2，又，綜上可得：A=或點評：本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面積計算公式、兩角和差的正弦公式，考查了分類討論思想方法，考查

24、了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12分）（2010宣武區一模）某校高三年級有男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，進行問卷調查設其中某項問題的選擇支為“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇下面表格中提供了被調查人答卷情況的部分信息（）請完成此統計表；（）試估計高三年級學生“同意”的人數；（）從被調查的女生中選取2人進行訪談，求選到的兩名學生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率”考點：古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法 專題：計算題；應用題分析：（I）根據所給的男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，得到女生男

25、生和教師共需抽取的人數，根據表中所填寫的人數，得到空著的部分（II）根據由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數，得到同意的結果數（III）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數和滿足條件的事件數，可以通過列舉得到結果，然后根據古典概型概率公式得到結果解答：解：（I）被調查人答卷情況統計表：（II）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數，得到同意的結果數（人）（III）設“同意”的兩名學生編號為1，2，“不同意”的四名學生分別編號為3，4，5，6，選出兩人則有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1

26、，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8種滿足題意，則恰有一人“同意”一人“不同意”的概率為點評：本題考查古典概型，考查分層抽樣，考查用列舉法得到事件數，是一個綜合題目，但是題目應用的原理并不復雜，是一個送分題目19（12分）（2015宜賓模擬）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點（1）求證：直線AB1平面BC1D；（2）求證

27、：平面BC1D平面ACC1A；（3）求三棱錐CBC1D的體積考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定 專題：綜合題；空間位置關系與距離分析：（1）連接B1C交BC1于點O，連接OD，則點O為B1C的中點可得DO為AB1C中位線，A1BOD，結合線面平行的判定定理，得A1B平面BC1D；（2）由AA1底面ABC，得AA1BD正三角形ABC中，中線BDAC，結合線面垂直的判定定理，得BD平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，證出平面BC1D平面ACC1A；（3）利用等體積轉換，即可求三棱錐CBC1D的體積解答：（1）證明：連接B1C交BC1于點O，連接OD，則點O為B1C的中點D為

28、AC中點，得DO為AB1C中位線，A1BODOD平面AB1C，A1B平面BC1D，直線AB1平面BC1D；（2）證明：AA1底面ABC，AA1BD，底面ABC正三角形，D是AC的中點BDACAA1AC=A，BD平面ACC1A1，BD平面BC1D，平面BC1D平面ACC1A；（3）解：由（2）知，ABC中，BDAC，BD=BCsin60=3，SBCD=，VCBC1D=VC1BCD=6=9點評：本題給出直三棱柱，求證線面平行、面面垂直并探索三棱錐的體積，著重考查了空間線面平行、線面垂直的判定與性質，考查了錐體體積公式的應用，屬于中檔題20（12分）（2015江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已

29、知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且右焦點F到左準線l的距離為3（1）求橢圓的標準方程；（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程 專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（1）運用離心率公式和準線方程，可得a，c的方程，解得a，c，再由a，b，c的關系，可得b，進而得到橢圓方程；（2）討論直線AB的斜率不存在和存在，設出直線方程，代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，以及兩直線垂直的條件和中點坐標公式，即可得到所求直線的方程解答：解：（1）由題意可得，e=，且c

30、+=3，解得c=1，a=，則b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（2）當ABx軸，AB=，CP=3，不合題意；當AB與x軸不垂直，設直線AB：y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），將AB方程代入橢圓方程可得（1+2k2）x24k2x+2（k21）=0，則x1+x2=，x1x2=，則C（，），且|AB|=，若k=0，則AB的垂直平分線為y軸，與左準線平行，不合題意；則k0，故PC：y+=（x），P（2，），從而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=1，此時AB的方程為y=x1或y=x+1點評：本題考查橢圓的方程和性質，主要考查橢圓的離心率和方程的運用，聯立直線方程，運用

31、韋達定理和弦長公式，同時考查兩直線垂直和中點坐標公式的運用，屬于中檔題21（12分）（2014春禪城區校級期中）已知函數f（x）=lnxkx+1求：（1）求函數f（x）的單調區間；（2）若f（x）0恒成立，試確定實數k的取值范圍考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值 專題：導數的綜合應用分析：（1）由函數f（x）的定義域為（0，+），而f（x）=k能求出函數f（x）的單調區間（2）由（1）知k0時，f（x）在（0，+）上是增函數，而f（1）=1k0，f（x）0不成立，故k0，又由（1）知f（x）的最大值為f（），由此能確定實數k的取值范圍解答：解答：解：（1）函數f（x）

32、的定義域為（0，+），f（x）=k當k0時，f（x）=k0，f（x）在（0，+）上是增函數；當k0時，若x（0，）時，有f（x）0，若x（，+）時，有f（x）0，則f（x）在（0，）上是增函數，在（，+）上是減函數（2）由（1）知k0時，f（x）在（0，+）上是增函數，而f（1）=1k0，f（x）0不成立，故k0，又由（1）知f（x）的最大值為f（），要使f（x）0恒成立，則f（）0即可，即lnk0，得k1點評：本題考查函數單調區間的求法，確定實數的取值范圍，滲透了分類與整合的數學思想，培養學生的抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創新意識四、請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所作的第一題計分作答時請寫清題號22（10分）（2015江西模擬）如圖，直線PQ與O相切于點A，AB是O的弦，PAB的平分線AC交O于點C，連結CB，并延長與直線 PQ相交于點Q（）求證：QCBC=QC2QA2；（）若 AQ=6，AC=5求弦AB的長考點：與圓有關的比例線段 專題：立體幾何分析：（1）由已知得BAC=CBA，從而AC=BC=5，由此利用切割線定理能證明QCBC=QC2QA2（2）由已知求出QC=9，由弦切角定理得QAB=ACQ，從而QABQCA，由此能求出AB的長解答：（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講